八上冊《等腰三角形判定》公開課

知識回顧1、從邊看：等腰三角形兩邊相等（定義）2、從角看：等腰三角形兩底角相等（性質(zhì)定理4、從特殊圖形來看：3、從重要線段來看：5、從對稱性看：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線與頂角的角平分線互相重合。（三線合一）等邊三角形的每個角都相等且每個角都等于60°。等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角的平分線所在的直線。等邊三角形有3條對稱軸。ABO如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=300,∠B=300,如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系呢？提出問題判定等腰三角形學習目標1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：“等角對等邊”2.區(qū)別“等角對等邊”與“等邊對等角”的意義.3.能夠利用“等角對等邊”在同一個三角形中找有關(guān)線段相等從而解答問題．探究交流大家知道等腰三角形的兩個底角相等，反過來它的逆命題是什么？1.猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形.或：兩個角相等的三角形是等腰三角形.猜想：這個命題正確嗎？3cm3cm如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？2.動手操作量一量：（1）測量AB與AC的長，你發(fā)現(xiàn)了什么？AB=AC（2）為什么AB=AC呢？如圖，在△ABC中，∠B=∠C.沿過點A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點D，則∠1=∠2.又∠B=∠C，即∠ADB=∠ADC.D123.證明：∴在△ABD和△ADC中，∴∠ADB＝180°－∠1－∠B∠ADC＝180°－∠2－∠CD12∵∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，∴射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合.即點B與點C重合，∴AB=AC.3.證明：☆如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等有兩個角相等的三角形是等腰三角形.4、結(jié)論：等腰三角形的判定定理(簡稱“等角對等邊”)在△ABC中∵∠B=∠C幾何語言:

∴AB=AC（等角對等邊）即△ABC是等腰三角形BCA((5、思考：“等角對等邊”與“等邊對等角”有何區(qū)別？“等角對等邊”是等腰三角形的判定定理“等邊對等角”是等腰三角形的性質(zhì)定理它們是一對互逆定理，應(yīng)用時要注意它們的條件與結(jié)論.①從邊判斷：等腰三角形的判定方法有：（等角對等邊）6、判斷一個三角形是等腰三角形有幾種方法？②從角判斷：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.有兩個角相等的三角形是等腰三角形.或：如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等.ABO如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=300,∠B=300,如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？知識應(yīng)用1.解答前面提出的問題：解：如圖∵∠A=300,∠B=300∴∠A=∠B∴OA=OB（等角對等邊）答：這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能同時趕到出事地點.ABCD21（等角對等邊）.解析：錯，因為都不是在同一個三角形中.

2、辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2,∴BD=DC3、在△ABC中，三條邊a,b,c的長度如下,不能判定△ABC是等腰三角形的是（）5cm，5cm，8cmB.5cm，5.5cm，10cmC.6cm，8cm，10cmD.2cm，4cm，3cm4、在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°

B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°BA例1：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E

分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.

求證：△ADE為等腰三角形.證明：如圖∴∠B=∠C.又∵

DE∥BC∴∠ADE=∠B

，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴△ADE為等腰三角形.∵AB=AC（等邊對等角）∴AD=AE（等角對等邊）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）變式訓(xùn)練1

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC證明：如圖

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC（角平分線的性質(zhì)）

∴∠ABD=∠ADB（等量代換）∴AB=AD（等角對等邊）例2：如圖,D是等邊三角形ABC的AC邊上的中點,在BC的延長線上取一點E,如果DE=6，∠DCB=2∠CDE，求BD的長.解：如圖

∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=60°,∠ABC=60°∵D是AC的中點∴∠CBD=30°（三線合一）∵∠DCB=2∠CDE∴∠CDE=30°∵∠DCB=∠E+∠CDE

=60°∴∠E=30°∴∠E=∠CBD

∴BD=DE=6（等角對等邊）變式訓(xùn)練2：已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O.求證:△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:如圖∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ABC，

∵△ABC是等腰三角形∴∠OBC=∠OCB∴△OBC是等腰三角形.∴∠ABC=∠ACB∴OB=OC（等角對等邊）╮╭這節(jié)課你學習了什么？要注意什么？課堂小結(jié)等腰三角形的判定方法：①從邊判斷：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.②從角判斷：（等角對等邊）有兩個角相等的三角形是等腰三角形.注意: