必修4第2章-平面向量知識點

必修4第二章平面向量一、平面向量的概念(一)向量的概念及表示1、向量是_既有大小又有方向__的量，向量__不能__比擬大??；2、向量的表示向量可以用有向線段線段表示；也可以用字母__表示,或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,例如.〔二〕向量的大小與相關(guān)概念：1、向量的模：向量的大小,也就是有向線段的長度,稱_向量的模__,記作___；2、零向量：__模為0_的向量是零向量，記作___，零向量的方向是任意的；3、單位向量：___模為1__的向量是單位向量；4、平行向量：兩個向量的方向__相同或相反_叫做平行向量，平行向量又叫共線向量；向量與平行,通常記作________；規(guī)定：零向量與任一向量平行,即對于任意的向量,都有____；5、相等向量：方向_相同_且模長相等的兩個向量與相等，記作___；6、相反向量：方向_相反_且模長相等的兩個向量與是相反向量，記作__。二、向量的運算〔一〕向量的加法及其幾何意義1、向量加法的幾何意義：向量的加法在作圖時運用三角形法那么和平行四邊形法那么；三角形法那么的作圖要點是：尾首相接，連接第一個向量的起點與最后一個向量的終點；平行四邊形法那么的作圖要點是：共起點，作出平行四邊形形，由起點出發(fā)的對角線即為所求；注意：〔1〕當(dāng)兩個向量共線時求和向量運用三角形法那么；〔2〕規(guī)定+=__=__.2、向量加法的運算律：向量的加法滿足交換律律和結(jié)合律律.〔二〕向量的減法1、向量減法的幾何意義：向量的減法在作圖時運用三角形法那么；三角形法那么的作圖要點是：共起點，連終點，指向被減向量的終點；2、向量的減法與加法互為逆運算.〔三〕向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、向量的數(shù)乘運算：是一個向量，它的長度與方向規(guī)定如下：〔1〕=__；〔2〕當(dāng)___時，的方向與的方向相同；當(dāng)____時，的方向與方向相反，當(dāng)____時，=。2、向量數(shù)乘的運算律：設(shè)為實數(shù)，那么〔1〕_=；〔2〕____；〔3〕__；3、兩個向量共線〔平行〕的等價條件：存在_唯一_的實數(shù)，使得.〔四〕平面向量的數(shù)量積1、數(shù)量積的定義：＝__其中是的夾角；注意：〔1〕的范圍是_____；〔2〕叫做向量方向上的投影，投影是數(shù)量；〔3〕的幾何意義：__向量方向上的投影與的積____；〔4〕0；2、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非零向量：①__〔判斷垂直〕；②___________；〔求夾角〕③當(dāng)同向時，＝__，當(dāng)反向時，＝__；特別地，當(dāng)時，＝_=_或___；〔求模，即長度〕④_____〔范圍〕3、向量數(shù)量積的運算律：向量與實數(shù)①＝____〔交換律〕；②＝__=；③＝___注意：向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即三、向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算〔一〕平面向量的根本定理和向量的坐標(biāo)表示1、平面向量的根本定理:：,是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任意向量，那么有且只有一對實數(shù)使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底。2、向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個_單位向量__作為為基底。對于平面內(nèi)的任一個向量，由平面向量根本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y使得___，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由___唯一確定，我們把有序數(shù)對___叫做向量的坐標(biāo)，記作=____，此式叫做向量的坐標(biāo)表示，其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。3、〔1〕設(shè)O為坐標(biāo)原點，點，那么向量；〔2〕設(shè)，那么向量〔二〕平面向量的坐標(biāo)運算：，為一實數(shù)1、兩個向量和、差的坐標(biāo)運算：；2、數(shù)乘向量和坐標(biāo)運算：=______________________；3、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：；〔三〕平面向量共線與垂直，夾角與模的坐標(biāo)表示1、兩向量平行〔共線〕的坐標(biāo)表示：設(shè)，其中,那么______；2、兩非零向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)那么_____3、兩向量夾角的余弦〔0≤≤〕:設(shè)____＝_______4、向量的模：〔1〕設(shè)那么____或_=_______________?！?〕設(shè)，那么(即平面內(nèi)兩點間距離公式).平面向量試題一、選擇題1關(guān)于零向量，以下說法中錯誤的選項是〔〕A零向量是沒有方向的B零向量的長度是0C零向量與任一向量平行D零向量的方向是任意的。2在矩形ABCD中，可以用一條有向線段表示的向量是〔〕ABCD3以下命題中正確的選項是〔〕A假設(shè)=，那么＝B假設(shè)＞，那么＞C假設(shè)=，那么//D假設(shè)=1，那么=14以下說法正確的有〔〕Ⅰ零向量比任何向量都小Ⅱ零向量的方向是任意的Ⅲ零向量與任一向量共線Ⅳ零向量只能與零向量共線A0個B1個C2個D3個5平行四邊形ABCD中，=，那么相等的向量是〔〕A與B與C與D與6設(shè)O是正方形的中心，那么向量是〔〕A有相同起點的向量B有相同終點的向量C相等的向量D模相等的向量7假設(shè)向量與向量不相等，那么與一定〔〕A不共線B長度不相等C不都是單位向量D不都是零向量8、正方形ABCD的邊長為1，，那么為〔〕A．0B．3C．D．9、在平行四邊形ABCD中，以下各式中成立的是〔〕A．B．C．D．10、△ABC中，D是BC的中點，那么=〔〕A、B、C、D、11、假設(shè)C是線段AB的中點，那么=〔〕A、B、C、D、O12、在平行四邊形ABCD中，等于〔〕A．B．C．D．13、向量化簡后等于〔〕A．B．C．D．14、在矩形ABCD，，那么向量的長度等于〔〕A．B．C．12D．615、在菱形ABCD中，以下各式中不成立的是〔〕A．B．C．D．16、以下各式中結(jié)果為的有〔〕①②③④A．①②B．①③C．①③④D．①②③17、以下四式中可以化簡為的是〔〕①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④18、在下面各式中，不能化簡為的是〔〕A．B．C．D．19、在△ABC中，向量可表示為〔〕①②③④A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④20、在平行四邊形ABCD中，等于〔〕A．B．C．D．21、=〔〕A．B．C．D．22、設(shè)兩非零向量，不共線，且，那么實數(shù)k的值為〔〕A．1B．-1C．D．023.設(shè)是同一平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么以下各組向量中，不能作為基底的是〔〕A.+和-B.3-2和4-6C.+2和2+D.+和24.不共線，=+，=4+2，并且，共線，那么以下各式正確的選項是〔〕A.=1，B.=2，C.=3，D.=425.設(shè)=+5，=-2+8，=3-3，那么以下各組的點中三點一定共線的是〔〕A.A，B，CB.A，C，DC.A，B，DD.Ｂ，Ｃ，Ｄ26、以下各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是〔〕A．B．C．D．27、向量那么與的關(guān)系是〔〕A．不共線B．相等C．同向D．反向28、假設(shè)點A的坐標(biāo)是，向量的坐標(biāo)為，那么點B的坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．29、M〔3，-2〕N〔-5，-1〕，且那么=〔〕A．〔-8，1〕B．C．〔-16,2〕D．(8,-1)30、，且，那么P點的坐標(biāo)〔〕A．B．C．D．31、且與共線，那么x=()A．-6B．6C．3D．-332.都是單位向量，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.B.C.D.33.那么的夾角為120o，那么，的值為〔〕A.-5B.5C.-D.34.那么夾角的余弦為〔〕A.B.C.D.35、的三個頂點筆標(biāo)分別為A〔-2，1〕,B〔-1，3〕，C〔3.4〕那么頂點D的坐標(biāo)為〔〕。A.(2,1)B.〔2，2〕C.〔1，2〕D.〔2，3〕

二、填空36、37、假設(shè)A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,那么x＝38、＝12，且那么方向上的投影為________。39．O是正六邊形ABCDEF的中心，且a，b，