新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修3習(xí)題第三章概率第三章檢測(cè)B

第三章檢測(cè)(B)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.給出下面三個(gè)結(jié)論:①設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;②做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是A.0 B.1C.2 D.3解析:隨機(jī)事件發(fā)生的概率是表示事件發(fā)生的可能性,是頻率的估計(jì)值.故①②③都錯(cuò)誤.答案:A2.某城市一年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:污染指數(shù)T不大于30(30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]概率P111721其中當(dāng)污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);當(dāng)50<T≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;當(dāng)100<T≤150時(shí),空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市一年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A.解析:空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染彼此互斥,所求概率為答案:C3.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,彼此互斥的事件A,B,C,D發(fā)生的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說(shuō)法正確的是()A.A+B與C是互斥事件,也是對(duì)立事件B.B+C與D是互斥事件,也是對(duì)立事件C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對(duì)立事件D.A與B+C+D是互斥事件,也是對(duì)立事件解析:由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一個(gè)必然事件,故其事件的關(guān)系可如圖所示,任何一個(gè)事件與其余三個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件,任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件.答案:D4.在正方體ABCDA1B1C1D1中隨機(jī)取點(diǎn),則點(diǎn)落在四棱錐OABCD內(nèi)(O為正方體的對(duì)角線的交點(diǎn))的概率是()A.解析:設(shè)正方體的體積為V,則四棱錐OABCD的體積為答案:B5.從{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個(gè),這個(gè)集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是()A.解析:符合要求的是?,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共8個(gè),而集合{a,b,c,d,e}共有子集25=32(個(gè)),故所求的概率P=答案:C6.如圖,大正方形靶盤(pán)的邊長(zhǎng)為A.解析:根據(jù)題意,題圖中四個(gè)全等的直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別是3和2,則陰影區(qū)域的正方形的邊長(zhǎng)為1,面積為1;大正方形的邊長(zhǎng)為13,面積為答案:C7.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率是()A.解析:所有的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共有15個(gè),b>a包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3),共3個(gè),所以b>a的概率是答案:D8.已知函數(shù)f(x)=ax2bx1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)的概率為()A.解析:∵a>0,∴由函數(shù)f(x)=ax2bx1在[1,+∞)上為增函數(shù),得b2a≤1,b≤2a.如圖,b≤2∴所求概率為答案:D9.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是()A.解析:從中隨機(jī)取出2個(gè)小球的結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10個(gè),取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的結(jié)果有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共有4個(gè),所以取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是答案:C10.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地取3次,則下列事件的概率為A.顏色相同 B.顏色不全相同C.顏色全不相同 D.無(wú)紅球解析:有放回地取球3次,共27種可能結(jié)果,其中顏色相同的結(jié)果有3種,其概率為327=19;顏色不全相同的結(jié)果有24種,其概率為2427=89答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.在區(qū)間[0,6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,2]的概率為.

答案:112.為了測(cè)算如圖的陰影部分的面積,作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi),并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn).已知恰有300個(gè)點(diǎn)落在陰影部分,據(jù)此,可估計(jì)陰影部分的面積是.

解析:設(shè)陰影部分的面積為S,向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1個(gè)點(diǎn),落在陰影部分的概率的估計(jì)值是300800=3答案:13.513.在用隨機(jī)(整數(shù))模擬求“有4個(gè)男生和5個(gè)女生,從中取4個(gè),選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí),可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~9的隨機(jī)整數(shù),并用1~4代表男生,用5~9代表女生,因?yàn)槭沁x出4個(gè),所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”,則它代表的含義是.

解析:1~4代表男生,5~9代表女生,4678表示一男三女.答案:選出的4個(gè)人中,只有1個(gè)男生14.在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),若把這兩個(gè)數(shù)按照取的先后順序組成一個(gè)兩位數(shù),則“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)不相同”的概率是.

解析:根據(jù)題意,在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)9種情況;按照取的先后順序組成一個(gè)兩位數(shù)后,其中個(gè)位數(shù)與十位數(shù)相同的有3種,即(1,1),(2,2),(3,3),則“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)不相同”的有93=6(種),則其概率為答案:215.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,M是AB的中點(diǎn),一只蜻蜓在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為.

解析:由三視圖可知DA,DC,DF兩兩垂直,且DA=DC=DF=a,∴VFAMCD=13S梯形AMCD又VADFBCE=∴蜻蜓飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為P=答案:12三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(8分)由經(jīng)驗(yàn)得知,在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)某出版社編寫(xiě)的高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修3教輔書(shū)時(shí),等候付款的人數(shù)及概率如下表:排隊(duì)人數(shù)012345人及以上概率0.100.160.300.300.10求:(1)5人及以上排隊(duì)等候付款的概率是多少?(2)至多有1人排隊(duì)等候付款的概率是多少?解:(1)設(shè)“5人及以上排隊(duì)等候付款”為事件A,由于所有概率的和為1,則P(A)=1(0.1+0.16+0.3+0.3+0.1)=0.04,即5人及以上排隊(duì)等候付款的概率是0.04.(2)設(shè)“至多有1人排隊(duì)”為事件C,“沒(méi)有人排隊(duì)”為事件D,“恰有1人排隊(duì)”為事件E,則事件D與E互斥,C=D+E,P(D)=0.1,P(E)=0.16,所以P(C)=P(D)+P(E)=0.1+0.16=0.26,即至多有1人排隊(duì)等候付款的概率是0.26.17.(8分)為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.(1)求該總體的平均數(shù);(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.解:(1)總體平均數(shù)為(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”.從總體中抽取2個(gè)個(gè)體的全部可能結(jié)果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15個(gè).事件A包括的基本結(jié)果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7個(gè)基本結(jié)果.所以所求的概率為P(A)=18.(9分)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言,求這2人都來(lái)自高校C的概率.解:(1)由題意可得,x18=2(2)記從高校B抽取的2人為b1,b2,從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共10種.設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共3種.因此P(X)=故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為19.(10分)甲、乙兩人相約于下午1:00~2:00之間到某車(chē)站乘公共汽車(chē)外出,他們到達(dá)車(chē)站的時(shí)間是隨機(jī)的.設(shè)在下午1:00~2:00之間該車(chē)站有四班公共汽車(chē)開(kāi)出,開(kāi)車(chē)時(shí)間分別是1:15,1:30,1:45,2:00.求他們?cè)谙率銮闆r下乘同一班車(chē)的概率:(1)約定見(jiàn)車(chē)就乘;(2)約定最多等一班車(chē).解:設(shè)甲、乙到站的時(shí)間分別是x,y,則1≤x≤2,1≤y≤2.試驗(yàn)區(qū)域D為點(diǎn)(x,y)所形成的正方形,以16個(gè)小方格表示,示意圖如圖a所示.(1)如圖b,約定見(jiàn)車(chē)就乘的事件所表示的區(qū)域如圖b中4個(gè)加陰影的小方格所示,于是所求的概率為(2)如圖c,約定最多等一班車(chē)的事件所示的區(qū)域如圖c中的10個(gè)加陰影的小方格所示,于是所求的概率為20.(10分)某小組共有A,B,C,D,E五名同學(xué),他們的身高(單位:m)以及體重指標(biāo)(單位:kg/m2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率.解:(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個(gè).由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3個(gè).因此選到的2人身高都在1.78以下的概率