2022內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考試卷2022年赤峰市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試試卷數(shù)學溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的對應(yīng)位置上，并仔細閱讀答題卡上的“注意事項”．3．答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.－5的絕對值是（）A. B.－5 C. D.52.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.同種液體，壓強隨著深度增加而增大．深處海水的壓強為，數(shù)據(jù)72100000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.解不等式組時，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C D.5.下面幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，點，將線段先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.7.下列運算正確是（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.調(diào)查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調(diào)查的方法B.聲音在真空中傳播的概率是100%C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是，，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定D.8名同學每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和59.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形周長不變 B.C.四邊形面積不變 D.10.某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C.扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是D.被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人11.已知，則的值為（）A.13 B.8 C.－3 D.512.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

A. B. C. D.13.如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（）

A.3 B.5 C. D.14.如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15.分解因式：______．16.已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校．圖中表示時間，表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①體育場離王強家②王強在體育場鍛煉了③王強吃早餐用了④王強騎自行車的平均速度是

17.如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應(yīng)用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）

18.如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線上的點，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標為_________．

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，已知中，，，．（1）作的垂直平分線，分別交、于點、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長．21.為了解青少年健康狀況，某班對50名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于35分為達標，則本次測試的達標率是多少？（4）第三組12名學生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這12名學生平均分成兩組進行競賽練習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．22.某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務(wù)？23.閱讀下列材料定義運算：，當時，；當時，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點．當時，．求這兩個函數(shù)的解析式．24.如圖，已知為的直徑，點為外一點，，連接，是的垂直平分線，交于點，垂足為點，連接、，且．（1）求證：是切線；（2）若，，求的值．25.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_________，此時的值是_________；（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差最大值和此時的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值．26.同學們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：

（1）【問題一】如圖①，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，交于點，交于點，則與的數(shù)量關(guān)系為_________；（2）【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線、經(jīng)過正方形的對稱中心，直線分別與、交于點、，直線分別與、交于點、，且，若正方形邊長為8，求四邊形的面積；

（3）【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形的頂點在正方形的邊上，頂點在的延長線上，且，．在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出的長度；若不存在，說明理由．

試卷2022年赤峰市初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試試卷數(shù)學溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的對應(yīng)位置上，并仔細閱讀答題卡上的“注意事項”．3．答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.－5絕對值是（）A. B.－5 C. D.5【答案】D【解析】【分析】由絕對值的定義進行計算即可．【詳解】故選：D．【點睛】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵．2.下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形；B、C、D都是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.同種液體，壓強隨著深度增加而增大．深處海水的壓強為，數(shù)據(jù)72100000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】72100000=故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4.解不等式組時，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式組的解集為，表示在同一數(shù)軸為，故選：B．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.下面幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【詳解】圓臺的俯視圖是一個同心圓環(huán)．

故選：B．【點睛】本題考查幾何體的三視圖，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認知能力．6.如圖，點，將線段先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點向上平移a個單位，點向左平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+a）?P（x+a，y+b），進行計算即可．【詳解】解：∵點A坐標為（2，1），∴線段OA向h平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點A的對應(yīng)點A′的坐標為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．7.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、a2?a3=a5原式計算錯誤，該選項不符合題意；C、正確，該選項符合題意；D、原式計算錯誤，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行判斷．8.下列說法正確的是（）A.調(diào)查某班學生的視力情況適合采用隨機抽樣調(diào)查的方法B.聲音在真空中傳播的概率是100%C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是，，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定D.8名同學每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查、抽查、概率、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、調(diào)查某班學生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；B、聲音在真空中傳播的概率是0，故B不符合題意；C、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是，，則乙的射擊成績比甲的射擊成績穩(wěn)定；故C不符合題意；D、8名同學每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5；故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和概率的意義，理解各個概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提．9.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形周長不變 B.C.四邊形面積不變 D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，不一定等于，四邊形周長、面積都會改變；故A、B、C不符合題意；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等．10.某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200B.全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C.扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是D.被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人【答案】B【解析】【分析】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計算出這次調(diào)查的樣本容量；②用全校1600名學生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計最喜歡體育課外活動的人數(shù)；③先計算被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)再用總?cè)藬?shù)減去各項人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中，可以計算出科技部分所對應(yīng)的圓心角是；④被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】①由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是10÷5%=200（人），故A選項正確；②全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有：1600×=400（人）故B選項錯誤；③被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有200×25%=50（人）可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人∴扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是°，故C正確；④被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有200×25%=50（人）故D正確；故選：B【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．11.已知，則的值為（）A.13 B.8 C.－3 D.5【答案】A【解析】【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行計算，即可求出母線的長度．詳解】解：根據(jù)題意，圓錐形煙囪帽的底面周長為：；∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓形，∴，∴；∴它的母線長為；故選：D【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式進行計算．13.如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（）

A.3 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對稱點B，連接BE，則線段BE的長即是PD+PE的最小值．【詳解】如圖：連接BE，，

∵菱形ABCD，∴B、D關(guān)于直線AC對稱，∵直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小

∴根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，點，∴，，∴∴△CDB是等邊三角形∴∵點是的中點，∴,且BE⊥CD，∴

故選：A．【點睛】本題考查菱形性質(zhì)及動點問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長．14.如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接OE，OC，過點O作OF⊥CE于點F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出,由圓周角定理得得，由三角形外角的性質(zhì)得由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過點O作OF⊥CE于點F，則，由旋轉(zhuǎn)得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：，，，故答案是：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式．16.已知王強家、體育場、學校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學校．圖中表示時間，表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①體育場離王強家②王強在體育場鍛煉了③王強吃早餐用了④王強騎自行車的平均速度是

【答案】①③④【解析】【分析】利用圖象信息解決問題即可．【詳解】解：體育場離張強家，①正確；王強在體育場鍛煉了，②錯誤；王強吃早餐用了，③正確；王強騎自行車的平均速度是，④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．17.如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應(yīng)用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）

【答案】17【解析】【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，這樣可以得到△COD∽△AOB，然后利用對應(yīng)邊成比例就可以求出AB．【詳解】解：由題意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，∵CD=1.7m，∴OD=≈1(m)，∴OB=11-1=10(m)，∴△COD∽△AOB．∴，即，∴AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m．故答案為：17．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．18.如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線上的點，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標為_________．

【答案】（0，1）【解析】【分析】先求出A、B、C、D的坐標，根據(jù)CD∥x軸即可求出點關(guān)于直線的對稱點坐標．【詳解】∵拋物線交軸于、兩點，交軸于點，∴當時，；當時，∴∴OA=OC=5∴∵是拋物線上的點∴，解得當時，與A重合；當時，；∴CD∥x軸，∴設(shè)點關(guān)于直線的對稱點M，則

∴M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形∴DC=CM=6∴M點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱得到△DCM是等腰直角三角形．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】由分式的加減乘除運算法則進行化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案．【詳解】解：===；∵，把代入，得原式=．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行解題．20.如圖，已知中，，，．（1）作的垂直平分線，分別交、于點、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線分別交、于點、；（2）根據(jù)平行線分線段成比例計算即可．【小問1詳解】如圖所示，點D、H即為所求

【小問2詳解】在（1）的條件下，,∵，∴DH∥AC，∴∴，解得∴故答案為：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖中的作垂直平分線、平行線分段成比例、垂直平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21.為了解青少年健康狀況，某班對50名學生的體育達標情況進行了測試，滿分為50分．根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于35分為達標，則本次測試的達標率是多少？（4）第三組12名學生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這12名學生平均分成兩組進行競賽練習，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．【答案】（1）18；（2）見解析；（3）64%；（4）【解析】【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三、五組的人數(shù)，即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）得出的m的值，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）用測試成績不低于35分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得到本次測試的達標率；（4）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可．【小問1詳解】解：表中m的值是：m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；【小問2詳解】解：頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：【小問3詳解】解：由題意得：，答：本次測試的達標率是64%；【小問4詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，、兩名女生分在同一組的情況有4種，則他們同一組的概率為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務(wù)？【答案】（1）A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；（2）安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A，B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗．【小問1詳解】解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；【小問2詳解】解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意可得：，解得，a=100，經(jīng)檢驗，a=100是原方程的解，∴350-a=250，答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．23.閱讀下列材料定義運算：，當時，；當時，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點．當時，．求這兩個函數(shù)的解析式．【答案】（1）①1；②（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中的定義進行計算，即可求出答案；（2）由函數(shù)圖像可知當時，，則，結(jié)合已知可得，即可求出b，得到一次函數(shù)解析式，求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，∵，當時，；當時，，∴①；∵，∴②；故答案為：①1；②；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖像可知當時，，∴，又∵，∴，∴，∴一次函數(shù)，當x＝－2時，，∴A（－2，1），將A（－2，1）代入得，∴反比例函數(shù)．【點睛】本題考查了新定義的運算法則，零次冪，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的運用數(shù)形結(jié)合的思想求解．24.如圖，已知為的直徑，點為外一點，，連接，是的垂直平分線，交于點，垂足為點，連接、，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得由線段垂直平分線的性質(zhì)可得由可得證明AD//OC，從而可得結(jié)論；（2）連接AF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得再由勾股定理求出相關(guān)線段長即可．【小問1詳解】∵O為圓心，∴OA=OB，∵AC=BC，∴即∠∵DF是AC的垂直平分線，∴∴∠∵∠∴∠∴∴∠，即又AB是圓O的直徑，∴是的切線；【小問2詳解】連接AF，如圖，由（1）知，∵∠∴∴在中，∴在中，∴∴∴【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳角余弦值，熟練運用相關(guān)知識解答本題的關(guān)鍵25.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_________，此時的值是_________；（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值．【答案】（1）；9（2）C，E；1，4；（3）