2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷(三)

2022年滿分中考模擬卷（三）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在規(guī)定的位置.

2.答題時(shí)，卷I必須使用2B鉛筆，卷II,將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚.

3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效.

4.本試題共6頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

5.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：以下每小題均有A,B,C,。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)

位置作答，每小題3分，共36分.

1.實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（。

A.100B.—100C.JQQD.—JQQ

2.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（0

3.到2020年底，我國(guó)完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧.將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法表示是（D）

AX103BX105

CX106DX107

4.某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（8）

A.總體是該校4000名學(xué)生的體重

B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是抽取的400名學(xué)生的體重

D.樣本容量是400

5.如圖，在AB〃CD中，ZAEC=40",CB平分NDCE,則NABC的度數(shù)為（B）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示:

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小時(shí)）78910

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（。

A.16,15B.11,15CD.8,9

7.分式方程x告+1=33的解是（。）

3

A.x=lB.x=-2C.x=wD,x=2

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（。

A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十二邊形

9.如圖，將4ABC沿BC邊向右平移得到aDEF,DE交AC于點(diǎn)G若BC：EC=3:AADG=16.則SACEG的

值為（8）

A.2B.4C.6D.8

10.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（B）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

11.如圖，在等腰AABC中，/BAC=120°,AD是/BAC的角平分線，且AD=6,以點(diǎn)A為圓心，AD

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧石，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,將陰影部分剪掉，余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓

錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，則這個(gè)圓錐的高為⑷）

A.2B.2小C.4D.4^2

12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm,BC=8c/n.現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F

處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E,則CF的長(zhǎng)為(8)

A.3小cmB.cmC.8cmD.10cm

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中,

表示葉片“頂部”A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一2,2),(—3,0),則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,—3).

14.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O,且詈=土，則能的值為|.

15.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四

張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形的概率是春.

16.如圖，^ABC中，AB=10,Z\ABC的面積是25,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,以PA和PC為

一組鄰邊作平行四邊形APCQ,則線段AQ的最小值是5.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(12分)(1)計(jì)算:\~y[2|一2s-45°+(1-小)°+也X乖；

解：原式—2義^^+1+-^16—+1+4=5

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：6m+(m+2-口;2)，其中m2+3m=l.

M質(zhì)Tm-3.m2-45.m-3.m2-9

解：原式=~~7-----不丁—(----——---7)=―7----------------------7=

3m(m—2)m—2m-23m(m—2)m—2

m~3m~21______1_____11

3m(m—2)(m+3)(m-3)=3m(m+3)=3(m2+3m)'三m7-+3m=1時(shí)，原式

18.(10分)“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)研了七、

八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐廚垃圾質(zhì)量.從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10個(gè)班的餐廚垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)(單位：依W

02),下面給出了部分信息.

七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比

七年級(jí)a40%

八年級(jí)bm%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫(xiě)出上述表中a,b,m的值；

(2)該校八年級(jí)共30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)：

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤(pán)行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由

即可).

(2:?八年級(jí)抽測(cè)的10個(gè)班級(jí)中，A等級(jí)的百分比是20%....估計(jì)該校八年級(jí)共30個(gè)班這一天餐廚垃圾質(zhì)量

符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為：30X20%=6(個(gè))

(3)七年級(jí)各班落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”更好，因?yàn)椋孩佗谄吣昙?jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)所占的百分比為40%,

高于八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量A等級(jí)所占的百分比20%.八年級(jí)各班落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”更好，因?yàn)椋孩佗?/p>

19.(10分)如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將4ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的

中點(diǎn)F上.

(1)證明：AAEF^ACEF；

(2)若AB=，5,求折痕AE的長(zhǎng)度.

解：(1)；四邊形ABCD是矩形，；.NB=90°,二?將4ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的中

點(diǎn)F上，.?.NAFE=/B=90°,AF=CF,VZAFE+ZCFE=180°,.,.ZCFE=1800-ZAFE=90°,在4

[AF=CF,

AEF和4CEF中，INAFE=ZCFE,；.AAEF^ACEF(S/A5)

[EF=EF,

(2)由(1)知，AAEF^ACEF,二NEAF=/ECF,由折疊性質(zhì)，得NBAE=/EAF,二NBAE=NEAF=N

ECF,VZB=90°,AZBAC+ZBCA=90°,/.3ZBAE=90°，，/BAE=30°，在放ZSABE中，AB=V5,

ZB=90°，，AE=/。=卑=2

cos30氈

2

20.(10分)如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(4,1)的直線交于點(diǎn)B和C.

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(—1,0),直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求4BCE

的面積.

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=j,直線AB的解析式為y=ax+b,?.?反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B(4,1),

b=-La=w，

???k=4Xl=4,把點(diǎn)A(0,-1),B(4,1)代入y=ax+b,得,解得，2,直線AB的解析式為

4a+b=l,._.

14

y=2x—1,反比例函數(shù)的解析式為y=7

???C(-2,-2),設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n,把C(一2,

[—2m+n=—2,fm=2,

-2),D(-l,0)代入得_m+n=0解得n=2???直線CD的解析式為y=2x+2,

y=2x+2,r1

x=-2n,x=l,111?7

由14得或1???E(1,4),，SABCE=6X6—7><6X3—5X3X3-ZX3X6=T

y=[ly=—2[y=4,2222

21.(10分)如圖，小明同學(xué)在某廣場(chǎng)A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于B處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為100加，從A處看風(fēng)箏

的仰角為30°,小明的父母從C處看風(fēng)箏的仰角為50°.

(1)求風(fēng)箏離地面多少米；

(2)求A,C相距約多少米.

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin30°cos30°^tan30°^sin50°七cos50°^tan50°2

解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BD1.AC于點(diǎn)D,貝l]/ADB=NCDB=90°,VZBAD=30°,BD=3AB=50%，即

風(fēng)箏離地面50m

RDRD

(2)由(1)得：BD=50m,在RfZXBCD中，ZBCD=50°,"：tanNBCD=K，；.CD=-

CDtan50

RDRD

在RfZ^ABD中，NBAD=30°,tanNBAD=',AAD=—^七相)，I.AC=AD+CD七七相加

ADtan30

22.(10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元,

甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？

(2)甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣(mài)出

100箱.如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可多賣(mài)出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少？

解：(1)設(shè)甲商品每箱盈利x元，則乙商品每箱盈利(X-5)元，根據(jù)題意，得哼+強(qiáng)=100,整理，得x2

XX2)

—18x+45=0,解得x=15或x=3(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，.,.x—5=15—5=10(元)，

答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元

(2)設(shè)甲商品降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，則每天可多賣(mài)出20a箱，由題意得：w=(15—a)(100+20a)=-20a?+

200a+1500=-20(a-5)2+2000,V-20<0,.,.當(dāng)a=5時(shí),函數(shù)有最大值，最大值是2000元,答:當(dāng)降價(jià)5元

時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元

23.(12分)如圖，在半徑為5c機(jī)的。O中，AB是。O的直徑，CD是過(guò)。O上一點(diǎn)C的直線，且ADLDC

于點(diǎn)D,AC平分/BAD,E是BC的中點(diǎn)，OE=3a".

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)求AD的長(zhǎng).

解：(1)連接OC,：AC平分/BAD,AZDAC=ZCAO,VOA=OC,AZCAO=ZOCA,.,.ZDAC=Z

OCA,：.AD//OC,VADIDC,ACO±DC,，CD是。O的切線

(2)：E是BC的中點(diǎn)，且OA=OB,，OE是AABC的中位線，AC=2OE,：OE=3,，AC=6,：AB是

ADACAD6

。。的直徑，???NACB=90°=ZADC,又NDAC=NCAB,/.ADAC0°ACAB,.*.777，即V=77；，

ACADO1U

24.(12分)【閱讀理解】如圖①，h〃12，4ABC的面積與ADBC的面積相等嗎？為什么？

解：相等.在aABC和△DBC中，分別作AE_Lb，DF±12,垂足分別為E,F,AZAEF=ZDFC=90°,

，AE〃DF.：h〃12，；?四邊形AEFD是平行四邊形，；.AE=DF.又SAABC=TBC?AE,SADBC=JBC?DF,

AABC-SADBC-

【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側(cè)作等腰aCDE,CE=DE,AD=4,連接AE,求4ADE的面

積.

解：過(guò)點(diǎn)E作EFLCD于點(diǎn)E連接AF.

請(qǐng)將余下的求解步驟補(bǔ)充完整.

【拓展應(yīng)用】如圖③，在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG,點(diǎn)B,C,E在同一直線上，AD=4,連接

BD,BF,DF,直接寫(xiě)出4BDF的面積.

解：【類比探究】?.,四邊形ABCD是正方形，，AD=CD=4,ZADC=90°,：DE=CE,EF±CD,；.DF

=CF=gCD=2,NADC=/EFD=90°,，AD〃EF,SAADE=SAADF，，SAADE=；AD?DF=3X4><2=4

【拓展應(yīng)用】如圖③，連接CF,?..四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，；./BDC=45°,NGCF=

45°,.*.ZBDC=ZGCF,，BD〃CF,，SABDF=SABCD,ASABDE^BC?CD=|AD2=8

25.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)與x軸交于A(—1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

—2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,BC,若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，且SAABC=SAABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D為拋物線在第四象限上一點(diǎn)，連接AD,交BC于點(diǎn)E,連接BD,記4BDE的面積為S”記4BAE

的面積為S2,求融的最大值.

02

a—b+c=O,

解：⑴把A(T,0),B(4,0),C(0,一2)三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：,16a+4b+c=0,解得

、c=-2,

f1

a=2，

122

〈.=_3.,?拋物線的解析式為：y巖X-5X-2

D2，NN

.c=—2,

(2)VA(-1,0),B(4,0),C(0,一2),AOA=1,OB=4,OC=2「?,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),

313

22-2-

???設(shè)點(diǎn)P(m,gm—1m—2).VSAABC=SAABP，AB?OC=1ABX|；m—25m-2

當(dāng);m2-1m—2=2時(shí)，解得m=筆畫(huà).；.P("嚴(yán),2)或『一嚴(yán),2)；當(dāng);m2-1m—2=—2時(shí)，解得