新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十七獨(dú)立性檢驗(yàn)2湘教版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(三十七)獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)練基礎(chǔ)1.某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得χ2＝3.305，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥2.706)≈0.10，P(χ2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．因?yàn)棣?>2.706，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”B．因?yàn)棣?<3.841，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C．因?yàn)棣?>2.706，故有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D．因?yàn)棣?<3.841，故有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”2．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，計(jì)算可得χ2＝7.236，參照下表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%的高中生愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”3．為了了解高中生對(duì)鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到χ2≈4.844，若由此認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過________．提能力4.隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，某教育時(shí)報(bào)就“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策是否與性別有關(guān)”對(duì)某校高二年級(jí)部分學(xué)生作了專題調(diào)查，被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，其中男生支持的人數(shù)占調(diào)查男生人數(shù)的eq\f(4,5)，女生支持的人數(shù)占女生調(diào)查人數(shù)的eq\f(2,3).若有99%的把握認(rèn)為“支持增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策與性別有關(guān)”，則參加調(diào)查的學(xué)生中男生人數(shù)可能為()A．135B．145C．146D．1505．(多選)疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)7030100現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是()A.注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B.某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為eq\f(2,3)C.能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D.該疫苗的有效率約為80%6．為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，有效減少交通事故死亡人數(shù)，2020年4月，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．為研究交通事故中摩托車騎乘人員致死是否與不戴頭盔有關(guān)，現(xiàn)對(duì)發(fā)生交通事故的摩托車騎乘人員進(jìn)行相關(guān)調(diào)查，制成如下2×2列聯(lián)表(單位：人).交通事故后果戴頭盔情況致死不致死合計(jì)不戴頭盔8020100戴頭盔2080100合計(jì)100100200現(xiàn)從交通事故致死的摩托車騎乘人員中按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再從這5人中抽取2人進(jìn)行調(diào)查，這2人都是不戴頭盔致死的概率為________，判斷交通事故中摩托車騎乘人員致死與不戴頭盔有關(guān)的把握為________．7．晨跑是指在早晨以跑步為主的進(jìn)行身體鍛煉的一種運(yùn)動(dòng)方式，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了某社區(qū)200名運(yùn)動(dòng)愛好者進(jìn)行問卷調(diào)查，其中男、女生的人數(shù)比為3∶2，得到如下的2×2列聯(lián)表．喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男生40女生50合計(jì)(1)完成表中數(shù)據(jù)并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān)；(2)若從這200名運(yùn)動(dòng)愛好者中任意選取了5人，其中女生3人．再從這5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，求這2人中男生與女生都有的概率．培優(yōu)生8.為了調(diào)查高一年級(jí)選科意愿，某學(xué)校隨機(jī)抽取該校100名高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，擬選報(bào)物理和歷史的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：物理(人)歷史(人)男505女2520(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān)；(2)若用樣本頻率作為概率的估計(jì)值，在該校高一學(xué)生中任選3人，記ξ為三人中選物理的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828課時(shí)作業(yè)(三十七)獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)1．解析：因χ2＝3.305，且3.305>2.706，由臨界值表知，P(χ2≥2.706)≈0.10，1－0.1＝90%，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確．答案：A2．解析：由題意，利用2×2列聯(lián)表，計(jì)算可得χ2＝7.236，由臨界值表可得6.635<7.236<7.879，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案：C3．解析：因?yàn)?.844>3.841，所以由臨界值表可知在出錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”．答案：0.054．解析：設(shè)參加調(diào)查的男生、女生各x人，依題意填寫2×2列聯(lián)表，如下：支持不支持總計(jì)男生eq\f(4,5)xeq\f(1,5)xx女生eq\f(2,3)xeq\f(1,3)xx總計(jì)eq\f(22,15)xeq\f(8,15)x2x若有99%的把握認(rèn)為是否支持該政策與性別有關(guān)，則χ2>6.635，即χ2＝eq\f(2x·（\f(4,5)x·\f(1,3)x－\f(2,3)x·\f(1,5)x）2,\f(22,15)x·\f(8,15)x·x·x)＝eq\f(1,22)x>6.635，解得x>145.970，由題意知x>0，且x是15的整數(shù)倍，所以x取150.答案：D5．解析：完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100由列聯(lián)表知，A正確，eq\f(20,30)＝eq\f(2,3)，B正確，χ2＝eq\f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤；疫苗的有效率約為eq\f(40,50)＝80%，D正確．答案：ABD6．解析：在交通事故致死的摩托車騎乘人員中，不戴頭盔與戴頭盔的人數(shù)比例是80∶20＝4∶1，所以按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取的5人中，不戴頭盔的有5×eq\f(4,5)＝4(人)，戴頭盔的有5×eq\f(1,5)＝1(人)，從5人中隨機(jī)抽取2人，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))種可能的結(jié)果，而這2人都是不戴頭盔的有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))種可能的結(jié)果，所以這2人都是不戴頭盔致死的概率P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)))＝eq\f(3,5).由題表計(jì)算可得，χ2＝eq\f(200×（802－202）2,100×100×100×100)＝72>10.828，由臨界值表可知有99.9%的把握判斷交通事故中摩托車騎乘人員致死與不戴頭盔有關(guān)．答案：eq\f(3,5)99.9%7．解析：(1)因?yàn)槟小⑴娜藬?shù)比為3∶2，所以男生有120人，女生有80人，又由表格中數(shù)據(jù)可知不喜歡晨跑的男生有40人，所以喜歡晨跑的男生80人，不喜歡晨跑的女生有30人．列聯(lián)表如下：喜歡晨跑不喜歡晨跑合計(jì)男生8040120女生503080合計(jì)13070200所以χ2＝eq\f(200×（80×30－40×50）2,120×80×130×70)＝eq\f(100,273)≈0.366<2.706，所以由臨界值表可知沒有90%的把握認(rèn)為喜歡晨跑與性別有關(guān)．(2)由題可知5人中，女生3人，分別記為Ai(i＝1，2，3)，男生2人，分別記為Bi(i＝1，2)，現(xiàn)從中抽取2人，所有組合有：(A1A2)，(A1A3)，(A1B1)，(A1B2)，(A2A3)，(A2B1)，(A2B2)，(A3B1)，(A3B2)，(B1B2)，共10種，其中男生與女生均有的情況有：(A1B1)，(A1B2)，(A2B1)，(A2B2)，(A3B1)，(A3B2)，共有6種，所以在5人中選取的2人中男生與女生都有的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).8．解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，χ2＝eq\f(100×（50×20－25×5）2,75×25×55×45)≈16.498，因?yàn)?6.498>6.635，由臨界值表可知有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān)．(2)依題意可知選該校高一學(xué)生選物理的頻率為eq\f(50＋25,100)＝eq\f(3,4)，由題意可得ξ～B(3，eq\f(3,4))，則ξ的所有可能取值為0，1，2，3，又P(ξ＝0)＝(eq\f(1,4))3＝eq\f(1,64)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))(eq\f(3,4))(eq\f(1,4))2＝eq\f(9,64)，P(ξ＝2)＝Ceq