高中數(shù)學(xué)基本功教學(xué)設(shè)計課件

兗州一中：臺金燕3.3幾何概型〔一〕.教材的地位和作用本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)人教A版〔必修三〕第三章《概率》中的第三節(jié)“幾何概型”。是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的根底上，繼古典概型后對另一常見概型的學(xué)習(xí)。是對古典概型的進一步拓展，是等可能事件的概率從有限到無限的延伸，對全面系統(tǒng)地掌握概率知識，對于學(xué)生辯證思想的進一步形成具有良好的作用。一.教材分析

本節(jié)的核心是運用數(shù)學(xué)方法去研究不確定現(xiàn)象的規(guī)律，讓學(xué)生初步形成用科學(xué)的態(tài)度、辯證的思想、隨機的觀念去觀察、分析研究客觀世界的態(tài)度，并獲取認(rèn)識世界的初步知識和科學(xué)方法?！惨弧?教材的地位和作用〔二〕.教材處理

學(xué)情分析：前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機事件即概率的統(tǒng)計定義的基上，又學(xué)習(xí)了古典概型。已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)建模意識，能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型。在學(xué)習(xí)過程中,如何引導(dǎo)學(xué)生正確建立幾何概型，定位幾何測度，是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。在教學(xué)過程中要適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)。

〔二〕.教材處理

根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對教材作了如下處理：開頭設(shè)計了四個問題情境，處理成演示實驗，以強化數(shù)學(xué)知識實際背景與形成過程，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，深對知識的理解與應(yīng)用。例題、習(xí)題的選用盡可能選用與日常生活息息相關(guān)的例子，對于例題從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，調(diào)整了講解順序。

考慮到突出重點和化解難點的要求，在練習(xí)環(huán)節(jié)根據(jù)教材和學(xué)生的實際，適當(dāng)改造和增補例題，并設(shè)計成不同變式，逐步提高思維的層次，使一般學(xué)生都能熟練掌握要求的內(nèi)容，學(xué)有余力的學(xué)生能得到進一步的加深?！捕?教材處理

〔三〕.教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點、學(xué)生的實際情況等，我認(rèn)為這一節(jié)課要到達的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為：知識與技能〔1〕能通過古典概型與幾何概型的比照明確幾何概型的特征，能準(zhǔn)確闡述幾何概型的特征;〔2〕能夠通過探究歸納出幾何概型的概率計算公式;〔3〕能夠?qū)嶋H問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為幾何概型。準(zhǔn)確定位幾何測度，進而解決問題。

〔三〕.教學(xué)目標(biāo)

過程與方法

發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯思維能力。〔三〕.教學(xué)目標(biāo)

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情感、態(tài)度與價值觀

通過對幾何概型教學(xué)，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。〔四〕.教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：根據(jù)教材以及學(xué)生的實際，確定本課時教學(xué)重點是：幾何概概念的形成和幾何概型概率計算公式的應(yīng)用；教學(xué)難點：依據(jù)重點、學(xué)生的實際、教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，確定本課時教學(xué)難點如下：幾何概型的建模與幾何測度確實定。二、教法設(shè)計

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實際水平等因素，在教法上，我以導(dǎo)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動學(xué)生，展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運算和表示。1〕緊扣數(shù)學(xué)的實際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子；2〕緊扣幾何概型與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識幾何概型的特點，加深對幾何概型的理解；3〕緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。三、學(xué)法指導(dǎo)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實際要求，作如下指導(dǎo)：對于概念，學(xué)會幾何概型與古典概型的比較；立足根底知識和根本技能，掌握好典型例題；注意充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。復(fù)習(xí)回憶：古典概型的特點及其概率公式：四、教學(xué)過程(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)

件只有有限個。(2)每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.2.事件A的概率公式:

P(A)=A包含基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型1.特點問題1.在3米長的繩子上有四個點P,Q,R,S，將繩子五等分，從這四個點中任意一點處將繩子剪斷，如果剪得兩段長都不小于1米，那么它的概率是多少？PQRS1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課四、教學(xué)過程問題2.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大？問題情境問題3.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運發(fā)動在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?這兩個問題能否用古典概型的方法來求解呢?

問題思考問題4：在500mL的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.

教師可以讓學(xué)生分組探索、討論解決問題的方法。讓學(xué)生積極展示自己探索討論的結(jié)果，教師進行點評。測度線段長度面積體積設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生體會不同的概率類型；激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲，讓學(xué)生帶著問題進入新課的學(xué)習(xí)。使學(xué)生保持良好、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。讓學(xué)生觀察上述三例的共同特點：引導(dǎo)歸納出幾何概型的定義、特點及概率公式，并與古典概型進行比照，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別。2.歸納總結(jié)，形成概念(1).幾何概型的定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型。①無限性：試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)件)有無限多個；②等可能性：每個結(jié)果〔根本領(lǐng)件〕發(fā)生具有等可能性?！?〕幾何概型的特點：(3)幾何概型中事件A的概率計算公式：(4).古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別：無限多個有限個相等相等

P(A)=事件A包含基本事件數(shù)基本事件的總數(shù)構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)例1.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機丟一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是多少？

解:設(shè)“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,向正方形內(nèi)投入一粒豆子有無數(shù)種情況，且都等可能發(fā)生．答:豆子落入圓內(nèi)的概率為．區(qū)域D：正方形區(qū)域d：圓，3.深化概念，初步應(yīng)用

討論：求幾何概型概率的步驟第二步：明：明確根本領(lǐng)件是什么;

第三步：判：判斷度量類型，及是否等可能；小結(jié)：

第一步：設(shè)；一般求什么就設(shè)什么；

第四步：求：用概率公式求概率；

第五步：答：作答。例2.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.設(shè)計意圖：設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生體會有些幾何概型的幾何度量是不唯一的?？捎蓪W(xué)生小組討論，教師巡視個別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析。引導(dǎo)學(xué)生歸納出此題中的幾何度量可以是：時間長度，面積，弧長，角度等。引例中的轉(zhuǎn)盤游戲到此學(xué)生便可理解。4.類比探究，強化訓(xùn)練1.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率?！步柚祟}讓學(xué)生加深對幾何概型根本特點的理解，強化幾何概型概率的求法。〕2.將上題作如下改變：如圖在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C作射線CM交AB于M，求使得AM小于AC的概率。此題的易錯點是容易找錯幾何度量，把長度作為幾何度量。教師要嚴(yán)格要求學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，并引導(dǎo)學(xué)生正確地找出題目中的幾何度量，這也是本節(jié)課的難點所在。4.類比探究，強化訓(xùn)練3.如圖是一個邊長為1的正方形木板，上面畫著一個邊界不規(guī)那么的地圖，板上的點是雨點打上的痕跡〔雨點落在何處是等可能的〕，那么這個地圖的面積是多少？

本例目的是培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，從反面訓(xùn)練學(xué)生對幾何概型的理解，靈活運用幾何概型意義來解題，即：知概率可求幾何度量！5聯(lián)系實際，深化拓展

例3.

假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少？

此題的難點是學(xué)生不能順利的將此實際問題轉(zhuǎn)化成圖形語言，從而得不到直觀信息?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生畫出圖形，將此實際問題轉(zhuǎn)化成幾何概型來解決。

此環(huán)節(jié)以會面問題為模型讓學(xué)生體會到如何運用數(shù)形結(jié)合思想把一些實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，加深對幾何概型的理解與應(yīng)用。上述問題對應(yīng)的平面區(qū)域為y6.57.5xO78等可能性有限性無限性等可能性延伸了一個概念：從有限到無限實踐了三種測度模式：類比、轉(zhuǎn)化滲透了兩種思想：長度、面積、體積6.課堂總結(jié)，布置作業(yè)作業(yè)：必做題：習(xí)題3.3A組選做題：習(xí)題3.3B組7.板書設(shè)計教學(xué)設(shè)計的反思

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了古典概型之后，要學(xué)習(xí)的另一個概率模型———幾何概型。學(xué)習(xí)本節(jié)后，學(xué)生可以較好地理解概率為萬億分之一，百分之八十，百分之八的含義，從而正確對待現(xiàn)實生活中遇到的‘買彩票中大獎’‘出門帶不帶雨傘’‘要不要預(yù)防流感’等問題?！睂τ诶斫怆S機現(xiàn)象的隨機性有非常好的指導(dǎo)作用。教學(xué)設(shè)計的反思

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。通過強化訓(xùn)練，檢查本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.教學(xué)設(shè)計的反思我認(rèn)為本節(jié)