2019浙江省寧波市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

浙江省寧波市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1.-2的絕對(duì)值為（）

A.--1B.2C.JD.-2

【答案】B

【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：|2=2.

故答案為：B

【分析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，而-2的相反數(shù)是2,所以-2的絕對(duì)值等于2。

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.M+東=蘇>B.東一d二仆C.

【答案】D

【考點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，塞的乘方

【解析】【解答】解：A、raz和a3不是同類項(xiàng)，二不能加減，故此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

B、V成"東="=〃，,此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?.此答案錯(cuò)誤，不符合題意；

D、,此答案正確，符合題意。

故答案為：D

【分析】（1）因?yàn)閍3與鏟不是同類項(xiàng)，所以不能合并；

（2）根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷求解；

（3）根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷求解；

（4）根據(jù)同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷求解。

3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個(gè)開(kāi)展垃圾分類試點(diǎn)項(xiàng)目的城市，項(xiàng)目總投資

1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A1.326*MB.is.26,-1.6sc.1.526TO9D.1.526A10W

【答案】c

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1326000000=1.526，10°。

故答案為：c

【分析】任何一個(gè)絕對(duì)值大于等于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axur

其中141al<10,占整數(shù)位數(shù)-1.

4,若分式一二有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.x>2B.xw2C.xwOD.XH-2

【答案】B

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：X-2H0,解得：XH2.

故答案為：B

【分析】分式有意義的條件是：分母不為0,從而列出不等式，求解即可。

5.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是（）

口口?。0

【答案】C

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個(gè)幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，加

兩條虛豎線。

故答案為：Co

【分析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能

看見(jiàn)的輪廓線需要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)但又存在的輪廓線需要畫(huà)為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是一個(gè)

長(zhǎng)方形，加兩條虛豎線。

6.不等式、工〉1的解為（）

A.X<]B.x<-JC.D.x>-]

【答案】A

【考點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去分母得：3-x>2x,移項(xiàng)得：-x-2x>-3,合并同類項(xiàng)得：-3x>-3,系數(shù)化為1得：

x<1.

故答案為：A

【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.根據(jù)解不等式的步驟計(jì)算即可求

解。

7.能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）

A.m=-lB.m=0C.m=4D.m=5

【答案】D

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：b2-4ac=（-4）Z-4xlxm20,

解不等式得：

x<4,

由一元二次方程的根的判別式可知：當(dāng)X"時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，

.,.當(dāng)m=5時(shí)，方程x2-4x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

故答案為：D

【分析】由一元二次方程的根的判別式可知，當(dāng)b2-4ac=（-4戶4xlxm20時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解不等式可得m

的范圍，則不在m的取值范圍內(nèi)的值就是判斷命題是假命題的值。

8.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千

克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，方差

【解析】【解答】解：.??從平均數(shù)可知：甲、乙比丙和丁大，，排除選項(xiàng)C和D；從方差看，乙的方差比

甲的小，，排除選項(xiàng)A。

故答案為：B

【分析】因?yàn)槠骄鶖?shù)越大，產(chǎn)量越高，所以A和B符合題意；方差越小，波動(dòng)越小，產(chǎn)量越穩(wěn)定，所以B、

D符合題意，綜合平均數(shù)和方差可選B。

9.已知直線miln,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若

Z1=25。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B,65°C.70°D.75°

【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。

??1ZAED是4BED的一個(gè)外角，

ZAED=ZB+Z1,

ZB=45°,Z1=25°,

ZAED=450+25°=70°

miln,

Z2=ZAED=70°o

故答案為：Co

【分析】設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得

zAED=NB+Z1,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得N2=NAED可求解。

10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出

扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為（）

B.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：設(shè)AB=x,由題意，

得'[jo"=（6-1如

解得x=4.

故答案為：Bo

【分析】設(shè)AB=x,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式算出弧AF的長(zhǎng)，根據(jù)該弧長(zhǎng)等于直徑為（6-x）的圓的周長(zhǎng)，

列出方程，求解即可。

11.小慧去花店購(gòu)買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百

合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）

A.31元B.30元C.25元D.19元

【答案】A

【考點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意，

得自”

小-5T=C-4'

將兩方程相減得y-x=7,

y=x+7,

將y=x+7代入5x+3y=a-10

"（導(dǎo)8x=a**31,

若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。

故答案為：A

【分析】設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，根據(jù)若買5支玫瑰花和3支百合花

所帶的錢還剩10元，若買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元，列出方程組，根據(jù)等式的性質(zhì)，

將兩個(gè)等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個(gè)方程，即可得出8x=a-31.從而得出答案。

12.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周醉算經(jīng)》中早有記載。如圖1,以直角三角

形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道

圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

Oo

rai圖2

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

【答案】C

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計(jì)算方法可知：較小兩個(gè)直角三角形的面積之和=較

大正方形的面積，所以將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的

面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。

故答案為：C

【分析】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計(jì)算方法可知：將三個(gè)正方形按圖2方式放置的時(shí)候，較小兩正方

形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)：

【答案】答案不唯一如B，H等

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較，無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解析】解：開(kāi)放性的命題，答案不唯一，如6等。

故答案為：不唯一，如B等。

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②下的倍數(shù)的數(shù)，

③像0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義，只要寫出一個(gè)比4小的無(wú)

理數(shù)即可。

14.分解因式：x2+xy=.

【答案】x(x+y)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x2+xy=x(x+y).

【分析】直接提取公因式x即可.

15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概

率為.

【答案】|

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算

5

-

【解析】【解n】解：P/燮中做出Gf的■空，=8

故答案為:5

8

【分析】袋中有8個(gè)小球，它們除顏色不同外其他的都相同，其中紅色的小球共有5個(gè)，故從中摸出一個(gè)

共有8種等可能的結(jié)果，其中能摸出紅球的只有5種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出答案。

16.如圖，某海防響所。發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一

段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東60。方向的B處，則此時(shí)這般船與哨所的距離OB約為米。（精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：6=1.414,4=1.732）

【答案】566

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)AB與正北方向線相交于點(diǎn)C,

根據(jù)題意OC_LAB,所以NACO=90°,

在RtAACO中,因?yàn)镹AOC=45",

所以AC=OC=￡.0=20卑,

R3BC。中，因?yàn)镹BOC=60°,

所以O(shè)B=OC+cos60°=400,￡=400x1.414=566（米）。

故答案為：566。

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出￡iQ=、0郎，RtABCO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，

由OB=OC+cos60。即可算出答案。

17.如圖，RtAABC中，NC=90°,AC=12,點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑

為6的。P與4ABC的一邊相切時(shí)，AP的長(zhǎng)為.

【答案】年或SJB

【考點(diǎn)】勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：在RtZkACD中,ZC=90°,AC=12,CD=5,AD=13；

在R3ACB中，NC=90。，AC=12,BC=CD+DB=18,，AB=6丫八；

過(guò)點(diǎn)D作DM±AB于點(diǎn)M,AD=BD=13,AM==

在RtAADM中，AD=13,AM=DM=?JTT；

???當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5<6,

半徑為6的。P不可能與AC相切；

當(dāng)半徑為6的OP與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,

PEJLBC,且PE=6,

丫PEJLBC,AC±BC,

.1.PEIIAC,

△ACD-△PED,

PE：AC=PD：AD,

即6：12=PD：13,

PD=6.5,

AP=AD-PD=6.5;

當(dāng)半徑為6的OP與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F,連接PF,

，PF_LAB,且PF=6,

???PF±BA,DM_LAB,

DMIIPF,

△APF"AADM,

AP:AD=PF:DM即AP：13=6:2)117'

AP=3而,

綜上所述即可得出AP的長(zhǎng)度為：今或?加

故答案為：

【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DMJ_AB于點(diǎn)M,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM

的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長(zhǎng)；然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大

為CD=5V6,故半徑為6的OP不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的G）P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,

根據(jù)切線的性質(zhì)得出PELBC,且PE=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PEIIAC,

根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出aACD?！鱌ED,根據(jù)相似

三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE:AC=PD:AD,由比例式即可求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可算出AP的長(zhǎng)；當(dāng)半徑為

6的0P與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F,連接PF,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PFJLBC,且PF=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直

于同一直線的兩條直線互相平行得出DM"PF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與

原三角形相似得出△APF-△ADM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AP:AD=PF：DM,由比例式即可求

出AP的長(zhǎng)，綜上所述即可得出答案。

18.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=4（k>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限點(diǎn)C在X軸正

半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.AE為NBAC的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)

DE.若AC=3DC,△ADE的面積為8,貝Uk的值為.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中

線，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接OE,0D,過(guò)點(diǎn)A作AN_Lx軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM_Lx軸于點(diǎn)M,

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OA=OB,

BE±AE,J.NAEB=90°,

在RtZkABE中，*/AO=BO,

/.OE=OA,

ZOEA=ZOAE,

?/AE平分NBAC,

ZOAE=ZCAE,

/.ZCAE=ZOEA,

/.OEIIAC,

AADO的面積=△ADE的面積，

??,AADO的面積=梯形ADMN的面積，

.,.梯形ADMN的面積=8,

,.,AN_Lx軸，DM_Lx軸，

ANIIDM,

ACDM-△CAN,

DM：AN=CD：AC=1：3,

??.設(shè)DM為a,則AN=3a,

??A(J,3a),D(A,,a)

Sna

LrJL

0N=—,0M=ZL,MN=OM-ON=滬；

&7a&7

,/梯形ADMN的面積=(a+3a)?MNxJ=8,

k=6.

故答案為：6

【分析】連接OE,0D,過(guò)點(diǎn)A作AN±x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM±x軸于點(diǎn)M,根據(jù)正比例函數(shù)與反比例

函數(shù)的對(duì)稱性得出OA=OB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE=OA,根據(jù)等邊對(duì)等角及

角平分線的定義得出NCAE=ZOEA,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等二直線平行得出OEMAC,根據(jù)同底等高的三角形的面

積相等得出△ADO的面積=△ADE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義及割補(bǔ)法得出△ADO的面積=梯形

ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出

ANIIDM,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出ACDMs△CAN,

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出DM:AN=CD:AC=1:3,設(shè)DM為a,則AN=3a,進(jìn)而表示出A,D兩點(diǎn)的坐

標(biāo)，得出ON,OM,MN的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算方法建立方程，求解即可。

三、解答題(本大題有8小題，共78分)

19.先化簡(jiǎn)，再求值:

(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.

【答案】解：原式=X2-4-X?+X

=x-4

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-4=-1

【考點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式，然后代

入x的值算出答案。

20.圖1,圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰

影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取一個(gè)涂上陰影：

(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形。

(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)

【答案】(1)解：畫(huà)出下列其中一種即可

（2）解：畫(huà)出下列其中一種即可

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【分析】（1）開(kāi)放性的命題，答案不唯一，把一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的

部分能完全重合的幾何圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可給合適的三角形填上顏色；

（2）開(kāi)放性的命題，答案不唯一：根據(jù)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與其自身重合的圖形就是中

心對(duì)稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問(wèn)題。

21.今年5月15日，亞洲文明對(duì)話大會(huì)在北京開(kāi)幕.為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)亞洲文化的了解，某學(xué)校開(kāi)展了相關(guān)知

識(shí)的宣傳教育活動(dòng)。為了解這次宣傳活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行知

識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測(cè)試成績(jī)，

制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表。

too名學(xué)生知WK的￡*的募18Z學(xué)生常識(shí)冽M成袋的ItRC（力圖

由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：

（1）m=,并補(bǔ)全額數(shù)直方圖

（2）小明在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?5分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要

說(shuō)明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻散直方田

【答案】(1)20；

(2)解：不一定是，理由：將100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)從小到大排列，第50名與

第51名的成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段80sa<90中，但它們的平均數(shù)不一定是85分

十

(3)解:4045xl200=60(人).

100

答：全校1200名學(xué)生中，成績(jī)優(yōu)秀的約有660人

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)(率)分布直方圖

【解析】【解答】解：(1)m=100-10-15-40-15=20(人)，

故答案為：20.

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

100名學(xué)生知識(shí)滯試成績(jī)的頻效直方田

【分析】(1)用樣本容量分別減去成績(jī)是504x<60,604x<70,804x<90,904x4100,各組的頻數(shù)即可算出m

的值，根據(jù)m的值即可補(bǔ)全直方圖；

(2)不一定，將樣本中的100名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)按從小到大排列后，第50名與51名的成績(jī)都在80sx

<90分?jǐn)?shù)段，但這兩個(gè)成績(jī)的平均數(shù)不一定是85分，故不確定；

(3)用樣本估計(jì)總體，用全校的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)是80及以上同學(xué)所占的百分比即可估計(jì)出

全校學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)。

22.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3).

/

O\X

(1)求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)m=2時(shí)，求n的值；

②若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.

【答案】(1)解：把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,

解得a=2.

y=x2+2x+3=(x+l)2+2,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)

(2)解：①把x=2代入y=x2+2x+3,求得

當(dāng)m=2時(shí),n=ll.

②2s<11

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線Y=.\?+G-3即可算出a的值，從而求出拋物線的解

析式，再將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x=2代入(1)所求的拋物線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，該值就是n的值；

(3)由于該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,2),且函數(shù)開(kāi)口向上，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)是2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值是11,故點(diǎn)Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值n的取值范圍是24n<ll.

23.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對(duì)角線BD

上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形ABCD的周長(zhǎng)。

【答案】(1)證明：在矩形EFGH中，EH=FG,EH//FG.

ZGFH=ZEHF.

???ZBFG=1800-ZGFH,ZDHE=1800-ZEHF,

ZBFG=ZDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

ZGBF=ZEDH.

△BGFSADEH(AAS).

BG=DE

(2)解：如圖，連結(jié)EG.

BGC

在菱形ABCD中，ADIIBC.

E為AD中點(diǎn)，

AE=ED.

BG=DE,

AE||BG.

四邊形ABGE為平行四邊形。

AB=EG.

在矩形kGH中，EG=FH=2.

AB=2.

.??菱形的周長(zhǎng)為8.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【解析］【解析】(1)證明：在矩形EFGH中，EH=FG,EH//FG.

ZGFH=ZEHF.

ZBFG=1800-ZGFH,ZDHE=180°-ZEHF,

ZBFG=ZDHE.

在菱形ABCD中，AD//BC.

ZGBF=ZEDH.

,,,ABGFADEH(AAS).

BG=DE

(2)解：如圖，連結(jié)EG.

E

AD

在菱形ABCD中，AD||BC.

E為AD中點(diǎn)，

AE=ED.

?JBG=DE,

AE||BG.

A四邊形ABGE為平行四邊形。

AB=EG.

在矩形EFGH中,EG=FH=2.

AB=2.

A菱形的周長(zhǎng)為8.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG,EHIIFG,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出NGFH=ZEHF,

根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出NBFG=NDHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADIIBC,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出

ZGBF=ZEDH,從而利用AAS判斷出△BG2△DEH,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BG=DE；

（2）連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADIIBC,AD=BC,從而推出AEIIBG,AE=BG,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出AB=EG,根據(jù)

矩形的對(duì)角線相等得出EG=FH=2,故AB=2,從而根據(jù)菱形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可算出答案。

24.某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中停靠

塔林（上下車時(shí)間忽略不計(jì)）.第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末

到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步

行25分鐘后到達(dá)塔林。離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式

(2)求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間。

(3)小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草

甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？(假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不

變)

【答案】(1)解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b(kwO).

(0=1派+占

把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得，、、。。二［，六,，

解得'

'-b=-3000

第一班車離入口處的路程y(米)與時(shí)間x(分)的函數(shù)表達(dá)式為y=150x-3000(20＜、＜33).(注：x

的取值范圍對(duì)考生不作要求)

(2)解:把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,

30-20=10(分)。

A第一班車到塔林所需時(shí)間10分鐘.

(3)解：設(shè)小聰坐上第n班車.

30-25+10(n-1)＞40,解得n24.5,

?,?小聰最早坐上第5班車.

等班車時(shí)間為5分鐘，

坐班車所需時(shí)間：1200+150=8(分)，

.,?步行所需時(shí)間:1200+(1500+25)=20(分)

20-(8+5)=7(分)。

.,?小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘。

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出第一班車離入口的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將y=1500代入(1)所求的函數(shù)解析式即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，進(jìn)而再用該值減去該函數(shù)起點(diǎn)

的橫坐標(biāo)即可得出答案；

(3)設(shè)小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時(shí)間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要10分

鐘，則第n班車到達(dá)塔林時(shí)，時(shí)間已經(jīng)過(guò)了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入口到塔林

用時(shí)25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達(dá)塔林的時(shí)間應(yīng)該不少于45分鐘，從而列出不等式求解

再取出最小整數(shù)解即可；班車的速度是1500+10=150米每分，小聰?shù)乃俣仁?500+25=60米每分，用小聰

直接去草甸的時(shí)間-小聰?shù)溶嚨臅r(shí)間-坐車去草甸的時(shí)間即可算出小聰節(jié)約的時(shí)間。

25.定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

（1）如圖1,在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，E,F分別是BD,AD上的點(diǎn).

求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。

（2）如圖2,在5x4的方格紙中，A,B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰

余線，E,F在格點(diǎn)上，

（3）如圖3,在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N.若N

為AC的中點(diǎn)，DE=2BE,QB=3,求鄰余線AB的長(zhǎng)。

【答案】（1）解：,?,AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

AD±BC.

ZADB=900.

ZDAB+ZDBA=90°.

，/FAB與NEBA互余.

A四邊形ABEF是鄰余四邊形

(3)解：IAB=AC,AD是△ABC的角平分線,

.BD=CD.

-DE=2BE,

.BD=CD=3BE.

.CE=CD+DE=5BE.

'ZEDF=90°,M為EF中點(diǎn)，

.DM=ME.

.ZMDE=ZMED.

-AB=AC,

.ZB=ZC.

.△DBO-△AECN.

QBBD3

,QB=3,/.NC=5.

,AN=CN,

.AC=2CN=10.

.AB=AC=10.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解析】(1)解：???AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

AD±BC.

ZADB=90°

ZDAB+ZDBA=90".

ZFAB與NEBA互余.

四邊形ABEF是鄰余四邊形

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一得出ADJ_BC,故NADB=90。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得

出NFAB+NEBA=90。，根據(jù)鄰余四邊形的定義即可得出結(jié)論：四邊形ABEF是鄰余四邊形；

(2)開(kāi)放性的命題，答案不唯一：在過(guò)點(diǎn)A的水平線與過(guò)點(diǎn)B的豎直線上各取一個(gè)格點(diǎn)F,E再順次連

接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；

(3)根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=CD,進(jìn)而得出CE=5BE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半得出DM=ME,根據(jù)等邊對(duì)等角得出NMDE=NMED,ZB=ZC,根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形相似得出△DBQ-△ECN,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出QB:NC=BD:CE=3:5,根據(jù)比例式得出NC

的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得出AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)AB=AC即可得出答案。

26.如圖1,G)。經(jīng)過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A,C(圓心。在△ABC內(nèi))，分別與AB,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,

E,連結(jié)DE,BFJ_EC交AE于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當(dāng)AF：EF=3:2,AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)。

(3)設(shè)條或=x,tanNDAE=y.

EF

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,連結(jié)OFQB,若AAEC的面積是AOFB面積的10倍，求y的值

【答案】(1)證明：??,AABC為等邊三角形，

ZBAC=ZC=60?.

,/ZDEB=ZBAC=60D=ZC=60?

ZDEB=ZD.

/.BD=BE

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGLEC于點(diǎn)G.

???△ABC為等邊三角形，AC=6,

BG=4BC=4AC=3.

/.在RtAABG中，AG=JiBG=3

BF±EC,

BFIIAG.

:4FBG

??,AF:EF=3:2,

7

/.BE=BG=2.

EG=BE+BG=3+2=5.

.在RMAEG中，AE=（心一EG：=$府+5：=2^13

（3）解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH_LAD于點(diǎn)H.

ZEBD=ZABC=60°z

在中,FH

RtABEH^Hf^E-=sin60

f1

EH=\BE.BH=^BE

BG_AF_

西=赤”

*/BG=xBE.

AB=BC=2BG-2xBE.

AH-AB+BH=2xBE+JBE=(2x+J)BE.

ERF

在RtAAHE匚P,tan/=EH_

，近(2V+4)BE4x+1

y=￥—

4工一1

②如圖，過(guò)點(diǎn)。作OM_LEC于點(diǎn)M.

設(shè)BE=a.

..BGAF、

初=而=、

CG=BG=xBE=x.

.EC=CG+BG+BE=a+2ax.

.AM=JEC=Ja+ax.

.BM=EM-BE=ax-Ja

,BFIIAG

.△EBF—△EGA.

BFBEa

lG=EG=a+7jx=TT^

AG=4BG，

BF=-7—i—AG=

1+Y

△OFB的面積=BF，BM1

2=5-累

EC：AGf

△AEC的面積=25X亞Ma+2ox)

??△AEC的面積是4OFB的面積10倍

-5xyjiaxta+2ax)*10x5*

**-2x2-7x4-6=0

解得v-2--3

【考點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60。得出NBAC=NC=60。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周

角相等得出NDEB=ZBAC=60。/D=ZC=60。,故NDEB=ZD,根據(jù)等角對(duì)等邊得出BD=BE；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG_LEC于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的三線合一得出BG=3,在R3ABG中，根據(jù)含

30。角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得

出BFIIAG,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出：EF=BG：EB,根據(jù)比例式即可算出EG的長(zhǎng)，最后在

RtAAEG中，根據(jù)勾股定理即可算出AE的長(zhǎng)；

（3）①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLAD于點(diǎn)H,在R3BEH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，及特殊銳角三角函

數(shù)值得出EH=F”1。廠由于86：EB=AF:EF=x,故BG=xBE,AB=2xBE,最后根據(jù)AH=AB+BH

DE.ti'ii2

表示出AH,在RtAAHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tanNEAO=EH:AH,即可建立出函數(shù)關(guān)系式：②如

圖，過(guò)點(diǎn)。作。M_LEC于點(diǎn)M,設(shè)BE為a,根據(jù)BG:EB=AF:EF=x,得出CG=BG=xBE=ax,故

EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據(jù)垂徑定理得出EM的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)線段的和差表示出BM的長(zhǎng)，根據(jù)平行于三角

形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△EBF-AEGA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)

邊成比例表示出BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式分別表示出AOFB的面積及AAEC的面積，然后根據(jù)

△AEC的面積是AOFB的面積的10倍建立方程，求解算出x的值，進(jìn)而即可得出答案。

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)

按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.±2D.!

2.（5分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

c.D.

3.（5分）如圖，AB〃C￡>,NA=50°,則N1的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列計(jì)算正確的是（）

A.〃2?〃3=〃6B.（-2ab）2=4crb2

C.X2+3X2=4X4D.-6a6^2a1=-3a3

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說(shuō)法中正確的是（）

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)折段統(tǒng)計(jì)圖

[1''成績(jī)環(huán)

INi~.八

A.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

6.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程（&-1）f+x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.收空B.C.ZV區(qū)且婦勺D.ZW反且&W1

4444

7.（5分）在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng).設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)

題意，可列方程為()

A.Xr(x-1)—36B.Xr(x+1)=36

22

C.x(%-1)=36D.x(x+1)—36

8.（5分）如圖，在aABC中，ZC=90°,NA=30°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA,

BC于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于LWN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作射線8P交

2

AC于點(diǎn)D則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.3尸是N48C的平分線B.AD=BD

C.SACBD：SCABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與8。交于點(diǎn)P,尸是CD上一點(diǎn)，

連接4尸分別交8D,DE于點(diǎn),M,N,S.AFA.DE,連接PM則以下結(jié)論中：①SAABM=4SAFD"；②PN

=2/恒；③tan/E4F=W；/\DPE,正確的是（）

154

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為

11.（5分）五邊形的內(nèi)角和為度.

2,2

12.（5分）計(jì)算：3_-也_=.

a-ba-b

13.（5分）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是.

14.（5分）如圖，在AABC中，AB=AC=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△ACQ,延長(zhǎng)

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)），=四的圖象交于A

（a.-4）,B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線/與雙曲線y=K交于P,。兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第二象限），若

以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

三、解答題（本大題共8小題，共75分.）

16.（6分）計(jì)算：（-2）2-逐+（A/2-1）°+<—）''

3

(2x+3(x-2)<4①

17.（8分）解不等式組：x+3.生并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

<等+3②

O

18.（8分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）:

306070103011570607590157040751058060307045

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

時(shí)間r（單位：分鐘）04V3030W/V60604V90904V120

人數(shù)2a10h

表二

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

60Cd

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空

①y,b=；

②c=,d=；

（2）如果該校現(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生200名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平

及以上的學(xué)生人數(shù).

19.（10分）如圖，在菱形A8C￡＞中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,E是CO中點(diǎn)，連接0E.過(guò)點(diǎn)C作

C/〃8。交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接。尺

求證：（1）△OQE也△FCE；

（2）四邊形OCF。是矩形.

AD

E

C

20.（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段

時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處.

（1）求海輪從A處到8處的途中與燈塔P之間的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從4處到8處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處，并說(shuō)明理

由.

（參考數(shù)據(jù)：?F.41,遂F.73,加弋2.45）

21.（10分）某水果店以每千克8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降

價(jià)4元銷售，全部售完.銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供

的信息完成下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是元/千克；

（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？

22.（10分）如圖，AB是。。的直徑，CO與。。相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，CELAB于點(diǎn)E.

（1）求證：NBCE=/BCD；

(2)若40=10,CE=2BE,求。。的半徑.

23.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(4,0),C