第5章 平面直角坐標(biāo)系 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)檢測(cè)(含解析)

第5章平面直角坐標(biāo)系素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.【數(shù)形結(jié)合思想】(2022浙江衢州中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,-2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.如圖,若“帥”的坐標(biāo)為(1,-2),“相”的坐標(biāo)為(3,-2),則“炮”的坐標(biāo)為()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)3.(2022廣西貴港中考)若點(diǎn)A(a,-1)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則a-b的值是()A.-1B.-3C.1D.24.已知A(-4,1),那么A點(diǎn)關(guān)于直線y=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,-3)D.(-4,3)5.如圖,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后,正方形網(wǎng)格上B、C的坐標(biāo)分別為(0,1),(1,-1),那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(1,-2)6.【新獨(dú)家原創(chuàng)】若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|=2023,|y|=2022,則(x+y)2024=()A.-1B.1C.5D.-57.【跨學(xué)科·英語(yǔ)】(2022貴州六盤水中考)兩個(gè)小伙伴拿著如圖所示的密碼表玩聽聲音猜動(dòng)物的游戲,若聽到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的動(dòng)物是“狗”,則聽到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”時(shí),表示的動(dòng)物是()A.狐貍B.貓C.蜜蜂D.牛8.【規(guī)律探究試題】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為3,4,5的Rt△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到△AB1C1的位置,再到△A1B1C2的位置,……,依次進(jìn)行下去,發(fā)現(xiàn)A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),……,那么點(diǎn)A10的坐標(biāo)為()A.(60,3)B.(60,0)C.(63,3)D.(63,0)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)9.(2022湖南郴州中考)點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.(2023江蘇宿遷泗洪期末)電影票上“10排3號(hào)”,記作(10,3),“8排23號(hào)”,記作(8,23),則“5排16號(hào)”記作.

11.(2022四川廣安中考)若點(diǎn)P(m+1,m)在第四象限,則點(diǎn)Q(-3,m+2)在第象限.

12.【教材變式·P123例3】點(diǎn)A、B是平面直角坐標(biāo)系中y軸上的兩點(diǎn),且AB=6,有一點(diǎn)P與AB構(gòu)成三角形,若△PAB的面積為12,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

13.(2022吉林中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,以點(diǎn)B為圓心,BA的長(zhǎng)為半徑作弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)A(3,2),B(5,2),將線段AB平移得到線段CD,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

15.如圖,在x、y軸上分別截取OA、OB,使OA=OB,再分別以點(diǎn)A、B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C.若C的坐標(biāo)為(3a,a+10),則a=16.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)(m,n),規(guī)定以下兩種變換:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=.

三、解答題(本大題共6小題,共52分)17.【跨學(xué)科·語(yǔ)文】(6分)如圖,我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標(biāo)系中.(1)“嶺”和“船”的坐標(biāo)分別是;

(2)將第2行與第3行對(duì)調(diào),再將第3列與第7列對(duì)調(diào),“雪”由開始的坐標(biāo)依次變換為、;

(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2,1),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該先將哪兩行對(duì)調(diào),再將哪兩列對(duì)調(diào)?18.(2023江蘇鹽城月考)(8分)已知點(diǎn)Q(2m-6,m+2),試分別根據(jù)下列條件,回答問題.(1)若點(diǎn)Q在y軸上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)Q在第一象限的角平分線上,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).19.(2023江蘇無(wú)錫期末)(8分)(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'(其中A',B',C'分別是A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);(2)直接寫出A',B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo):A'(,),B'(,),C'(,).

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)求△ABC的面積;(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.【閱讀理解試題】(10分)閱讀下列一段文字,然后回答問題.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算:MN=(x例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),則這兩點(diǎn)間的距離PQ=(3-1特別地,如果兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸,那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN=|x1-x2|或|y1-y2|.(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),試求A、B兩點(diǎn)間的距離;(2)已知A、B在平行于y軸的同一條直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1,試求A、B兩點(diǎn)間的距離;(3)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(12分)【了解概念】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若P(a,b),Q(c,d),式子|a-c|+|b-d|的值就叫做線段PQ的“勾股距”,記作dPQ=|a-c|+|b-d|,同時(shí),我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”.【理解運(yùn)用】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,3),B(4,2),C(m,n).(1)線段OA的“勾股距”dOA=;

(2)若點(diǎn)C在第三象限,且dOC=2dAB,求dAC并判斷△ABC是不是“等距三角形”;【拓展提升】(3)若點(diǎn)C在x軸上,△ABC是“等距三角形”,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.

答案全解全析1.C∵-1<0,-2<0,∴點(diǎn)A(-1,-2)在第三象限.故選C.2.B直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出答案.3.A∵點(diǎn)A(a,-1)與點(diǎn)B(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴a=-2,b=-1,∴a-b=-2-(-1)=-1.故選A.4.C作A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)B,如圖:∵A(-4,1),∴B的坐標(biāo)是(-4,-3).故選C.5.A直接利用已知點(diǎn)位置得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.6.B根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得x=2023,y=-2022,所以(x+y)2024=[2023+(-2022)]2024=12024=1,故選B.7.B由題意知,“咚咚-咚咚”對(duì)應(yīng)(2,2),“咚-咚”對(duì)應(yīng)(1,1),“咚咚咚-咚”對(duì)應(yīng)(3,1).∴“咚咚-咚”對(duì)應(yīng)(2,1),表示C;“咚咚咚-咚咚”對(duì)應(yīng)(3,2),表示A;“咚-咚咚咚”對(duì)應(yīng)(1,3),表示T.∴表示的動(dòng)物是貓.故選B.8.D由題意可知,繼續(xù)滾動(dòng)得A3(24,3),A4(27,0),……∴A10(5×12+3,0),即A10(63,0).故選D.二、填空題9.答案(-3,-2)解析根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.10.答案(5,16)解析∵電影票上“8排23號(hào)”記作(8,23),∴“5排16號(hào)”記作(5,16).11.答案二解析∵點(diǎn)P(m+1,m)在第四象限,∴m+1>0,∴點(diǎn)Q(-3,m+2)在第二象限.12.答案±4解析以AB為底,則點(diǎn)P到AB的垂線段即為三角形AB邊上的高,由△PAB的面積為12,AB=6,可得AB邊上的高為4,又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在y軸上,所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±4.13.答案(2,0)解析∵BO⊥AC,∴OA=OC,∵A(-2,0),∴C(2,0).故答案為(2,0).14.答案(1,2)解析∵點(diǎn)A(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2),∴平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位,∴B(5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故答案為(1,2).15.答案5解析由尺規(guī)作圖可知,交點(diǎn)C是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),∵點(diǎn)C在第一象限,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù),且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),∴3a=a+10,解得a=5.經(jīng)檢驗(yàn),a=5符合題意.故填5.16.答案(3,2)解析因?yàn)閒(-3,2)=(-3,-2),所以g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2).三、解答題17.解析(1)(4,2)和(7,1).(2)(7,3);(3,3).(3)“泊”開始的坐標(biāo)是(2,1),使它的坐標(biāo)變換到(5,3),應(yīng)該先將第1行與第3行對(duì)調(diào),再將第2列與第5列對(duì)調(diào).18.解析(1)∵點(diǎn)Q在y軸上,∴2m-6=0,解得m=3.∴m+2=5,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,5).(2)若點(diǎn)Q在第一象限的角平分線上,則有2m-6=m+2,解得m=8.∴2m-6=10.故Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,10).19.解析(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求.(2)A',B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo):A'(2,3),B'(3,1),C'(-1,-2).20.解析(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,CE⊥y軸,垂足分別為D、E.S△ABC=S四邊形CDOE-S△AEC-S△ABO-S△BCD=3×4-12×2×4-12×1×2-=12-4-1-3=4.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則BP=|x-2|.∵△ABP與△ABC的面積相等,∴12解得x=10或x=-6.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).21.解析(1)AB=(1+2(2)AB=5-(-1)=6.(3)△ABC為直角三角形.理由:∵AB2=(0+1)2+(4-2)2=5,AC2=(0-4)2+(4-2)2=20,BC2=(-1-4)2+(2-2)2=25,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形.22.解析(1)由“勾股距”的定義知dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5,故答案為5.(2)∵dAB=|2-4|+|3-2|=2+1=3,∴dOC=2dAB=6.∵點(diǎn)C在第三象限,∴m<0,n<0,dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-(m+n).∵dOC=2dAB,∴-(m+n)=6,即m+n=-6,∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11,dBC=|4-m|+|2-n|=4-m+2-n=6-(m+n)=6+6=12,∵3+11≠12,11+12≠3,12+3≠11,∴△ABC不是“等距三角形”.(3)m≥0.詳解:點(diǎn)C在x軸上時(shí),點(diǎn)C(m,0),則dAC=|2-m|+3,dBC=|4-m|+2,①當(dāng)m<2時(shí),dAC=2-m+3=5-m,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,則分以下三種情況:(i)5-m+6-m=3,解得m=4(不合題意);(ii)5-m+3=6-m,顯然不成立;(ii)6-m+3=5-m,顯然不成立.∴當(dāng)m<2時(shí),△ABC不是“等距三角形”.②當(dāng)2≤m<4時(shí),dAC=m-2+3=m+1,dBC=4-m+2=6-m,若△ABC是“等距三角形”,則分以下三種情況:(i)m+1+6-m=