2020-2021年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考模擬題及答案解析

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考模擬題及答案解析

一.選擇題(共12小題)

1.拋物線y=-1(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)()

2

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

2.二次函數(shù)丫=2*2+6*+(:與一次函數(shù)y=ax+c,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大

3.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為

()

A.k>-工B.k>-工且kWOC.k?-工D.k?-工且kWO

4444

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有

()

①a+b+c>0②a-b+c>0③abc<0④b+2a=0⑤△>().

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

5.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線

(拋物線所在平面與墻面垂直)，(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離

地面也米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是()

3

y

A.2米B.3米C.4米D.5米

6.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC1.BC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列

用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的是()

BCABACAC_

7.在aABC中，若tanA=l,sinB=返，你認(rèn)為最確切的判斷是()

2

A.aABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.^ABC是直角三角形D.ZSABC是一般銳角三角形

8.如圖，過(guò)點(diǎn)C(-2,5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0,2),B兩點(diǎn)，則

9.如圖，為了測(cè)量河岸A,B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C,測(cè)得

AC=a,NABC=a,那么AB等于()

tanCL

10.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有()

①y=l-②y=^"?y=x(1-x)(4)y=(1-2x)(l+2x)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.拋物線y=2(x-3)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)

12.已知二次函數(shù)y=x2-2mx(m為常數(shù))，當(dāng)-1WXW2時(shí)，函數(shù)值y的最小

值為-2,則m的值是()

A.AB.V2c.初/D_

222

二、填空題

13.若JMtan(a+10°),則銳角a=.

14.如圖，在。0中，弦AB=3cm,圓周角NACB=30。，則。0的直徑等于

cm.

15.如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則

這條管道中此時(shí)水深為米.

16.如圖，AB與。0相切于點(diǎn)B,線段0A與弦BC垂直，垂足為D,

AB=BC=2,則NA0B=

三、解答題

17.計(jì)算

(l)2sin30°-3cos60°

(2)V3cos30°-V2sin45o+tan45°?cos60°.

18.小明從黃山百步云梯腳下的點(diǎn)A約走了50m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山

頂B到山腳下的垂直距離約是30m,求山坡的坡度.

B

C

19.小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30。，再往塔的

方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60。，那么該塔有多高？(小明的身高忽略

不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))

D

20.如圖，^ABC內(nèi)接于。0,BC是。。的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)D,連接OA,AD,使得NFAC=NAOD,ZD=ZBAF.

(1)求證：AD是。。的切線；

⑵若。。的半徑為5,CE=2,求EF的長(zhǎng).

21.如圖，在。。中，弦人8=弦CD,ABJ_CD于點(diǎn)E,且AEVEB,CEVED,連

結(jié)AO,DO,BD.

⑴求證：EB=ED.

⑵若AO=6,求命的長(zhǎng).

22.如圖，已知等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn)，且

AC=BC=16分米，以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓

心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、G.求陰影部分的面積.

G

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1.拋物線y=-1(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)()

2

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特殊形式得頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：因?yàn)閥=-L(x+1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

2

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大

【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；F4：正比例函數(shù)的圖象.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與

y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.

【解答】解：?.?一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0,c),

兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，排除B、C；

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，排除D；

當(dāng)aVO時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，A正確；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)

和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于

0,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0,經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大

于0,圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開(kāi)口向下.

3.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為

()

A.k>--B.k>-工且kWOC.k2-—D.k2-2且kWO

4444

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到kWO,根據(jù).442-4ac決定拋物線與x軸

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到(-7)2-4k?(-7)>0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得0，

△=(-7)2-4k'(-7)>0

解得k>-工且kWO.

4

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是

常數(shù)，aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次

方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).442-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：442-

4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)

交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有

()

①a+b+c>0②a-b+c>0③abc<0④b+2a=0⑤△>().

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【分析】利用x=l時(shí)，y>0,x=-l時(shí)，yVO可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線

開(kāi)口方向得到a<0,再利用對(duì)稱軸為直線x=--1得到b>0,由拋物線與y

2a

軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=--l可對(duì)④進(jìn)

2a

行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【解答】解：Vx=l時(shí)，y>0,

.*.a+b+c>0,所以①正確;

Vx=-1時(shí)，y<0,

...a-b+cVO,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線開(kāi)口向下，

?\a<0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-且=1,

2a

b=-2a>0,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

.*.c>0,

.,.abc<0,所以③正確；

x=--^-=1,

2a

b+2a=0,所以④正確;

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

...△>0,所以⑤正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW

0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)

口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱

軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)

（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y

軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；442-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；44?-4ac

V0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

5.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線

（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【分析】以地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，把題中已

知點(diǎn)代入，求出解析式后，令y=0,即可解答.

【解答】解：設(shè)拋物線解析式：y=a（x-1）2+歿，

3

把點(diǎn)A（0,10）代入拋物線解析式得：

a=-AP-,

3

???拋物線解析式：

y=--1^（x-1）

33

當(dāng)y=O時(shí),xi=-1（舍去），X2=3.

，0B=3米.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線建模，在平面直角坐標(biāo)系中求拋物線解析式，解決實(shí)

際問(wèn)題.

6.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC1.BC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列

用線段比表示sina的值，錯(cuò)誤的是（）

【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【解答】解：A、在^BCD中，sina=—,故A正確；

BC

B、在Rt/XABC中sina=地，故B正確；

AB

C、在RtZXACD中,sina=坦，故C正確；

AC

D、在RtAACD中，cosa=型，故D錯(cuò)誤；

AC

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦

為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

7.在△ABC中，若tanA=l,sinB=返，你認(rèn)為最確切的判斷是（）

2

A.AABC是等腰三角形B.^ABC是等腰直角三角形

C.^ABC是直角三角形D.aABC是一般銳角三角形

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】選擇題

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出/A,ZB的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理求出NC即可判斷.

【解答】解：?.,tanA=l,sinB=』l_,

2

/.ZA=45",ZB=45".

又?.?三角形內(nèi)角和為180。，

/.ZC=90o.

/.△ABC是等腰直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理及等

腰三角形的判定.

8.如圖，過(guò)點(diǎn)C(-2,5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0,2),B兩點(diǎn)，則

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利

用正切函數(shù)定義求解.

【解答】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

根據(jù)題意得：「2k+b=5,

lb=2

解得1一不

,b=2

則直線AB的解析式是y=-當(dāng)+2.

2

在y=-AX+2中令y=0,解得x=A.

23

則B的坐標(biāo)是(A,0),即OB=1.

33

4_

貝ljtan/0AB@=12.

0A23

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得

B的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

9.如圖，為了測(cè)量河岸A,B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C,測(cè)得

AC=a,NABC=a,那么AB等于()

A.a*sinaB.a*cosaC.a*tanaD.——^-―

tana

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)已知角的正切值表示即可.

【解答】解：,.,AC=a,ZABC=a,在直角^ABC中tana=￡,

AB

Z.AB=—.

tanCL

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解

決本題的關(guān)鍵.

10.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有()

①y=l-②y=^jg)y=x(1-x)(4)y=(1-2x)(l+2x)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】Hl：二次函數(shù)的定義.

【專題】選擇題

【分析】把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答.

【解答】解：①y=l-揚(yáng)2=-揚(yáng)2+1,是二次函數(shù)；

②y=3,分母中含有自變量，不是二次函數(shù)；

③y=x(1-x)=-x2+x,是二次函數(shù)；

@y=(1-2x)(l+2x)=-4x2+1,是二次函數(shù).

二次函數(shù)共三個(gè)，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義.

11.拋物線y=2(x-3)2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：y=2(x-3)2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)

2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是x=h.

12.已知二次函數(shù)y=x2-2mx(m為常數(shù))，當(dāng)-14W2時(shí)，函數(shù)值y的最小

值為-2,則m的值是()

A.B.V2C.■或6D.亞

【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】選擇題

【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m<-l、m>2和-lWmW2三種情

況，根據(jù)y的最小值為-2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：y=x2-2mx=(x-m)2-m2,

①若mVT,當(dāng)x=-l時(shí)，y=l+2m=-2,

解得：m=--；

2

②若m>2,當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2,

解得：m=W<2（舍）；

2

③若-lWm<2,當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2,

解得：或m=--1（舍），

Am的值為-或6，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解

題的關(guān)鍵.

13.若?=1211（a+10°）,則銳角a=50°.

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)后tan（a+10。），求出a+l（T=60。，繼而可求得a的度數(shù).

【解答】解：???后tan（a+10°）,

，a+10°=60°,

，a=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角

的三角函數(shù)值.

14.如圖，在。0中，弦AB=3cm,圓周角NACB=30。，則。0的直徑等于6

cm.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】連接A0,并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D,再連接BD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可

得出AD的長(zhǎng).

【解答】解：連接A0,并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D,再連接BD,

，ZABD=90°,

VZACB=30",

；.ND=30。，

VAB=3cm,

AD=6cm.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及含30度角的直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟

練掌握.

15.如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則

這條管道中此時(shí)水深為0.4米.

【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】利用垂徑定理，以及勾股定理即可求解.

【解答】解：作出弧AB的中點(diǎn)D,連接OD,交AB于點(diǎn)C.

則OD±AB.AC=lAB=0.8m.

在直角△OAC"i,OC=y0A2-AC12-0~

則水深CD=OD-OC=1-0,6=0.4m.

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的

計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，

然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線.

16.如圖，AB與。0相切于點(diǎn)B,線段0A與弦BC垂直，垂足為D,

AB=BC=2,則NAOB=60

C

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】由垂徑定理易得BD=1,通過(guò)解直角三角形ABD得到NA=30。，然后由

切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)可以求得NAOB的度數(shù).

【解答】解：?.?OA_LBC,BC=2,

,根據(jù)垂徑定理得：BD=1BC=I.

2

在RtaABD中，sinNA=至匹L.

AB2

,ZA=30°.

VAB與。0相切于點(diǎn)B,

.?.ZABO=90°.

，ZAOB=60°.

故答案是：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有

一定的綜合性.

17.計(jì)算

(l)2sin30°-3cos60°

(2)后os30。-V2sin45°+tan45°*cos60°.

【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】解答題

【分析】(1)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；

(2)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可.

【解答】解：⑴原式=2XL-3X工-工

222

(2)原式=?X1-&X返+1X1=1.

222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角

的三角函數(shù)值.

18.小明從黃山百步云梯腳下的點(diǎn)A約走了50m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山

頂B到山腳下的垂直距離約是30m,求山坡的坡度.

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.

【專題】解答題

【分析】首先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求解即

可.

【解答】解:由題意得：AB=50m,BC=30m,

根據(jù)勾股定理得：

AC=^AB2_BC2=^Q2_302=40(m),

所以tan/A=K=l^=W.

AC404

故山坡的坡度為w.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是

從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形.注意，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度I

的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度.

19.小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30。，再往塔

的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60。，那么該塔有多高？(小明的身高忽

略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))

D

BC

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】解答題

【分析】從題意可知AB=BD=50m,至B處，測(cè)得仰角為60。，sin60°=Dk.可求

BD

出塔高.

【解答】解：VZDAB=30°,ZDBC=60°,

，BD=AB=50m.

.*.DC=BD?sin60°=50X運(yùn)25日(m),

2

答：該塔高為25^m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角找到直角三角形各邊之間

的聯(lián)系，從而求解.

20.如圖，4ABC內(nèi)接于。0,BC是。0的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

BC至I」點(diǎn)D,連接OA,AD,使得NFAC=NAOD,ZD=ZBAF.

(1)求證：AD是。。的切線；

⑵若。。的半徑為5,CE=2,求EF的長(zhǎng).

B

【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】⑴由BC是。。的直徑，得到NBAF+NFAC=90。，等量代換得到ND+N

AOD=90。，于是得到結(jié)論；

(2)連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)：BC是。。的直徑，

/.ZBAF+ZFAC=90°,

VZD=ZBAF,ZAOD=ZFAC,

.,.ZD+ZAOD=90°,

/.ZOAD=90°,

AAD是。0的切線；

(2)連接BF,

/.ZFAC=ZAOD,

.'.△ACE^ADCA,

；iAC_AE_CE；

,,慶=OA=AC'

；iAC_AE_2；

5"AC，

.,.AC=AE=V10?

VZCAE=ZCBF,

.?.△ACEsZXBFE,

?AEBE