2016年八年級上冊期末復(fù)習(xí)大本

八上數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)建議

十三中分校初二數(shù)學(xué)組

一、總體復(fù)習(xí)建議

考試內(nèi)容：因式分解、分式、二次根式、全等三角形、軸對稱、統(tǒng)計(jì)

（一）總體原則

控節(jié)奏、控難度、變形式、重情緒、各學(xué)科博弈、多層次受益。

（-）具體措施

1.重視基礎(chǔ)：對每一章的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生掌握所有重要的定義、公式、性質(zhì)和

判定；每章必須掌握的基本方法（包括解題規(guī)范）也要重點(diǎn)梳理；關(guān)注教材中數(shù)學(xué)應(yīng)用（包

括尺規(guī)作圖）的實(shí)例及其數(shù)學(xué)原理.

2.優(yōu)選例題習(xí)題，使學(xué)生熟悉一些基本題型（從“知識點(diǎn)”到“考點(diǎn)”）.

3.重視錯(cuò)題，關(guān)注學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)：代數(shù)中的算理不清、幾何中的定理規(guī)范等

4.復(fù)習(xí)過程中，注重提高作圖能力、識圖能力、推理能力、計(jì)算能力、檢驗(yàn)?zāi)芰?、閱讀

能力.

5.適當(dāng)?shù)木C合題的訓(xùn)練：注重揭示知識之間的關(guān)聯(lián)；注重揭示隱藏在新題型、新情境中

的數(shù)學(xué)知識背景；注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用（重要的如方程思想、數(shù)形結(jié)合、分

類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等）；盡量讓學(xué)生跳出思維定勢（不“背題”），嘗試分析、思考、

聯(lián)想、應(yīng)用.

6.幾何部分：初步建立用“截長補(bǔ)短”的方法處理線段和差問題的意識；軸對稱類型的

全等（以角分線或垂直平分線、等腰三角形為背景）要會“識別”、會“構(gòu)造”：旋轉(zhuǎn)

類型的全等重視''識別"，不必過于強(qiáng)調(diào)利用旋轉(zhuǎn)“構(gòu)造”全等.總之，幾何綜合題的

難度不必提升至中考程度，不必追求讓學(xué)生“見識”很多典型圖、典型方法.

7.代數(shù)部分，貫穿始終的是“數(shù)=>式=）運(yùn)算法則運(yùn)算律”

7.關(guān)注歷次教研中提到的中考新變化。如：幾何題目只有文字條件，學(xué)生自己繪圖作答;

代數(shù)計(jì)算從糾錯(cuò)上升到明確算理、方法優(yōu)選；與學(xué)農(nóng)活動的“跆界”；

全等三角形

【知識梳理】

性質(zhì)：邊、角、面積

一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS（作圖探究的過程）

》全等三角形判定

直角三角形全等的另一種判定方法：HL（作圖探究的過程）

不能判定三角形全等的條件：SSA（反例，作圖結(jié)果可能不唯一）

＞全等的應(yīng)用：兩個(gè)三角形某些對應(yīng)邊、角相等嗎為＞其它對應(yīng)邊、角相等

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【全等的判定條件】

請你在學(xué)案上任意畫aABC,并利用作圖工具（三角板、量角器、圓規(guī)、直尺等）畫一

個(gè)與其全等的三角形，你判定它們?nèi)鹊睦碛墒鞘裁矗?/p>

畫4ABC畫△A'B'C'全等的判定條件

【基本圖形識別】

問題1:下圖中，若兩個(gè)三角形全等，你能指出其對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及圖中隱含的等線段、

等角或其它等量關(guān)系嗎？

問題2：你能動態(tài)地觀察出這兩個(gè)三角形是如何得到全等的嗎？

問題3：你能添加若干條件，使得這兩個(gè)三角形全等嗎？(條件不要重復(fù)，要盡可能地少)

>全等三角形的常見圖形

■平移型：

8B,CC

■軸對稱型：

A

C'C，

A'4A

AA'AA'

占二

B(C)C(B')CB8CBCCB,

■旋轉(zhuǎn)型：

?C

「

nZB三C

Bc

A

AA

'(8')/8(

A4A

■旋轉(zhuǎn)型(續(xù)):

cA

.A

E.

F

等邊aABC和等邊AADED正方形ABCD和正方形AEFG正方形ABCD,AE1AF等邊RtZ\ABC,BC中點(diǎn)D

【落實(shí)鞏固】

例1如圖,Z\ABE和ZXADC是ZiABC分另IJ沿著AB、AC邊翻折180°

形成的，若Nl：Z2：Z3=28：5：3,則Na的度數(shù)為

例2如圖，把4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35度，得到△ABC,AE

交AC于點(diǎn)D,已知NA，DC=90°,求NA的度數(shù)

例3如圖，在4AFD和4CEB中，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：⑴AD=CB；

(2)AE=CF；(3)ZB=ZD；⑷AD〃BC.請將其中三個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)作為結(jié)論,

編一道證明題，并寫出證明過程.

【生活中的全等】

例1"三月三，放風(fēng)箏”，如圖示小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF,EH=FH,不用度量，就

知道NDE~DFH0請你用所學(xué)的知識給與證明.

例2如圖，工人師傅要檢查人字梁的/8和/C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)

刻度尺.他是這樣操作的：①分別在曲和CA上取8E=CG；②在BCBD^CF；③量出

DE的長。米，F(xiàn)G的長b米.如果a=b,則說明/8和/C是相等的.他的這種做法合理嗎？

為什么？

例3某中學(xué)的學(xué)生到野外進(jìn)行教學(xué)活動，為了測量一池塘兩端A,B之間的距離，同學(xué)們設(shè)

計(jì)了如下兩種方案：

(1)如圖(1)，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,再連接AC,BC,并分別延

長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的長就是AB的距離.

(II)如圖⑵，過點(diǎn)B作AB的垂線BF,在BF上取C,D兩點(diǎn)，使CD=BC,接著過D作

BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.

問：⑴方案(I)是否可行？;理由是.

(2)方案(II)是否可行？:理由是.

⑶小明說在方案(II)中，并不一定需要BF_LAB,DE1BF,只需就可以了.請

把小明所說的條件補(bǔ)匕

例4如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，即BC=EF,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向

的長度DF相等，則/ABC+/DFE二°.

例5如圖，有一塊三角形的厚鐵板，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要，工廠師傅要把NMAN平分開，現(xiàn)

在他手邊只有一把沒有刻度的尺子和一根細(xì)繩，你能幫工人師傅想個(gè)辦法嗎？說明你的根

據(jù).

D

例6如圖，小明同學(xué)把兩根等長的木條4C、8。的中點(diǎn)連在一起，做成一個(gè)測

量某物品內(nèi)槽寬的工具，此時(shí)C。的長等于內(nèi)槽的寬AB,這種測量方法用到三

角形全等的判定方法是().C

A.SSSB.ASAC.SASD.HLi

【全等判定的拓展提高】

※1.如果滿足條件"NABC=30。，AC=1,BC=k(k>0)”的aABC是唯一的，那么k的取值范

圍是.

專題一：全等證明基礎(chǔ)過關(guān)

1、已知：如圖，AB〃ED,AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF

2、已知：如圖，AB//CD,N1=N2,。為AD中點(diǎn)，EF、CD

AD交于點(diǎn)。,求證：。為EF的中點(diǎn)

3、已知：如圖，AB=AC,AD_LDC于D,AE_LBE于E,Z1=Z2

求證：AD=AE

D

4、已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的

中線，CD_LAE于F,且CD=AE

(1)連接BD,求NDBC的度數(shù)(2)若AC=6cm,求BD的值

D

CB

5、已知：如圖，兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板頂點(diǎn)A重合放置,

BD與AC、EC分別交于P、F,AD與EC相交于點(diǎn)Q

求證：(1)ABAD^ACAE(2)BD±CE

6、已知：如圖，在448(：中，ZC=90°,AD平分/BAC,DEJ_

AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上，BD=DF

求證：CF=EB

AEB

作業(yè)一：全等三角形的性質(zhì)和判定

1.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形

狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

理由是：

2.根據(jù)下列已知條件，不能唯一確定△ABC的大小和形狀的是（）.

A.AB=3,8c=4,AC=5B.AB=4,BC=3,NA=30。

C.Z4=609,ZB=459,/4B=4D.NC=90當(dāng)AB=6,AC=5

3.如圖，已知△ABC,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△4BC全等的是（）.

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙

4.如圖，正方形ABC。的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角

板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于

點(diǎn)凡與CB延長線交于點(diǎn)E.四邊形4ECR的面積是（）.A

A.16B.12C.8D.4

5.已知：如圖,AC、BD相交于點(diǎn)。，NA=ND,請你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使△AOB絲△DOC,你

補(bǔ)充的條件是.

6.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若BE=CD,

BD=CF,NB=/C,乙4=50",則NEDF=

7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出/40'8'=乙4。8的依據(jù)是.

8.如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,ZA^ZD,NB=NC,AD

AF與OE交于0.求證：AB=DC；

BEC

9.已知：如圖，CB=DE,ZB=NE,ZBAE=ACAD.

求證：ZACD=ZADC.

10.已知：如圖，點(diǎn)E在aABC外部，點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于F,若N1=/2=N3,AC=AE.

求證：AABC^AADE.

11.已知：如圖，AC=BD,ADLAC,BCLBD.求證：AD=BC.

※短.已知：如圖，8、A、C三點(diǎn)共線，并且RtZ\ABOgRtZ\ECA,M是DE的中點(diǎn).

（1）判斷的形狀并證明；

（2）判斷線段AM與線段DE的關(guān)系并證明；E

（3）判斷△MBC的形狀并證明.

M

■

BAC

【角平分線】

作已知角的角平分線證明：作圖依據(jù)：

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可

以作出一個(gè)銳角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線。8,另一把直尺壓住射線0A并且與

第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線0P就是/80A的角平分線.”你認(rèn)為小明的想法正確

嗎？請說明理由.

【角平分線的性質(zhì)與判定】

角平分線的性質(zhì)角平分線的判定

A

A

BD

B-D

C

C

角平分線的常用輔助線：

【角平分線練習(xí)】

例1如圖，AB=AC,BD=CD,DE_LAB于E,DF_LAC于F.

求證：DE=DF.

例2如圖，D、E、F分別是aABC的三邊上的點(diǎn),CE=BF,ADCE和ZkDBF的面積相等.

求證：AD平分NBAC.

練習(xí)

1.三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（

（A）三條高線交點(diǎn).（B）三條中線交點(diǎn).

（C）三條角平分線交點(diǎn).（D）三角形內(nèi)任一?點(diǎn).

補(bǔ)充：

2.如圖，itAABC中，/C=90°,AM是NCAB的平分線，CM=20cm,M

那么M到AB的距離為.

C------------------------A

B

3.如圖，BD=CD,BF±AC,CE±AB.求證：D在/BAC的角平分線上.E

D

ApC

4.已知：4ABC的NB的外角平分線BD與NC的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。

求證：點(diǎn)P也落在NA的平分線上

AE

B

作業(yè)二：角平分線

1.如圖，已知P4_L04,PBLOB,垂足分別為A,B.則下列結(jié)

論：⑴PA=PB；(2)P0平分NAPB；(3)OA=OB；

⑷ZAO8+ZAPB=180。，其中一定成立的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.非以上答案

2.如圖，RtZViBC中，NC=90°,NABC的平分線8D交AC于D,

若CD=3cm,CB=4cm,貝U點(diǎn)D至!JAB的距離0E是（）.

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

3.如右圖，△ABC是等腰直角三角形，/C=90。，8。平分NCBA

交AC于點(diǎn)。，DE_LAB于E.若△AOE?的周長為8cm,則

AB=cm.

4.如圖，AO是△A3C中N3AC的角平分線，OELA3于點(diǎn)E,SAABC=7,DE=2,

AB=4,則AC長是()

A.4B.3C.6D.5-\鼻-'

5.如圖，ZVIBC中，AD是/BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，連接DE、DF,

NEDF+NBAC=180°.求證：DE=DF

專題二：常用輔助線

■截長補(bǔ)短

■倍長中線

■角分線雙垂直

■角分線翻折

■平行線間線段的中點(diǎn)：構(gòu)造全等

■平行線+角分線：等腰三角形

■角分線+垂直：補(bǔ)全等腰三角形

1.已知,如圖,ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC.

(1)求證：AM平分/DAB；

(2)猜想AM與DM的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論.

2.如圖，AC〃BD,AE、BE分另lj平分/CAB、ZABD,

求證：AB=AC+BD.

3.已知：如圖，在AA8C中，AD是AA8C的角平分線，E、F

分別是48、AC上一點(diǎn)，并且有NEDF+/EAF=180。.

試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由.

BDC

4.已知：如圖，四邊形ABC￡＞中，AC平分NBA。，CEJLAB于E,且NB+/O=180。.

求證：2AE=AD+AB.

B

派5.如圖，在△ABC,ZB=60°,/1BAC、NBCA的平分線AD、CE交于點(diǎn)0,

（1）猜想0E與0D的大小關(guān)系，并說明你的理由；B

（2）猜想AC與AE、CD的關(guān)系，并說明你的理由.

AC

X6.正方形ABCD中，M是AB上一點(diǎn)，E是AB延長線上?點(diǎn),MN1DM且交NCBE的平

分線于N.

（1）試判斷線段MD與MN的關(guān)系，并說明理由.

（2）若點(diǎn)M在AB延長線上，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？試說明理由.

ADAD

N

N

7.如圖，。為AA8c外一點(diǎn)，ZDAB=ZB,CDLAD,

Z1=Z2,若AC=7,BC=4,求A。的長.

X8.如圖，/XABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)D在線段BC上，ZEDB=-ZC,BE±DE,

2

垂足E,DE與AB相交于點(diǎn)F。

(1)若D與C重合時(shí)，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論，

(2)若D不與B,C重合時(shí)，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

AA

??

E。p

*E,F

*

DCB*5?C

9.如圖，已知AD是aABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,

且AE=EF.求證：AC=BF.

BDC

軸對稱

‘定義：辨識生活中的軸時(shí)稱圖形

一般軸對稱圖形，對稱點(diǎn)和對稱軸：軸對稱C線段的垂直平分線

對稱圖形的性質(zhì)：邊、角、形狀、面積；(折紙問題)

'線段的垂直平分線：定義、性質(zhì)、判定、(作圖)

角的平分線：定義、性質(zhì)、判定、(作圖)

“軸對稱”T典型軸對稱圖形

等腰三角形：定義、性質(zhì)、判定

7等邊三角形：定義、性質(zhì)、判定

作圖：平面內(nèi)，作關(guān)于已知直線對稱的圖形

坐標(biāo)系下，作關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形

軸對稱變換

應(yīng)用：將軍飲馬、光學(xué)反射……

“幾何變換”的證明思想：“對稱補(bǔ)缺”

*定理的正確使用，可以避開全等，使得思考和證明的過程得以簡化

【軸對稱圖形和垂直平分線】

1.在下圖所示的幾何圖形中，對稱軸最多的圖形的是().B

。83逸蚣

ABCD

2.平面直角坐標(biāo)系My中，A(-l,5),B(-LO),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積.

(2)在圖5中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△44G.

(3)寫出點(diǎn)A，B-G的坐標(biāo).

3.(1)點(diǎn)P(3,-5)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為()D

A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)

(2)如圖，數(shù)軸上4B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和百，-c~A~O―B

點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()A

A.—2—y/3B.—1—V3C.—2+V3D.1+V3

(3)如圖，在正方形網(wǎng)格紙上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍

內(nèi)再找格點(diǎn)D,使得4B,C,。四點(diǎn)組成的凸四邊形是軸對稱圖形,

在圖中標(biāo)出所有滿足條件的點(diǎn)。的位置.(兩個(gè)解)

4..如圖，在AABC中，AB=AC,NA=40。，AB的垂直平分線MN交AC

于點(diǎn)。,則NDBC=°.(30)

5.AA6C中,如果48—AC=2cm,3c的垂直平分線交48于。點(diǎn),且

的周長為14cm,貝ijA8=cm,AC—cm.(8,6)

6.如圖，已知AABC中，/B4c=120。，分別作AC,AB邊的垂直平分線PM,PN交于點(diǎn)

P,分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.則以下各說法中：①NP=60。，②/EAF=60。，③點(diǎn)尸到

點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離相等，④PE=PF,正確的說法是.(填序號)①②③

F〃

E.,N

CMA

7.已知乙403=45。，點(diǎn)P在/AOB的內(nèi)部，B與尸關(guān)于03對稱，B與P關(guān)于04對稱,

則外、P2與。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是()D

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

作業(yè)三

1.如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()

牟遞

9ABCD

2.正確判斷對稱帆

(1)如圖1所示的是在一面鏡子里看到的一個(gè)算式，該算式的實(shí)際情況是怎樣的？

己—日+口引

圖1

(2).如圖，是一只停泊在平靜水面上的小船，它的"倒影"應(yīng)是圖中的().

3.(1)若點(diǎn)M(2,a)和點(diǎn)N(o+b,3)關(guān)于x軸對稱，試求a,b的值；

(2)若點(diǎn)、M(2,0)和點(diǎn)N(a+b,3)關(guān)于y軸對稱，試求a,b的值.

(3)在直角坐標(biāo)系中，已知A(2,0),B(1,-2)則線段AB關(guān)于坐標(biāo)系y軸的對稱線段

的圖象是下圖中的().

4.如圖，寫出△ABC中各頂點(diǎn)坐標(biāo).在同一坐標(biāo)系中畫出直線

m；x=-l,并作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△〃'B1C.若P(a,b)

是AC邊上一點(diǎn)，請表示其在夕C中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

C

【等腰三角形的性質(zhì)和判定】

從畫等腰三角形開始，給出判定，回憶性質(zhì)

【例題】

1.等腰直角三角形的底邊長為5,則它的面積是（）.D4

A.50B.25C.12.5D.6.25

2.如圖，等腰中，AB=AC,AD是底邊BC上的中線，若NB=65。，貝U

NCAD=（25）Bbc

3.已知：如圖3,△ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若A8=AC,AD1BC,則/1=N2；

②若AB=AC,/1=N2,則BD=DC；

(3)若A8=AC,BD=DC,則AD_L8G

④若A8=AC,AD1BC,BE±AC,貝叱l=/3；

其中，真命題的個(gè)數(shù)是().D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖2,ZB=ZBCD=ZACD=36°,則圖中共有(）等腰三角形.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，在△ABC中，。是8c邊上一點(diǎn)，且AB=AD=DC,/BAD=40。，貝lj

NC為().B

A.25°B.35°C.40°D,50°

6.已知：如圖，AF平分N8AC,BCLAF,垂足為E,點(diǎn)。與點(diǎn)A

關(guān)于點(diǎn)E對稱，P8分別與線段CF,AF相交于P,M.

（1）求證：AB=CD-,

（2）若NBAC=2NMPC,請你判斷/F與NMC。的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.（相等）

B

A

7.如圖，在AABC中，AB^AC,/BAC=30°.點(diǎn)D為AABC內(nèi)一

點(diǎn),且DB=DC,NDCB=30。.點(diǎn)E為BD延長線上一點(diǎn)，且

AE=AB.

(1)求NADE的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)M在DE上，且。M=DA,

求證：ME=DC.

8.*已知：如圖，\ABC中，點(diǎn)。,E分別在AB,AC邊上，F(xiàn)是CD

中點(diǎn)，連8尸交AC于點(diǎn)￡,ZABE+ZCEB=180°,比較線E

段8。與CE的大小，并證明你的結(jié)論.cZ

(提示，注意AE=A8；過。作AC的平行線交8E于點(diǎn)G)々

作業(yè)四

1.等腰三角形的周長為20cm,求底邊y(cm)與腰長x(cm)之間的關(guān)系式;

2.等腰AABC中，A8=2BC,且三角形周長為40,求AB的長.

3.已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70。，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

4.已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100。，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

5.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

專題：關(guān)于等腰三角形的作圖和分類討論

1.①已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100。，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).(40,40)

&已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為30。，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù).(30,120或75,75)

2.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，求這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).（45

或135）

3.*①已知等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，則其頂角為.（30或150）

*②已知等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半，則其頂角為.（90或120）

"③等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半,則其頂角為.（90或30或150）

D

4.如圖，線段。D的一個(gè)端點(diǎn)。在直線。上.以。。為一邊作等腰三角/

形使第三個(gè)頂點(diǎn)C也在直線。上，作出所有符合條件的點(diǎn)C.若以。------十—

為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使得。點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2,2）,求各C點(diǎn)

的坐標(biāo).4個(gè)解：C,（1,0）,C2（2,0）,C3（V2,0）,C4（-V2,0）

5.在邊長為4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一條邊是矩形的長或?qū)挘谌?/p>

個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，求所作三角形的面積.（注：形狀相同的三角形按一種計(jì)算）.（12

或8）

6.在正方形ABCD所在平面上找一點(diǎn)P,使△%D、MAB、△P8C、△PC。均為等腰三角

形，這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)？（9個(gè)）

7.（1）已知△ABC中，NA=90°,ZB=67.50,請畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成

兩個(gè)等腰三角形.（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來.只

需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)隹相等兩角的度數(shù)）

（2）*已知△ABC中，NC是其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)8的一條直線把這個(gè)三角形分割

成了兩個(gè)等腰三角形，請?zhí)角驨4BC與NC之間的所有可能的關(guān)系.

AAA

3

(2)ZABC=135°——ZC；ZABC=3ZC；NABC=180°—3NC；

4

NABC=90",NC為小于45°的任意銳角.

8.*平面內(nèi)有一點(diǎn)。到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離DA=D8=DC,若NDAB=30。,ZDAC=40°,則

NBDC的大小是°,（20或140）

專題：幾何問題代數(shù)化

1.如圖，△ABC中，AB^AC,NBAD=30。，。、E在BC、AC上，AE=AD,求/CDE度數(shù).

2.如圖，△ABC中，AB=BC,例、N在8c上，MN=NA,若NBAM=NNAC,求NMAC.

3.如圖，△△8c中，AC=CD,ZCAB-ZB=30°,求/8A。的度數(shù).

*4.已知等腰三角形的三邊a,b,c均為整數(shù)，且a+6c+b+M=24,則滿足該條件的等腰三

角形共有幾個(gè)？（因式分解）

作業(yè)五

1.點(diǎn)D、￡分別在等邊△ABC的邊48、BC上，將^BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在&處,

DBi、EBi分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若/ADF=803則NCGE=

2.如圖，已知力。為AABC的高,NB=2/C,求證:CD^AB+BD.

3.已知：如圖，在等腰直角△A8C的斜邊上取兩點(diǎn)M、N,使/MCN=45。，設(shè)AM=m,MN=x,

BN=n,試判斷以x、m、。為邊長的三角形的形狀.

4.如圖，四邊形ABC。中，AC.BD是對角線，AB=AC,/ABD=60。，

過。作ED1AD,交AC于點(diǎn)E,恰有DE平分/BDC.試判斷線段CD、

BD與AC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分N8AD,AB>AD,

試判斷AB4D與CB-CD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【等邊三角形（30。角直角三角形）】

從畫等邊三角形開始，給出判定，回憶性質(zhì)

【例題】

1.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）.B

A.有兩個(gè)內(nèi)角是60。的三角形B.有兩邊相等且是軸對稱圖形的三角形

C.三邊都相等的三角形D.有一個(gè)角是60。且是軸對稱圖形的三角形

2.如圖，△A8C中，AB=AC,/8AC=120。，DE垂直平分AC.根

據(jù)以上條件，可知/8=,ZBAD=,BD：DC=

(30,90,2：1)

3.如圖，在紙片△ABC中，AC=6,/A=30L/C=90L將/A沿DE

折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，則折痕DE的長為.（2）

4.如圖，已知△A8C為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在8C、AC邊上，

且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

（1）求證：AABE名△CAD；（2）求NBFO的度數(shù).

5.如圖所示△A8C中，AB=AC,AG平分N8AC；NFBC=NBFG=60°,若FG=3,

FB=7,求8c的長.（答案10.提示：延長AG、FG與BC相交）

6.已知：如圖，等邊三角形A8C中，A8=2,點(diǎn)P是AB邊上的一動點(diǎn)（點(diǎn)

P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE_LBC,垂足為E,

過點(diǎn)E作EFLAC,垂足為F,過點(diǎn)F作FCUAB,垂足為Q.設(shè)BP=x,

AQ=y.（1）寫出y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)8P的長等于多少時(shí)，

1Y4

點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（％=-+—：-）

283

作業(yè)六

l.Z\ABC中，AB=AC,ZCAB=100°,則NB的度數(shù)（）

A80°B50°C40°D30°

2.如圖，已知在AABC中，AB=AC,BD=DC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.

A.ZB=ZCB.ZBAD=ZCADC.ADIBCD.ZBAC=ZB

3.如圖，已知A（:〃BD,OA=OC,則下列結(jié)論不二定成立的是（）

AZB=ZDBZA=ZBCOA=OBDAD=BC

第2題第3題

4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5,那么這個(gè)等腰三角形的周長為（）

A7B9C12D9或12

5.以下敘述中不正確的是（）

A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線

B.有一個(gè)內(nèi)角為60的等腰三角形是等邊三角形.

C.等腰三角形一定是銳角三角形.

D.在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對的角也相等；反之,

在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等

6.若等腰直角三角形的底邊長為5,則它的面積為（）

A50B25C12.5D6.25

7.下列說法正確的是（）

A等腰三角形的一邊不可能是另一邊的二倍

B頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D等腰三角形兩腰上得高線相等

8.如圖，先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,

點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中（）

AAH=DHADBAH=DH=AD

CAH=AD豐DHDAHDH#AD

9.如圖,Z\ABC中,AB=AC,NBAC=108°,若AD,AE三等分NBAC,則圖中等腰

三角形有（）

C5個(gè)D6個(gè)

A

??

DE

第9題

第8題

填空題

1.已知等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為50°，則其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

2.已知如上圖，AABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,則BD=AB

3.在4ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,4ABD的周長為13cm，則4ABC的

周長為.

4.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則這個(gè)等腰三角形頂角

的度數(shù)度

5.如圖，在AABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，AD=AE,NBAD=30°，

則NEDC的度數(shù)為度.

6.如圖⑴：四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過點(diǎn)

D的折痕將A角翻折，使得A落在EF上（如圖（2））,折痕交AE于點(diǎn)G,那么ZADG

等于度

解答題

已知：點(diǎn)D在等邊aABC的邊AC上，如圖，Z1=Z2,BD=C,

試判斷4ADE的形狀并證明你的猜想。

猜想：AADE為三角形

證明:

專題：動點(diǎn)問題

1.（2011年區(qū)統(tǒng)考）如圖所示，長方形ABC。中，48=4,8c=46，AE

點(diǎn)E是折線段A—D—C上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P「尸

是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，能使^PCB為寫/

櫻三殖平的點(diǎn)E的位置共有（）.C//

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B"一

2.如圖△ABC中，A6=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)。為45中點(diǎn).人

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，/'

點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動./

D

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與/

△CQP是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少/,\/

時(shí)，能夠使△8PQ與△CQP全等？P

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)