浙江省紹興市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

浙江省紹興市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1．計(jì)算2-3的結(jié)果是（）A．-1 B．-3 C．1 D．3【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.

故答案為：A.

2．據(jù)報(bào)道，2023年“五一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)274000000人次.數(shù)字274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【解析】【解答】解：274000000用科學(xué)記數(shù)法表示是：2.74×108.

故答案為：B.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.3．由8個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：該立體圖形的主視圖三行兩列，最底層三個小正方形，第二層左右各一個小正方形.

故答案為：D.

4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、(-a2)5=-a10，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、(a+1)2=a2+2a+1，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

5．在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球?yàn)榧t球的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：P（摸出的球?yàn)榧t球）=.

故答案為：C.

6．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，

由題意，得.

故答案為：B.

7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（m+2，n+1）.

故答案為：D.

8．如圖，在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，.動點(diǎn)在線段上，動點(diǎn)在線段上，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別向終點(diǎn)運(yùn)動，且始終保持.點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為.在整個過程中，四邊形形狀的變化依次是（）A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E、F與點(diǎn)O重合時(shí)，如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，

∴AC一定經(jīng)過點(diǎn)O，且OA=OC=OB=OD，

∵點(diǎn)E關(guān)于AD、AB的對稱點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)F關(guān)于BC、CD的對稱點(diǎn)為F1、F2，

∴DF2=DO=DE1=CF2=OC=CF1=BF1=OB=BE2=AE2=AO=AE1，

∴DF2+DE1=CF2+CF1=BF1+BE2=AE2+AE1，即F1F2=F2E1=E1E2=E2F1，

∴四邊形F1F2E1E2是菱形；

當(dāng)點(diǎn)E、F是OB、OD上的任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF、AE，

∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

∴BO=DO，

又∵OE=OF，

∴BF=DE，DF=BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD=AB，

∴∠CDF=∠ABE，

在△CDF與△ABE中，

∵CD=AB，∠CDF=∠ABE，DF=BE，

∴△CDF≌△ABE（SAS），

∴CF=AE，

∵點(diǎn)E關(guān)于AD、AB的對稱點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)F關(guān)于BC、CD的對稱點(diǎn)為F1、F2，

∴DF2=DF，CF2=CF=CF1，BF1=BF，BE2=BE，AE2=AE=AE1，DE1=DE，

∴DF2+DE1=BF1+BE2，CF2+CF1=AE2+AE1，即F1F2=E1E2，=F2E1=E2F1，

∴四邊形F1F2E1E2是平行四邊形；

當(dāng)點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)時(shí)，如圖，連接CF、AE，AC，

∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，

∴AC一定經(jīng)過點(diǎn)O，且OA=OC=OB=OD，AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO=60°，

∴△AOB與△COD是全等的等邊三角形，

∵點(diǎn)E、F分別是OB、O的中點(diǎn)，

∴DF=BE，AE⊥OB，CF=AE，

∴∠AEB=90°，

∵點(diǎn)E關(guān)于AD、AB的對稱點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)F關(guān)于BC、CD的對稱點(diǎn)為F1、F2，

∴DF2=DF，CF2=CF=CF1，BF1=BF，BE2=BE，AE2=AE=AE1，DE1=DE，

∴DF2+DE1=BF1+BE2，CF2+CF1=AE2+AE1，即F1F2=E1E2，=F2E1=E2F1，

∴四邊形F1F2E1E2是平行四邊形；

在△ABE2與△ABE中，∵AE=AE2，AB=AB，BE=BE2，

∴△ABE2≌△ABE（SSS），

∴∠E2=∠AEB=90°，

∴平行四邊形F1F2E1E2是矩形；

當(dāng)點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)B、D重合時(shí)，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO=60°，

∵點(diǎn)E關(guān)于AD、AB的對稱點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)F關(guān)于BC、CD的對稱點(diǎn)為F1、F2，

∴DB=DE1，BD=BF1，

∴△BDF1與△BDE1都是等邊三角形，

∴BD=BE1=DE1=BF1=DF1，即E1E2=E1F2=F2F1=F1E2，

∴四邊形F1F2E1E2是菱形，綜上只有A選項(xiàng)正確，符合題意，

故答案為：A.

①當(dāng)點(diǎn)E、F與點(diǎn)O重合時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E、F是OB、OD上的任意一點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)時(shí)，死當(dāng)點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)B、D重合時(shí)，四種情況，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別畫出圖形，結(jié)合矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形、矩形、平行四邊形的判定方法一一判斷即可解決此題.9．已知點(diǎn)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：∵N(-2，a)，P(2，a)在同一個函數(shù)圖象上，且它們的縱坐標(biāo)相等，可知圖象關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)A、C不符合題意；

∵M(jìn)(-4，a-2)，N(-2，a)在軸的左側(cè)，且y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意.

故答案為：B.

10．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.過點(diǎn)作交于點(diǎn)；過點(diǎn)作交于點(diǎn).是線段上的點(diǎn)，；是線段上的點(diǎn)，.若已知的面積，則一定能求出（）A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積【解析】【解答】解：如圖，連接DN，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠ECD，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B，

∴△BDF∽△DCE，

∴，

∵BN=2NF，DM=2ME，

∴，

又∵∠B=∠EDC，

∴△BDN∽△CDM，

∴∠BDN=∠DCM，

∴ND∥CM，

設(shè)DN與CM之間的距離為d，

∴S△CMN=CM·d，S△CMD=CM·d，

∴S△CMN=S△CMD，

∵DM=2ME，S△CMD=DM·h，S△CME=EM·h，

∴S△DCE=S△CMD+S△CME=S△CMD=S△CMN.

故答案為：D.

，進(jìn)而結(jié)合BN=2NF，DM=2ME，可推出，進(jìn)而根據(jù)兩組邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似得△BDN∽△CDM，由相似三角形對應(yīng)角相等得∠BDN=∠DCM，由同位角相等，兩直線平行，得ND∥CM，設(shè)DN與CM之間的距離為d，根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得S△CMN=S△CMD，再根據(jù)同高三角形的之間的關(guān)系就是底之間的關(guān)系得S△DCE=S△CMD，從而即可得出結(jié)論.二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．因式分解：.【解析】【解答】m2-3m=m(m-3).故答案是：m（m-3）

12．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，若，則的度數(shù)是.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=100°，

∴∠B=80°.

故答案為：80°.

13．方程的解是.【解析】【解答】解：，

方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）得3x=9，

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+1≠0，

∴原方程的解為x=3.

故答案為：x=3.

14．如圖，在菱形中，，連結(jié)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是.【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，且∠DAB=40°，

∴∠DAC=∠DAB=20°，

∴∠CAE1=160°，

在△CAE中，∵AC=AE，

∴∠AEC=（180°-∠DAC）=80°，

在△ACE1中，∵AC=AE1，

∴∠AE1C=（180°-∠E1AC）=10°.

故答案為：10°或80°.

∠DAB=20°，由鄰補(bǔ)角定理得∠CAE1=160°，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點(diǎn)，滿足的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是.【解析】【解答】解：如圖，延長CA交y軸于點(diǎn)E，延長CB交x軸于點(diǎn)F，

∴CE⊥y軸，CF⊥x軸，

∴∠CEO=∠CFO=90°=∠EOF，

∴四邊形OECF是矩形，

∵A（x1，y1），B（x2，y2），

∴C（x2，y1），

∴S矩形OECF=x2·y1，

∵點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，

∴x1·y1=x2·y2，

又∵x2=2x1，

∴y1=2y2，

∴點(diǎn)A是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，

∴S△ABC=S矩形OECF

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得S△AOE=S△BOF=k=S矩形OECF，

∴S△AOB=S矩形OECF=6，

∴S矩形OECF=16，

∴S△ABC=×16=2.

故答案為：2.

2，y1），則S矩形OECF=x2·y1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及x2=2x1，得y1=2y2，則點(diǎn)A是CE的中點(diǎn)，點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算方法得S△ABC=S矩形OECF，S△AOE=S△BOF=k=S矩形OECF，則S△AOB=S矩形OECF=6，據(jù)此算出矩形OECF的面積，此題得解了.16．在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形.若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則.【解析】【解答】解：由題意易得點(diǎn)A（3，0），

將x=0代入y=（x-2）2得y=4，

∴點(diǎn)C（0，4），

∵四邊形OABC是矩形，

∴點(diǎn)B（3，4），

函數(shù)y=x2+bx+c(0≤x≤3）的對稱軸直線為，

分類討論：①如圖所示，當(dāng)對稱軸在y軸的左側(cè)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）及B（3，4），

由圖象可得，解得b=；

②如圖所示，當(dāng)對稱軸在AB右側(cè)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）及C（0，3），

由圖象可得，解得b=；

③如圖所示，當(dāng)對稱軸直線在y軸右側(cè)，且在AB左側(cè)時(shí)，

由圖象可得，

解得此種情況不符合題意，舍去；

綜上b的值為或.

故答案為：或.

2得y=4，故點(diǎn)C（0，4）根據(jù)矩形的性質(zhì)得點(diǎn)B（3，4），利用對稱軸直線公式可得函數(shù)y=x2+bx+c(0≤x≤3）的對稱軸直線為x=-2b，然后分類討論：①如圖所示，當(dāng)對稱軸在y軸的左側(cè)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）及B（3，4），②如圖所示，當(dāng)對稱軸在AB右側(cè)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）及C（0，3），③如圖所示，當(dāng)對稱軸直線在y軸右側(cè)，且在AB左側(cè)時(shí)，分別畫出示意圖，由圖象得出混合組，求解即可得出答案.三、解答題（本大題有8小題，第rId215小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計(jì)算：.（2）解不等式：.【解析】

（2）根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)及系數(shù)化為1的步驟，求解即可.18．某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）.

調(diào)查

目的1.了解本校初中生最喜愛的球類運(yùn)動項(xiàng)目

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運(yùn)動器材和場地的建議調(diào)查

方式隨機(jī)抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查

內(nèi)容你最喜愛的一個球類運(yùn)動項(xiàng)目（必選）A.籃球B.兵乓球C.足球D.排球E.羽毛球調(diào)查

結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息﹐回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計(jì)該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù).（3）假如你是小組成員，請向該校提一條合理建議.【解析】

（2）用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以最喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比可求出被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)喜歡各類體育運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)之和等于被調(diào)查的人數(shù)可求出被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)，然后用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可估算出該校900名初中生中最喜愛籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

（3）開放性命題，答案不唯一，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，說的合理就行.19．圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點(diǎn)，支架交于點(diǎn)，支架平行地面，籃筐與支架在同一直線上，米，米，.（1）求的度數(shù).（2）某運(yùn)動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）【解析】

（2）該運(yùn)動員能掛上藍(lán)網(wǎng)，理由如下：延長OA、ED交于點(diǎn)M，根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)可得∠DMA=90°，由對頂角相等及直角三角形的兩銳角互余得∠ADM=32°，在Rt△ADM中，由∠ADM的余弦函數(shù)可求出AM的長，進(jìn)而根據(jù)OM=OA+AM算出OM的長，再將該長與3比大小即可得出結(jié)論.20．一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米.甲、乙兩機(jī)器人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，去目的地，勻速而行.圖中分別表示甲、乙機(jī)器人離地的距離（米）與行走時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.（1）求所在直線的表達(dá)式.（2）出發(fā)后甲機(jī)器人行走多少時(shí)間，與乙機(jī)器人相遇？（3）甲機(jī)器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機(jī)器人也到地，求兩地間的距離．【解析】

（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再令直線BC與OA的函數(shù)值相等建立方程可求出對應(yīng)的x的值，從而即可得出答案；

（3）設(shè)甲機(jī)器人行走t分鐘時(shí)到P地，則乙機(jī)器人(t+1)分鐘后到P地，則P地與M地距離可表示為200t或-100（t+1）+1000，根據(jù)用兩個不同的式子表示同一個量，則這兩個式子相等，建立方程，求解可得t的值，從而此題得解.21．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù).（2）若，求的長.【解析】

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，在Rt△OCD中，利用勾股定理算出OC的長，進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得OC∥AE，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理建立方程可求出CE的長.22．如圖，在正方形中，是對角線上的一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別為垂足.連結(jié)，并延長交于點(diǎn).（1）求證：.（2）判斷與是否垂直，并說明理由.【解析】

（2）AH與EF垂直，理由如下：連結(jié)GC交EF于點(diǎn)O，由正方形的性質(zhì)得∠ADG=∠CDG，AD=CD，然后用SAS判斷出△ADG≌△CDG，得∠DAG=∠DCG；易得四邊形FCEG是矩形，得OE=OC，由等邊對等角及等量代換可得∠EGH=∠OEC，進(jìn)而根據(jù)角的和差及等量代換可求出∠EGH+∠GEH=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠GHE=90°，從而根據(jù)垂直的定義得出結(jié)論.23．已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式.【解析】①將b、c的值代入可得拋物線的解析式，進(jìn)而將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向判斷出當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值7，進(jìn)而算出x=-1與x=3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，即可求出拋物線在-1≤x≤3范圍內(nèi)y的取值范圍；

（2）根據(jù)拋物線的圖象