山東省棗莊第八中學東校區(qū)2023年數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省棗莊第八中學東校區(qū)2023年數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.2．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.3．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.4．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．已知函數,若關于的方程有四個不同的實數解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c三個數的大小關系是（）A. B.C. D.7．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.88．若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.9．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象恒過定點,點在冪函數的圖象上,則=____________12．已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是_________.13．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)14．命題“，”的否定是_________.15．函數的最小值為_______16．函數的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數在區(qū)間內是增函數.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位18．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.19．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．已知函數，（1）設，若是偶函數，求實數的值；（2）設，求函數在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍21．已知函數過定點，函數的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數在上的單調性；（Ⅲ）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C2、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.3、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．4、D【解析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.5、D【解析】畫出函數的圖象，根據對稱性和對數函數的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數，則函數在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數方程思想，對數函數的性質，數形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.6、A【解析】利用指數函數的單調性比較的大小，再用作中間量可比較出結果.【詳解】因為指數函數為遞減函數,且,所以，所以，因為，，所以，綜上所述：.故選：A7、C【解析】根據條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C8、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數圖像的識別，屬于簡單題.9、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題10、D【解析】分析：利用基本初等函數的單調性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于B中，函數是定義域內的非奇非偶函數，所以不滿足題意；對于C中，函數是定義域內的偶函數，所以不滿足題意；對于D中，函數是定義域內的奇函數，也是增函數，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數的單調性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數的單調性和奇偶性的判定方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為函數圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數值為4，故過定點（2，4），然后根據且點在冪函數的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數函數點評：本題考查了對數函數圖象過定點（1，0），即令真數為1求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標12、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數的交點問題，作出函數的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數形結合思想解題的思想方法是重點，要重視13、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.14、，##【解析】根據全稱量詞命題的否定即可得出結果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.16、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區(qū)間，利用函數的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內是增函數，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據三角函數的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為18、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化為恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式20、(1)(2)(3)【解析】（1）根據偶函數定義得，再根據對數運算性質解得實數的值；（2）根據對數運算法則得，再求分式函數值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據基本不等式可得最值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，①當，即時，此時恒成立；②當，即時，由解得；所以；若則，則由不等式對恒成立，因為，所以，只需，解得；故實數的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.21、（Ⅰ）定點為，奇函數，證明見解析；（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）根據解析式可求得定點為，即可得解析式，根