第312章+應(yīng)變分析

金屬塑性成形原理

—第三章金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)

第2節(jié)應(yīng)變分析主講：劉華華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心1.位移和應(yīng)變2.點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量3.塑性變形時(shí)的體積不變條件4.點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)相比較5.小應(yīng)變幾何方程6.應(yīng)變連續(xù)方程7.應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量8.塑性加工中常用的變形量計(jì)算方法9.有限變形第2節(jié)應(yīng)變分析位移

變形體內(nèi)一質(zhì)點(diǎn)在變形前后的位置移動(dòng)了一定距離，即產(chǎn)生了位移。位移是矢量，在直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)M（x,y,z）的位移矢量可用其在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影即位移分量ux、uy、uz來表示。根據(jù)連續(xù)性假設(shè)，位移是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而且一般都有二階偏導(dǎo)數(shù)，即一、位移和應(yīng)變一、位移和應(yīng)變變形體內(nèi)無限接近兩點(diǎn)的位移分量之間的關(guān)系設(shè)受力物體內(nèi)任一點(diǎn)M

(x．y，z)，與M點(diǎn)無限接近的一點(diǎn)M’

(x+dx．y+dy，z+dz)

M(x,y,z)M1(x+u,y+v,z+w)位移分量：

M'(x+dx,y+dy,z+dz)M1'(x+dx+u+δu,y+dy+v+δv,z+dz+w+δw)位移分量：式中為位移增量說明，若已知變形物體內(nèi)一點(diǎn)的位移分量，則與其鄰近一點(diǎn)的位移分量可以用該點(diǎn)的位移分量及其增量來表示。將ui'按泰勒數(shù)展開變形

物體中各點(diǎn)位移不同而致使各點(diǎn)相對(duì)位置發(fā)生變化的表現(xiàn)。

變形單元體當(dāng)單元體切取得極小時(shí)，可以認(rèn)為它的變形是均勻變形，物體內(nèi)原來的直線和平面在變形后仍然是直線和平面，原來相互平行的直線和平面仍將保持平行。一、位移和應(yīng)變(1)一個(gè)連續(xù)體中兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的變化可分為兩種形式:

一種是線尺寸的伸長,縮短.---線應(yīng)變或正應(yīng)變一種是單元體發(fā)生歪斜.---切應(yīng)變(2)對(duì)于同一變形的質(zhì)點(diǎn),隨著切取單元體的方向不同,單元體表現(xiàn)出來的變形值也是不同的,因此,也需要引入“點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)”概念.(3)物體變形時(shí),單元體一般同時(shí)發(fā)生平移,轉(zhuǎn)動(dòng),正變形和剪變形.平移和轉(zhuǎn)動(dòng)本身并不代表變形,只表示剛體位移.所以,只有從單元體位置,形狀和尺寸變化中除去剛性位移,才能得到純變形.(4)物體變形時(shí)，體內(nèi)所有點(diǎn)都產(chǎn)生了位移。一、位移和應(yīng)變b)壓縮成形P→P1

沿中心線壓扁Q→Q1由于摩擦的作用，壓扁且歪斜R→R1成鼓形后有明顯的角度偏轉(zhuǎn)a)均勻拉伸P→P1

拉長變細(xì)Q→Q1單元體取的方位不同，變形方式不同，歪斜了c)彎曲工序P→P1

縮短且轉(zhuǎn)動(dòng)一角度Q→Q1轉(zhuǎn)動(dòng)一角度，但未變形小變形物體在外力作用下產(chǎn)生變形，與本身幾何尺寸相比是非常小的量（一般不超過10-2數(shù)量級(jí)），這種變形稱做小變形。在小變形分析中，變形量的二次微量可以忽略，分析起來比較簡單直觀，是大變形分析的基礎(chǔ)，因此本章只討論小變形分析。

一個(gè)塑性變形過程可按其過程中的每一瞬時(shí)來考慮,即利用一系列小應(yīng)變問題來解決大應(yīng)變問題.一、位移和應(yīng)變小應(yīng)變當(dāng)變形處于小變形時(shí),剪應(yīng)變不影響線尺寸.線元PB由原長r變成了r1=r+δr，

單位長度的變化稱為線元PB的正應(yīng)變.PBPAPC一、位移和應(yīng)變?cè)O(shè)單元體在xy平面內(nèi)發(fā)生了剪變形,線元PC和PA所夾的角∠CPA縮小了ф角,變成了∠C1PA,相當(dāng)于C點(diǎn)在垂直于PC方向偏移了δrτ,---工程剪應(yīng)變（相對(duì)切應(yīng)變）---剪應(yīng)變一、位移和應(yīng)變切應(yīng)變及剛性轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)實(shí)際偏轉(zhuǎn)角為αxy,αyx,=+單元體變形=純切應(yīng)變+剛體轉(zhuǎn)動(dòng)一、位移和應(yīng)變應(yīng)變線應(yīng)變（正應(yīng)變）表示線長度的相對(duì)伸長或縮短量。伸長為正值，縮短為負(fù)值角應(yīng)變（剪應(yīng)變）表示角度變化的量。角度減小為正值，角度增加為負(fù)值應(yīng)變下標(biāo)的意義第一個(gè)下標(biāo)表示線元的方向，第二個(gè)下標(biāo)表示線元變形的方向。一、位移和應(yīng)變工程應(yīng)變變形前后尺寸變化量與變形前尺寸之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示假設(shè)l0為物體中兩質(zhì)點(diǎn)變形前的尺寸，ln為變形后尺寸，則工程應(yīng)變表示為工程應(yīng)變一般適用于變形程度較小的情況，當(dāng)變形程度較大時(shí)，工程應(yīng)變不足以反映物體的實(shí)際變形過程，這時(shí)要采用對(duì)數(shù)應(yīng)變。一、位移和應(yīng)變對(duì)數(shù)應(yīng)變?cè)趯?shí)際變形過程中，假設(shè)物體中兩質(zhì)點(diǎn)的距離由變形前的l0經(jīng)過n個(gè)變形過程后變?yōu)閘n

，則總應(yīng)變量可近似為n個(gè)無限小的相對(duì)應(yīng)變之和，即當(dāng)n無限增大時(shí)，則總的應(yīng)變量為稱為對(duì)數(shù)應(yīng)變，它反映了物體變形的實(shí)際情況一、位移和應(yīng)變對(duì)數(shù)應(yīng)變?cè)O(shè)在單向拉伸時(shí)某試樣的瞬時(shí)長度為l，在下一個(gè)瞬時(shí)，試樣長度又伸長了dl，則其應(yīng)變?cè)隽繛樵嚇訌某跏奸L度l0到終了長度l1，如果變形過程中主軸不變，可沿拉伸方向?qū)M(jìn)行積分，求出總應(yīng)變?yōu)橐?、位移和?yīng)變

反映了物體變形的實(shí)際情況，稱為對(duì)數(shù)應(yīng)變或真實(shí)應(yīng)變，它能真實(shí)地反映變形的累積過程，表示在應(yīng)變主軸方向不變的情況下應(yīng)變?cè)隽康目偤汀Ｔ诖笏苄宰冃沃?，主要用?duì)數(shù)應(yīng)變來反映物體的變形程度。一、位移和應(yīng)變工程應(yīng)變和對(duì)數(shù)應(yīng)變的特性比較①對(duì)數(shù)應(yīng)變能夠反映物體變形的實(shí)際情況，工程應(yīng)變只是在變形程度很小時(shí)近似反映物體的變形情況。從上式可以看出對(duì)數(shù)應(yīng)變和工程應(yīng)變的關(guān)系，即只有當(dāng)變形程度很小時(shí)，工程應(yīng)變才近似等于對(duì)數(shù)應(yīng)變，變形程度越大，二者相差愈大。一般認(rèn)為，當(dāng)變形程度超過10%時(shí)，就要用對(duì)數(shù)應(yīng)變來表達(dá)。一、位移和應(yīng)變②對(duì)數(shù)應(yīng)變具有可加性，工程應(yīng)變不具有可加性。設(shè)某物體的原長度為l0，歷經(jīng)變形過程l1、l2到l3，則總的對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)楦鞣至繉?duì)數(shù)應(yīng)變之和，即一、位移和應(yīng)變對(duì)應(yīng)的各階段的相對(duì)應(yīng)變?yōu)轱@然一、位移和應(yīng)變③對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)榭杀葢?yīng)變，工程應(yīng)變?yōu)椴豢杀葢?yīng)變。假設(shè)將試樣拉長一倍，再壓縮一半，則物體的變形程度相同。拉長一倍時(shí)壓縮一半時(shí)因此，對(duì)數(shù)應(yīng)變?yōu)榭杀葢?yīng)變。(負(fù)號(hào)表示應(yīng)變方向相反)一、位移和應(yīng)變考慮工程應(yīng)變拉長一倍時(shí)壓縮一半時(shí)因此，工程應(yīng)變?yōu)椴豢杀葢?yīng)變。一、位移和應(yīng)變④工程應(yīng)變計(jì)算簡單。塑性體積不變條件用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示更準(zhǔn)確。設(shè)變形體的原始長、寬、高分別為l0、b0、h0，變形后分別為l1、b1、h1，則體積不變條件可表示為一、位移和應(yīng)變例題

例:一塊長、寬、厚為120mm×36mm×0.5mm的平板，拉伸后在長度方向均勻伸長至144mm，若寬度不變時(shí)，求平板的最終尺寸。由體積不變條件得所以即所以，平板的最終尺寸為144mm×36mm×0.417mm解：根據(jù)變形條件可求得長、寬、厚方向上的的主應(yīng)變（用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示)為：考察直角坐標(biāo)系中一邊長分別為rx、ry和rz、表面和坐標(biāo)面平行的微元六面體PABC—DEFG，小變形后成為一斜平行六面體P1A1B1C1—D1E1F1G1

。

二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量圖單元體的變形單元體同時(shí)發(fā)生了線變形、剪變形、剛性平移和轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)單元體先平移至變形后的位置，然后再發(fā)生變形，其變形可以分解為：1.在x、y、z方向上，線元的長度發(fā)生改變，其線應(yīng)變分別為二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量2.在x面、y面和z面內(nèi)，單元體發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)，其剪應(yīng)變?yōu)橄鄬?duì)位移張量為一個(gè)非對(duì)稱張量，張量性質(zhì)：任意非對(duì)稱張量可以分解為一個(gè)對(duì)稱張量和一個(gè)反對(duì)稱張量。將非對(duì)稱張量疊加上一個(gè)零張量二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)互相垂直方向上的9個(gè)應(yīng)變分量確定了該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。已知這9個(gè)應(yīng)變分量，可以求出給定任意方向上的應(yīng)變，這表明對(duì)應(yīng)不同坐標(biāo)系的應(yīng)變分量之間有確定的變換關(guān)系。這9個(gè)應(yīng)變分量組成一個(gè)應(yīng)變張量，由于γij=γji

，故應(yīng)變張量是二階對(duì)稱張量，可用εij表示為

或二、應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)變張量小變形時(shí)，可以認(rèn)為只有正應(yīng)變引起邊長和體積的變化，而剪應(yīng)變所引起的邊長和體積的變化是高階微量，可以忽略不計(jì)。設(shè)單元體的初始邊長為dx、dy、dz，則變形前的體積為

三、塑性變形體積不變條件單元體體積的變化（單位體積變化率）為

變形后的體積為

三、塑性變形體積不變條件實(shí)驗(yàn)指出，金屬在外力作用下產(chǎn)生塑性變形時(shí)，其所產(chǎn)生的體積變形是彈性的，當(dāng)外力去除之后，體積變形恢復(fù)，沒有殘余的體積變形，并且這種彈性的體積改變是很小的，例如彈簧鋼在一萬個(gè)大氣壓下體積縮小2.2%。因此，對(duì)于一般應(yīng)力狀態(tài)下的變形體，在塑性變形前后的體積變化是可以忽略的。即上式稱為體積不變條件。三、塑性變形體積不變條件同理，用應(yīng)變?cè)隽勘硎镜捏w積不變條件為用應(yīng)變速率表示的體積不變條件為

體積不變條件表明，塑性變形時(shí)三個(gè)正應(yīng)變之和等于零，說明三個(gè)正應(yīng)變分量不可能全部同號(hào)。

三、塑性變形體積不變條件1.主應(yīng)變

存在三個(gè)互相垂直的主方向，在該方向上線元只有主應(yīng)變而無剪應(yīng)變。用ε1、ε2

、ε3表示主應(yīng)變，則主應(yīng)變張量為四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較2.應(yīng)變狀態(tài)特征方程存在三個(gè)應(yīng)變張量不變量I1、I2、I3

應(yīng)指出，塑性變形時(shí)體積不變，故I1＝0四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較主剪應(yīng)變?yōu)樵谂c主應(yīng)變方向成45°方向上存在主剪應(yīng)變，其大小為若，則最大剪應(yīng)變?yōu)?.主剪應(yīng)變、最大剪應(yīng)變四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較4.應(yīng)變張量的分解設(shè)三個(gè)正應(yīng)變分量的平均值為εm，即則式中，第一項(xiàng)為應(yīng)變偏張量，表示單元體的形狀變化；第二項(xiàng)為應(yīng)變球張量，表示單元體的體積變化。塑性變形時(shí)體積不變，εm

＝0，應(yīng)變偏張量就是應(yīng)變張量。四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較5.八面體應(yīng)變和等效應(yīng)變以應(yīng)變主軸為坐標(biāo)軸，可作出八面體，八面體平面法線方向的線元的應(yīng)變叫做八面體應(yīng)變四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較將八面體剪應(yīng)變?chǔ)?

乘以系數(shù)，可得等效應(yīng)變（廣義應(yīng)變、應(yīng)變強(qiáng)度）

等效應(yīng)變是一個(gè)不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應(yīng)變，在屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)度分析中經(jīng)常用到。四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，主應(yīng)變?yōu)棣?、ε2=ε3

。考慮塑性變形,有因而所以單向應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)變四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較主應(yīng)變圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主應(yīng)變圖只可能有三種形式6.主應(yīng)變圖廣義拉伸：擠壓和拉拔廣義剪切：寬板彎曲、無限長板鐓粗、純剪切和軋制板帶廣義壓縮：展寬的軋制和自由鐓粗；四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較主應(yīng)力、主應(yīng)變圖示：主應(yīng)力—9種；主應(yīng)變—3種

[但只有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合（塑性變形力學(xué)圖），為什么？]四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較主應(yīng)力圖和主應(yīng)變圖符號(hào)不一致的原因：由于主應(yīng)力圖中各主應(yīng)力分量包含有引起彈性體積變化的主應(yīng)力成分即球應(yīng)力張量所致，而主應(yīng)變圖中的主應(yīng)變則不包括彈性變形。從各主應(yīng)力中把

m扣除，余下的應(yīng)力分量（即應(yīng)力偏量的分量）也只有三種，與主應(yīng)變圖相對(duì)應(yīng)。

四、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)的比較相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似應(yīng)力應(yīng)變分析的異同差異性：概念：應(yīng)力

研究面元ds上力的集度應(yīng)變

研究線元dl的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力—應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變—應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程

應(yīng)力應(yīng)變分析的異同等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達(dá)式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達(dá)式不相同對(duì)于彈性變形：（——泊松比）對(duì)于塑性變形：應(yīng)力應(yīng)變分析的異同物體變形后，體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生了位移，并因此而產(chǎn)生應(yīng)變。位移場與應(yīng)變場都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，因而可以用位移表示應(yīng)變。

五、應(yīng)變幾何方程位移場幾何方程應(yīng)變場本構(gòu)方程應(yīng)力場一般情況下，位移場都比較復(fù)雜，對(duì)于某些簡單且理想的場合，可通過幾何關(guān)系直接求得位移場。比較邊界條件五、應(yīng)變幾何方程圖

位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系設(shè)單元體棱邊長度分別為dx、dy、dz，它在xoy平面上的投影為abdc，變形后的投影移至a1b1d1c1，a點(diǎn)變形后移到a1點(diǎn)后，所產(chǎn)生的位移分量為u、v，則b點(diǎn)和c點(diǎn)的位移增量為

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以求出棱邊ac(dx)在x方向的線應(yīng)變?chǔ)舩為棱邊ab(dy)在y方向的線應(yīng)變?chǔ)舮為五、應(yīng)變幾何方程由圖中的幾何關(guān)系可得

五、應(yīng)變幾何方程因?yàn)槠渲颠h(yuǎn)小于1，所以有同理，有則有剪應(yīng)變?yōu)槲?、?yīng)變幾何方程按照同樣的方法，由單元體在yOz和zOx坐標(biāo)平面上投影的幾何關(guān)系，得其余應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系式，綜合在一起為

五、應(yīng)變幾何方程上述六個(gè)方程表示小變形時(shí)位移分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系，是由變形幾何關(guān)系得到的，稱為小應(yīng)變幾何方程，也叫柯西幾何方程。如果物體中的位移場已知，則可由上述小應(yīng)變幾何方程求得應(yīng)變場。五、應(yīng)變幾何方程五、應(yīng)變幾何方程柱坐標(biāo)系下幾何方程五、應(yīng)變幾何方程球坐標(biāo)系下幾何方程：要保證變形體的連續(xù)性，六個(gè)應(yīng)變分量之間應(yīng)滿足一定的關(guān)系，即應(yīng)變連續(xù)方程（應(yīng)變協(xié)調(diào)方程、幾何相容條件）。六、應(yīng)變連續(xù)方程小應(yīng)變幾何方程在x－y坐標(biāo)平面內(nèi)，將幾何方程式中的εx、εy分別對(duì)y、x求兩次偏導(dǎo)數(shù)，可得兩式相加，可得六、應(yīng)變連續(xù)方程同理可得另外兩式，連同上式，有上式表示了在每個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)應(yīng)變分量之間的關(guān)系。六、應(yīng)變連續(xù)方程在每個(gè)坐標(biāo)平面中兩個(gè)線應(yīng)變一經(jīng)確定則切應(yīng)變也隨之確定將應(yīng)變幾何方程中的三個(gè)剪應(yīng)變等式分別對(duì)

x、y、z求偏導(dǎo)，得將前兩式相加后減去第三式，得六、應(yīng)變連續(xù)方程再將上式兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，得同理可得另外兩式，連同上式，有六、應(yīng)變連續(xù)方程在三維空間中三切應(yīng)變一經(jīng)確定則線應(yīng)變也隨之確定不同坐標(biāo)平面內(nèi)，應(yīng)變分量之間應(yīng)滿足的關(guān)系上述兩個(gè)方程統(tǒng)稱為變形連續(xù)方程或應(yīng)變協(xié)調(diào)方程，它的物理意義為：只有當(dāng)應(yīng)變分量之間滿足一定的關(guān)系時(shí)，物體變形后才是連續(xù)的。否則，變形后會(huì)出現(xiàn)“撕裂”或“重疊”，變形體的連續(xù)性遭到破壞。六、應(yīng)變連續(xù)方程六、應(yīng)變連續(xù)方程

1.物理意義：只有當(dāng)應(yīng)變分量之間的關(guān)系滿足上述方程時(shí),物體變形后才連續(xù)的.否則,變形后會(huì)出現(xiàn)”撕裂”或”重疊”,破壞變形體的連續(xù)性.2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個(gè)應(yīng)變分量中有兩個(gè)確定，則第三個(gè)也就能確定；在三維空間內(nèi)三個(gè)切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗(yàn)其是否滿足連續(xù)性條件。討論：例題1設(shè)一物體在變形過程中某一極短時(shí)間內(nèi)的位移為試求：點(diǎn)Ａ（1,1,1）與點(diǎn)B（0.5,－1,0）的應(yīng)變值。例題2設(shè)；其中a、b為常數(shù)，試問上述應(yīng)變場在什么情況下成立？解：此應(yīng)變場為平面應(yīng)變場，若成立則必須滿足應(yīng)變連續(xù)方程中的前三個(gè)式子?？汕蟮么脒B續(xù)方程式可解得

a=-2b全量應(yīng)變的大小與變形途徑有關(guān)，只有知道了變形途徑，才能確定全量應(yīng)變的大小。如果質(zhì)點(diǎn)曾有過幾次變形，全量應(yīng)變是歷次變形疊加的結(jié)果。塑性變形是不可恢復(fù)的，單元體每經(jīng)過一次加載產(chǎn)生的塑性變形在卸載之后仍然保留下來，并作為下一次加載時(shí)的初始狀態(tài)，因此，變形結(jié)束時(shí)的全量應(yīng)變不一定取決于當(dāng)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。反映單元體在某一變形過程或變形過程的某個(gè)階段終了時(shí)的變形大小的應(yīng)變量。七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量全量應(yīng)變?cè)谒苄宰冃芜^程中，物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)以一定的速度運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)速度場。將質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移叫做位移速度，它在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量叫做位移速度分量，簡稱速度分量，即

七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量位移速度可簡記為位移速度既是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)，因此，有上式表示變形體內(nèi)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度場。若已知變形體內(nèi)各點(diǎn)的速度分量，則物體中的速度場可以確定。七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量物體在變形過程中，在某一極短的瞬時(shí)dt，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的位移改變量稱為位移增量。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在dt內(nèi)沿路徑PP＇P1從P＇移動(dòng)無限小距離到達(dá)P＇，位移矢量PP＇與PP＇＇之間的差即為位移增量，記為dui。這里d為增量符號(hào)，而不是微分符號(hào)。七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量位移增量位移增量的速度分量為即位移增量分量可寫為七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量變形體在產(chǎn)生位移增量以后，體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)就有了相應(yīng)的無限小應(yīng)變?cè)隽浚胐εij表示。瞬時(shí)產(chǎn)生的變形可視為小變形，可以仿照小變形幾何方程寫出應(yīng)變?cè)隽康膸缀畏匠?，只需用dui代替ui、

dεij代替εij即可，即七、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量應(yīng)變?cè)隽考匆稽c(diǎn)的應(yīng)變?cè)隽恳彩嵌A對(duì)稱張量，稱為應(yīng)變?cè)隽繌埩浚洖槠?、?yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)變速率張量注意：dεij中的d不是微分符號(hào)，dεij不表示εij的微分。應(yīng)變?cè)隽渴且宰冃嗡矔r(shí)的形狀尺寸為起始點(diǎn)計(jì)算的，與以變形的起始點(diǎn)計(jì)算的全量應(yīng)變相比，應(yīng)變?cè)隽扛軠?zhǔn)確地反映物體的變形情況。物體在變形過程中某一瞬時(shí)產(chǎn)生的無限小應(yīng)變。塑性變形是一個(gè)大變形過程，在變形的整個(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)一般對(duì)應(yīng)于