一注基礎(chǔ)廳高數(shù)結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何構(gòu)造分析

基本要求：領(lǐng)會(huì)幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。掌握體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算無(wú)多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見(jiàn)體系的幾何組成分析。了解結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。第二章幾何構(gòu)造分析Geometricconstructionanalysis幾個(gè)基本概念體系的計(jì)算自由度無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則分析舉例一、幾何構(gòu)造分析(geometricconstructionanalysis)的目的1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。2、在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑。二、體系的分類(lèi)：在忽略變形的前提下，體系可分為兩類(lèi)：1、幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)

： 在任何外力作用下，其形狀和位置都不會(huì)改變。2、幾何可變體系：在外力作用下，其形狀或位置會(huì)改變。(geometricallyunchangeablesystem)§2.1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)基本概念

圖a幾何可變體系又可分為兩種：（1）幾何常變體系(constantlychangeablesystem)（2）幾何瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞

由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.

只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用??！發(fā)生有限位移發(fā)生微量位移發(fā)生微小位移三、自由度(degreeoffreedom)

：所謂體系的自由度是指體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目；即確定體系位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。1、平面內(nèi)一點(diǎn)＿＿個(gè)自由度；xyyx圖aXoy

yx圖b2、平面內(nèi)一剛片＿＿個(gè)自由度；23動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示Ⅰ1、單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形狀和鉸的位置如何。2314

一根鏈桿可以減少體系一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。561、2、3、4是鏈桿，5、6不是鏈桿。動(dòng)畫(huà)演示四、約束(restraint)

：在體系內(nèi)部加入的減少自由度的裝置。

多余約束(redundantrestraint)

：不減少體系自由度的約束。a注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。A動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示2、單鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸。加單鉸前體系有六個(gè)自由度。加單鉸后體系有四個(gè)自由度。單鉸可減少體系兩個(gè)自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束。3、虛鉸（瞬鉸）AO聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線(xiàn)的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)！動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示能形成虛鉸的是鏈桿()2，36、單剛結(jié)點(diǎn)：將兩剛片聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體的結(jié)點(diǎn)圖示兩剛片有六個(gè)自由度,

一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。加剛聯(lián)結(jié)后有三個(gè)自由度剛結(jié)點(diǎn)將剛片連成整體（新剛片）。若是發(fā)散的，無(wú)多余約束,若是閉合的，則每個(gè)無(wú)鉸封閉框都有三個(gè)多余約束。兩個(gè)多余約束一個(gè)多余約束聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸4、復(fù)鉸（重鉸）

聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個(gè)約束！動(dòng)畫(huà)演示

一個(gè)平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況，算出各部件自由度總數(shù)，再算出所加入的約束總數(shù)，將兩者的差值定義為：體系的計(jì)算自由度(computationaldegreeoffreedom)

W。即：W=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束總數(shù)）如剛片數(shù)m，單鉸數(shù)n，支承鏈桿數(shù)r，則W=3m

－（2n+r） （2—1）注意：1、復(fù)連接要換算成單連接。連四剛片n=3連三剛片n=2連兩剛片n=12、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有a個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加3a

個(gè)。

3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿，固定端相三于個(gè)支承鏈桿?！?.2體系的計(jì)算自由度m=1，a=1，n=0，r=4+3×2＝10則：W=3m－2n

－r

－3×a=3×1－10－3×1

＝－10m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=0單鉸數(shù)量為9單鉸數(shù)量為0例a：m=9；n=12；r=3。所以：W=3×9－2×12－3=0ABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0⑨①②③④⑤⑥⑧⑦例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0對(duì)于由j個(gè)結(jié)點(diǎn)、b根鏈桿、r個(gè)支座約束組成的鉸結(jié)鏈桿體系，

W=2j

－(b+r)

(2—2)單鉸數(shù)量為12單鉸數(shù)量為12注意：1、W并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅說(shuō)明了體系必須的約束數(shù)夠不夠。即：W>0體系缺少足夠的約束，一定是幾何可變體系。W=0實(shí)際約束數(shù)等于體系必須的約束數(shù)W<0體系有多余約束不能斷定體系是否幾何不變由此可見(jiàn):W≤0只是保證體系為幾何不變的必要條件,而不是充分條件。2、實(shí)際自由度S、計(jì)算自由度W和多余約束n之間的關(guān)系：S=（各部件自由度總數(shù)）－（非多余約束數(shù)）

=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束數(shù)－多余約束數(shù)）

=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束數(shù)）+（多余約束數(shù)）由此可見(jiàn)：只有當(dāng)體系上沒(méi)有多余約束時(shí)，計(jì)算自由度才是體系的實(shí)際自由度！+n所以：S=WWWWW圖a為一無(wú)多余約束的幾何不變體系A(chǔ)BC圖a將桿AC,AB,BC均看成剛片，一、三剛片以不在一條直線(xiàn)上的三鉸相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。三鉸共線(xiàn)瞬變體系三剛片以三對(duì)平行鏈桿相聯(lián)瞬變體系兩平行鏈桿于兩鉸連線(xiàn)平行,瞬變體系

就成為三剛片組成的無(wú)多余約束的幾何不變體系§2.3無(wú)多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則圖a為一無(wú)多余約束的幾何不變體系A(chǔ)

C將桿AC、BC均看成剛片，桿通過(guò)鉸瞬變體系

二、兩剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。AB圖a

就成為兩剛片組成的無(wú)多余約束幾何不變體系B圖b

三、兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。Aa瞬變體系瞬變體系常變體系動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示返回ABC將BC桿視為剛片,

該體系就成為一剛片于一點(diǎn)相聯(lián)

四、一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線(xiàn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。A12兩根共線(xiàn)的鏈桿聯(lián)一點(diǎn)瞬變體系兩根不共線(xiàn)的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱(chēng)為二元體。

在一體系上增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。

利用基本組成規(guī)則，就可對(duì)體系進(jìn)行幾何不變性的分析。在分析過(guò)程中應(yīng)注意：如果在分析過(guò)程中約束數(shù)目夠，布置也合理，則組成幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)。如果在分析過(guò)程中缺少必要的約束，或約束數(shù)目夠，布置不合理，則組成幾何可變體系(constantlychangeablesystem)或瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)。構(gòu)件不能重復(fù)使用，如作為約束鏈桿，就不能再作為剛片或剛片中的一部分。§2.4幾何組成分析（geometricconstructionanalysis）圖示體系是瞬變體系。()不是（a）（b）（c）（e）（d）四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。規(guī)則連接對(duì)象必要約束數(shù)對(duì)約束的布置要求一三剛片六個(gè)三鉸(單或虛)不共線(xiàn)二兩剛片三個(gè)鏈桿不過(guò)鉸三三鏈桿不平行也不交于一點(diǎn)四一點(diǎn)一剛片兩個(gè)兩鏈桿不共線(xiàn)規(guī)則一：三剛片以不在一條直線(xiàn)上的三鉸相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二：兩剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則三：兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。規(guī)則四：一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線(xiàn)的鏈桿相聯(lián)，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無(wú)多余約束。2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿(mǎn)足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開(kāi)基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。拋開(kāi)基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。ⅠⅡABCFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的鉸相連，故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相聯(lián)的三個(gè)鉸。ABDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O12ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)如圖示，三剛片以共線(xiàn)三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系動(dòng)畫(huà)演示1三剛片用不共線(xiàn)三鉸相連，故無(wú)多余約束的幾何不變體系。4、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ④該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。①拋開(kāi)基礎(chǔ),只分析上部。②在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。③三剛片用三個(gè)不共線(xiàn)的三鉸相連。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝ABCDB有基礎(chǔ)開(kāi)始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無(wú)多余約束幾何不變體系。5、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝

ABCDEFGHABCDB由基礎(chǔ)開(kāi)始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體CEA后為無(wú)多余約束的幾何不變體系，作為剛片Ⅰ，再與剛片F(xiàn)GH用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周?chē)倪B結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ兩個(gè)剛片用三根平行不等長(zhǎng)的鏈桿相連，幾何瞬變體系進(jìn)一步分析可得，體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見(jiàn)剛片Ⅰ、Ⅱ均可繞剛片Ⅲ上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該體系