阜陽市潁上縣2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷(含答案)

絕密★啟用前阜陽市潁上縣2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?易門縣一模）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2016?懷柔區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（2021?蘭州）如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的四邊形?ABCD??（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形?ABCD??的面積為13，中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為?a??，?b??，則?(?a+b)2=(?A.25B.24C.13D.124.（2022年福建省泉州市永春一中高一新生夏令營數學作業(yè)（一）（））一列火車花了H時行程D里從A抵達B，晚點兩小時，那么應該以什么樣的速度才能準點到達（）A.H+2B.+2C.D.5.（2020?吉林一模）下列運算中，正確的是?(???)??A.??x2B.??x2C.?(?D.?(?xy)6.（2008-2009學年四川省資陽市安岳縣八年級（下）期末數學試卷）下列作圖語言敘述規(guī)范的是（）A.過點P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點C，使AB=ACC.過點P作線段AB的垂線D.過直線a，b外一點P作直線MN，使MN∥a∥b7.下列運算中，運算結果正確的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b28.（2016?南崗區(qū)模擬）下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b49.（廣東省深圳市龍城中學八年級（上）期中數學試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形10.（2016?丹東模擬）下列計算正確的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2014?泉州校級自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．12.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內角分別是（）、（）、（）。13.（江蘇省無錫市宜興市新街中學八年級（上）期中數學試卷）【問題背景】在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系．【初步探索】小亮同學認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否任然成立？說明理由．【結論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．14.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形一個角的度數為50度，則頂角度數為度．15.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??交?AB??于點?C??，連接?AC??、?CO??，以點?O??為圓心?OD??為半徑畫弧分別交?OC??、?OB??于點?F??、16.（2020年秋?北京校級期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘積中不含x2項，則q=．17.（福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學八年級（上）期中數學試卷）（1）當x=時，代數式x2+6x-9的值是；（2）當x=時，代數式x2+6x-9的最小值是．18.（江西省吉安市永新縣八年級（上）期末數學試卷）△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C的外角依次記為∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，則∠A=，∠B=，∠C=．19.（2021?沈陽三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長線于點?E??，過點?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長線于點?F??，則?EF??的長為______．20.已知⊙O的半徑為5，P是⊙O內的一點，且OP=3，若過點P任作一直線交⊙O于A、B兩點，則△AOB周長的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，連接DB，O為DB的中點，連接OE，OC．（1）如圖①，當A，B，D三點共線時，求證：OC=OE且OC⊥OE；（2）如圖②，當A，B，D三點不共線時，（1）的結論是否成立？說明理由．22.（2022年春?薊縣期中）（2022年春?薊縣期中）如圖，在?ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．（1）求證：AB=CF；（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．23.（江蘇省揚州市寶應縣廣洋湖中學八年級（上）期中數學模擬試卷（2））定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．舉例：如圖，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，求PA的長．（自己畫圖）24.如圖所示，利用面積的不同表示方法可證明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能說明其中的道理嗎？25.四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數．26.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??和?BD??交于點?O??，點?E??、?F??分別為?OA??、?OC??的中點，連接?BE??、?DF??、?DE??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）若?BD=2AB??，且?AB=10??，?CF=6??，直接寫出?DE??的長為______．27.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級（上）期末數學試卷）已知BD、CE分別是△ABC的AC邊、AB邊上的高，M是BC邊的中點，分別聯結MD、ME、DE．（1）當∠BAC＜90°時，垂足D、E分別落在邊AC、AB上，如圖1，求證：DM=EM．（2）若∠BAC=135°，試判斷△DEM的形狀，簡寫解答過程．（3）當∠BAC＞90°時，設∠BAC的度數為x，∠DME的度數為y，求y與x之間的函數關系式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故符合題意．故選：?D??．【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形的知識，記?。喝绻粋€圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點，就叫做中心對稱點．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】解：由題意得：四邊形?ABCD??和四邊形?EFGH??是正方形，?∵?正方形?ABCD??的面積為13，??∴AD2?∵?中間空白處的四邊形?EFGH??的面積為1，?∴(?b-a)??∴a2①?-??②得：?2ab=12??，?∴(?a+b)故選：?A??．【解析】由菱形的性質可得四邊形?ABCD??是正方形，可得??AD2=?13=a2+?b2??，中間空白處的四邊形4.【答案】【答案】根據速度=路程÷時間，可確定該以什么樣的速度才能準點到達．【解析】根據題意得，以這樣的速度才能準點到達．故選C．5.【答案】解：?A??．結果是??3x2?B??．結果是??x5?C??．結果是??x6?D??．結果是??x3故選：?C??．【解析】根據合并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方和積的乘方求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了合并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．6.【答案】【解答】解：A、過點P作線段AB的中垂線，敘述錯誤，故此選項錯誤；B、在線段AB的延長線上取一點C，使AB=AC，敘述錯誤，應為BC=AB，故此選項錯誤；C、過點P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過直線a外一點P作直線MN，使MN∥a，不能同時作平行于兩條直線的直線；故選：C．【解析】【分析】根據常見的幾何作圖語言對各選項分析判斷后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本選項錯誤；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本選項錯誤；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本選項錯誤；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴選項D正確，故選D．【解析】【分析】將選項中的各個式子計算出正確的結果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項．9.【答案】【解答】解：A不正確；因為一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是梯形；B正確；這是菱形的判定方法；C不正確；對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；D不正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故選：B．【解析】【分析】A：不正確；一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是梯形，不是平行四邊形；B正確；菱形的判定方法；C不正確；對角線互相平分且相等的四邊形是正方形；D不正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不是矩形．10.【答案】【解答】解：A、合并同類項系數相加字母及指數不變，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、不是同底數冪的除法指數不能相減，故C錯誤；D、不是同類項不能合并，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據合并同類項系數相加字母及指數不變，積的乘方等于乘方的積，同底數冪的乘法底數不變指數相加，合并同類項系數相加字母及指數不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式=-===，當x=，y=時，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結果化為最減分式后把x、y的值代入進行計算即可．12.【答案】20°；70°；90°【解析】13.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案為：EF=BE+FD，探索延伸：結論仍然成立，證明：如圖2，延長FD到G，使DG=BE，連接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；結論運用：解：如圖3，連接EF，延長AE、BF交于點C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件∴結論EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此時兩艦艇之間的距離是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延長FD到G，使DG=BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；結論運用：連接EF，延長AE、BF交于點C，得到EF=AE+BF，根據距離、速度和時間的關系計算即可．14.【答案】【解答】解：（1）當50°角為頂角，頂角度數為50°；（2）當50°為底角時，頂角=180°-2×50°=80°．故答案為：50或80．【解析】【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．15.【答案】解：?∵?點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據垂直平分線的性質證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=216.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘積中不含x2項，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據多項式的運算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有x的二次項并讓其系數為0，即可求出n的值．17.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案為：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴當x=-3時，代數式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案為：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接將x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代數式的最值即可．18.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案為：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根據∠β=2∠B得出∠B的度數，再由三角形外角的性質得出∠α=∠B+∠C，由平角的定義得出∠γ=180°-∠C，兩式聯立可得出∠C的度數，根據三角形內角和定理即可得出∠A的度數．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質和勾股定理可得?AC??的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長．本題主要考查了正方形的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質等，利用等角對等邊是解答此題的關鍵．20.【答案】【解答】解：如圖，CD為過P點的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點最短的弦，即此時△AOB的周長有最小值，∵OP⊥AB，∴PA=PB，在Rt△AOP中，AP==4，∴AB=8．∴△AOB周長的最小值為18，故答案為：18．【解析】【分析】如圖，CD為過P點的直徑，CD⊥AB于P，則AB為過P點最短的弦，即此時△AOB的周長有最小值，根據垂徑定理得到AP=PB，根據勾股定理計算出AP的長，從而得到答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖1，延長EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的結論成立，如圖②，延長EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如圖1，延長EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據全等三角形的性質得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論；（2）延長EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據全等三角形的性質得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．22.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAF=∠CFA．∵E為BC的中點，∴BE=CE．在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS）∴AB=CF；（2）解：當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，理由：∵AB=CF，AB‖CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC=AF，∴四邊形ABFC是矩形．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出∠BAF=∠CFA，進而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進而得出答案．23.【答案】【解答】解：如圖，AC===4，當PA=PC時，PA=AC=2，當PA=PC時，設PA=x，則PC=PB=4-x，在Rt△ABP中，x2+32=（4-x）2，解得x=，即AP的長為，綜上所述，AP的長為2或．【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AC=4，根據準外心分類討論：當PA=PC時，易得PA=AC=2，當PA=PC時，設PA=x，則PC=PB=4-x，利用勾股定理得x2+32=（4-x）2，解得x=，然后解方程求出x即可．24.【答案】【解答】解：方法一：如右圖，陰影部分的面積可看作是兩個梯形的面積之和，陰影部分面積=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；陰影部分面積可看作是大正方形的面積-小正方形面積，即陰影部分面積=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右圖，陰影部分的面積可看作是兩個長方形的面積之和，陰影部分面積=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；陰影部分面積可看作是大正方形的面積-小正方形的面積，即陰影部分面積=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】從圖中可以看出，陰影部分不是我們熟悉的圖形，可以用分割的方法，將其變成我們熟悉的圖形．可以把陰影部分分割成兩個梯形，那么陰影部分的面積就是兩個梯形的面積之和；還可以把陰影部分分割成兩個長方形，那么陰影部分的面積就是兩個長方形的面積之和；還可以看作是一個大正方形的面積減一個小正方形的面積得到，表示同一個陰影部分的式子相等，即可得證．25.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴∠DBE=∠ACB=40°，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE=（180°-40°=70°．【解析】【分析】連接BD交AC于O，由矩形的性質得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質得出∠DBE=∠ACB=40°，證出BD=BE，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出∠E的度數．26.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??與?BD??交于點?O??，?∴AO=CO??，又?∵?點?E??，?F??分別為?OA??、?OC??的中點，?∴AE=CF??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??，?AB=CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，?∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2