2020-2021學年浙教 版九年級下冊數學 第2章 直線與圓的位置關系 單元測試卷

2020-2021學年浙教新版九年級下冊數學《第2章直線與圓的位

置關系》單元測試卷

一.選擇題

I.在平面直角坐標系中，以點P（l,2）為圓心，以尸為圓心，以1為半徑的圓必與x軸

有多少個公共點（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，以點。為圓心作圓，所得的圓與直線。相切的是（）

A.以OA為半徑的圓B.以。8為半徑的圓

C.以0c為半徑的圓D.以。。為半徑的圓

3.如圖，四邊形ABC。內接于。0,AB=BC.AT是。O的切線，ZBAT=55°,則/。

A.110°B.115°C.120°D.125°

4.如圖，A、B、C、D為。O上的點，直線54與。C相交于點P,PA=2,PC=CD=3,

5.如圖所示，在4X4的網格中，A,B,C,D,。均在格點上，則點。是（)

B

A.△ACZ）的外心B.△AC。的內心C.ZVIBC的內心D.△ABC的外心

6.如圖，直線1與。O相切于點A,M是。O上的一個動點，MHJJ,垂足為H.若。0

的半徑為2,則MA-MH的最大值為（）

1Q

A.—B.—C.1D.2

24

7.如圖，NMPN=60°,點。是NMPN的角平分線上的一點，半徑為4的。O經過點P,

8.如圖，PA,PB與。O分別相切于點A,B,PA=2,ZP=60°,貝ij4B=()

二.填空題

9.如圖，在△ABC中，/ABC=50°,NACB=70°，點。是△ABC的內心，則/BOC=

度.

10.如圖，PA,PB分別切圓。于A、B,并與圓。的切線，分別相交于C、D,已知△「口）

11.如圖，過點尸作。。的兩條割線分別交。。于點A、3和點C、D,已知PA=3,BA=

PC=2,則的長是

12.已知，如圖，AC切。0于點A,/8AC=60。，則NAOB=_______度.

以

BL

13.如圖，△ABC中，/4CB=90°,AB=5,4c=3,BC為半圓。的直徑，將△ABC沿

射線CB方向平移得到△AiBiG.當與半圓。相切于點D時，平移的距離的長

為_______.

<

▲A.A

B.B0C.C

O

14.如圖，△ABC中，ZACB=90°sinA=—,4c=8,將△ABC繞點C順時針旋轉90°

5

得到△儲B'C,尸為線段A'B'上的動點，以點P為圓心，尸4'長為半徑作。P,當

OP與△ABC的邊相切時，OP的半徑為______

A

15.如圖，在RtZsABC中，/ACB=90°,AB=5,BC=3,點尸在邊AC上，OP的半徑

為1.如果。P與邊BC和邊AB都沒有公共點，那么線段PC長的取值范圍是______.

B

c

16.如圖，在矩形A8CO中，CD是。0直徑，E是8c的中點,P是直線AE上任意一點,

PN相切于點例、N,當最大時

4_D

W

BEC

三.解答題

17.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于E,過B作。。的切線，交

AC的延長線于。.求證：ZCBD=—ZCAB.

2

BD

18.如圖，AB是。0的一條弦，點C是。0外一點，OC1.OA,0C交AB于點P、交。0

于點。，且CP=CB=2.

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)若NA=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

19.如圖，點P在。0外，M為0P的中點，以點M為圓心，以M。為半徑畫弧，交

于點A,B,連接PA；

(1)判斷PA與。0的位置關系，并說明理由；

(2)連接4B,若。P=9,。。的半徑為3,求48的長.

20.如圖，AB為。O直徑，PA,PC分別與。0相切于點A、C,PQ1PA,尸。交OC的延

長線于點Q.

(1)求證：OQ=PQ；

(2)連BC并延長交PQ于點O,PA=AB,且CQ=6,求的長.

21.已知：如圖，在△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4,人為△ABC內切圓的圓心,

0/2與BA，BC的延長線及AC邊都相切(旁切圓).

(1)求。1的半徑;

(2)求線段/也的長.

22.如圖，AB為OO的直徑，點C在。。上，A。與過點C的切線互相垂直，垂足為Q.連

接BC并延長，交的延長線于點E.

(1)求證：AE-AB-,

(2)若AB=20,8c=16,求CQ的長.

23.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,點。在邊AC上，ZDBC=ABAC,。0經過A、

B、D三點,連接￡>0并延長交。。于點E,連接AE,OE與AB交于點F.

(1)求證：CB是。。的切線；

(2)求證：AB=EB；

(3)若。F=3,EF=7,求8c的長.

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：VP(1,2),即2>1,

...以尸為圓心，以1為半徑的圓與x軸的位置關系是相離,

該圓與x軸的交點有0個.

故選：A.

2.解：???0。，〃于。，

???以點。為圓心，0。為半徑的圓與直線。相切.

故選：D.

3.解：如圖，連接AC,

由弦切角定理知NAC5=N3AT=55°,

■:AB=BC,

：.ZACB=ZCAB=55°,

???NB=1800-2ZACB=70°,

AZD=180°-ZB=110°.

故選：A.

4.解：VPB,PD是。O的割線,

:.PA?PB=PC/PD,

???PA=2,PC=CD=3,

：.2PB=3X6

解得：PB=9.

故選：D.

5.解：由勾股定理可知:

OA=OD—0C=J]2+22=^5，

所以點。是△AC。的外心，

故選：A.

6.解：如圖，連接A。并延長交圓。于點C,連接CM,

設BH=b,MA=a,

??,直線/與。0相切于點A,

二連接0A交圓。于點C,

則NCAH=90°,

又,

J.AC//HM,

：.ZHMA=ZMAC,

；AC為直徑，

二/CAM=90°.

^AMH^/XCAM,

，旭=迪，CA=4,

CAAM

.ab

4a'

2

Aa2=4Z?,b=^—,

4

2i

.'.a-b=a-——=---(a-2)2+l,

44

當a=2時,a-b的最大值為1.

則MA-MH的最大值為1.

故選：C.

7.解：設。O'為。O向左平移后與PM相切的圓，切點為B,連接0\8交P。于￡>,過。

作。4_L/W于A,0C_L0'8于C,如圖所示：

則。。'即為。O平移的距離，(7B=OP=4,O'BLPM,

VZMPN=60°,尸。是NMPN的平分線,

：?/MPO=/0PN=L/MPN=3U。,

???OA_LOM,

：.OA=^-OP=2f

2

OCLO'B.O'B_LPM,

???四邊形048c是矩形，

：.BC=OA=2f

：.O'C=O'B-BC=2,

由平移的性質得：OO,〃PN,

:./DOO'=/OPN=30°,

,?O'BLPM,

：.ZO,BP=90°,

：.ZBDP=90°-NMPO=60°,

*.?NBDP=NO。。=/"。，

：.ZDO'O=ZBDP^Z.DOO,=3Q°,

：.OC-國c-2M,00'—2。。一越

333

即。0平移的距離為延■,

故選：B.

8.解：PB與。0分別相切于點A,B,

：.PA=PB,VZAPB=60°,

...△E48是等邊三角形，

：.AB=AP=2.

故選：B.

A

二.填空題

9.解：I?點。是AABC的內心，

0B平分/ABC,0C平分/ACB,

AZOBC=—ZABC=—X50°=25°,ZOCB=—ZACB=—X70°=35°,

2222

AZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=180°-25°-35°=120°.

故答案為120.

10.解：如圖，設￡>C與。。的切點為E；

,：PA,PB分別是。。的切線，且切點為A、B；

；.PA=PB；

同理，可得：DE=DA,CE=CB；

貝ij△尸CO的周長=PD+DE+CE+PC=P￡)+DA+PC+CB=PA+PB=10(C/M)；

.\PA=PB=5cm9

故答案為：5.

11.解：-：PAB,PCD是圓的兩條割線，.?.PA?P8=PC?PD,

\'PA=3,BA=PC=2,：.3X5=2PD,

：.PD=1.5.

故答案為7.5.

12.解：切。。于點4,

AZAOB=2ZBAC=120°.

13.解：連接OG,如圖，

'：ZBAC=90°,AB=5,AC=3,

ABC=VAB2-AC2=4>

???n△ABC沿射線CB方向平移，當A1B|與半圓。相切于點O,得△A[B]C|,

：?CCi=BBi，A]Ci=AC=3,A\B]=AB=59ZA{C}B{=ZACB=90°,

???A3i與半圓。相切于點D,

???ODLAXBX,

VBC=4,線段3C為半圓O的直徑，

:.OB=OC=2f

VZBi=ZBi，

???RtA^iOD^RtAB0iCi，

IQ4

:.BB、=OB「OB=—-2=~

故答案為：

A.A

B：BOC,C

14.解:vZACB=90°,sinA等,

5

?,?設BC=3x,則AB=5x,

在中，由勾股定理得，AB1=AC1^BC1,

HP：(5x)2=(3x)2+82,

???A8=10,8c=6,

①若。P與AC相切，如圖1,

設切點為M,連接PM,

則PM_L4C,且PM_LPA'，

?.,PMJ_AC4'CLAC,

：.ZBfPM=ZAz,

由旋轉性質可知NA'=NA,

f

：.ZBPM=ZAf

4

cos/B'PM=cosA」，

D

設尸M=4x,則PA'=PM=4x,BfP=5達

又,.?4')=A8,

即：4x+5x=10,

解得x=-^-，

y

.mr440

??r=PM=4x=-7-*

y

②若。P與AB相切，延長PB'交A8于點N,如圖2,

：NA'NB=90°,

即N為AB與。O切點,

又???4'B=BC+AC'=BC+AC=14f

??.A’N=AfB?cosNA'=A'B*cosA,

即A，N=14X-^^^-,

bb

?>-r=NP=PAz=4AyN=*?

綜上，OP的半徑為厚或孕，

95

故答案為：?或?

95

15.解：在RtaABC中，ZACB=9QQ,AB=5,BC=3,

：.AC=4,

當。P與A8相切時，設切點為。，如圖,

連接PD,

則PD±AB,

.?.NC=/ACP=90°,

ZA=ZA,

，/\ADP^/\ACB,

.PD_PA

??而記

.1_PA

??可一可

：.PA^—,

3

7

APC=AC-PA=—

3f

線段PC長的取值范圍是1<CP<],

16.解：如圖1,???四邊形ABC。是矩形,

，C￡)=A8=4,

D

圖1

連接OP,OM,

'：PM,PN是。O的切線,

ZOPM=—ZMPN,

2

要NMPN最大，則NOPM最大,

；PM是。O的切線,

.../OMP=90°,

在RtZ\PMO中，。用=0。=工CD=2,

2

.,.sinZOPM=—=—,

OPOP

，要ZOPM最大，則OP最短,

即OP_LAE,

如圖2,延長DC交直線AE于G,

???四邊形ABC。是矩形,

：.ZB=90°=NECG,AB//CD,

:.NBAE=NG,

?.?點E是2C的中點，

：.BE=—BC=3>,

2

：./\ABE^/\GCE(AAS),

：.CG=AB=4,

：CD是。O的直徑，

OC=%D=2,

2

OG=OC+CE=6,

在RtZ\ABE中，AB=4,BE=3,

；.4E=5,

,：ZOPG=90a=NB,ZG=ZBAE,

:.XABEsXGPO,

?.?OPOG,

BEAE

.OP6

,?可可

OP=-,

5

在Rtz^PMO中，PM=7OP2-OM2=^(-y-)7)回

5

故答案為：

5

三.解答題

17.證明：連接AE,

TAB是圓的直徑,

:.AE.LBC9

9

：AB=ACf

???AE平分N3AC,

???NBAE=ZCAE=—ZCAB

2f

??,3。是。。的切線，

：.ZCBD=ZBAE,

：.ZCBD=—ZCAB,

2

9：0A=0B,

：.ZOAB=ZOBAf

?:CP=CB,

：.ZCPB=ZCBP1

?：NCPB=NAPO,

：.ZCBP=ZAPO,

在RlZXAOP中，VZA+ZAPO=90°,

：.ZOBA+ZCBP=90Q,

即：ZOBC=90°,

???OBLCB,

又YOB是半徑，

???C3與。0相切；

(2)解：VZA=22.5°,ZAOP=90°,

???NAPO=67.5°,

：.ZBPC=ZAPO=67.5°,

?:PC=CB,

：.ZCBP=67.5°,

：.ZPCB=\S00-2ZCBP=45°,

???NOC3=NPO5=45°,

：?OB=BC=2,

圖中陰影部分的面積=SA°BC-S睇OBD=《X2X2-45X.><2、=2.A.

23602

19.解：(DPA是。。的切線，理由如下：

如圖，連接OA,

二。尸是OM的直徑，點A是0M上一點，

.?.NOAP=90°,

即OA±PA,

是。0的切線；

(2)設。。與0P的交點為N,AB與。尸的交點為E,

連接AN,AM,BM,

'：MA=MB,OA=OB,

OP是線段AB的垂直平分線，

：.ABLOP,AE=BE,

,：0P=9,0A=3,

?■?^P=VOP2-OA2=6V2>

：.S^OAP=^OA-AP=^AE'OP,

：.OA-AP=AE-OP,

；.3X6&=9AE,

:.AE=2瓜

，A8=4&.

???PA、PC分別與。。相切于點A,

：.PA=PCfOA±PAf

???OA=OC,OP=OP,

：./\OPA^AOPC(SSS),

，ZAOP=NPOC,

?.?QP_LPA,

???QP//BA.

：.ZQPO=ZAOP,

:?/QOP=/QPO,

：.OQ=PQ.

(2)設OA=r.

,:OB=OC,

：?/OBC=/OCB,

?：OB〃QD,

：.ZQDC=ZBf

'：ZOCB=ZQCDf

:?NQCD=NQDC,

：.QC=QD=6f???QO=QP,

：?OC=DP=r,

???PC是。o的切線，

:.OCLPC,

：.ZOCP=ZPCQ=90°,

在R"CQ中，,：PQ1=PC2+QC2,

：.(6+r)2=62+(2r)2,

r=4或0(舍棄)，

。尸={42+82=4遙,

?：OB=PD,OB//PD,

，四邊形OBDP是平行四邊形,

：.BD=0P=4y[s-

21.解：(1)如圖，過點上作/2Q，4C于點Q,連接"S,

過點八作/iMLBC于點M,hN_LAC于點、N,交12s于點H,

可得四邊形QCS/2,/1MC7V均為正方形，/|HSM為矩形，

設。上的半徑為K，

則AQ=AP=3-R,CS=CQ=R,

又因為BP=BS,

所以5+3-R=4+R,

.,.AB=^AC2+BC2=5,

V/1為△ABC內切