中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型歸納與分層訓(xùn)練專題25 多邊形及內(nèi)角和(含解析)

專題25多邊形及內(nèi)角和【專題目錄】技巧1：三角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應(yīng)用類型技巧2：巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題【題型】一、多邊形的內(nèi)角和【題型】二、計(jì)算多邊形的周長【題型】三、計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)【題型】四、計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積【題型】五、正多邊形內(nèi)角和問題【題型】六、截角后的內(nèi)角和問題【題型】七、正多邊形的外角問題【題型】八、多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用【題型】九、平面鑲嵌【考綱要求】1.了解多邊形的有關(guān)概念，并能解決簡單的多邊形問題．2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明．【考點(diǎn)總結(jié)】一、多邊形的相關(guān)知識(shí)多邊形的相關(guān)知識(shí)多邊形的相關(guān)知識(shí)1、在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做外角。

2、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

3、一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為SKIPIF1<0凸多邊形

畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。正多邊形

各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）

多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°

2、n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)?！炯记蓺w納】技巧1：三角形內(nèi)角和與外角的幾種常見應(yīng)用類型【類型】一、直接計(jì)算角度1．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC的延長線上，則∠1＝________．2．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠B－∠A＝∠C－∠B，則∠B＝________．【類型】二、三角尺或直尺中求角度3．把一個(gè)直尺與一塊三角尺按如圖所示的方式放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．125°B．120°C．140°D．130°4．一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數(shù)為________．5．一副三角尺如圖所示擺放，以AC為一邊，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，邊AF交DC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．【類型】三、與平行線的性質(zhì)綜合求角度6．如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．【類型】四、與截角和折疊綜合求角度7．如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于()A．360°B．250°C．180°D．140°8．△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D，E分別是△ABC邊AB，AC上的兩點(diǎn)．(1)如圖①，如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________；(2)如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由；(3)如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．參考答案1．80°2.60°3.D4.15°5．解：因?yàn)椤螧CA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.因?yàn)椤螩AF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°.6．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°.因?yàn)椤螪＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.7．B8．解：(1)∠BDA′＝2∠A(2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A，理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠A′EA＝360°，∴∠A＋∠A′＝360°－∠ADA′－∠A′EA.∵∠BDA′＋∠ADA′＝180°，∠CEA′＋∠A′EA＝180°，∴∠BDA′＋∠CEA′＝360°－∠ADA′－∠A′EA，∴∠BDA′＋∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.(3)∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.理由：設(shè)DA′交AC于點(diǎn)F，∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，∠DFA＝∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′－∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.技巧2：巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題【類型】一、三角形的內(nèi)接正三角形問題1．如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題．畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；②連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．【類型】二、三角形的內(nèi)接矩形問題2．如圖，求作：內(nèi)接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，并且有DEEF＝12.【類型】三、三角形的內(nèi)接正方形問題(方程思想)3．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長是多少？4．(1)如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P.求證：eq\f(DP,BQ)＝eq\f(PE,QC).(2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG，AF，分別交DE于M，N兩點(diǎn)．①如圖②，若AB＝AC＝1，直接寫出MN的長；②如圖③，求證：MN2＝DM·EN.參考答案1．證明：∵E′C′∥EC，∴∠C′E′O＝∠CEO.又∵∠COE＝∠C′OE′，∴△OCE∽△OC′E′.∴eq\f(CE,C′E′)＝eq\f(OE,OE′).又∵E′D′∥ED，∴∠D′E′O＝∠DEO.又∵∠DOE＝∠D′OE′，∴△DOE∽△D′OE′，∴eq\f(DE,D′E′)＝eq\f(OE,OE′).∴∠CED＝∠C′E′D′，eq\f(CE,C′E′)＝eq\f(DE,D′E′).∴△CED∽△C′E′D′.又∵△CDE是等邊三角形，∴△C′D′E′是等邊三角形．2．解：如圖，在AB邊上任取一點(diǎn)D′，過點(diǎn)D′作D′E′⊥BC于點(diǎn)E′，在BC上截取E′F′，使E′F′＝2D′E′，過點(diǎn)F′作F′G′⊥BC，過點(diǎn)D′作D′G′∥BC交F′G′于點(diǎn)G′，作射線BG′交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF∥G′F′，DG∥D′G′，GF交BC于點(diǎn)F，DG交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥D′E′交BC于點(diǎn)E，則四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，且DEEF＝12.3．解：設(shè)符合要求的正方形PQMN的邊PN與△ABC的高AD相交于點(diǎn)E.易知AE為△APN的邊PN上的高，設(shè)正方形PQMN的邊長為xmm，∵PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.∴△APN∽△ABC.∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(PN,BC).即eq\f(80－x,80)＝eq\f(x,120).解得x＝48.即這個(gè)正方形零件的邊長是48mm.4．(1)證明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴∠ADP＝∠B，∠APD＝∠AQB.∴△ADP∽△ABQ.∴eq\f(DP,BQ)＝eq\f(AP,AQ).同理△ACQ∽△AEP，∴eq\f(PE,QC)＝eq\f(AP,AQ).∴eq\f(DP,BQ)＝eq\f(PE,QC).(2)①解：MN＝eq\f(\r(2),9).②證明：∵∠B＋∠C＝90°，∠CEF＋∠C＝90°.∴∠B＝∠CEF.又∵∠BGD＝∠EFC＝90°，∴△BGD∽△EFC.∴eq\f(DG,CF)＝eq\f(BG,EF).∴DG·EF＝CF·BG.又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG.由(1)得eq\f(DM,BG)＝eq\f(MN,GF)＝eq\f(EN,CF).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MN,GF)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(DM,BG)))·eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(EN,CF))).即eq\f(MN2,FG2)＝eq\f(DM·EN,BG·CF).∴MN2＝DM·EN.【題型講解】【題型】一、多邊形的內(nèi)角和例1、如圖，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，則∠BCD=（）

A.

80°

B.

100°

C.

140°

D.

160°【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BAD=80°，

∴∠B+∠BCD+∠D=280°，

∵AB=AC=AD，

∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，

∴∠BCD=280°÷2=140゜，

故選C．

【分析】先根據(jù)已知和四邊形的內(nèi)角和為360°，可求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，從而得到∠BCD的值．【題型】二、計(jì)算多邊形的周長例2、如圖，□ABCD紙片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉兩個(gè)角后，得到六邊形AEFCGH,它的每個(gè)內(nèi)角都是120°，且EF=1，HG=2，則這個(gè)六邊形的周長為()A．12 B．15 C．16 D．18【答案】B【解析】如圖，分別作直線AB、BC、HG的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)B、Q、P.∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.∴△APH、△BEF、△DHG、△CQG都是等邊三角形．∴EF=BE=BF=1，DG=HG=HD=2.∴FC=5-1=4，AH=5-2=3，CG=CD-DG=4?2=2.∴六邊形的周長為1+3+3+2+2+4=15.故選B.【題型】三、計(jì)算多邊形對(duì)角線條數(shù)例3、已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有（）A．5條 B．6條 C．8條 D．9條【答案】D【提示】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則每個(gè)外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線＝n﹣3，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有6﹣3＝3條．∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線有SKIPIF1<0（6×3）＝9條，故選：D．【題型】四、計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積例4、如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【提示】用正方形的面積減去四個(gè)易求得三角形的面積，即可確定△ABC面積，用△ABC面積除以正方形的面積即可.【詳解】解：正方形的面積＝4×4＝16，三角形ABC的面積＝SKIPIF1<0＝5，所以落在△ABC內(nèi)部的概率是SKIPIF1<0，故選D．【題型】五、正多邊形內(nèi)角和問題例5、游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行．成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）．A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長【答案】A【提示】根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正五邊形，∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：SKIPIF1<0∴它的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故選：A．【題型】六、截角后的內(nèi)角和問題例6、一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540°C．180°或360° D．540°或360°或180°【答案】D【提示】剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】n邊形的內(nèi)角和是(n﹣2)?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1﹣2)×180°＝540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4﹣2)×180°＝360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4﹣1﹣2)×180°＝180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°，故選D．【題型】七、正多邊形的外角問題例7、如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【答案】B【提示】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后再向左轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程=8×10=80米．故選：B．【題型】八、多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用例8、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【答案】C【提示】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45=8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×8=64米．故選：C【題型】九、平面鑲嵌例9、下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形【答案】D【提示】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可。【詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.多邊形及內(nèi)角和（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．下列命題中，是真命題的是（

）A．三角形內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn) D．全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線軸對(duì)稱【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，正方形的判定，一次函數(shù)的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：A，三角形內(nèi)角和為180°，故不符合題意．B，對(duì)角線相等的菱形是正方形，故符合題意．C，一次函數(shù)的圖象不一定經(jīng)過原點(diǎn)，故不符合題意．D，全等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某條直線軸，如旋轉(zhuǎn)，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正方形的判定，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFE等于（）A．6° B．8° C．12° D．14°【答案】A【分析】先求出SKIPIF1<0，AE=DE，再由等邊三角形的性質(zhì)得到EF=DE=AE，∠DEF=60°，則∠AEF=∠DEF+∠AED=168°，即可得到SKIPIF1<0．【詳解】解：∵五邊形ABCD是正五邊形，∴SKIPIF1<0，AE=DE，∵△DEF是等邊三角形，∴EF=DE=AE，∠DEF=60°，∴∠AEF=∠DEF+∠AED=168°，∴SKIPIF1<0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和問題，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等等，熟知正多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3．下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和SKIPIF1<0，n代表多邊形的邊數(shù)，∴多邊形的邊數(shù)n越大，內(nèi)角和越大，∵SKIPIF1<0，∴六邊形的內(nèi)角和最大．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式：SKIPIF1<0，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4．下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)任意多邊形的外角和為SKIPIF1<0，四邊形的內(nèi)角和也為SKIPIF1<0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和為SKIPIF1<0，四邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，掌握任意多邊形的外角和為SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．5．如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式SKIPIF1<0求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于SKIPIF1<0求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減去3即可得解．【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為SKIPIF1<0∴正五邊形的每一個(gè)外角為SKIPIF1<0如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，SKIPIF1<0即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形．二、填空題6．如圖，正六邊形ABCDEF與平行四邊形GHMN的位置如圖所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是______°．【答案】41【分析】由題意易得∠A=120°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由正六邊形ABCDEF可知：∠A=120°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形GHMN是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案為41．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=___________．【答案】8【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和為SKIPIF1<0可得方程，再解方程即可．【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．三、解答題8．如圖，AB∥CD，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，CE∥AD，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的度數(shù)：(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).【答案】(1)30°(2)110°【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0和CE∥AD可求得SKIPIF1<0，然后根據(jù)AB∥CD，可求得SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后由四邊形的內(nèi)角和是360°即可求得SKIPIF1<0的度數(shù).（1）解：∵CE∥AD，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵AB∥CD，∴SKIPIF1<0；（2）解：∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的的定義，熟記相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.多邊形及內(nèi)角和（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0延長線上的點(diǎn)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的有（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得∠CED=∠1，從而∠C=90°，可得①正確；由①可得∠BAD=∠AND，從而∠BAD+∠ADC=180°，又由∠AEB≠∠BAD，可得②錯(cuò)誤；根據(jù)∠DAE+∠ADE=90°，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，可得∠ADE=∠2，從而得到③正確；由SKIPIF1<0，可得∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°，再由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，可得∠EAF+∠EDF=135°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得④正確．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴∠AEB+∠CED=90°，∠1+∠AEB=90°，∴∠CED=∠1，∵SKIPIF1<0，∴∠CED+∠2=90°，∴∠C=180°-（∠CED+∠2）=90°，即DC⊥BC，∴SKIPIF1<0，故①正確；∴∠BAD=∠ADN，∵∠ADN+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠AEB≠∠BAD，∴SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤；∵∠DAE+∠ADE=90°，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴∠ADE=∠2，∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，故③正確；∵SKIPIF1<0，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°，∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，∴∠EAF+∠EDF=SKIPIF1<0（∠EAM+∠EDN）=135°，∵SKIPIF1<0，∴∠AED=90°，∴∠F=360°-（∠AED+∠EAF+∠EDF）=135°，故④正確；故正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．已知n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為a．與該外角不相鄰的所有內(nèi)角的度數(shù)和為b．則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝180°﹣b B．a(chǎn)＝b﹣（n﹣1）?180°C．a(chǎn)＝b﹣（n﹣2）?180° D．a(chǎn)＝b﹣（n﹣3）?180°【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，180°?a＋b＝（n?2）×180°，解得a＝b?（n?3）?180°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°【答案】B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別相交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理．4．如圖，正五邊形SKIPIF1<0中，F(xiàn)為SKIPIF1<0邊中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】連接AC，AD，正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，證得△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠DAF，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，AD，SKIPIF1<0五邊形ABCDE是正五邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△ABC和△AED中SKIPIF1<0SKIPIF1<0△ABC≌△AED，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠D=∠B＝180°?55°?40°＝85°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．二、填空題6．如圖，ABSKIPIF1<0CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解得SKIPIF1<0，再由五邊形內(nèi)角和540°即可解答；（2）由角平分線的性質(zhì)，解得SKIPIF1<0，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解得SKIPIF1<0，最后由三角形內(nèi)角和180°解答．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0ABSKIPIF1<0CD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0五邊形的內(nèi)角和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0∠B+∠E+∠D=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0ABSKIPIF1<0