延安市延長(zhǎng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前延安市延長(zhǎng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省景德鎮(zhèn)樂(lè)平市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A.B.C.D.2.分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b23.（江蘇省無(wú)錫市錫山中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.4.（2022年春?福建校級(jí)月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A.a5÷b5=1B.a6?a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a65.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)周練試卷（1））下列判斷中正確的是（）A.全等三角形是面積相等的三角形B.面積相等的三角形都是全等的三角形C.等邊三角形都是面積相等的三角形D.面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形6.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年整章水平測(cè)試（二））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.等邊三角形有3條對(duì)稱軸B.正方形有4條對(duì)稱軸C.角的對(duì)稱軸有2條D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸7.（2022年秋?深圳校級(jí)期末）（2022年秋?深圳校級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+18.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c9.（2022年春?曹縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等③全等三角形的周長(zhǎng)相等④相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等⑤相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．A.6B.5C.4D.310.（北京159中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則a的值是（）A.3B.0C.4D.2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，圖2是一個(gè)長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形，圖3是由4個(gè)如圖1中的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，若圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）2的值為．12.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣長(zhǎng)蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．13.（湖北省孝感市安陸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安陸市期末）如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．14.多項(xiàng)式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．15.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．16.（2022年春?江陰市期中）已知在△ABC中有兩個(gè)角的大小分別為40°和70°，則這個(gè)三角形是；若三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是．17.am?am?ap=．18.（江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．19.（2011?廣安）分式方程?2x2x-5-20.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））你注意過(guò)教室里的電風(fēng)扇嗎？電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動(dòng)度后才能與自身重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形，請(qǐng)幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖畫一個(gè)出來(lái)，并說(shuō)明你的理由．22.（2021?泉州模擬）如圖，點(diǎn)?E??，?F??分別是??ABCD??對(duì)角線?AC??上兩點(diǎn)，?AF=CE??．求證：?∠DEC=∠BFA??．23.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖①，線段?AB??，?CD??交于點(diǎn)?O??，若?∠A??與?∠B??，?∠C??與?∠D??中有一組內(nèi)錯(cuò)角成兩倍關(guān)系，則稱?ΔAOC??與?ΔBOD??為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯(cuò)角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．（1）如圖②，在四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，已知?AB⊥BD??，?ΔCOD??為等邊三角形．求證：?ΔAOB??，?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）如圖③，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)?P??為邊?CD??上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)?C??，?D??重合），連接?AP??和?BP??，對(duì)角線?AC??和?BP??交于點(diǎn)?O??，當(dāng)?ΔAOP??和?ΔBOC??為倍優(yōu)三角形時(shí)，求?∠DAP??的正切值．24.（2022年春?江陰市期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）+；（2）÷(x+2)?．25.在圖1中，若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，（1）試說(shuō)明BE=AD的理由．（2）若將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（小于60°），第（1）題中BE=AD的關(guān)系還存在嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：（1）3a5-12a4+9a3；（2）x2+3y-xy-3x．27.關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x2-3x-2）（ax+1），若結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，求代數(shù)式：2a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）+1的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．2.【答案】【解答】解：因?yàn)閍2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最簡(jiǎn)公分母是a2-b2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母是各分母的公倍式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母中含有公因數(shù)3，則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分子為（x+1）（x-），所以該分式的分子、分母中含有公因式（x+1），則它不是最簡(jiǎn)分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義．故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故錯(cuò)誤；B、a6?a4=a10，故錯(cuò)誤；C、a4+b4不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)冪的乘方可判斷D．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面積相等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、面積相等的三角形都是全等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、等邊三角形都是面積相等的三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形，根據(jù)斜邊相等，則其斜邊上的高線相等，則可得出直角邊相等，則直角三角形是全等直角三角形，此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．6.【答案】【解答】解：A、等邊三角形的對(duì)稱軸是各邊的中垂線，有3條，故正確；B、正方形對(duì)稱軸是邊的中垂線與經(jīng)過(guò)相對(duì)頂點(diǎn)的直線，共有4條，故選項(xiàng)正確；C、角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，只有一條，故錯(cuò)誤；D、圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線，有無(wú)數(shù)條，故正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形，正方形，角，圓的軸對(duì)稱性，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時(shí)，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對(duì)稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時(shí)，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對(duì)稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長(zhǎng)，由OD+DC即可求出OC的長(zhǎng)．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B正確；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確；③全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確；④相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，正確；⑤相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，正確；故選B【解析】【分析】理清相似三角形以及全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題．10.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，a=4．故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案為：64．【解析】【分析】根據(jù)圖1中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)等于圖2中長(zhǎng)方形的面積數(shù)，圖2中長(zhǎng)方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．12.【答案】【解答】解：由單項(xiàng)式-3x2ayb+1與xa+2y2b-3是同類項(xiàng)，得2a=a+2，b+1=2b-3．解得a=2，b=4．-3x2ayb+1×xa+2y2b-3，=-3x4y5×x4y5=-x8y10，故答案為：-x8y10．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了15×12=180（米）．故答案為：180．【解析】【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．14.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項(xiàng)式分組，然后運(yùn)用公式法和提公因式法分解即可．15.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）第三個(gè)角是180°-40°-70°=70°，則三角形是等腰三角形；故答案為：等腰三角形；（2）由題意，令第三邊為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀．（2）能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊應(yīng)等于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值即可．17.【答案】【解答】解：am?am?ap=am+n+p=a2m+p，故答案為：a2m+p．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．18.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．19.【答案】解：方程的兩邊同乘?(2x+5)(2x-5)??，得?2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)??，解得?x=-35檢驗(yàn)：把?x=-356??∴??原方程的解為：?x=-35故答案為：?-35【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是?(2x+5)(2x-5)??，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為：120．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．三、解答題21.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAC=∠DCA??，又?CE=AF??，?∴ΔBAF?ΔDCE(SAS)??．?∴∠DEC=∠BFA??．【解析】用?SAS??證明?ΔBAF?ΔDCE??即可說(shuō)明?∠DEC=∠BFA??．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問(wèn)題一般是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形處理．23.【答案】（1）證明：?∵ΔCOD??是等邊三角形，?∴∠COD=∠OCD=60°??，?∴∠AOB=∠COD=60°??，又?∵AB⊥BD??，?∴∠BAO=30°??，?∴∠OCD=2∠BAO??，?∴ΔAOB??與?ΔCOD??為倍優(yōu)三角形．（2）由題意，?∠BCO>∠PAO??，?∠APO>∠CBO??．①若?∠BCO=2∠PAO??，如圖③?-1??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PH⊥AC??于?H??，則?∠DAO=2∠PAO??，?∴AP??平分?∠DAC??，又?PH⊥AC??，?∠D=90°??，?∴PD=PH??，不妨設(shè)?PD=PH=m??，則?PC=2-m??．則?PC=2?∴2-m=2?∴m=22?∴tan∠DAP=DP②若?∠APO=2∠CBO??，如圖③?-2??，過(guò)點(diǎn)?P??作?PI//BC??交?AB??于?I??，則?∠BPI=∠CBO??．又?∵∠APO=2∠CBO??，?∴∠APO=2∠BPI??，則?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，故?DP=CP=1??，?∴tan∠DAP=DP綜上，?∠DAP??的正切值為?2-1??或【解析】（1）?ΔCOD??是等邊三角形，得到?∠AOB=∠COD=60°??，又?AB⊥BD??，故?∠BAO=30°??，即可求解；（2）①若?∠BCO=2∠PAO??，得到?PD=PH??，進(jìn)而求解；②若?∠APO=2∠CBO??，得到?∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP??，則?DP=CP=1??，即可求解．本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==2；（2）原式=??（-）=-．【解析】【分析】（1）先變號(hào)把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可；