浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編：圓的選擇

浙江省各市各區(qū)2021年中考模擬數(shù)學(xué)試題匯編:

圓的選擇

1.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-3,2）,。力的半徑為1,。為坐標(biāo)軸上一動點(diǎn),

PQ切。A于點(diǎn)Q,在所有尸點(diǎn)中，使得R2長最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

2.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，的頂點(diǎn)/、B、。均在。O上，若/480=25°,則/力

的大小是（）

A.25°B.50°C.65°D,75°

3.（2021?鹿城區(qū)模擬）如圖，直線力B與。。相切于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)。，連接CD,OC.若

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.（2021?拱墅區(qū)模擬）如圖，△ASC中，AB=BC,AABC=60°,4c=2,。。是△48。的外接圓，

。是劣弧月。上任意一點(diǎn)（不包括月，。），記四邊形力BCZ7的周長為y,BD的長為x,則y關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式是（）

B

D.y—^1.A2+4

A.y=x+4B.y=—x+4C.y=A2+4

44

5.（2021?下城區(qū)模擬）如圖，尸為半徑是3的圓。外一點(diǎn)，A4切圓。于/,若/P=4,則。尸=（）

C.4D.5

6.（2021?南海區(qū)模擬）如圖，在。。中，AB為直徑,CD為弦,已知//8=40°,則NA4。的度

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.（2021?余杭區(qū)二模）如圖，。。是的外接圓，AACB=90°,過點(diǎn)。作。。的切線，交

力B的延長線于點(diǎn)。.設(shè)NN=a,ZZ?=P，貝U（）

A.a-p=90°B.a+p=90°C.2a+p=90°D.a+2p=90°

8.（2021?蕭山區(qū)一模）如圖，已知△/BC,。為力。上一點(diǎn)，以為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)力，且與8G

。。交于點(diǎn)。，E.設(shè)N/=a,ZC=p（）

A.若a+B=70°,則DE=20°B.若a+0=7O°,則DE=40。

C.若a-B=70。，則徐=20。D.若a-p=70°，貝加=40°

9.（2021?寧波模擬）如圖，是。。的直徑，CD,E尸是。。的直徑兩側(cè)的弦，且/B//CDIIEF,

AB=10,8=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

C.24+4兀D.24+5兀

10.（2021?富陽區(qū)二模）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)G。在圓上，且。。經(jīng)過&C中點(diǎn)用連接。。

并延長，與46的延長線相交于點(diǎn)尸，若NC4B=16°,則NG尸。的度數(shù)為（）

D

/\^\c

/

A.16°B.21C.32°D.37°

11.（2021?慈溪市模擬）如圖，是一張矩形紙片4/8,45=12,AD=12Q按如圖方式剪出一張

扇形紙片OE五，。為BC中效,弧EF與相切，把這張扇形紙片圍成一個無底圓錐，則這個圓錐的

底面半徑為（）

BC

O

A.273B.2C.4?D.4

12.（2021?江北區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)4B、。在。。上，ABIIOC,ZA=70°,則N6的度數(shù)是（）

A.110B.125°C.135°D.165°

13.（2021?余姚市一模）如圖，四邊形458的頂點(diǎn)G。都在上，4O//BG/期。=140。，

/。=3,則前的弧長為（）

14.（2021?寧波模擬）如圖，在。。中，弦AB,8相交于點(diǎn)R則一定與//相等的是（）

A./_BB./_CC.ZZ?D./_APD

15.（2021?杭州模擬）如圖，已知在。。中，8為直徑，4為圓上一點(diǎn)，連接。4,作。夕平分

交圓于點(diǎn)5連接皿分別與屬力。交于點(diǎn)M".若■=加則黑的值為（）

C

A.返B.—C.—D.返

2322

16.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，月8是。。的直徑，CZ?是弦，若/?！隁w=26°,則（）

17.（2021?龍港市一模）如圖，已知四邊形力內(nèi)接于OO,連接。4,OC,若/月。。=116°,則

N/OC的度數(shù)是（）

18.（2021?濱江區(qū)一模）已知，如圖，線段48是。。的直徑，弦CDLAB千點(diǎn)E.若/E=2,CD=

6,則03的長度為（）

A./13B.—C.—D.5

、42

19.（2021?嘉善縣一模）如圖，/笈是。。的直徑，點(diǎn)。為。。外一點(diǎn)，CA,8分別與。。相切于點(diǎn)

4點(diǎn)。，連接如，AD.若//8=50°,則/OA4的度數(shù)是（）

C.65°D.75°

20.（2021?蕭山區(qū)模擬）如圖，。。的半徑為5,點(diǎn)尸在。。上，點(diǎn)/在。。內(nèi)，且/尸=3,過點(diǎn)/作

4P的垂線交。。于點(diǎn)AC.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式（)

A.片毀

B.y=—C.y=2xD.y=3x

xX

21.（2021?樂清市一模）如圖，。。的半徑為2,弦45平移得到CD（45與8位于點(diǎn)O兩側(cè)），且

8與。。相切于點(diǎn)E若虛的度數(shù)為120°,則的長為（)

A.4B.2觸C.V21D.373

22.（2021?龍灣區(qū)模擬）如圖，在RtA4BC中，/力。8=90°,分別以月耳BC,C4為直徑作半圓

圍成兩月牙形，過點(diǎn)。作。尸//43分別交三個半圓于點(diǎn)。，E,F.若*=提，AC+BC=15,則陰影

Dr5

部分的面積為（）

A.16B.20C.25D.30

23.（2021?寧波模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（10,0）,5（8,0）,點(diǎn)C,。是以O(shè)A

為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且四邊形。CDB是平行四邊形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

24.（2021?瑞安市一模）如圖，4。與。。相切于點(diǎn)。。連接并延長后交。。于點(diǎn)力，連接力若

25.（2021?永嘉縣模擬）如圖，一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)/落在。。上，兩邊分別交。。于3,

。兩點(diǎn)，若。。的半徑是1,則前的長是（）

26.（2021?永嘉縣模擬）如圖，力。為的弦，3為優(yōu)弧月4。上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作力B的平行線交

于點(diǎn)。，交弦力。于點(diǎn)巨，連接04,其中/046=20°,/80=40°,則（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

27.（2021?龍灣區(qū)模擬）如圖，正方形/BCD邊力8=1,而和菽都是以1為半徑的圓弧，陰影兩部分

的面積分別記為耳和易，則S1-S2等于（）

28.（2021?鹿城區(qū)校級一模）如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，它的一個外角NCBE=70°,

則/月。。的度數(shù)為（）

B.110°C.140°D.160°

29.（2021?溫州一模）如圖，的兩條弦4818,已知/40。=35°,則NA4。的度數(shù)為（）

B.70°C.110°D.130°

30.（2021?杭州模擬）如圖，是0。的直徑，點(diǎn)C、。在0。上，且NBDC=20°,則的

A.20°B.50C.70D.80

參考答案

1?【分析】連接力。、PA,如圖，利用切線的性質(zhì)得到/月。尸=90°,再根據(jù)勾股定理得到PQ=VAP2-1>

則/尸lx軸時，力。的長度最小，利用垂線段最短可確定尸點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：連接力Q、PA,如圖，

??.尸。切。力于點(diǎn)Q,

：.AQVPQ,

：./_AQP=90°,

PQ=VAP2-AQ2=VAP2-I，

當(dāng)/P的長度最小時，PQ的長度最小，

??.4P_Lx軸時，/尸的長度最小，

???4Plx軸時，尸。的長度最小，

?：A(-3,2),

...此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0).

2.【分析】利用圓周角定理解決問題即可.

【解答】解：,?,/月。。=2242。，NABC=25°,

：.AAOC=50°,

故選：B.

3.【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOC4=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出

=65°,然后計(jì)算/。。4-/。。。即可.

【解答】解：.??直線與。。相切于點(diǎn)G

：.OCLAB,

.,.ZC>G4=90°,

OC=OD,

zOCD=zODC=—(180°-zCOD)=-X(180°-50°)=65。,

：./LACD=/_OCA-zOCD=90c-65°=25°.

故選：B.

4.【分析】先根據(jù)44S,證△8。通△4OG,再根據(jù)證RtaBQl&RtaBG。，得出四邊形力68

的周長=4B+BC+CZH4D=4S+/C+O?CG,再計(jì)算出DG和。9與x的關(guān)系即可.

【解答】解：如圖，連接3。，連接4。并延長交于E,作砂工力。于F,作3GL8延長線于G,

?.?△力8C中，AB=BC,N/3C=60°,

.?.△ABC為等邊三角形,

'.■AC=2,

：.AB=AC=BC=2,

AB=BC>

ZBDF=ZBDC,

在ABDF和ABDG中，

，ZBDF=ZBDC

<ZBFD=ZBGD=90°,

BD=DB

:.XBDF^XBDG(A4S),

：.BF=BG,ZFBD=/_GBD,

在RtZ\BE4和RtZXBGC中，

(BF=BG

IAB=AC,

...RtZ\BRtZXBGC(HL),

：.AF=CG,/_ABF=ACBG,

ZABF+ZFBC=ZBCG+ZFBC,

即/?G=/43C=60°,

又；2FBD=￡GBD="FBG=30。,

：.DG=DF=-BD=—x,

22

四邊形ABCD的周長=45+BC+CZX4D=4S+/C+ZWCG=2+2+?1^+今-才+4,

即y=x+4,

故選：A.

B

5.【分析】連接。4、OP,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NQ4P=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接。4、OP,

??,K4切圓。于4

OAX.PA,

：.^OAP=90°,

OP=22=

VOA+PA/2+42=5,

6.【分析】由圓周角定理得N402=90°,NB=N/CD=40°,再由直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：為。。的直徑，

：.^ADB=90°,

■：Z.B=^ACD=40°,

.-./LBAD=90°-"=50°,

故選：C.

7.【分析】連接。。，如圖，利用圓周角定理得到力B是直徑，"OC=24A,再根據(jù)切線的性質(zhì)得/

08=90°,然后利用互余得到結(jié)論.

【解答】解：連接0G如圖，

「。。是Rta/BC的外接圓，Z74(75=90°,

是直徑，

vZ^=a,

：.ABOC=2/_A=2a,

?.?8是。。的切線，

OC1CD,

.?./08=90°,

ZD=90°-"。。=90°-2a=p,

.-.2a+p=90°.

故選：C.

8.【分析】連接BH,根據(jù)圓周角定理求出/月比=90°,//EB=90-a,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

90°-a=p+-^9,得到防的度數(shù)為180°-2(a+以，再逐個判斷即可.

【解答】解：連接跳；設(shè)施的度數(shù)為6,

則e,

,??力￡為直徑，

：，AABE=90°,

ZAEB=90-a,

-?■/C=p,zAEB=zC+/.EBC=^+^-0,

.,.90°-a=p+y6,

解得：0=180°-2(a+p),

即窗的度數(shù)為180°-2(a+B),

4當(dāng)a+0=7O°時，質(zhì)的度數(shù)是180°-140°=40°,故本選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)a+B=70°時，質(zhì)的度數(shù)是180°-140°=40°,故本選項(xiàng)正確；

。、當(dāng)a-B=70°時，即a=70°+廿，征的度數(shù)是180°-2(70°+p+p)=40°-4p,故本選項(xiàng)

錯誤；

D、當(dāng)a-B=70°時，即a=70°+3踴的度數(shù)是40°-邛，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

o

c

9.【分析】連接。。、QD、OE、OF,作直徑CN,連接。M,如圖，利用三角形面積公式可得到S^CD

=SAOCD，S*AEF=S&OEF，則圖中陰影部分的面積=S扇形cOZ>+S扇形￡℃根據(jù)圓周角定理得到ZCDM

=90°,則利用勾股定理計(jì)算出。M=8,所以DM=EF,則S扇形即產(chǎn)S扇形。加,從而得到圖中陰影

部分的面積=5半河加，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.

【解答】解：連接。。、OD、OE、OF,作直徑CM,連接。“，如圖,

■：ABIICDIIEF,

?.S&AC產(chǎn)S*OCD,S&AEF=OEF>

??圖中陰影部分的面積=S向形C00+S向形EOF，

,??。加為直徑，

zCDM=9Q0,

??,DM=yj1Q2-02=8,

?；EF=8,

；,DM=EF,

'S扇形EOF=S扇形DOM，

,?圖中陰影部分的面積=S扇形CQ￡>+S扇形OOM

=S半圓CM

18QX7TX52

―360

故選：A.

10,【分析】連接。。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOC4=NC4B=16°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/

。。。=NC48+N004=32°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/。。。=//皈=,求

出/。。。=/。=53°,再求出答案即可.

【解答】解：連接0G

?."(246=16°,OA=OC,

Z<2G4=ZC4B=16°,

ZCOP=ZCAB+ZOCA=160+16°=32°,

???E為/C的中點(diǎn)，OA=OC,

：.ZDOC=ZAOE=—/AOC=—X(180°-16°-16°)=74°,

22

???OD=OC,

：.zDCO=/y(180°-LDOO=53。，

ZBPC=ZDCO-ZCOP=530-32°=21°,

故選：B.

11.【分析】過。點(diǎn)作0Hl于〃，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OH=OE=OF=AB=12,再利用三角

函數(shù)求出尸=30°,則/后。尸=180°-30°-30°=120°,設(shè)這個圓錐的底面半徑

為r,利用弧長公式得到24=.120X12.,然后解方程即可.

【解答】解：過。點(diǎn)作0H1力。于〃，如圖,

?.?弧破與力。相切，

OH=OE=OF=AB=12,

?；。為BC中點(diǎn),

OB=OC=6遮，

在Rt/XOBE中，,:cos/BOE=些==昱

0E122

:"BOE=3G°,

同理可得NCOR=30°,

...NEO斤=180°-30°-30°=120°,

設(shè)這個圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)題意得25二"CiX三X1?..,解得「=4,

即這個圓錐的底面半徑為4.

故選：D.

0

12,【分析】先由平行線的性質(zhì)得/力。。=110°,再求出優(yōu)弧/。。所對的圓心角為250°,然后由圓

周角定理求解即可.

【解答】解：:ABIIOC,2=70：

.-.ZAOC=180°-2/1=110°,

優(yōu)弧月OC所對的圓心角為：360°-110°=250°,

.1.25=^X250°=125°,

故選：8.

13.【分析】求出NA4。，利用弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：??,皿BC,

：./_ABC+ABAD=\SG0,

???/期。=140°,

...//8。=40°,

■：AB=AC,

.../45。=/力。8=40°,

...N期。=180°-80°=100°,

它的長=100?兀?3_IK

1803

故選：A.

14,【分析】根據(jù)圓周角定理得出即可.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理得：NA=/D,

故選：C

15.【分析】由垂徑定理可得OB1力。，窟=標(biāo)，則易證△OMDS4/M,則/力

=90°,且DM:DN=OD-.AD=\-.&.

【解答】解：如圖，

???。3平分/月。。，

:.乙AOB=(COB,

AB=BC，

：./_ADB=/_BDC,

■：AM=AN,

：.ZANM=ZAMN,

又?：/.AMN=Z.OMD,

：.NANM=ZOMD,

：.XOMDsl\AND、

..迦迪zMOD=ZNAD,

DNAD

??.CD是直徑，

/泌。=90°,

：.AMOD=9Q0,

?：OA=OD,

NO4O=45°,

.'.AD=yf^OD,

.DM_OD_OD_返

"DN=AD-V20D-V

故選：D.

16.【分析】先由圓周角定理可知N/CB=90°,再求出//。。=64°,然后由圓周角定理求解即可.

【解答】解：45是。。的直徑，

/月。3=90°,

：./.ADC+ACDB=9G°,

：./_ADC=9Qa-ACDB=90°-26°=64°,

?：/_ABC=/.ADC,

.,.//8。=64°,

故選：C

17.【分析】先根據(jù)圓周角定理得到N。，然后根據(jù)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【解答】解：,

-"=122°,

故選:A.

18,【分析】連接設(shè)OO的半徑為R,由垂徑定理得。E=CE=/8=3,在中，由勾

股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：連接如圖所示：

設(shè)。。的半徑為R,

???弦8148于點(diǎn)E.CD=6,

：.DE=CE=^CD=2),ZOED=90a,

在Rt^OZZE中，由勾股定理得：9+0序=必，

即3?+(R-2)2=*,

解得：女=學(xué)，

4

即的長為與1Q，

故選：B.

19.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出NC4<9=90°求出NC4O=NCD4=/(180°-ZACD)

=65°,求出ND4B,根據(jù)圓周角定理求出N4DB=90°,再求出答案即可.

【解答】解：8分別與。。相切于點(diǎn)力，點(diǎn)。，

NG4O=90°,AC=CD,

■^ACD=50Q,

ZCAD=ZCDA=(180°-/_ACD)=65°,

：./LDAB=90a-ZCAD=9Qa-65°=25°,

???/B是直徑，

Z^Z?B=90°,

：.^DBA=900-NZM3=90°-25°=65°,

故選：C

20,【分析】作直徑月后，連接BE,根據(jù)圓周角定理得出NE=NG乙PBE=90°,根據(jù)相似三角形的

判定得出△"CSAPBE,根據(jù)相似得出比例式，再求出答案即可.

【解答】解：作直徑AE,連接BE,則NE=/。，

???/方是直徑，APLBC,

；./.EBP=/.PAC=90°,

?:乙E=/_C,

:.XPACSXPBE,

,PC_PA

"PE-PB*

?:PB=x,PC=y,的半徑為5,E4=3,

.y_3

??1-，

5+5x

._30

--yIZ-------,

X

故選：A.

21,【分析】連接OE,OE的反向延長線交于汽，連接。4,OB,BD,由切線的性質(zhì)得EEL8,

則EFVAB,得AF=BF,求出OF=^OA=\,則EF=3,再由勾股定理得力F=遮，貝1]45=2遮，

求出BD=EF=3,再由勾股定理求出4D即可.

【解答】解：.??窟的度數(shù)為120°,

：.Z.AOB=120°,

連接。區(qū)OE的反向延長線交于居連接。4,OB,如圖，

???8與。。相切于點(diǎn)E,

:.EF1CD,

由平移的性質(zhì)得：CDIIAB,CD=AB,

：.EF]_AB,

■：OA=OB,

：.AAOF=ZBOF=-j-Z>1OB=60°,AF=BF=^B=DE,

.?./。4尸=30°,四邊形BAE"是矩形，

.-.C>F=—CL4=—X2=l,BD=EF,

22

.,.E尸=2+1=3,

BD=3,

在RtZX/OF中，04=2,OF=1,

?■AF=7OA2-OF2=V22-l2=V3?

■■AD=VAB2+BD2=7(2V3)2+32=技，

故選：C.

22.【分析】陰影部分面積可以看成是以8。為直徑的兩個半圓的面積加上一個直角三角形45。的

面積減去一個以力B為直徑的半圓的面積.

【解答】解：連接力尸、BE,

.??力。是直徑，

：.AAFC=9G°.

??,4C是直徑，

:ZCDB=90°.

■：DF\\AB,

四邊形A8Z獷是矩形，

：.AB=DF,

取/口的中的O,作OGLCE.

??,普4,設(shè)。戶=10",CE=6k,

Dr5

?:CG=^CE=3k,OC=OA=5k9

OG=4K,

：.AF=BD=\K,CF=DE=2K,

-AC=VcF2+AF2=V4k2+16k2=2V5k-

,「40+30=15,

???2^^+4^h=15,

:?k=$,

2

.\AC=5,BC=10,

S陰影=直徑為/C的半圓的面積+直徑為3C的半圓的面積+S~J￡C-直徑為的半圓的面積

、/廠nc

=-1兀/(—ACx)2+.—1兀(/—BC)2+.-1ACsX/BC---1兀(/——ABx)2

2222222

=—K(AC)2+—n(BQ2-—n(AB)2+—ACxBC

8882

=—K(AC1+BCP-AB1)+—ACXBC

=—ACxBC

2

==—X5X10

2

=25.

故選：C.

23,【分析】設(shè)以O(shè)A為直徑的半圓的圓心為M,過點(diǎn)。作CELOA于E,過點(diǎn)“作MF上CD于F,

連接MC,得出=4,"。=5,四邊形。磯W為矩形，易求。夕=1,由勾股定理即可求得〃尸，即

可得出結(jié)果.

【解答】解：.??四邊形。直歸是平行四邊形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),

：.CD\\OA,CD=OB=8,

設(shè)以O(shè)A為直徑的半圓的圓心為M,過點(diǎn)。作CE工OA于E,過點(diǎn)〃作MFL8于F,連接MC,

如圖所示：

則。斤=/。。=4,MC=^OA=5,四邊形。砌位為矩形，

：.ME=CF=4,

■.'A(10,0),

：.OA=W,OM=5,

OE=OM-ME=5-4=1,

在RtACM尸中，由勾股定理得：MF—7MC2-CF2=V52-42=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),

故選：D.

24,【分析】連接。方，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到N。8。=90°,再根據(jù)圓周角定理得到/8。。=2

NBAC=72：然后利用互余計(jì)算NC的度數(shù).

【解答】解：連接如圖，

與。。相切于點(diǎn)B,

:"OBC=9G°,

???/400=2/^0=2x36°=72°,

.../。=90°-NBOC=90°-72°=18°.

25,【分析】連接。GOB,根據(jù)圓周角定