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1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系-同步練習(xí)時間:80分鐘一、單選題1.已知平面的一個法向量是,,則下列向量可作為平面的一個法向量的是()A. B.C. D.2.已知直線l的一個方向向量,平面的一個法向量,則直線l與平面的位置關(guān)系是()A.垂直 B.平行 C.相交 D.平行或直線在平面內(nèi)3.已知平面α的法向量為=(1,2,-2),平面β的法向量為=(-2,-4,k),若α⊥β,則k等于()A.4 B.-4 C.5 D.-54.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,則()A.EF至多與A1D,AC中的一個垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF與BD1相交D.EF與BD1異面5.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,正方體棱長為2,點E是棱AB的中點,點F(0,y,z)是正方體的面AA1D1D上一點,且CF⊥B1E,則點F(0,y,z)滿足方程()A. B.C. D.6.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則()A. B.C. D.與斜交二、填空題7.已知分別是平面α,β,γ的法向量,則α,β,γ三個平面中互相垂直的有________對.8.已知直線平面,且的一個方向向量為,平面的一個法向量為,則______.9.在三棱錐S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=,則異面直線SC與BC是否垂直________.(填“是”或“否”)10.若平面的一個法向量為,平面的一個法向量為,,則實數(shù)______.11.在三棱錐中,,,,,則直線SC與BC的位置關(guān)系是______.12.已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),點P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,則點P的坐標(biāo)為_____.三、解答題13.如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底面四邊形ABCD為直角梯形,,,,,Q為PD的中點.求證:.14.四邊形為正方形,平面,,.求證:平面.15.如圖,在四棱錐中,平面ABCD.,四邊形ABCD滿足,,,點M為PC的中點,求證:平面PAB.16.如圖,在三棱錐中,,為的中點,平面,垂足落在線段上.已知,,,.(1)求證:;(2)若點是線段上一點,且,求證:平面平面.17.如圖,已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是AD1,BD,B1C的中點,利用向量法證明:(1)MN∥平面CC1D1D;(2)平面MNP∥平面CC1D1D.18.如圖,已知,平面,四邊形是正方形,點在線段上,且.(1)證明:;(2)證明:平面.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.08.9.是10.311.垂直12.(-1,0,2)13.證明:由題意,在四棱錐中,平面ABCD,底面四邊形ABCD為直角梯形,.以A為原點,,,的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系:則,,,,.因為Q為PD的中點,所以,所以,,所以,所以.14.如圖所示,以為坐標(biāo)原點,線段的長為單位長度,為x軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得,則,所以時平面的一個法向量,又因為,且,即且平面,所以平面.15.證明:因為平面ABCD,所以,.又,所以PA,AB,AD兩兩垂直.以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則,,,.因為點M為PC的中點,所以,故.又,,所以.所以,,為共面向量.又平面PAB,所以平面PAB.16.(1)如圖所示,以為坐標(biāo)原點,射線為軸正半軸,射線為軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,于是,,所以,所以,即.(2)在中,,,所以.又,且點在線段上,所以.又,所以,則,所以,即.又,,所以平面,所以平面.又平面,所以平面平面.17.(1)證明:以D為坐標(biāo)原點,,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0),M(1,0,1),N(1,1,0),P(1,2,1).由正方體的性質(zhì),知AD⊥平面CC1D1D,所以=(2,0,0)為平面CC1D1D的一個法向量.由于=(0,1,-1),則=0×2+1×0+(-1)×0=0,所以⊥.又MN?平面CC1D1D,所以MN∥平面CC1D1D.(2)證明:因為=(2,0,0)為平面CC1D1D的一個法向量,由于=(0,2,0),=(0,1,-1),則,即=(2,0,0)也是平面MNP的一個法向量,所以平面MNP∥平面CC1D1D.
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