黑龍江省齊齊哈爾市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

黑龍江省齊齊哈爾市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．－9的相反數(shù)是（）A．－9 B．9 C． D．【解析】【解答】解：的相反數(shù)是9.

故答案為：B.

2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A錯誤；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，C錯誤；

D、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D正確.

故答案為：D.

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、，B錯誤；

C、，C正確；

D、，D錯誤.

故答案為：C.

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.4．如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，

，，

，

，

，

故答案為：B.

的角度，再通過平角的定義得到的角度.5．如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：如圖，

，

故答案為：C.

6．如果關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且【解析】【解答】解：，

，

，

分式方程的解是負數(shù)，

，

，

又，

，

，

，

且.

故答案為：D.

7．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

，

故答案為：A.

8．如圖，在正方形ABCD中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND.設(shè)點M運動的路程為，的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意可得，

四邊形是正方形，，

，，

，

，

，

，

故答案為：A.

面積的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式找出相應(yīng)的函數(shù)圖象.9．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【解析】【解答】解：設(shè)10cm長度的導(dǎo)線有根，20cm長度的導(dǎo)線有根，

得，

變形得，

、為正整數(shù)，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

故共有7種方案.

故答案為：C.

10．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點，均在該二次函數(shù)圖象上，則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】【解答】解：二次函數(shù)圖象開口向上，

，

對稱軸為直線，

，

，

二次函數(shù)圖象與軸交點在軸負半軸，

當時，，

，正確；

且，錯誤；

二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為，

二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點坐標為，

當時，，

即，正確；

，

，

令，，

的圖象平行于軸且在軸下方，

的圖象與二次函數(shù)圖象可能有兩個交點，也可能只有一個交點或沒有交點，

一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)根，也可能有兩個相等的實數(shù)根或沒有實數(shù)根，錯誤；

，

、關(guān)于直線對稱，

，正確.

故答案為：B.

的正確性，再通過函數(shù)圖象的對稱性和特殊值判斷的正確性，最后通過數(shù)形結(jié)合，用函數(shù)的思想去判斷方程的根的情況，判斷的正確性.二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中國經(jīng)濟韌性強、潛力大、活力足，據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游達到308000000人次，同比增長了23.1%.將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【解析】【解答】解：.

故答案為：.

把一個數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤a<n，n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的為數(shù)減1），這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.12．如圖，在四邊形ABCD中，，于點O.請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD成為菱形.【解析】【解答】解：添加條件：，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是菱形.

故答案為：.

13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.【解析】【解答】解：，

且，

故答案為：且.

14．若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）.【解析】【解答】解：底面半徑為，

，

圓錐母線長為，

，

故答案為：.

15．如圖，點A在反比例函數(shù)圖象的一支上，點B在反比例函數(shù)圖象的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數(shù)k的值為.【解析】【解答】解：設(shè)，，

四邊形是正方形，

，

，，，，

，

正方形的面積為9，

，

.

故答案為：-6.

16．矩形紙片ABCD中，，，點M在AD邊所在的直線上，且，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點M重合，折痕與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，則線段EF的長度為.【解析】【解答】解：連接、，易證垂直平分，

如圖，當點在點左側(cè)時，

四邊形是矩形，，

，，，

，

，

，

，

垂直平分，

，，，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

如圖，當點在點右側(cè)時，

，，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

綜上所述，或.

故答案為：或.

17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，，連接AB，過點O作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點的坐標為.【解析】【解答】解：，，

，，，

設(shè)直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

以此類推，，

當時，，

，

故答案為：.

1的縱坐標，然后通過直線解析式求出點坐標，以此類推，找到坐標之間的規(guī)律即可.三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：（2）分解因式：【解析】

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.19．解方程：【解析】20．為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t（單位：分鐘）進行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是▲，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人？【解析】【解答】解：(1)；組：(人)，

故答案為：50.

(2)；

(人)，中位數(shù)落在組內(nèi).

故答案為：36；.

(2)A組人數(shù)在總?cè)藬?shù)所占百分比與A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)所占百分比是一樣的；

將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(3)先求出樣本中符合要求的學(xué)生人數(shù)所占百分比，再乘以總?cè)藬?shù)得到結(jié)果即可.21．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，點E是斜邊AC上一點，以AE為直徑的經(jīng)過點D，交AB于點F，連接DF.（1）求證：BC是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.【解析】

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積等于扇形OAF的面積，利用特殊角的三角函數(shù)值算出扇形所對圓心角的度數(shù)以及半徑長度，再通過扇形面積公式計算即可.22．一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地.巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，；（2）求線段FG所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【解析】【解答】解：(1)(千米)；

(小時)，

故答案為：60；1.

(3)(km/h)，

(km)，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入解析式，

得，解得，

直線的解析式為，

設(shè)直線的解析式為，

把代入解析式，

得，

，

直線的解析式為，

當時，

，

，

當時，

，

，

，

，

綜上所述，，或.

故答案為：小時，小時或小時.

(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.

(3)先用待定系數(shù)法求出CD、OE的直線解析式，將兩車行程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，再利用函數(shù)圖象解決問題.23．綜合與實踐數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE交CF于點D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：，°；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點D.請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接BE，CF，且點B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點A作，垂足為點M.則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：；（4）實踐應(yīng)用：正方形ABCD中，，若平面內(nèi)存在點P滿足，，則.【解析】【解答】解：(1)，

，

，，

，，

，，，

，

，

故答案為：；30.

(3)，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：.

(4)如圖，當點在左側(cè)時，過點作，延長、，

四邊形是正方形，，

，，，

，

，

，，

，，，，

，，

，，

，

，

，

設(shè)，

，，

，

，

，

，

，

如圖，當點在右側(cè)時，過點作，延長、，

同理可得，

，

，

綜上所述，或，

故答案為：或.

(2)先證明兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得到線段與角的等量關(guān)系.

(3)先證明兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)得到線段之間的等量關(guān)系.

(4)先求出BP的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出對應(yīng)邊，然后通過方程求解計算面積，對點P位置的分類討論是本題的易錯點.24．綜合與探究如圖，拋物線上的點A，C坐標分別為，，拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且，連接AC，CM.（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP，CP，當時，求點P的坐標；（3）點D是線段BC（包含點B，C）上的動點，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線CM于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，請直接寫出點Q的坐標；（4）將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線，點A的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，在拋物線平移過程中，當?shù)闹底钚r，新拋物線的頂點坐標為，的最小值為.【解析】【解答】解：（3）如圖，

軸，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入，得

，解得，

直線的解析式為，

設(shè)，

，，

，

如圖，當時，，

設(shè)直線的解析式為，

把代入，得，

，

直線的解析式為，

把代入，得，

(舍去)，，

當時，，

，

如圖，當時，，

此時，點、、三點重合，

即，

當時，，

(舍去)，，

，

故答案為：，.

(4)設(shè)拋物線沿