2022屆重慶市開三校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如果一組數(shù)據(jù)1、2、X、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.1B.2D.6

2.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

B.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE

3.將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是（）.

匚=入口+2>+5

A.B.

匚=-"+2)；+5C=-i(D-2);-5

4.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

5.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A.8B.10C.21D.22

6.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

7.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位:分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.50和48B.5（）和47C.48和48D.48和43

8.計(jì)算（―18）+9的值是（）

A.-9B.-27C.-2D.2

9.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

124

A.—71B?—RC.—71

339

10.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（)

A.24ncm2B.48ncm2C.60;rcm2D.80;rcm2

11.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AEJLBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是（）

A.3cmB.5cmC.—cmD.—cm

12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.8D.10

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知函數(shù)7=3*+方和）=6-3的圖象交于點(diǎn)尸（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+Z>>ax-3的解集

是.

14.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為.

15.計(jì)算厄的結(jié)果是.

16.一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為_s.

否

國(guó)-脾修J熠黑^畫

在。點(diǎn)處|后向石轉(zhuǎn)4?I1

17.一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有，〃個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個(gè)球，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.

18.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面寬為80cm,則水

位上升<

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國(guó).十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本

實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國(guó)

已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國(guó)森林面積和森林覆蓋率

六

四五七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220」01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（萬(wàn)公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

六

四五七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬(wàn)公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng)）

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率;

（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73（萬(wàn)公頃）記為a,全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林

資源清查時(shí)，如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到萬(wàn)公頃（用含a和b的式子表示）.

13

20.（6分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3（x—l）與一xS2一二x都成立？

22

21.（6分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)新函數(shù)y=-=^~~的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)幫他把

x-4x+5

探究過(guò)程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量X的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

_工_5上

???m-1-5n-1???

y-17~2~2"17

表中m=tn=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①;

②.

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2-6X+（2m+l）=0有實(shí)數(shù)根.求m的取值范圍；如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

X],X2,且2X1X2+X1+X侖20,求m的取值范圍.

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x-h）2+A的對(duì)稱軸是直線*=L若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求左的

值；當(dāng)-IVxVO時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求左的取值范圍.

24.（10分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，

某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)

的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示

的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元.（毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛

利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？

25.（10分）已知拋物線廣好+必+c（兒c是常數(shù)）與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）當(dāng)A（-1,0）,C（（）,-3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）PCm,為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)尸'落在直線BC上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P落在第一象限內(nèi)，產(chǎn)/取得最小值時(shí)，求的值及這個(gè)最小值.

26.（12分）如圖，。O是4ABC的外接圓,AD是。O的直徑,BC的延長(zhǎng)線于過(guò)點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且NB=NEAC.

（1）求證：AE是。O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CGLAD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AG?AB=36,tanB=?,求DF的值

2

27.（12分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價(jià)」（單位：元）1812

（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600

備注本；

（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨(dú)購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書

銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0<a<5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)

如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先求出X的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案.

詳解：??,數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,

把這些數(shù)從小到大排列為：1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、C

【解析】

解：；以點(diǎn)8為圓心，8C長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,.,.8E=3C,二

；.NBEC=NABC=NACB,工NBAC=NEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

3,D

【解析】

將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，a的值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

口吆口+0」+5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（X。/）,

則xr=2x0-（-2）=2,y'=2x3-5=l,

...旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（2,1）,

二旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：.

口=_*匚_2）；+/

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒(méi)有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（x,y）,旋轉(zhuǎn)中心為（a,b）,由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2?-x,2b-y\從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=l(),所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

???年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x尸10,

由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人,

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.

故選D.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.

7、A

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.

【詳解】

由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.

8、C

【解析】

直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：(-18)4-9=-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題；

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

4

--

??S扇形DBE=9

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：.

360

10>A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=nrl=nx6x4=1471001,.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

11、D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

,?,四邊形ABCD是菱形，

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

二BC=VCO2+BO2=A/32+42=5?

S菱形ABCD=5BD.AC=5x6x8=24.

又S菱形ABCD=BC?AE,

.?.BC-AE=24,

74

即AE=—(cm).

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相

垂直且平分.

12、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度，然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：\'矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,

...NBAD=90。，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

.?.01\1是4ABD的中位線，

.*.AD=20M=l.

二在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=VAD2+AB2=A/82+62=10?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1,-5）,然后根據(jù)圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【詳解】

解：,函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1,-5）,

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案為：x>-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

14、20

【解析】

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為

20kg

15、^3

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

疝-百=26-百=百.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

16、240

【解析】

根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周

長(zhǎng)，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360。，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即

360。+45。=8,則機(jī)器人的行走路線是沿著一個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)行走一周，故機(jī)器人一共行走6x8=48m,根據(jù)時(shí)間=路

程+速度，即可得出結(jié)果.

本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360。,

?.,360°+45°=8,

.?.機(jī)器人一共行走6x8=48m.

,該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為48+0.2=240s.

17、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

18、10或1

【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由垂徑定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtJDBC中，0€=癡2一3。2=40cm，

當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)水面寬80cm時(shí)，

則OC=&。2-4()2=30cm，

水面上升的高度為：40-30=10cm；

當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：40+30=70cm,

綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm,

故答案為：10或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)四；(2)見解析；(3)°-2715-.

b

【解析】

(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；

(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國(guó)總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(D觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率；

故答案為四；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

,、gg—土,qa0.2715a

(3)根據(jù)題意得：一x27.15%=-------->

bb

則全國(guó)森林面積可以達(dá)到空出?萬(wàn)公頃,

b

0.2715a

故答案為

b

【點(diǎn)睛】

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

20、-2,-1>0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2.5；

13

解不等式7xW2-3rx得xSl.則這兩個(gè)不等式解集的公共部分為-2.5VxW1,

22

因?yàn)閤取整數(shù)，則x取一2,-1,0,1.

故答案為一2,—1,0,1

【點(diǎn)睛】

本題考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，最后確定公共的整數(shù)解(包括

正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)).

21、(1)一切實(shí)數(shù)(2)--(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由y=--j-------知，x2-4x+5^0,所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實(shí)數(shù)；

,、5155

(2)m=--~-s--~,n=；------------=,

(-1)2+4+5232-12+52

故答案為：三；

22

(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒(méi)有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

22、(1)m<l；(2)3<m<l.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)判別式的意義得到4=(-6)2-1(2m+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=6,xiX2=2m+L再利用2XIX2+XI+X2N20得至！j2(2m+l)+6>20,然后解不等式和

利用(D中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍.

試題解析：

(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-1(2m+l)>0,

解得m<l；

(2)根據(jù)題意得XI+X2=6,xiX2=2m+L

而2XIX2+XI+X2N20,所以2(2m+l)+6>20,解得m23,

而mWL所以m的范圍為3WmWl.

23、(1)k=-1；(2)當(dāng)-4VAV-1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)-1VxV2時(shí)，拋物線與x軸

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(D???拋物線》=2+A的對(duì)稱軸是直線*=1,

:.h=l,

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2),?,拋物線》=(x-1)2+A與x軸有公共點(diǎn)，

...對(duì)于方程(x-1)2+k=2,判別式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

當(dāng)x=-l時(shí)，y=4+k；當(dāng)x=2時(shí)，y=l+?,

???拋物線的對(duì)稱軸為x=L且當(dāng)-l〈xV2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

綜上，當(dāng)-4VAV-1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、⑴y=，yxlz=/x+30(0<x<100)；(1)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；⑶今

年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.

【詳解】

(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,1000),

設(shè)拋物線的解析式為("0),

將點(diǎn)(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得:a——9

故y與*之間的關(guān)系式為

圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,30)、(100,10),

100%+。=20

設(shè)2=履+仇則

b=30

k=—

解得:10,

b=30

故z與x之間的關(guān)系式為z=-—x+30(0<x<100)；

1,,1,

(1)W=zx-y=-—x'+30x------x1

1010

=-x'+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)'+1115,

5

1

V--<0,

5

...當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1115,

.?.年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元;

(3)令y=360,得\xi=360,

解得：x=±60(負(fù)值舍去)，

由圖象可知，當(dāng)0V於360時(shí)，0〈爛60,

由W=-1(x-75)1+1115的性質(zhì)可知,

當(dāng)0〈爛60時(shí)，W隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1080,

答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.

25、(1)拋物線的解析式為尸式-3x7,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①」=3土庖；②取得最小值時(shí)，，〃的值

2

目2-J14、+人且?話日15

是-------，這個(gè)最小值是--?

24

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線廣好+版+c(b,c是常數(shù))的圖象上，可以求得。、c的值;

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；

②根據(jù)題意可以表示出產(chǎn)價(jià)，從而可以求得當(dāng)尸為3取得最小值時(shí)，，"的值及這個(gè)最小值.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線y=3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,A(-1,3),C(3,-1),

(―I)2+Z?x(—l)+c=O[b=-2

.,J.，解得：°,??.該拋物線的解析式為尸始-3%-1.

c=—3[c=—3

-3x-1=(x-1)3-4,.,.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P(，〃，/)在拋物線上可得：t=ms-3ffl-1.

,點(diǎn)P和P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?"'(-，"，-f),當(dāng)y=3時(shí)，3=好-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：點(diǎn)B(1,

3).

‘3女+"=0[A:=1

,:點(diǎn)BC,3),點(diǎn)C(3,-1),設(shè)直線8c對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：產(chǎn)Ax+d,《，.，解得：\,一，直線

d=-3[d=-3

8c的直線解析式為尸x-1.

,點(diǎn)尸'落在直線BC上，-t=-m-1,即t=m+1,m3-3/n-l=/n+l,解得：~—；

2

②由題意可知，點(diǎn)-f)在第一象限，A-/n>3,-t>3,：.in<3,Z<3.

??,二次函數(shù)的最小值是-4,.I-4<t<3.

■:點(diǎn)P(m,f)在拋物線上，加i,.?.f+i=?l3-3；n,過(guò)點(diǎn)p，作p，HJ_x軸，H為垂足，有H(-m,3).

又(-1,3),貝!|P7/3=p,AH3-(-"[+[)3.在RtAP,AH中，尸為3=4"3+尸,”3,；.P'A3=(-/n+l)3+Z3=,n3-

3m+l+ti=ti+t+4=Ct+-)}+—，，當(dāng)U-'時(shí)，尸⑷有最小值，此時(shí),/.--=m3-3/n-1,解得：」=2±W.

242422

'：m<3,:.m1一呵,即尸幺3取得最小值時(shí)，機(jī)的值是紀(jì)叵，這個(gè)最小值是

224

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

26、(1)見解析；(2)4百

【解析】

分析：(1)欲證明AE是。O切線，只要證明OA_LAE即可；