2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：一次函數(shù)綜合練習(xí)題（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)綜合練習(xí)題

1.已知一次函數(shù)y=-yx+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,/.CAO=30°,B點(diǎn)

在第一象限，四邊形04BC為長(zhǎng)方形，將B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，得到點(diǎn)B',連接點(diǎn)

CB,交x軸于點(diǎn)D.

(1)E是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出&DEF周長(zhǎng)的最小值.

⑵點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q,將直線AP繞著點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q,請(qǐng)問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)P使

得4CPQ為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出4cMp的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明

理由.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,a),B(b,0),且a,b滿足2a2+2ab+爐一8。+16=

0,點(diǎn)、P為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與4B重合)，連接OP.

(1)直接寫出a=____,b=____.

(2)如圖，過點(diǎn)P作OP的垂線交過點(diǎn)A平行于x軸的直線于點(diǎn)C,若點(diǎn)

求點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑶如圖，以O(shè)P為斜邊在OP右側(cè)作等腰RtAOPD,PD=OD,連接BD,當(dāng)點(diǎn)P

從8向力運(yùn)動(dòng)過程中，4BOD的面積是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說明理由.

3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=\+8交%軸于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)A,將

直線y=-2尢-7沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度交x軸于D,交y軸于8,交直線

AE于C.

Vi

B]

S1

(1)直接寫出直線BD的解析式為___,SXABC=____.

⑵在直線AE上存在點(diǎn)F,使BA是4BCF的中線，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

⑶如圖2,在x軸正半軸上存在點(diǎn)P,使4PB0=24PAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2

4.如圖1,直線AB:y=%+3交x軸于點(diǎn)A,直線CD:y=—%+13交直線AB于點(diǎn)

C,交x軸于D.

(1)判斷4ACD的形狀，并說明理由.

(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接BE和CE,若^AEB=

LDEC,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

⑶如圖2,在(2)的條件下，直線OFLBE交CD于F,點(diǎn)M是直線OF上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM,當(dāng)CM+噂。M最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—：x+3與x軸，y軸相交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)C在線段。4上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CD,此時(shí)點(diǎn)D恰好

落在直線AB上，過點(diǎn)。作。Elx軸于點(diǎn)E.

圖1

(1)求證：△BOg△CED;

⑵如圖2,將4BCD沿x軸正方向平移得△B'C'D',當(dāng)B'C經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求△

BCD平移的距離及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上，是否存在以C,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

6.已知：如圖，在平面中直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=~;%+6與x軸、y軸的交點(diǎn)

分別為A,B兩點(diǎn)，將^OBA對(duì)折，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)0(6,-2)在第四象限，在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形0ZMP為平行

四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.

(3)在直線BC上存在點(diǎn)Q,使\QA-Q0\最大，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

7.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，0(0,0),5(3,4),矩形

ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的G處，E,F分別在BC,AB邊上且

⑴求G點(diǎn)坐標(biāo).

⑵求直線EF解析式.

⑶點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M,N,F,G為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

8.如圖，直線y=-2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C,B,與直線y=|x相交于

(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P,使AOAP是以。4為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐

標(biāo).

(3)在直線y=-2x+7上是否存在點(diǎn)Q,使&OAQ的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出

Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,過

點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C,且AB=BC.

(1)求直線BC的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ,PQ交

x軸于F,設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m,求4PBQ的面積(用含m的代數(shù)式表示).

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP=MQ，若NBQM=45。，求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0),B(0,4),點(diǎn)

。在y軸的負(fù)半軸上，若將ADAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰合好落在x軸正半軸

上的點(diǎn)C處.

(1)求直線AB的表達(dá)式.

⑵求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo).

⑶y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAPAB=^SA0CD2若存在，求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/I(-4V3,0),8(0,-4),D為直線AB上一點(diǎn)，且D點(diǎn)橫

坐標(biāo)為一遍，y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線［經(jīng)過D,P兩點(diǎn).

(1)求直線AB的表達(dá)式和D點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)/.ADP=105"時(shí)，，求點(diǎn)P坐標(biāo).

(3)在直線I上取點(diǎn)Q(m,n),且mn=3V3,現(xiàn)過點(diǎn)Q作QM_Ly軸于M,QNLx

軸于N.問是否存在點(diǎn)P,使得直線DQ分長(zhǎng)方形ONQM為兩部分，其中所分成

的三角形面積是APDB面積的一半.若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

12.如圖，已知一次函數(shù)y=~1x+b的圖象與x軸交于4(—6,0)與y軸相交于點(diǎn)B,

動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).

(1)求b的值，并求出APAB為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒V10個(gè)單位的速度，沿射線

AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)：(用含t的表達(dá)式表示)

②若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒k個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出當(dāng)XAPQ為等腰三角形時(shí)k

的值.

13.如圖，直線y=-^x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB的上的一

點(diǎn)，若將AABM沿M折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處.

(2)求直線AM的表達(dá)式；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,M,B'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存

在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象是直線\,函數(shù)y=-1x+3的圖象

是直線12,直線，2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、點(diǎn)8,直線。與，2交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ACOB的面積.

(2)若直線12上存在點(diǎn)P(不與B重合)，滿足S^COP^S^COB'請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與人，12交于點(diǎn)M,N,且點(diǎn)M在點(diǎn)

N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q,使4MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接

寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

15.如圖1,直線y=-x+3交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上且

Z.CAO=30°.

⑴求直線AC的解析式；

(2)如圖2,邊長(zhǎng)為3的正方形DEFG,G點(diǎn)與A點(diǎn)重合，現(xiàn)將正方形以每秒1個(gè)單

位地速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)正方形DEFG與&ACB

重合部分的面積為S,正方形DEFG運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

⑶如圖3,已知點(diǎn)Q(1,O),點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)三角形QMN為等腰直角三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo).

16.如圖，已知一次函數(shù)y=yx+6的圖象分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向以每秒V3單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)

B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)Q作QCly軸，連接PQ,PC.

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為___,AB=____.

(2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)PC所在直線的解析式.

(3)若點(diǎn)￡)(0,2),點(diǎn)N在x軸上，直線AB上是否存在點(diǎn)M,使以M,N,B,D

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

17.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—%+6與直線y=2x交于點(diǎn)C(2,4).

(1)%軸上是否存在點(diǎn)P,使4COP的面積是4A。。面積的二倍？若存在，直接寫

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

(2)如圖2,若點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(,m>0).過點(diǎn)E作

直線，_Lx軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=—x+6于點(diǎn)G,求m

為何值時(shí)，△COBGACFG?請(qǐng)說明理由.

(3)在(2)的前提條件下，直線I上是否存在點(diǎn)Q,使0Q+8Q的值最??？若存在，

直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

18.如圖1,已知直線AC的解析式為y=-x+b,直線BC的解析式為y=kx-

2(fc*0),且△BOC的面積為6.

(1)求k和b的值.

⑵如圖1,將直線4C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線4D,點(diǎn)。在y軸上，若

點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DM+MN+NB

的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及DM+MN+NB的最小值.

(3)如圖2,將&AOD沿著直線AC平移得到△40'。'，直線A'D'與x軸交于點(diǎn)P,

連接A'D,DP.當(dāng)ADA'P是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

19.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段PQ與點(diǎn)R,給出如下定義：若PR=PQ,則稱點(diǎn)

R為線段PQ的"P一等長(zhǎng)點(diǎn)”.如圖，已知點(diǎn)4(1,0)，8(0,2).

-3-2-10

-1

⑴在點(diǎn)。(2,0),/?2(-1,0),中，線段A0的“4一等長(zhǎng)點(diǎn)”為一

(2)若直線y=x+b上存在線段B0的"B—等長(zhǎng)點(diǎn)"，求b的取值范圍;

⑶連接AB,

①若第一象限內(nèi)的點(diǎn)R是線段BA的"B—等長(zhǎng)點(diǎn)”，且4ABR是直角三角形，

則點(diǎn)R的坐標(biāo)為____；

②矩形CDEF中，DE=2,C(t,l)，D(t+l,l),若矩形CDEF上存在線段BA

的"B—等長(zhǎng)點(diǎn)"，直接寫出t的取值范圍.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A,

與x軸交于點(diǎn)6(-2,0),4ABO的面積為2.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度在射線BO上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從。出發(fā)，沿x軸的正半軸與點(diǎn)P同時(shí)以相

同的速度運(yùn)動(dòng)，過P作PM1X軸交直線AB于M.

(1)求直線AB的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)4MPQ的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍)；

⑶過點(diǎn)Q作QNlx軸交直線AB于N,在運(yùn)動(dòng)過程中(P不與B重合)，是否存

在某一時(shí)刻t(秒)，使AMNQ是等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t值.

答案

1.【答案】

(1)1?,一次函數(shù)y=~^-x+4與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C,

???C(0,4),A(4A/3,0),

???將B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，得到點(diǎn)B,,

■■F'(2V3,-2),

???C(0,4),B'(2V3,-2),

CB'的函數(shù)表達(dá)式為y=-V3x+4,

???。(泗0)，

作D點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Z),(-iV3,0),

作D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D"(1V3,4),

D'D"=8,

DEF周長(zhǎng)的最小值=8.

(2)分類討論如下：

④當(dāng)PC=PQ,4。4P=30°.

②當(dāng)CP=CQ時(shí)，WAP=15°.

③當(dāng)QC=QP時(shí)，Z.OAP=60".

綜上所述：在旋轉(zhuǎn)過程中，存在點(diǎn)P使得ACPQ等腰三角形，

如果存在，40Ap的度數(shù)分別為15。，30。，60°.

2.【答案】

(1)4；-4

(2)如圖，

過P點(diǎn)作直線PD1x軸，與x軸交于D點(diǎn)，延長(zhǎng)C4交直線PD于E點(diǎn),

所以CA//X軸，

所以CEJ.PD,

所以ZEPC+NECP=90。，

因?yàn)?.EPC+Z.DPO=90°,

所以乙ECP=4DPO,

在4CEP和△PDO中，

因?yàn)?/p>

NECP=ZDPO,

乙CEP=乙PDO,

cp=OP.

所以△CERgz\PDO(AAS),

所以CE=PD,EP=OD,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將(0,4)和(-4,0)代入得《=>

所以直線AB的解析式為y=x+4,

將x=_|代入得y=|,

所以P(-1,|)，

所以

5

3

D

-,P

OD=

所以22

3

5

,

E=3

-,P

以CE=

所22

).

C(l,4

⑶

于7,

Q。

,交

DQ

DTt

。作

,過

QD

,連

于Q

AB

B,交

Q1A

作0

過。

則如圖，

△

S),

(AA

DOT

g△

所以DPQ

B,

“O

45°=

ZT=

D=

所以乙PQ

BO,

QD〃

=4.

4x2

=^x

SABOD

】

【解析

,

16=0

8Q+

Z?2-

2ab+

2Q2+

意得：

由題

(1)

2

2

,

)=0

+16

—8a

)+(a

+b

+2ab

即(小

2

2

0,

4)=

a—

)+(

a+b

所以(

尸

所以

\

(A=

解得

-4.

U?=

,0).

B(—4

,4),

4(0

所以

】

【答案

3.

2

3；2

2x—

y—

(1)

，

的中線

BCF

是A

：84

(2)

，

直線上

在一條

,F

A,C

中點(diǎn)，

CF

A是

■■

F,

=A

??AC

?

M,

軸于

_Ly

作CM

過C

N.

軸于

J_y

作/N

過F

90°,

NA=

=乙F

,CMA

???Z

，

A中

△FN

4和

CM

在△

FNA,

A=乙

(Z.CM

,

乙FAN

M=

\z.CA

AF,

[AC=

A,

△FN

A^

CM

???△

,

=AN

,AM

=NF

ACM

4,5),

:C(-

?

=5,

,OM

M=4

???C

),

(0,8

???4

=8,

:.OA

=3,

8-5

M=

AO-O

AM=

???

=4,

=CM

NF

=3,

=AM

.??AN

11,

3=

=8+

AN

04+

ON=

???

).

(4,H

???F