6.3 第2課時(shí) 和差倍分、變化率和銷售問(wèn)題探索 華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案

第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)和差倍分、變化率和銷售問(wèn)題探索學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解和差倍分、變化率和銷售問(wèn)題中的相關(guān)概念及等量關(guān)系；2.能根據(jù)和差倍分、變化率和銷售問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程，并掌握解決此類問(wèn)題的一般思路.重點(diǎn)：理解和差倍分、變化率和銷售問(wèn)題中的相關(guān)概念及等量關(guān)系.難點(diǎn)：能夠通過(guò)自主分析，建立一元一次方程模型解決相關(guān)類型問(wèn)題，并掌握解此類問(wèn)題的一般思路.自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1．根據(jù)下列條件列等式：（1）a占b的；（2）x比y的多3；（3）m比n的5倍少1；（4）s是t的60%；（5）p比q增加了10%；（6）w是在v的基礎(chǔ)上降低20%．2．連一連：正確理解銷售問(wèn)題中的幾個(gè)重要概念：進(jìn)價(jià)也稱成交價(jià)，是商店銷售商品時(shí)的銷售價(jià)格標(biāo)價(jià)商店銷售商品時(shí)所賺的錢(qián)售價(jià)商店購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格利潤(rùn)商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格，也稱定價(jià)填一填：（1）商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是元.（2）商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是元，利潤(rùn)率是________.（3）某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是元.（4）某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元.（5）某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是12.8元，則原定售價(jià)是元.想一想：以上問(wèn)題中有哪些量？你能說(shuō)出它們之間的關(guān)系嗎？合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：和差倍分問(wèn)題某校七年級(jí)A班原來(lái)有x人，B班比A班人數(shù)的2倍少8人，現(xiàn)從B班調(diào)出6人到A班．問(wèn)題1：兩個(gè)班共有多少人（用含x的代數(shù)式表示）？問(wèn)題2：調(diào)動(dòng)后B班人數(shù)比A班人數(shù)多幾人（用含x的代數(shù)式表示）？問(wèn)題3：x等于多少時(shí)，調(diào)動(dòng)后兩班人數(shù)一樣多？請(qǐng)列出方程并求解．練一練：1．若一個(gè)角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角的2倍還少10°，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)______．2．力“皖”狂瀾，新冠肺炎期間，安徽共出動(dòng)八批，共計(jì)1362位醫(yī)護(hù)人員馳援武漢，他們是新時(shí)代最可愛(ài)的人．3月19日，第二批和第八批醫(yī)護(hù)人員共130人乘坐飛機(jī)返回合肥，其中第二批人數(shù)是第八批人數(shù)的3倍還多10人，第八批安徽共出動(dòng)了多少名醫(yī)護(hù)人員？典例精析例1某校六年級(jí)（1）班有女生20人，比男生少8人．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）六年級(jí)（1）班男生人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾？（2）若六年級(jí)（1）班的總?cè)藬?shù)占六年級(jí)學(xué)生總數(shù)的，求六年級(jí)學(xué)生總數(shù)是多少？方法歸納：在有關(guān)和差倍分的問(wèn)題中，一般所給的和差倍分關(guān)系必然就是題目中最關(guān)鍵的等量關(guān)系之一.針對(duì)訓(xùn)練小新讀一本科普書(shū)，周六讀了25頁(yè)，周日讀了剩余的三分之一后，還余18頁(yè)沒(méi)讀完．這本書(shū)一共有多少頁(yè)？探究點(diǎn)2：變化率及銷售問(wèn)題典例精析例2某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器，因?yàn)榧夹g(shù)革新，產(chǎn)能提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃多生產(chǎn)了100臺(tái)機(jī)器．問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)該種機(jī)器多少臺(tái)？例3某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打9折，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)．方法歸納：列一元一次方程解決銷售問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用其中常見(jiàn)的等量關(guān)系：商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=×100%，商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×，商品售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)．【針對(duì)訓(xùn)練】1.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（）A．500元B．400元C．300元D．200元2.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2018年漲價(jià)30%后，2020年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2018年漲價(jià)前的價(jià)格為元（用含a的代數(shù)式表示）.二、課堂小結(jié)1.在有關(guān)和差倍分的問(wèn)題中，一般所給的和差倍分關(guān)系必然就是題目中最關(guān)鍵的等量關(guān)系之一.2.利用一元一次方程解決變化率及銷售問(wèn)題時(shí)，熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用其中常見(jiàn)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

當(dāng)堂檢測(cè)1.某種商品的進(jìn)價(jià)為每件a元，零售價(jià)為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10%，則下列方程正確的是（）A．85%a=10%×90B．90×85%×10%=aC．85%(90-a)=10%D．(1+10%)a=90×85%2.某數(shù)的一半比它的三分之一大6，那么這個(gè)數(shù)是_____．3.某水果店一次批發(fā)買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果若干筐，每筐蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為30元，如果按照每筐40元的價(jià)錢(qián)賣出，那么當(dāng)賣出全部蘋(píng)果的一半還多5筐時(shí)，恰好收回全部蘋(píng)果的成本，那么這個(gè)水果店這次一共批發(fā)買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果多少筐？4.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？參考答案自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1．（1）a=b；（2）x=y+3；（3）m=5n-1；（4）s=60%t；（5）p=(1+10%)q；（6）w=(1-20%)v．2．連一連：進(jìn)價(jià)也稱成交價(jià)，是商店銷售商品時(shí)的銷售價(jià)格標(biāo)價(jià)商店銷售商品時(shí)所賺的錢(qián)售價(jià)商店購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格利潤(rùn)商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格，也稱定價(jià)填一填：（1）180（2）3020%（3）(1-10%)a（4）（5）16想一想：略．合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：和差倍分問(wèn)題問(wèn)題1：解：x+(2x-8)=(3x-8)（人），故兩個(gè)班共有(3x-8)人．問(wèn)題2：解：(2x-8-6)-(x+6)=(x-20)（人），故調(diào)動(dòng)后B班比A班多(x-20)人.問(wèn)題3：列方程得2x-8-6=x+6，解得x=20．練一練1.70°2.解：設(shè)第八批安徽共出動(dòng)了x名醫(yī)護(hù)人員，由題意可知3x+10+x=130，解得x=30．答：第八批安徽共出動(dòng)了30名醫(yī)護(hù)人員．典例精析例1解：（1）20+8=28（人），28÷20=．答：六年級(jí)（1）班男生人數(shù)占女生人數(shù)的．（2）設(shè)六年級(jí)學(xué)生總數(shù)是x人，依題意得x=20+28，解得x=304．答：六年級(jí)學(xué)生總數(shù)是304人．針對(duì)訓(xùn)練解：設(shè)這本書(shū)一共有x頁(yè)，根據(jù)題意可得25+(x-25)+18=x，解得x=52．答：這本書(shū)一共有52頁(yè)．探究點(diǎn)2：變化率及銷售問(wèn)題典例精析例2解：設(shè)，則有x(1+20%)=x+100，解得x=500．答：原計(jì)劃生產(chǎn)該種機(jī)器500臺(tái)．例3解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，則有（1+10%）x=900×-40，解得x=700．答：該商品的進(jìn)價(jià)