貴州省2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

貴州省2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．5的絕對值是（）A． B．5 C． D．【解析】【解答】解：由題意得5的絕對值是5，

故答案為：B

2．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得從正面看，得到的平面圖形是，

故答案為：A

3．據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元.10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得10870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，

故答案為：B

4．如圖，與相交于點．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C=40°，

故答案為：B

5．化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：A

6．“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解析】【解答】解：∵最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，

∴影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)，

故答案為：C

7．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過點A作AD⊥CB于點D，如圖所示：

∵△ABC為等腰三角形，它的頂角為，

∴∠BAD=60°，

∴∠B=30°，

∵腰長AB為，

∴AD=6m，

故答案為：B

∠BAD=60°，進而得到∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。8．在學?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（）A．模出“北斗”小球的可能性最大B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大D．摸出三種小球的可能性相同【解析】【解答】解：∵某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，

∴摸出“高鐵”小球的可能性最大，

故答案為：C

標有“高鐵”的小球的數(shù)目多結(jié)合等可能事件的概率即可求解。9．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設有x戶人家，由題意得，

故答案為：C

設有x戶人家，根據(jù)“今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完”即可列出方程，進而即可求解。10．已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】【解答】解：由題意得a＞0，，

∴b＜0，

∴點位于第四象限，

故答案為：D

11．如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接并延長交于點G．則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：由題意得GD平分∠CDA，

∴∠GDC=∠GDA，

∵，

∴∠DGC=∠GDA，

∴∠DGC=∠GDC，

∴DC=GC=3，

∴BG=5-3=2，

故答案為：A

∠DGC=∠GDA，從而得到∠DGC=∠GDC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到DC=GC=3，進而即可求解。12．今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．小星家離黃果樹景點的路程為B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了【解析】【解答】解：

A、小星家離黃果樹景點的路程為，A不符合題意；

B、小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為，B不符合題意；

C、小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為，C不符合題意；

D、小明離家1小時后的行駛速度為，

∴還需要行駛1小時，

∴小星從家到黃果樹景點的時間共用了，D符合題意；

故答案為：D

二、填空題13．因式分解：.【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).14．如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是．【解析】【解答】解：∵貴陽北站的坐標是，

∴建立平面直角坐標系如圖：

∴龍洞堡機場的坐標是，

故答案為：

15．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

∴k=，

故答案為：

16．如圖，在矩形中，點為矩形內(nèi)一點，且，，則四邊形的面積是．【解析】【解答】解：連接CA，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=90°，，

∴，

∴∠CAB=60°，∠BCA=30°，

∴∠ACB=∠ECA=30°，∠EAC=15°，

在BC截取EC=FC，連接FA，如圖所示：

∴∠FCA=∠ECA，

∴△ECA≌△FCA，

∴∠FAC=15°，△ECA的面積與△FCA的面積相等，

∴∠BFA=45°，

∴∠FAB=45°，

∴BF=BA=1，

∴，

∴四邊形的面積是，

故答案為：

，進而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可得到∠CAB=60°，∠BCA=30°，進而得到∠ACB=∠ECA=30°，∠EAC=15°，在BC截取EC=FC，連接FA，進而得到∠FCA=∠ECA，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△ECA≌△FCA即可得到∠FAC=15°，△ECA的面積與△FCA的面積相等，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明BF=BA=1，即可得到，再根據(jù)四邊形的面積=即可求解。三、解答題17．（1）計算：；（2）已知，．若，求的取值范圍．【解析】

（2）根據(jù)題意即可得到不等式，進而解不等式即可求解。18．為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（）A.0～4小時B.4～6小時C.6～8小時D.8～小時及以上問題2：你體育鍍煉的動力是（）E．家長要求F．學校要求G．自己主動H．其他（1）參與本次調(diào)查的學生共有人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有人；（2）已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；（3）請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．【解析】【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的學生共有36+72+58+34=200人，

∴選擇“自己主動”體育鍛煉的學生有200×61%=122人，

故答案為：200；122；

選擇“自己主動”體育鍛煉的學生人數(shù)；

（2）根據(jù)樣本估計總體的知識即可求解；

（3）根據(jù)題意即可求解。19．為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：（1）更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；（2）更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解析】【解答】解：（1）∵更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，

∴更新設備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，

故答案為：1.25x，

（2）設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，根據(jù)“更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天”即可列出分式方程，進而即可求解。20．如圖，在中，，延長至D，使得，過點A，D分別作，，與相交于點E．下面是兩位同學的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．（1）請你選擇一位同學的說法，并進行證明；（2）連接，若，求的長．【解析】①選擇小星的說法，證明如下：連接，先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到，進而得到，再根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定與性質(zhì)即可求解；

②選擇小紅的說法，證明如下：連接，，由①可知四邊形是矩形，進而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，進而即可求解；

（2）連接，先根據(jù)題意即可得到，進而得到，再根據(jù)勾股定理即可求出AC，進而即可求解。21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．【解析】【解答】（2）解：當直線經(jīng)過點時，則，解得；當直線經(jīng)過點時，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），∴．，進而根據(jù)題意得到，點E的縱坐標為2，再代入反比例函數(shù)即可得到反比例函數(shù)的解析式，進而即可求解；

（2）根據(jù)題意進行分類：當直線經(jīng)過點時，當直線經(jīng)過點時，進而求出m，再結(jié)合題意即可求解。22．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示，以山腳為起點，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設計了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，，垂足為點．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點在同一水平線上）（1）求索道的長（結(jié)果精確到）；（2）求水平距離的長（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【解析】

（2）先根據(jù)題意即可得到，，再根據(jù)即可求解。23．如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．（1）寫出圖中一個度數(shù)為的角：，圖中與全等的三角形是；（2）求證：；（3）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【解析】【解答】解：（1）∵是等邊三角形的外接圓，

∴∠BAC=∠CBA=∠ACB=60°，∠1=∠2=30°，

∵CE為直徑，

∴∠EBC=∠EAE=90°，

∴∠4=∠3=30°，

∴的角的有、、、，

∵OC為∠ACB的角平分線，

∴∠CDB=∠CDA=90°，∠6=∠5=60°，

∴△DCB≌△DCA（ASA），

故答案為：、、、；；

∠BAC=∠CBA=∠ACB=60°，∠1=∠2=30°，進而根據(jù)圓周角定理即可得到∠EBC=∠EAE=90°，從而得到∠4=∠3=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠CDB=∠CDA=90°，∠6=∠5=60°，進而根據(jù)三角形全等的判定（ASA）即可求解；

（2）連接，，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)菱形的判定即可求解。24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是1．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點的位置并求出坐標；（3）為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為，當時，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．【解析】設拋物線的解析式為，進而結(jié)合題意得到點C和點A的坐標，然后將點C和點A的坐標代入即可求解；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點B的坐標，進而作點B關(guān)于y軸的對稱點，則，，從而得到，當，，A共線時，拉桿長度之和最短，再運用待定系數(shù)法求出直線AB'的解析式，進而即可得到點P的坐標；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍進行分類討論，進而即可得到b的取值范圍。25．如圖①，小紅在學習了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形中，，過點作射線，垂足為，點在上．（1）【動手操作】如圖②，若點在線段上，畫出射線，并將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為度；（2）【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點在射線上移動，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：

∵∠C=90°，CB=AC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠