2022屆舊高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測試卷8

2022屆舊高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測試卷8

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足=l+則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合A=—2<1—x<3},B=W6x},則（6RA）C5=（）.

A.（3,6]B.（2,6]c.{3,4,5,6}D.{4,5,6}

正項(xiàng)等比數(shù)列中，則％1的值是（）

3.{a“}%=2,tz4-?6=64,

A.256B.128c.64D.32

4“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2020

這2020個數(shù)中，能被3除余1且被4除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a,,},則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）

A.167B.168C.169D.170

5.“854=0”是飛皿4=1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.正三棱柱ABC—AAC中，AB=2，A4,=2,該三棱柱的外接球的體積-為（）

8.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為0，且。Z+百赤+2反=6，則反?麗的值為（）

1—^3^3—16+16+1

A.-----15.-----。U.

2222

10

9.若直線?+切-2=0（。,6>0）始終平分?圓工2+3;2-2%—4/—16=0的周長，則一+—的最小值為

ab

79

A.—B.4c.一D-372

22

10.已知函數(shù)/'（x）=|l-4sinxcosX,下列結(jié)論錯誤的是（）

A./（x）的最小正周期為兀B.曲線y=.f（x）關(guān)于直線％=一￡對稱

C.方程〃力=收在1一兀,兀|上有4個不同的實(shí)根

11.設(shè)“，人為兩條不同的直線，a,夕為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若?！╝,b"a,則?！ㄘ癇.若?！╝,則。_￡人

C.若々〃a,all/?,則a〃/?D..若a_La,b10,a_L〃，則a〃/?

12.已知△ABC三內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,Z?,c,且GccosA+asinC=0,若角A平分線段3c于

D點(diǎn),且4）=1，則Z?+c的最小值為（）

A.2B.2百C.4D.3夜

第n卷客觀題（共90分）

二、填空題：（每小題5分，共20分）

一,）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

13.若

X

14.《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊(yùn)含了深奧的宇宙星

象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽術(shù)數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居

上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取

一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為

x>0

00-0-0-0-00

15.設(shè)滿足約束條件<x+y<3則目標(biāo)函數(shù)z=上-的最大值是.

x+1

x+2y>4

22

16.已知橢圓。：二+2=1（4＞?！?）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,p為第二象限內(nèi)橢圓上的-

a。b~

點(diǎn)，連接「工交》軸于點(diǎn)N，若所.麗'=0，|耳K|=4|0N],其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

三、解答題：（本大題共6小題，共70分，其中22題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟。）

17.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛4｝的公差北0,且4+4+4=6，a2,a4,4成等比數(shù)列，若數(shù)列抄,）滿足：

b.b、,b1,3

—+^+L+—n!!-=—x3+|——,neN.

a

44n+i22

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛d｝的前"項(xiàng)和S”.

18.（本小題滿分12分）

某種治療新型冠狀病揖感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，為了提

高產(chǎn)品質(zhì)量，我國?醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出A、8兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)

量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于85時為廢品，指標(biāo)值在

[85,115）為一等品，大于115為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中8配方廢品有6件

A配方的?頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)

頻數(shù)8a36248

(1)求a,Z?的值；(2)試確定A配方和B配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值作為代表)

19.(本小題滿分12分)

如圖，三棱錐P—A6。，。一BQ9均為底面邊長為2石、側(cè)棱長為生8的正棱錐，且四邊形A8C0是邊

3

長為2百的菱形(點(diǎn)只。在平面ABCD的同側(cè))，AC,BD

交于點(diǎn)。.

(1)證明：平面PQO_L平面ABC。；，卜-力‘"

(2)求點(diǎn)p到平面QBC的距離.

20.(本小題滿分12分)

已知拋物線C:y2=2px(〃>0)的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸且垂直于x軸的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，4AOB(點(diǎn)O

為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2.

(1)求拋物線C的方程；(2)若過點(diǎn)￡(0,a)(a>0)的兩直線/,,/2的傾斜角互補(bǔ)，直線/(與拋物線C

交于M,N兩點(diǎn)，直線《與拋物線。交于P,。兩點(diǎn)，△尸MN與△尸PQ的面積相等，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=21nx+4ar-x2-1(awR).

(1)當(dāng)a=0時，試判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若a>0,且當(dāng)xw(l,+8)時，/(x)W0恒成立.〃力=0有且只有一個實(shí)數(shù)解，證明:

c3

4

22.（本小題滿分10分）

x=2+2cosa

在平面直角坐標(biāo)系中，P為曲線￡：＜1.為參數(shù)）上的動點(diǎn)，將尸點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?/p>

^=—sina

的2倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫近c(diǎn)。，記點(diǎn)。的軌跡為C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，》軸非負(fù)

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程；

（2）A,B是曲線G上不同于。的兩點(diǎn)，且A（0M，B卜，求|。4|一6|。目的取

值范圍.

2022屆舊高考數(shù)學(xué)（文）開學(xué)摸底測試卷8

一、選擇題:

題號123456789101112

選項(xiàng)DCAcBADACcBD

1.【參考答案】D

【題目解析】???（z-l"=l+i,1+,（i+川，，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

/.Z=------F1=--+1=2-/

ii2

點(diǎn)（2,-1）在第四象限，故選D

2.【參考答案】C

【題目解析】???A={x|—2<l—x<3}={x[—2<x<3},

B={xeN|x2<6x}={0,1,2,3,4,5,6},

：.dRA^[x\x<-2^x>3],：.（金A）c8={3,4,5,6}.故選C.

3.【參考答案】A

【題目解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{%}的公比為4,%=2，%4=64,

2

atq=2,aJ/=64,解得夕?=4,

則空區(qū)=.=256.

q+a2

4.【參考答案】C

【題目解析】由題意得，能被3除余1且被4除余1的數(shù)就是能被12除余1的數(shù)，所以,

20311

nwN*,由4<2020,B|J12n-ll<2020,所以〃4——=169+-,由“wN*,所以此數(shù)列

124

的項(xiàng)數(shù)為169.

故選C

5.【參考答案】B

【題目解析】cosA=0,sinA=±l,若sinA=l,則cosA=（）,

所以“cosA=0”是“sinA=1”的必要不充分條件.

6.【參考答案】A

【題目解析】函數(shù)/(同=三等的定義域?yàn)?F,0)"0,”)，且〃x)=，等，

/(_力=咋4=."2所以，函數(shù)“X)為偶函數(shù)，排除BC選項(xiàng)；

2I2-2I2

當(dāng)0<x<l時，Inx<0,則-<o,排除D選項(xiàng).故選A.

八'2X+2-X2X+2-X

7.參考答案】D

【題目解析】外接球的球心在上下底面重心的連接線段的中點(diǎn)上，底面重心到棱柱頂點(diǎn)

的距離為球心距底面的重心的距離為1,外接球的,半徑R=、國m=@,

3V33

所以該三棱柱的體積V=&無代=型叵.

327

8.【參考答案】A

ULI_UUUUUU1

【題目解析】由題設(shè)。4+605=-20C，兩邊平方可得=所以

OA，G而，2鴕構(gòu)成直角三角形.方，無夾角,，0B，反夾角軍，

50

UUUUUUUUUUUUUUU1UU15兀2711—y)3If、川

OC,AB-OC?OB—OC,OA=coscos—=-------.p/J2tA

632

9.【參考答案】C

【題目解析】?.?直線雙+力—2=0(a,b>0)始終平分圓/+/一2%一4y—16=()的周長，

直線?+切-2=0過圓心(1,2),

：.a+2b-2^Q,即a+2Z?=2,

a>0,b>0,

\ba9

L2JL2）…=l（i+竺+生+4）/+空三+2.—x—

ab2ab2ab2ab2ah2

10.【參考答案】c

l-2sin2x,sin2x<—

【題目解析】f(-^)=|1-4sinxcosx\=|1-2sin2x\=<；

2sin2x-l,sin2x>—

作出/(x)在[-兀，句上的圖象(先作出y=-2sin2尤的圖象，

再利用平移變換和翻折變換得到y(tǒng)=|l-2sin2x|的圖象)，如圖所示，

由圖可知A、B、D正確，C錯誤.

11.【參考答案】B

【題目解析】由。，b為兩條不同的直線，a,￡為兩個不同的平面,

在A中，若a"a,b//a,則。與相交、平行或異面，故A錯誤;

在B中，若?！ā?，)J_a,則a_L。，故B正確；

在C中，若a〃a,a///3,則a與夕相交或平行，故C錯誤；.

在D中，若。，。，bL[3,aA.b,則由面面垂直的判定定理得aJ?尸，故D錯誤.

12.【參考答案】D

【題目解析】由及正弦定理，WV3sinCcosA+sinAsinC=0,

因Ce(0,兀)，sinCVO,所以GeosA+sinA=0,即tanA=-8,

又Ac(Oi),所以A=127c.如圖，

60°

D

^△ABC=S仆ABD+SAACD，

所以10c-sinl20o=Lc.i.sin600+L0lsin60°,

222

所以bc=/?+c,即』+'=1,

bc

(11\be[h-c

/.(/?+c)--d?—=2+—+—22+2J—x—=4,當(dāng)且僅當(dāng)c=〃，bc=b+c,即c=〃=2時，

\bc)cbyeb

等號成立，所以6+c的最小值為4.故選D.

二、填空題：

13.【參考答案】整

16

【題目解析】(手-g)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是C：1g；(-1)2=j|

14.【參考答案】—

【題目解析】..?陽數(shù)為1,3,5,7,9；陰數(shù)為2,4,6,8,10,

從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)的所有組合共有5x5=25個，

滿足差的絕對值為5的有(L6),(3,8),(5,10),(7,2),(9,4)共5個，

51

貝小〃=五'

15.【參考答案】3

【題目解析】畫出可行域如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)2=匕=看彳，表示可行域

A+1X-(T)

內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)A(-l,0)連線的斜率，由圖可知，其最大值為原°=3

y

【參考答案】叵

3

【題目解析】因?yàn)樗钢?0,所以NKP瑪=90。，由題意可得△KONSAKP/"則

|尸制IONI

閘門網(wǎng)’

因?yàn)?厲閭.=.4|.QV|,所以|O西N|=51,所以\PF.局\=|O局N|=51?因?yàn)?忸制.+,1尸,段=2%所以

閥|若,I叫哼，所以附|，附「=府,可得茅+號=4,2,解得

三、解答題：

【參考答案】（1）a,=n.（2）S“=竿

【題目解析】（1）因?yàn)?+%+%=6,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得34=6,即%=2,

因?yàn)?,色，G成等比數(shù)列，所以。2a8=4，

即〃2（。2+6"）=（。2+2d1，

又d工0,a2=29所以4=1,4=1,

所以4=〃.

（2）因?yàn)?+%+L+互=；乂3"+|一白，

。2。3?！?122

區(qū)=2==3

所以當(dāng)〃=1時，。222,所以4=6

久+殳+L+紅=lx3,,+13

a22

當(dāng)〃22時，由＜2

b,b-,,h?,13

,+工+L+a=—x3”——

a2a3an22

b1313

得」n-干3〃+]_±_±X3〃+2=3〃

an+\2222

所以或=(〃+1)3",

所以S“=4+&+L+d=2x3+3x3?+L+5+1)3”,

3s“=2x3?+3x3?+L+(〃+1)3向,

所以

32n+l

-25?=2X3+32+33+L+3"—5+1)3'用=6+-(n+l)3n+,=---—x

2H+1?I3

所以S“X3+

44

18.【參考答案】（1）24，0.026；（2）B配方好些，詳見題目解析.

【題目解析】（1）依題意，A,5配方樣本容量相同，設(shè)為“，

又8配方廢品有6件，由8配方的頻頻率分布直方圖,

得廢品的頻率為9=0.006x10,解得〃=100,

n

.??“=100—(8+36+24+8)=24.

由(0.006+b+0.038+0.022+0.008)x10=1,解得力=0.026,

因此人的值分別為24,0.026.

（2）由（1）及A配方的頻數(shù)分布表得,

80x8+90x24+100x36+110x24+120x8

A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為1

100

200x8+200x24+100x36

--------------------------=10()

100

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為:

2222

=_1_[(_20)X8+(-10)X24+0X36+10X24+20X8]=112；

由8配方的頻頻率分布直方圖得，

B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：

=80x0.06+90x0.26+100x0.38+110x0.22+120x0.08=100>

質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：

5_~

S；=Z(X,一x)Pi=(-20)2X0.06+(-10)2x0.26+OxO.38+lO2x0.22+202x0.08=104,

/'=1

綜上XA=XB'SA>'

即兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等，但A配方質(zhì)量指標(biāo)值不夠穩(wěn)定，

所以選擇8配方比較好.

19.【題目解析】(1)如圖所示，連接PO,OQ,PQ,

因?yàn)镻B=PD，。為8。的中點(diǎn)，所以

同理可得

又由POnOQ=。，PO,OQu平面尸OQ,所以8。，平面POQ.

又因?yàn)锽Du平面48C。，所以平面POQ，平面ABCD(5分)

(2)如圖所示，分別過尸，。作平面ABC。的垂線，垂足分別為。一。2,

則。一。2在AC上，且。，。2分別為A。，OC的三等分點(diǎn)，

且「0"/。。2，PO,=QO”POJO02,所以四邊形尸。。2。為矩形，

所以PQ//AC,且PQ=O02=2xgAO=|AO='x*x2^=2,

所以=JA尸一Aoj=JAP?-00；=竽-4=孚，

取8C的中點(diǎn)E,則QE=JQB2_8￡2=

又由（1）得平面POQ，平面ABC。,

而平面POQCI平面A3CE>=AC,BO1AC,所以30,平面PQC,

設(shè)點(diǎn)P到平面QBC的距離為d,則由V'-QBC=^H-PQCi可得，S4Q8c?d――S4Poe?80,

即LQE.BE.dJxLpQ.POjBO,即叵*島=2x2x空x6,

332323

解得d=冬夕，點(diǎn)P到平面QBC的距離為2互.（12分）

77

20.【題目解析】（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)尸[5,0卜所以點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為1日,pj,U,-p

所以S*=；?2p￡=2,故p=2.

故拋物線C的方程為丁=4x.（4分）

（2）由題意可知直線4,4的斜率存在，且不為0,設(shè)直線4：x=/（y-a）.

點(diǎn)M（X，y），N

[y2=4x

聯(lián)立方程可得./、，消去x,可得/一4。+4〃=0.

貝見=16r-16G>0.

因?yàn)?+%=401%=4成,

所以|MN|=71+r|X-%I=J1+產(chǎn)J16,2_af）=4\!\+r\Jt2-at,

焦點(diǎn)/到直線4的距離d=唯駕，

J1+尸

所以kFMN=[x4Vn彳廬Kx早駕=2廬K|l+S|.

25+『

設(shè)直線l2：x=-t（y-a）,與拋物線方程聯(lián)立可得A2=16『+16G〉0,

將f用T替換，可得甘△FPQ=2jj+〃M—l|

由S&FMN=S&FPQ可得2ylit。-at|1+-2>/廠+at卜a—1|，

即士=竺三，兩邊平方并化簡可得『=不二，

Vt-ata-\2一。

所以2-〃>0,解得O<a<0.

又由4>0且4>0得，<一?；颍?gt;a，可知”>。2,

所以丁二〉/,即*1）〉o,所以

2-。2-a2

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（0,l）U（l,忘）.（12分）

21.【題目解析】/