阿克蘇地區(qū)阿克蘇市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前阿克蘇地區(qū)阿克蘇市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=2.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.4y3.（寧夏石嘴山市麗日中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）王師傅用5根木條釘成一個五邊形木架，要木架不變形，他至少還要再釘上（）根木條？A.0根B.1根C.2根D.3根4.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測量河岸相對的兩點A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上，測得的DE的長就是AB的長，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.（2022年春?蘇州校級月考）長度為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以構(gòu)成不同的三角形共有（）A.3個B.4個C.5個D.6個6.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（8））下列方程中，是分式方程的個數(shù)是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1個B.2個C.3個D.4個7.（遼寧省盤錦一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標是（-4，3），則點P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）8.（2021?天心區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的個數(shù)是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1個B.2個C.3個D.4個10.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點E，則BE的長等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省淮南二十中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2020年秋?新北區(qū)校級月考）如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于．12.（2022年湖北省天門市石河中學(xué)九年級6月全真模擬考試數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．13.（連云港）正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為______cm．（結(jié)果保留π）14.（2022年春?無錫校級月考）問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．15.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，點E，F(xiàn)是中線AD上兩點，AD=4，則圖中陰影面積是．16.，，的最簡公分母是．17.（江蘇省無錫市江陰市南菁中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市校級月考）如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于．18.等邊△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），將△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°得到的三角形的三個頂點坐標分別是A′______、B′______、C′______．19.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點?O??轉(zhuǎn)動，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點?H??轉(zhuǎn)動的連桿?HD??，點?H??是?CD??的中點，?FA??，?EB??均與地面垂直，測得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長度為______?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時，連桿?HD??繞著支點?H??帶動支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達到最小值?30°??時，?A??，?B??兩點間的距離為______?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??20.（2021?岳麓區(qū)校級一模）若分式?-x-1x+6?評卷人得分三、解答題（共7題）21.某商店用2400元錢，購進A、B兩種商品，A商品和B商品各花費1200元．已知A商品每件進價比B商品每件的進價少10元，用1200元錢購進A商品的件數(shù)比用1200元錢購進B商品的件數(shù)多20件．（1）求商店購進A、B兩種商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售價為每件40元，B商品的售價為每件55元，商店把購進的商品全部售出后，用獲得的利潤再次進貨，那么在錢全部用盡的情況下該商店共有幾種進貨方案？22.（2018?陜西）化簡：?(a+123.（2021?榆陽區(qū)模擬）計算：?(?-1)24.（2022年春?成都校級月考）如圖1，等邊△ABC中，D是AB上一點，以CD為邊向上作等邊△CDE，連結(jié)AE．（1）求證：AE∥BC；（2）如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由．25.己知-=5，求分式的值．26.（江蘇期中題）如圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)。（2）若∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)(用n表示)。（3）當(dāng)∠A為多少度時，∠BOC=3∠A。27.（2021?沈陽）如圖，在菱形?ABCD??中，點?M??，?N??分別是邊?BC??，?DC??上的點，?BM=34BC??，?DN=34DC??．連接?AM??，?AN??，延長（1）求證：?ΔABM?ΔADN??；（2）若?AD=4??，則?ME??的長是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．2.【答案】【解答】解：原式==．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子分母約去公因式5x即可．3.【答案】【解答】解：如圖，他至少還要再釘上2根木條．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．4.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對應(yīng)邊相等可得到AB=DE．5.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以構(gòu)成三角形；2cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；3cm，4cm，5cm可以構(gòu)成三角形；所以可以構(gòu)成3個不同的三角形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進行判斷．6.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故①錯誤；②方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故②正確；③方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故③正確；④方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故④錯誤；⑤方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故⑤錯誤；綜上所述，正確的是②③，共有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．7.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標是（-4，3），∴P點坐標為（4，-3），∴點P（4，3）關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是（-4，-3）．故選C．【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點得到P點坐標，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點得到點P2的坐標．8.【答案】解：?A??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．9.【答案】【解答】解：①=，不是最簡分式；②是最簡分式；③==，不是最簡分式；④=-1，不是最簡分式；⑤==y-x，不是最簡分式；⑥是最簡分式；屬于最簡分式有②⑥，共2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂線，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三點共線，∴AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2．故答案為：2．【解析】【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可．12.【答案】【答案】先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．13.【答案】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為×3=2π．故答案為：2π．【解析】14.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計算；△ADE的面積，可以先過點A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．15.【答案】【解答】解：觀察可知，圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，∵AB=AC，BC=6，中線AD=4，∴陰影部分面積=×BC?AD=××6×4=6．故答案為：6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．16.【答案】【解答】解：∵=-，∴，，的最簡公分母是（x-1）3，故答案為：（x-1）3．【解析】【分析】先變形，再找出各個分母的最簡公分母即可．17.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=5，∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=2.5．故答案為：2.5．【解析】【分析】連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結(jié)論．18.【答案】將△ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180°后，∵A（0，0）在坐標原點，∴A的坐標不變，仍為則A′的坐標是（0，0），B點在x軸的負半軸上，旋轉(zhuǎn)180°后，在x軸的正半軸上，∴B′點的坐標為（2，0），C點旋轉(zhuǎn)180°后，兩個點關(guān)于原點對稱，∴C′點的坐標為（1，-）．【解析】19.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點?H??是?CD??的中點，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長，即可求?DH??的長，如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長，通過相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出?CD??的長是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：?∵?分式?-x-1?∴x+6≠0??，解得：?x≠-6??．故答案為：?x≠-6??．【解析】直接利用分式的有意義的條件分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x+10）元，由題意得，-=20，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，且符合題意，則x+10=30，答：A商品每件進價為20元，B商品每件的進價為30元；（2）總利潤=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），設(shè)進甲商品a件，乙商品b件，則：20a+30b=2200，∵a、b為整數(shù)，∴只有當(dāng)b=0時，a為整數(shù)110．答：共有一種方案，A商品進110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）設(shè)A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x+10）元，根據(jù)用1200元錢購進A商品的件數(shù)購進B商品的件數(shù)多20件，列方程求解；（2）先求出總利潤，然后分析求解新的進貨方案．22.【答案】解：原式?=[(?a+1)?=?a?=3a+1?=a【解析】先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再計算減法，最后除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分即可得．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．23.【答案】解：?(?-1)?=-1-4+23?=-5+23?=-5+3【解析】首先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．24.【答案】【解答】證明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC與△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴A