《高等代數(shù)》課程大綱

PAGEPAGE3《高等代數(shù)》課程大綱一、課程信息課程名稱高等代數(shù)適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程代碼04011103、04011106課程類別學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程學(xué)分學(xué)時9.5學(xué)分/152學(xué)時開設(shè)學(xué)期第1、2學(xué)期先修課程中學(xué)數(shù)學(xué)后續(xù)課程近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)二、課程簡介《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間等，內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性，它們源于一元高次方程的求解和線性方程組的求解，既是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)本專業(yè)一些后續(xù)課程如《近世代數(shù)》、《初等數(shù)論》、《數(shù)值分析》、《常微分方程》、《實(shí)變函數(shù)》等的基礎(chǔ)。通過本課程的教與學(xué)，學(xué)生能掌握多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間的基本理論，理解代數(shù)的基本思想方法，并能運(yùn)用代數(shù)思想方法分析和解決問題，提高數(shù)學(xué)邏輯思維和計算能力；能主動思考本課程與中學(xué)代數(shù)的聯(lián)系，加深對中學(xué)代數(shù)知識系統(tǒng)的理解認(rèn)識，并能從更高的角度處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，為今后從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作及自身的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。三、課程目標(biāo)（一）課程目標(biāo)設(shè)置通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能達(dá)到以下目標(biāo)：目標(biāo)1：能闡述多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間理論中的基本概念，歸納其基本性質(zhì)，理清行列式、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間與矩陣?yán)碚撝g的關(guān)系。目標(biāo)2：能運(yùn)用多項(xiàng)式、行列式和矩陣?yán)碚摲治霾⒔鉀Q線性方程組、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間中的相關(guān)問題，建構(gòu)抽象思維、空間想象、數(shù)學(xué)建模和代數(shù)運(yùn)算等基本能力。目標(biāo)3：能理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，歸納本課程所涉及的數(shù)學(xué)思想方法并運(yùn)用它們系統(tǒng)化本課程的知識體系。目標(biāo)4：能養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，體會本課程與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在課前預(yù)習(xí)、課堂討論、課后作業(yè)等環(huán)節(jié)中養(yǎng)成問題意識和反思學(xué)習(xí)效果，建構(gòu)探索與求知的理念。（二）課程目標(biāo)對畢業(yè)要求分解指標(biāo)的支撐關(guān)系畢業(yè)要求分解指標(biāo)課程目標(biāo)3.學(xué)科素養(yǎng)【學(xué)科知識】掌握分析、代數(shù)和幾何等學(xué)科的基本概念和基本性質(zhì)，能夠立足數(shù)學(xué)學(xué)科思想和方法了解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的發(fā)展歷史和前沿動態(tài)。目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3【學(xué)科能力】領(lǐng)悟極限、抽象和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力。目標(biāo)2【學(xué)科應(yīng)用】探究數(shù)學(xué)學(xué)科與物理、計算機(jī)等學(xué)科之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)生活中的應(yīng)用價值，能在教育教學(xué)中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識分析和解決教學(xué)中的實(shí)際問題，能開展探究性學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等活動。目標(biāo)37.學(xué)會反思【反思能力】具有積極的教育教學(xué)反思意識，初步掌握反思的方法和策略，具有良好的創(chuàng)新意識和批判性思維，能對數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動進(jìn)行自我診斷，提出改進(jìn)思路，獲得積極的反思體驗(yàn)。目標(biāo)4（三）課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐矩陣圖課程目標(biāo)踐行師德學(xué)會教學(xué)學(xué)會育人學(xué)會發(fā)展師德規(guī)范教育情懷學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)能力班級指導(dǎo)綜合育人學(xué)會反思溝通合作1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-35-15-26-16-26-37-17-27-38-18-2課程目標(biāo)1H課程目標(biāo)2MH課程目標(biāo)3LM課程目標(biāo)4L四、教學(xué)要求《高等代數(shù)》第1學(xué)期教學(xué)要求課程目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方式學(xué)習(xí)方式課程思政結(jié)合點(diǎn)目標(biāo)1數(shù)域的概念及性質(zhì)；一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算以及多項(xiàng)式的次數(shù)的性質(zhì)；多項(xiàng)式整除的概念和帶余除法定理；最大公因式的概念與性質(zhì)；多項(xiàng)式互素的概念及其性質(zhì)；不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)；多項(xiàng)式因式分解的存在性及唯一性定理和標(biāo)準(zhǔn)分解式；重因式的概念以及多項(xiàng)式有無重因式的判別法則；多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式根的概念、余數(shù)定理、因式定理以及根的個數(shù)定理；代數(shù)基本定理以及復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解的性質(zhì)；本原多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)，有理系數(shù)多項(xiàng)式和整系數(shù)多項(xiàng)式的關(guān)系，有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的性質(zhì)，艾森斯坦因判別法。10多項(xiàng)式整除、最大公因式、互素、不可約多項(xiàng)式、重因式、本原多項(xiàng)式的概念及其相關(guān)性質(zhì)；有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的性質(zhì)，艾森斯坦因判別法。最大公因式、本原多項(xiàng)式的性質(zhì)；艾森斯坦因判別法。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過分析多項(xiàng)式與方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力。排列的概念及排列的性質(zhì)；n階行列式的概念與基本性質(zhì)；克拉默法則。6行列式的概念與性質(zhì)；克拉默法則。行列式的性質(zhì)。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過介紹行列式的歷史背景和克拉默法則，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成崇尚真理的科學(xué)精神。線性方程組的同解和初等變換的概念；消元法與矩陣的初等行變換之間的關(guān)系；向量的概念、運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)；向量組的線性表示、等價、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念及性質(zhì)，向量組的極大無關(guān)組及秩的概念；矩陣的秩的概念和性質(zhì)；線性方程組有解的判別定理；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念。6向量組的線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大無關(guān)組及秩的概念及性質(zhì)；矩陣的秩的概念；線性方程組有解的判別定理；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)、極大無關(guān)組及秩的性質(zhì)；線性方程組有解的判別定理；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過分析求解線性方程組的方法，理解特殊與一般的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，和探索科學(xué)規(guī)律的精神。矩陣和矩陣相等的概念；矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置及其性質(zhì)；矩陣乘積的行列式和秩的性質(zhì)；可逆矩陣的概念、矩陣可逆的充要條件；初等矩陣的概念，初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系；分塊矩陣的概念和分塊矩陣的加法和乘法運(yùn)算。8可逆矩陣的概念、矩陣可逆的充要條件；初等矩陣的概念，初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系；分塊矩陣的加法和乘法運(yùn)算。矩陣可逆的充要條件；初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)規(guī)律的精神和邏輯思維能力。目標(biāo)2數(shù)域的判定；多項(xiàng)式的次數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；應(yīng)用帶余除法定理判定多項(xiàng)式的整除及用豎式作帶余除法；最大公因式的相關(guān)性質(zhì)的證明，運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式；多項(xiàng)式互素的判定；多項(xiàng)式因式分解的存在性及唯一性定理的證明及用標(biāo)準(zhǔn)分解式求多項(xiàng)式的最大公因式；多項(xiàng)式有無重因式的判定；余數(shù)定理、因式定理以及根的個數(shù)定理的證明；復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解；有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的求法，艾森斯坦因判別法的應(yīng)用。12多項(xiàng)式整除、互素、不可約多項(xiàng)式、本原多項(xiàng)式的概念及其相關(guān)性質(zhì)；多項(xiàng)式因式分解的存在性及唯一性定理；最大公因式和有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的求法；艾森斯坦因判別法的應(yīng)用。多項(xiàng)式最大公因式的求法；因式分解定理和艾森斯坦判別法的應(yīng)用。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。排列逆序數(shù)的計算；運(yùn)用行列式的概念計算行列式；行列式的基本性質(zhì)的證明；行列式的計算；運(yùn)用克拉默法則求解線性方程組。8行列式的性質(zhì)和計算；行列式在求解線性方程組中的應(yīng)用。高階行列式的計算。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。運(yùn)用矩陣的初等行變換求解線性方程組；向量的線性表示、等價、線性相關(guān)、線性無關(guān)等關(guān)系的判定；向量組的極大無關(guān)組及秩的求法；矩陣的秩求法；線性方程組解的判別定理的應(yīng)用；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法及線性方程組的解的結(jié)構(gòu)表示方法。8消元法、矩陣的秩、線性方程組解的判別定理、齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。線性方程組解的判別定理、解法及解的結(jié)構(gòu)。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及運(yùn)用；矩陣乘積的行列式和秩的性質(zhì)的證明；可逆矩陣的判定方法及求逆矩陣的方法；初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系的證明及運(yùn)用；分塊矩陣的加法、乘法運(yùn)算的應(yīng)用，分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用。10矩陣乘法運(yùn)算、矩陣可逆的條件以及逆矩陣的計算。分塊矩陣的意義和運(yùn)算、初等矩陣、用初等變換法求逆矩陣。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。目標(biāo)3一般數(shù)域上多項(xiàng)式的理論與特殊數(shù)域(復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域)上的多項(xiàng)式的理論的關(guān)聯(lián)；從特殊線性方程組（二元一次方程組、三元一次方程組等）的求解方法到一般線性方程組的求解方法，n維向量空間與2維，3維幾何空間之間的關(guān)系。2特殊與一般，具體與抽象的辯證關(guān)系特殊與一般，具體與抽象的辯證關(guān)系講授討論結(jié)合聽課學(xué)習(xí)、小組討論、形成辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)反思能力。目標(biāo)4中學(xué)代數(shù)與本課程內(nèi)容之間的聯(lián)系（如多項(xiàng)式理論、線性方程組的求解等）；多項(xiàng)式、矩陣、向量等這些不同對象之間的共性；多項(xiàng)式的因式分解與多項(xiàng)式的根的關(guān)系及應(yīng)用；線性方程組的兩種不同求解方法（消元法和矩陣的初等變換法）之間本質(zhì)上的關(guān)系。2歸納抽象不同對象的共性歸納抽象不同對象的共性講授討論結(jié)合聽課學(xué)習(xí)、小組討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與反思能力?！陡叩却鷶?shù)》第2學(xué)期教學(xué)要求課程目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方式學(xué)習(xí)方式課程思政結(jié)合點(diǎn)目標(biāo)1二次型、可逆線性替換、矩陣的合同等概念及性質(zhì)；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形的概念與性質(zhì)；正定二次型（矩陣）的概念與判定方法。6矩陣的合同關(guān)系；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型（矩陣）。復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理、正定二次型的判別條件。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過學(xué)習(xí)二次型使學(xué)生理解化歸、分類的數(shù)學(xué)思想方法。集合與映射的概念及性質(zhì)；線性空間的概念及其簡單性質(zhì)；向量組的線性組合、等價、線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念及性質(zhì)；線性空間的維數(shù)與基的概念及性質(zhì)；線性空間中向量坐標(biāo)的概念及其意義、基變換及坐標(biāo)變換公式、過渡矩陣的概念及其性質(zhì)；線性空間的子空間的概念和判別方法；理解生成子空間的概念與性質(zhì)；子空間的交、和與直和的概念及性質(zhì)，維數(shù)公式；線性空間同構(gòu)的概念、性質(zhì)，有限維線性空間同構(gòu)的充要條件。12線性空間的概念、線性空間的維數(shù)與基、子空間的和、直和、維數(shù)公式、線性空間的同構(gòu)。線性空間的概念、線性空間的基與基之間的關(guān)系、子空間的直和的概念、線性空間同構(gòu)的概念。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過介紹線性空間的概念使學(xué)生領(lǐng)會公理化思想和代數(shù)系統(tǒng)的思想，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成崇尚真理的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。線性變換的概念與性質(zhì)；線性變換的加法、數(shù)量乘法、乘法及其簡單性質(zhì)；可逆線性變換的概念；線性變換的多項(xiàng)式；線性變換的矩陣的概念；矩陣相似的概念及其基本性質(zhì)；線性變換的特征值和特征向量的概念與性質(zhì)；特征子空間、特征多項(xiàng)式的概念；線性變換的像、核的概念與性質(zhì)；不變子空間的概念與性質(zhì)。12線性變換的矩陣、特征值、特征向量的定義、性質(zhì)與計算、矩陣相似的定義與性質(zhì)；線性變換(矩陣)可以對角化的判定及其方法。線性變換在某一組基下的矩陣為對角陣的充要條件、線性變換的像、核、線性變換的像的維數(shù)與核的維數(shù)、不變子空間。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過學(xué)習(xí)線性變換使學(xué)生體會類比的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)中的抽象與具體的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。向量內(nèi)積的概念與性質(zhì)；歐氏空間、向量的長度、兩個向量的夾角、正交、距離、度量矩陣等概念與性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念與性質(zhì)，正交矩陣的概念、性質(zhì)；歐氏空間同構(gòu)的概念及歐氏空間同構(gòu)的充要條件；正交變換的概念和性質(zhì)；子空間正交、子空間正交補(bǔ)的概念與性質(zhì)；對稱變換的概念與性質(zhì)。10歐氏空間的概念及性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念；正交變換的概念及幾個等價關(guān)系；子空間正交的概念；對稱變換的概念及其性質(zhì)、對稱變換與實(shí)對稱矩陣之間的關(guān)系。正交變換的判定；對稱變換的判定、對稱變換與實(shí)對稱矩陣之間的關(guān)系。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過學(xué)習(xí)歐氏空間使學(xué)生體會一般與特殊的辯證關(guān)系。目標(biāo)2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形）的方法；復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理的證明；正定二次型（矩陣）的判定。6化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形）的方法；復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理的證明；正定二次型（矩陣）的判定?；涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形）的方法；慣性定理的證明；正定二次型（矩陣）的判定。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)通過二次型的化簡在二次曲面分類中的應(yīng)用培養(yǎng)利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和運(yùn)算能力。線性空間的判定；向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的判定；線性空間的維數(shù)與基的求法，基的擴(kuò)充定理的應(yīng)用；基變換及坐標(biāo)變換公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，過渡矩陣的求法；子空間的判定，生成子空間的的基的求法；維數(shù)公式的證明及應(yīng)用，子空間的直和的判定；線性空間同構(gòu)的判定。10線性空間的判定；線性空間的維數(shù)與基的求法；基變換及坐標(biāo)變換公式的應(yīng)用；過渡矩陣的求法；子空間的判定；維數(shù)公式的應(yīng)用；子空間的直和的判定；線性空間同構(gòu)的判定。線性空間的判定；基變換及坐標(biāo)變換公式的應(yīng)用；維數(shù)公式的應(yīng)用；子空間的直和的判定；線性空間同構(gòu)的判定。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。線性變換的判定；線性變換在給定基下的矩陣的求法；線性變換與矩陣的關(guān)系；線性變換的特征值和特征向量的求法；線性變換(矩陣)可以對角化的判定及化簡方法；線性變換的像的維數(shù)、核的維數(shù)與線性空間維數(shù)的關(guān)系；不變子空間的判定；不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系。8線性變換在給定基下的矩陣的求法；線性變換的特征值和特征向量的求法；線性變換(矩陣)可以對角化的判定及化簡方法；不變子空間的判定；不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系。線性變換與矩陣的關(guān)系；線性變換(矩陣)可以對角化的判定及化簡方法；不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。向量的長度、兩個向量的夾角和距離的求法；標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法；正交矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交基的關(guān)系；歐氏空間同構(gòu)的判定；正交變換的判定，及與正交矩陣的關(guān)系；子空間正交的應(yīng)用；對稱變換與實(shí)對稱矩陣的關(guān)系。8矩陣乘法運(yùn)算、矩陣可逆的條件以及逆矩陣的計算。分塊矩陣的意義和運(yùn)算、初等矩陣、用初等變換法求逆矩陣。講授為主聽課學(xué)習(xí)、小組討論、課堂練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。目標(biāo)3從特殊線性空間到一般線性空間，思考其抽象性的體現(xiàn)；思考線性變換空間與矩陣空間的關(guān)系，加強(qiáng)對具體與抽象的理解；思考線性空間與歐氏空間的關(guān)系，加強(qiáng)對代數(shù)思想方法的理解。6特殊與一般、具體與抽象的辯證關(guān)系特殊與一般、具體與抽象的辯證關(guān)系講授討論結(jié)合聽課學(xué)習(xí)、小組討論、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，形成辯證唯物主義觀點(diǎn)。目標(biāo)4根據(jù)《高等代數(shù)1》課程的內(nèi)容思考多項(xiàng)式、矩陣、向量等這些不同對象之間的共性，并與線性空間的概念進(jìn)行對照學(xué)習(xí)；通過線性空間中向量的概念，加深對中學(xué)向量概念的理解。2歸納抽象不同對象的共性歸納抽象不同對象的共性講授討論結(jié)合聽課學(xué)習(xí)、小組討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與反思能力。五、考核與評價課程考核內(nèi)容、考核方式與課程目標(biāo)對應(yīng)情況《高等代數(shù)》第1學(xué)期考核內(nèi)容、考核方式與課程目標(biāo)對應(yīng)情況課程目標(biāo)考核內(nèi)容考核方式形成性評價終結(jié)性評價目標(biāo)1數(shù)域的概念與性質(zhì)；一元多項(xiàng)式概念、多項(xiàng)式的運(yùn)算及其性質(zhì)、多項(xiàng)式的整除概念及其性質(zhì)、最大公因式的概念、多項(xiàng)式互素的概念及其性質(zhì)、不可約多項(xiàng)式的概念及其性質(zhì)、重因式的概念及其判別方法、多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根的概念、有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的求法；排列的概念及性質(zhì)；n級行列式的概念及其性質(zhì)；消元法與矩陣的初等行變換解一般線性方程組的方法、矩陣的秩的概念與性質(zhì)；向量組的概念及向量組的關(guān)系；矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)、矩陣的可逆和逆矩陣的概念及其性質(zhì)、初等矩陣的概念以及用初等變換求逆矩陣的方法。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)2帶余除法定理、最大公因式存在定理、互素的充要條件、因式分解的存在性和唯一性定理、余數(shù)定理、因式定理、根的個數(shù)定理、帶余數(shù)除法定理的應(yīng)用、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解定理、有理數(shù)域上多項(xiàng)式有理根的求法、艾森斯坦判別法、行列式的計算、克萊姆法則、矩陣的秩的求法、線性方程組解的判定定理和解的結(jié)構(gòu)、矩陣乘積的行列式的應(yīng)用、逆矩陣的求法、初等矩陣的應(yīng)用、分塊矩陣的初等變換。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)3一般數(shù)域上多項(xiàng)式的理論與特殊數(shù)域(復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域)上的多項(xiàng)式的理論的關(guān)聯(lián)；特殊線性方程組（二元一次方程組、三元一次方程組等）的求解方法與一般線性方程組的求解方法的關(guān)聯(lián)，n維向量空間與2維，3維幾何空間之間的關(guān)系。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)4中學(xué)代數(shù)與本課程內(nèi)容之間的聯(lián)系（如多項(xiàng)式理論、線性方程組的求解等）；多項(xiàng)式、矩陣、向量等這些不同對象之間的共性；多項(xiàng)式的因式分解與多項(xiàng)式的根的關(guān)系及應(yīng)用；線性方程組的兩種不同求解方法（消元法和矩陣的初等變換法）之間本質(zhì)上的關(guān)系。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論《高等代數(shù)》第2學(xué)期考核內(nèi)容、考核方式與課程目標(biāo)對應(yīng)情況課程目標(biāo)考核內(nèi)容考核方式形成性評價終結(jié)性評價目標(biāo)1線性空間的定義、性質(zhì)與判別方法，向量組的線性相關(guān)性的有關(guān)概念及判定方法，維數(shù)、基與坐標(biāo)的定義及求法，基變換與坐標(biāo)變換公式，線性子空間的定義及性質(zhì)，子空間的交與和的定義、性質(zhì)及求法，子空間的直和的定義、性質(zhì)及判別，線性空間同構(gòu)的定義及同構(gòu)映射的性質(zhì)，線性變換的定義、性質(zhì)及判別方法，線性變換運(yùn)算及性質(zhì)，矩陣相似的定義，線性變換與矩陣的特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及求法，線性變換的值域與核的定義、性質(zhì)及求法，不變子空間的定義與性質(zhì)，歐氏空間的定義、性質(zhì)及判別方法，標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義，正交矩陣的定義，歐氏空間同構(gòu)的定義，歐氏空間的子空間的定義及性質(zhì)，正交變換與對稱變換的定義和性質(zhì)。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)2有關(guān)向量組的性質(zhì)的基本定理，線性空間基的擴(kuò)充定理，維數(shù)公式，兩個線性空間同構(gòu)的充要條件，線性變換與矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，線性變換的矩陣可對角化的判定條件，標(biāo)準(zhǔn)正交基的存在性、作用及求法(施密特正交化方法)，正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的關(guān)系，歐氏空間同構(gòu)的充要條件，正交變換與正交矩陣的關(guān)系，實(shí)對稱矩陣與對稱變換的關(guān)系。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)3從特殊線性空間到一般線性空間，思考其抽象性的體現(xiàn)；思考線性變換空間與矩陣空間的關(guān)系，加強(qiáng)對具體與抽象的理解；思考線性空間與歐氏空間的關(guān)系，加強(qiáng)對代數(shù)思想方法的理解。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論期末閉卷筆試目標(biāo)4根據(jù)《高等代數(shù)1》課程的內(nèi)容思考多項(xiàng)式、矩陣、向量等這些不同對象之間的共性，并與線性空間的概念進(jìn)行對照學(xué)習(xí)；通過線性空間中向量的概念，加深對中學(xué)向量概念的理解。課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試、小組討論（二）考核評價方案考核類型考核內(nèi)容（題型）考核評價方式考核評價標(biāo)準(zhǔn)分值課程目標(biāo)平時形成性評價（40%）課堂表現(xiàn)課堂紀(jì)律、小組討論、課堂討論（課程小論文、線上討論）課堂表現(xiàn)占比20%。評價標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)分60分.在此標(biāo)準(zhǔn)下，本課程按以下細(xì)則考核課堂表現(xiàn)：(1)上課做與課程內(nèi)容無關(guān)的事，每次扣5分；(2)課堂回答問題與本問題無關(guān)，每次扣5分；(3)完成小組討論質(zhì)量較好，每次加5分；(4)課堂上積極討論，每次加5分；(5)課程小論文根據(jù)質(zhì)量一篇加10-20分。注：期末核算，課堂表現(xiàn)分?jǐn)?shù)為0至100分，超過100分記100分，少于0分記0分。100目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3、目標(biāo)4（3:2:3:2）平時作業(yè)課后書面作業(yè)平時作業(yè)占比40%。評價標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)秀（90-100）：作業(yè)基本正確，有詳細(xì)的步驟，書寫工整，書面整潔；良好（80-90）：作業(yè)基本正確，有較為詳細(xì)的步驟，書寫較為工整；中等（70-80）：作業(yè)部分正確，有主要的步驟，書寫一般；及格（60-70）：作業(yè)錯誤率高，步驟簡略，書寫潦草；作業(yè)未提交記0分。最后取平均數(shù)作為平時作業(yè)的最終分?jǐn)?shù)。100目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3、目標(biāo)4（3:3:2:2）平時測驗(yàn)章節(jié)測驗(yàn)、半期測驗(yàn)、隨堂測驗(yàn)平時測驗(yàn)占比40%。一學(xué)期進(jìn)行3～5次章節(jié)測驗(yàn)、隨堂測試，給出測驗(yàn)分?jǐn)?shù)或等級，并將測驗(yàn)平均分作為平時測驗(yàn)成績。100目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3（4:4:2）期末終結(jié)性評價（60%）選擇題、填空題（判斷題）閉卷筆試嚴(yán)格按照期末考核參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷評分。30-50目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3(7:2：1)計算題35-55目標(biāo)2、目標(biāo)3(8:2)證明題10-20目標(biāo)2六、其他（一）自主學(xué)習(xí)要求認(rèn)真做好課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)，課前或課后自行收看學(xué)習(xí)通發(fā)布的學(xué)習(xí)視頻，自主梳理本課程的知識點(diǎn)，自主學(xué)習(xí)的成效體現(xiàn)在隨堂測驗(yàn)、章節(jié)測驗(yàn)、作業(yè)，納入到平時成績的形成性考核評價方案中。（二）課程資源1、建議教材《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組，高等教育出版社，2019，第五版.2、主要參考書[1]《高等代數(shù)》，張禾瑞，郝鈵新，高等教育出版社，2010，第五版.[2]《高等代數(shù)簡明教程》（上、下），藍(lán)以中，北京大學(xué)出版社，2007，第二版.[3]《高等代數(shù)》（上、下），丘維聲，清華大學(xué)出版社，2018，第二版.[4]《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》，王萼芳，石生明，高等教育出版社，2013，第四版.3、課外學(xué)習(xí)資源學(xué)生可進(jìn)入“中國大學(xué)MOOC”、“愛課程”等網(wǎng)絡(luò)慕課，自主觀看《高等代數(shù)》等課程視頻，加強(qiáng)課后學(xué)習(xí)和提升。網(wǎng)址如下：/search.htm?search=%E9%AB%98%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0#//web/sword/portalsearch/homeSearch制訂時間：2020年6月10日修訂時間：2021年5月18日附件1.課程大綱審核評價表附件2.課程目標(biāo)達(dá)成度評價辦法《高等代數(shù)》課程大綱審核評價表審核評價內(nèi)容執(zhí)筆教師自查教研室審核專業(yè)負(fù)責(zé)人評價課程目標(biāo)1.課程目標(biāo)按照知識、能力、情感或價值觀等多維度確定；2.課程目標(biāo)能體現(xiàn)“產(chǎn)出導(dǎo)向”和“學(xué)生中心”，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成效；3.課程目標(biāo)明確支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)；4.課程目標(biāo)能引導(dǎo)課程的教學(xué)與考核，具有可學(xué)可教可測性。課程目標(biāo)符合要求課程目標(biāo)符合要求課程目標(biāo)符合要求教學(xué)要求1.教學(xué)內(nèi)容能夠支撐課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；2.學(xué)時分配合理、教學(xué)重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確、突出；3.教學(xué)方式適切課程目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)習(xí)方式能夠有效指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；4.課程思政結(jié)合點(diǎn)準(zhǔn)確、有效。.教學(xué)要求符合要求教學(xué)要求符合要求教學(xué)要求符合要求課程考核1.考核內(nèi)容全覆蓋且完全支撐課程目標(biāo)；2.形成性評價方式多樣化，評價（評分）標(biāo)準(zhǔn)恰當(dāng)、具體、細(xì)致，體現(xiàn)能力培養(yǎng)；3.終結(jié)性評價題型多樣，覆蓋課程目標(biāo)落實(shí)且分值分配合理，參考答案（技能要點(diǎn)）及評分細(xì)則詳細(xì)。課程考核符合要求課程考核符合要求課程考核符合要求附件及格式要求1.格式完整，要素齊備；2.《課程目標(biāo)達(dá)成度評價辦法》科學(xué)合理，操作性強(qiáng)，有助于課程教學(xué)持續(xù)改進(jìn)。附件及格式要求符合要求附件及格式要求符合要求附件及格式要求符合要求審核評價小組意見：同意實(shí)施。組長簽名：2021年5月7日整改結(jié)果反饋：已根據(jù)教研室和專業(yè)負(fù)責(zé)人的反饋意見進(jìn)行修改。執(zhí)筆人簽名：2021年5月14日教學(xué)院審核意見：同意實(shí)