專題02渡河模型

專題02渡河模型1.模型特點(diǎn)小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。2．區(qū)分好三個(gè)速度(1)分速度v水：水流的速度；(2)分速度v船：船在靜水中的速度；(3)合速度v：表示船的實(shí)際航行的速度。2.兩類最值問題與三種情境(1)渡河時(shí)間最短問題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(2)渡河位移最短問題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示。甲情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短。由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水)。乙【模型演練1】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？(3)如果水流速度變?yōu)関1＝6.25m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？此時(shí)最短航程為多少？【答案】(1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s(3)船頭與河岸上游夾角θ＝37°225m【解析】(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，甲合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β。如圖乙所示，由v2sinα＝v1得α＝30°。所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短。乙x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。：因?yàn)関1＝6.25m/s＞v2＝5m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如圖所示當(dāng)船頭與河岸上游夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(5,6.25)＝eq\f(4,5)，故θ＝37°，此時(shí)渡河最短位移為xmin＝eq\f(d,cosθ)＝225m。【解題誤區(qū)】1．小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短。2．求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移一定等于河的寬度。3．渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短?！灸Ｐ脱菥?】（2024·全國·高一專題練習(xí)）深刻理解運(yùn)動(dòng)的合成和分解的思想，可以幫助我們輕松處理比較復(fù)雜的問題。小船在流動(dòng)的河水中行駛時(shí)，如圖甲所示。假設(shè)河水靜止，小船在發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)下沿OA方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至對(duì)岸A處，位移為x1；若小船發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，小船在水流的沖擊作用下從O點(diǎn)沿河岸運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至下游B處，位移為x2。小船在流動(dòng)的河水中，從O點(diǎn)出發(fā)，船頭朝向OA方向開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)行駛時(shí)，小船同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，即此時(shí)小船將到達(dá)對(duì)岸C處。請運(yùn)用以上思想，分析下述問題：弓箭手用弓箭射擊斜上方某位置處的一個(gè)小球，如圖乙所示。弓箭手用箭瞄準(zhǔn)小球后，以初速度v0將箭射出，同時(shí)將小球由靜止釋放。箭射出時(shí)箭頭與小球間的距離為L，空氣阻力不計(jì)。請分析說明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高時(shí)被射中；若不能射中，求小球落地前與箭頭的最近距離?！敬鸢浮磕苌渲校驹斀狻咳鐖D所示箭射出后，若不受重力，將沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處，位移為x1＝L脫離弓后，若箭的初速度為零，將沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t從P運(yùn)動(dòng)至E，位移為x2；箭射出后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，同時(shí)參與了上述兩種運(yùn)動(dòng)，實(shí)際位移x為上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和（遵循平行四邊形定則），即此時(shí)箭將到達(dá)F處。小球由靜止釋放后做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間t運(yùn)動(dòng)的位移與箭在豎直方向分位移x2相同，即小球與箭同時(shí)到達(dá)F處，能夠射中小球。若不受重力，箭從P運(yùn)動(dòng)至小球初始位置D處的時(shí)間射中時(shí)小球下落的高度解得【點(diǎn)評(píng)】：本題的實(shí)質(zhì)是小船渡河模型研究方法的遷移應(yīng)用，也是運(yùn)動(dòng)合成分解思想在解決復(fù)雜問題中的體現(xiàn)，也為今后學(xué)習(xí)拋體運(yùn)動(dòng)奠定方法基礎(chǔ)。1．（2023上·四川成都·高一?？计谀┤鐖D，小船在靜水中的速度為v1=5m/s，當(dāng)小船在A處，船頭與上游河岸夾角θ=53°過河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸B處。已知河寬d=240m，小船在靜水中速度大小不變，水流的速度不變，sin53°=0.8，cos53°=0.6則下列說法中正確的（）A．河中水流速度為4m/sB．小船的此次渡河時(shí)間為60sC．小船若重新渡河，其渡河的最短時(shí)間為80sD．若小船在此次渡河過程中，水流速度突然增大，則小船渡河時(shí)間增大【答案】B【詳解】A．由題意知，船頭垂直河岸渡河，其渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)朝上游，與上游河岸方向成角，則解得河水流速為故A錯(cuò)誤；B．小船的渡河時(shí)間為故B正確；C．小船以最短時(shí)間渡河，船頭應(yīng)垂直對(duì)岸，則故C錯(cuò)誤；D．渡河時(shí)間與水流速度無關(guān)，若小船在渡河過程中，僅水流速度突然增大，則小船渡河時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤。故選B。2．（2024上·湖北襄陽·高一襄陽五中校考階段練習(xí)）如圖所示，河水流動(dòng)的速度為v且處處相同，河寬度為a。在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布，為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），則（）A．小船船頭垂直河岸渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為B．小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河時(shí)間也最短C．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為D．當(dāng)小船沿軌跡AB渡河時(shí)，船在靜水中的最小速度為【答案】D【詳解】A．當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河，時(shí)間最短，最短時(shí)間為且必須小于或等于故A錯(cuò)誤；B．小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a，但船頭必須指向上游，合速度小于船在靜水中速度，渡河時(shí)間不是最短，故B錯(cuò)誤；CD．小船沿軌跡AB運(yùn)動(dòng)，船在靜水中的速度最小時(shí)，速度方向與AB垂直，可得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，兩次渡河時(shí)船頭指向均垂直于岸，且船相對(duì)水的速度大小不變。已知第一次實(shí)際航程為A至B，位移為，實(shí)際航速為，所用時(shí)間為，由于水速增大，第二次實(shí)際航程為A至C，位移為，實(shí)際航速為，所用時(shí)間為。則（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，船對(duì)水的航速v不變，航向也不變，則渡河時(shí)間河寬為d，航速v不變，故船做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間故又聯(lián)立解得故選C。4．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，有一條寬度為800m的小河自西向東流淌，水流速度為v0，各點(diǎn)到較近河岸的距離為，與之間的關(guān)系為（均采用國際單位）。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船相對(duì)于河水的速度恒為下列說法正確的選項(xiàng)是（）A．小船在水中做類平拋運(yùn)動(dòng)B．小船到達(dá)北岸時(shí)位移大小為C．小船剛到達(dá)北岸時(shí)，相對(duì)于河岸的速度大小為5m/sD．小船在行駛過程中，水流一直對(duì)小船做正功【答案】B【詳解】A．小船的運(yùn)動(dòng)可以分解為垂直于河岸的速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有和沿水流的分運(yùn)動(dòng)，由于沿水流方向上有解得可知，沿水流方向上的分速度與時(shí)間成正比，即加速度大小為由于為各點(diǎn)到較近河岸的距離，即沿水流方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知，小船先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．小船到達(dá)河中央前做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有，小船到達(dá)北岸時(shí)位移大小為解得故B正確；C．小船先做類平拋運(yùn)動(dòng)，后做類斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，小船剛到達(dá)北岸時(shí)，沿水流方向的分速度恰好等于0，則相對(duì)于河岸的速度大小為，方向垂直于河岸，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，沿水流方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即小船在行駛過程中，水流對(duì)小船先做正功后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。故選B。5．（2023上·河南鶴壁·高三校考階段練習(xí)）有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為v1，一條小船在河上橫渡，已知船在靜水中的速度大小為v2，第一次過河時(shí)船頭始終指向與河岸垂直的方向，第二次過河時(shí)行駛路線與河岸垂直，若v1、v2均不變，試求第一次過河與第二次過河所用時(shí)間的比值為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)河寬為d，第一次過河時(shí)船頭始終指向與河岸垂直的方向，則渡河時(shí)間為第二次過河時(shí)行駛路線與河岸垂直，此時(shí)船的合速度為渡河時(shí)間為則第一次過河與第二次過河所用時(shí)間的比值為故選C。6.（2023下·山東泰安·高一泰安一中?？茧A段練習(xí)）有一條兩岸平直、河水流速恒為的河流。小明駕著小船渡河，去時(shí)小船的實(shí)際位移始終與河岸垂直，返回時(shí)小船的船頭與河岸垂直。小明去時(shí)與返回時(shí)所用時(shí)間的比值為k，小船在靜水中的速度大小相同，小船在靜水中的速度大小為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意，設(shè)河岸寬為，船在靜水中的速度為，可得去時(shí)的渡河時(shí)間為來時(shí)的渡河時(shí)間為又聯(lián)立可求得故選B。7．（2023·陜西商洛·陜西省山陽中學(xué)?？家荒＃┮恢恍〈^河，河中水流速度各處相同且恒定，小船的初速度大小為v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，其中虛線AB為直線。小船相對(duì)于水面分別做勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)。由此可以確定（）A．船沿AB軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．船沿AC軌跡過河所用的時(shí)間最短C．船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同D．船沿AD軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大【答案】B【詳解】A．由于水的流速恒定，當(dāng)船相對(duì)于水面做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，船的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，若船相對(duì)于水面做勻變速運(yùn)動(dòng)，船的加速度方向與方向相同或者相反，但一定指向軌跡的凹側(cè)，則船沿AC軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；BC．三種運(yùn)動(dòng)中的船頭均垂直河岸，渡河時(shí)間取決于船相對(duì)于靜水的速度，則船沿AC軌跡過河時(shí)所用時(shí)間最短，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．船到達(dá)對(duì)岸時(shí)的速度由水流速度與船相對(duì)于水的速度合成，可知船沿AC軌跡過河時(shí)到達(dá)對(duì)岸的速度最大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。8.（2023上·江西撫州·高三江西省南豐縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目，如圖甲所示。選手騎馬沿圖乙所示直線勻速前進(jìn)，速度大小為，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度大小為，靶中心P到的垂直距離為d，垂足為D，忽略箭在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．為保證箭能命中靶心，選手應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心，選手必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出C．若箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)位移最短，則箭射中靶心的時(shí)間為D．若箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)位移最短，則箭射中靶心的時(shí)間為【答案】D【詳解】A．箭射出的同時(shí)，箭也要參與沿直線O1O2方向的運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度不會(huì)指向靶心，故A錯(cuò)誤；B．箭有沿直線O1O2勻速前進(jìn)的速度v1和沿射出方向勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知只要箭的合速度方向指向P點(diǎn)，均能射中靶心，不一定必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出，故B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)箭的實(shí)際位移垂直直線O1O2時(shí)位移最短，此時(shí)的時(shí)間故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。9．（2023上·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2023年8月，受臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”影響，我國京津冀等地發(fā)生了極端強(qiáng)降雨，導(dǎo)致部分地區(qū)被淹，中部戰(zhàn)區(qū)組織官兵緊急救援。如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v，A處的下游C處有個(gè)半徑為r的漩渦，其與河岸相切于B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)距離為。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被困群眾從河岸的A處沿直線避開漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中的速度最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】速度最小且避開漩渦沿直線運(yùn)動(dòng)到對(duì)岸時(shí)和速度方向恰好與漩渦相切，如圖所示，由于水流速不變，合速度與漩渦相切，沖鋒舟相對(duì)河岸速度為船速末端矢量到合速度上任一點(diǎn)的連線?？芍?dāng)沖鋒舟相對(duì)河岸與合速度垂直時(shí)速度最小。所以有聯(lián)立解之得故選B。10．（2023上·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）夏季是溺水事故的多發(fā)季節(jié)，每年夏天都有溺水身亡的事件發(fā)生，在搭救落水人員的過程中，時(shí)間就是生命，要求救生員以最短的時(shí)間搭救落水人員。假設(shè)落水人員被水草束縛在點(diǎn)（相對(duì)于河岸的位置不變），水流速度的大小不變、方向平行于河岸，救生船在靜水中的速度不變，為使救生船在水中到落水人員處所需時(shí)間最短，下列關(guān)于救生船的船頭方向以及救生船的軌跡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A圖中船頭指向正對(duì)岸，則船在水中做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)落水點(diǎn)的時(shí)間為圖B中船頭指向?qū)Π兜纳嫌?，則船的軌跡可指向O點(diǎn)，到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為圖C和圖D中按圖中船頭的指向，合速度方向并不能指向O點(diǎn)，則不能搭救落水人員；則為使救生船在水中到落水人員處所需時(shí)間最短，救生船的船頭方向以及救生船的軌跡正確的是A。故選A。11．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年7月底，受臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”影響，河北涿州市遭遇罕見特大暴雨洪水災(zāi)害，多個(gè)村莊和小區(qū)積水嚴(yán)重，導(dǎo)致人員被困。如圖所示，武警戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟去解救被困于對(duì)岸的人員，假設(shè)河岸是平直的且足夠長，河的寬度，沖鋒舟在靜水中的速度大小，河水的流速大小。則（

）A．沖鋒舟到達(dá)河對(duì)岸的最短時(shí)間為B．沖鋒舟以最短時(shí)間渡河發(fā)生的位移是C．沖鋒舟以最短位移渡河所用時(shí)間是D．若水流速度突然變大，則武警戰(zhàn)士到達(dá)對(duì)岸所用的最短時(shí)間將變長【答案】C【詳解】AB．當(dāng)沖鋒舟船頭正對(duì)河岸時(shí)，到達(dá)河對(duì)岸的時(shí)間最短沿河岸運(yùn)動(dòng)距離為合位移為選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．由于沖鋒舟在靜水中的速度大于水流速，則合速度可以垂直于河岸，即沖鋒舟垂直到達(dá)對(duì)岸為最短位移，渡河所用時(shí)間選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，水流速變快，沖鋒舟行駛到對(duì)岸的最短時(shí)間不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C。12．（2024上·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）如圖，小船從河岸處A點(diǎn)出發(fā)渡河。若河寬為100m，河水流速v1=4m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在靜水中速度v2=5m/s，船頭方向與河岸垂直，船視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．小船從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過20s到達(dá)對(duì)岸B．小船到達(dá)對(duì)岸的位置在河正對(duì)岸下游125m處C．若河水流速變慢，小船從A點(diǎn)到對(duì)岸的時(shí)間可能低于20sD．若小船行駛到河中央時(shí)水流變快，小船的實(shí)際速度方向會(huì)改變【答案】AD【詳解】A．船頭方向與河岸垂直，則垂直河岸方向的運(yùn)動(dòng)最快，渡河時(shí)間最短，有故A正確；B．小船沿著河岸方向的位移為即小船到達(dá)對(duì)岸的位置在河正對(duì)岸下游80m處，故B錯(cuò)誤；C．若河水流速變慢，小船在垂直河岸方向的分運(yùn)動(dòng)不變，則渡河時(shí)間不變，即從A點(diǎn)到對(duì)岸的時(shí)間還是20s，故C錯(cuò)誤；D．小船的合速度是相互垂直的船速和水速的合成，則小船行駛到河中央時(shí)水流變快，即水速變大，小船合速度的大小和方向都會(huì)變，故D正確。故選AD。13．（2024上·甘肅蘭州·高一蘭州一中?？计谀┠扯谓鎸?0m，水流速度5m/s，有一木船在A點(diǎn)要過江，如圖所示，A處下游60m的B處是一片與河岸垂直的險(xiǎn)灘，則下列說法正確的是（）A．若木船相對(duì)靜水速度大小為8m/s，則木船最短渡江時(shí)間為10sB．若木船相對(duì)靜水速度大小為8m/s，則木船最短渡江時(shí)間為12sC．若木船相對(duì)靜水速度大小為4m/s，則木船能安全渡河D．若木船相對(duì)靜水速度大小為4m/s，則木船不能安全渡河【答案】AC【詳解】AB．當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以故A正確，B錯(cuò)誤；CD．若船恰好能安全渡河，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得若木船相對(duì)靜水速度大小為4m/s，能夠安全渡河。故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。14．（2023上·河南·高三南陽中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）京津冀第五屆滹沱河公開水域游泳挑戰(zhàn)賽在葉子廣場周邊水域進(jìn)行，比賽前某運(yùn)動(dòng)員熱身時(shí)游過一段寬的河道，河水的流速與離河岸的距離變化的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度為，若運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，則（）A．運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，的方向應(yīng)與上游河岸成角B．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線C．運(yùn)動(dòng)員渡河的最短時(shí)間是D．運(yùn)動(dòng)員在河水中的最大速度是【答案】BD【詳解】A．若運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，則運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，的方向始終與河岸垂直，故A錯(cuò)誤；B．由于水流速度變化，的方向始終與河岸垂直，所以運(yùn)動(dòng)員的合速度方向變化，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，故B正確；C．運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，的方向始終與河岸垂直，則有故C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員在河水中的最大速度為故D正確。故選BD。15．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？计谀┰趯挾葹閐的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1（且v1>v2），船頭方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船（）A．不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)B．過河的最短渡河時(shí)間為，此時(shí)需船頭垂直河岸C．過河的最短位移是D．當(dāng)最短位移過河時(shí)，船頭與河岸夾角為，，船身斜向下游過河【答案】AB【詳解】A．船渡河的時(shí)間只由船沿著垂直于河岸方向的分速度決定，不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無關(guān)，故A正確；B．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，船沿著垂直于河岸方向的分速度最大，此時(shí)過河的時(shí)間最短，為，故B正確；CD．因v1>v2，則船能垂直于河岸渡河，船頭與河岸夾角為，滿足，此時(shí)合速度的方向與河岸垂直，過河的最小位移是，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選AB。16．（2023上·山東菏澤·高三山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，出發(fā)后到達(dá)對(duì)岸下游處；當(dāng)船頭保持與上游河岸成角航行，出發(fā)后到達(dá)正對(duì)岸。水流速度保持不變，下列說法正確的是（）A．水流的速度大小為B．C．小船在靜水中的速度大小為D．河的寬度為【答案】AD【詳解】A．船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示，由得水流的速度大小為選項(xiàng)A正確；BCD．船頭保持與河岸成角航行時(shí)，如圖乙所示由圖甲可得聯(lián)立解得故B、C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。17.（2023上·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江自上游而下，水流速度，沖鋒舟在靜水中的航速，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為100m。（1）若戰(zhàn)士想通過最短的時(shí)間將人送上岸，求最短時(shí)間和上岸點(diǎn)與O點(diǎn)距離；（2）若戰(zhàn)士想通過最短的航程將人送上岸，求沖鋒舟的船頭朝向與上游河岸夾角和上岸時(shí)間。【答案】（1）20s，60m；（2）53°角，25s【詳解】（1）若戰(zhàn)士想通過最短的時(shí)間將人送上岸，則船頭應(yīng)該指向正對(duì)岸，則最短時(shí)間為上岸點(diǎn)與O點(diǎn)距離為（2）若戰(zhàn)士想通過最短的航程將人送上岸，則合速度方向指向正對(duì)岸，設(shè)船頭與上游河岸夾θ角，則得即船頭與上游河岸夾53°角。戰(zhàn)士由A點(diǎn)至岸上的時(shí)間18．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知河寬200m，一艘小艇從河岸上的A處出發(fā)渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經(jīng)過t1=10min，小艇到達(dá)正對(duì)岸下游x=120m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過t2=12.5min，小艇恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求：（1）水流的速度v1：（2）小艇在靜水中的速度v2；（3）小艇與河岸的夾角?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）水流速度為，小艇在靜水中速度為，艇身與河岸垂直時(shí)，由故（2）艇身與河岸垂直時(shí)故得（3）小艇逆向上游行駛時(shí)，速度情況如圖所示小艇與河岸夾角的余弦解得19．（2023下·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）河寬為200m，河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖所示，船在靜水中的航行速度恒為4m/s，則小船渡河的最短時(shí)間是多少？在此過程中，小船在河水中航行的最大速度是多少？速度方向與河岸夾角是多少？【答案】50s，vm=5m/s，方向與下游成53°【詳解】要使船以最短時(shí)間渡河，則應(yīng)