山東省德州市2024屆高三下學期開學考試數(shù)學試題(含答案)

高三數(shù)學試題2024.2本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1—3頁，第Ⅱ卷3—6頁，共150分，測試時間120分鐘注意事項：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上第I卷選擇題（共60分）一?選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.13.某中學開展高二年級“拔尖創(chuàng)新人才”學科素養(yǎng)評估活動，其中物化生?政史地?物化政三種組合人數(shù)之比為，這三個組合中分別有的學生參與此次活動，現(xiàn)從這三個組合中任選一名學生，這名學生參與此次活動的概率為（）A.0.044B.0.18C.0.034D.0.084.如圖所示，某圓臺型木桶（厚度不計）上下底面的面積分別為和，且木桶的體積為，則該木桶的側(cè)面積為（）A.B.C.D.5.在中，點在直線上，且滿足，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1B.C.D.7.若正實數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.8.已知球的半徑為2，三棱錐的頂點為，底面的三個頂點均在球的球面上，則該三棱錐的體積最大值為（）A.B.C.D.2二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，直線與平面所成角的正切值為，則下列說法正確的是（）A.異面直線與所成的角為B.異面直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為D.點到平面的距離為10.若函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于中心對稱B.有3個不同的零點C.最小值為D.對任意，都有11.已知是拋物線上的兩點，焦點為，拋物線上一點到焦點的距離為2，下列說法正確的是（）A.B.若直線的方程為，則C.若的外接圓與拋物線的準線相切，則該圓的半徑為（為坐標原點）D.若在軸上方，則直線的斜率為12.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個實數(shù)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，為函數(shù)的不動點.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動點.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上存在次不動點，則的取值可以是（）A.-1B.C.D.第II卷非選擇題（共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.在的展開式中，項的系數(shù)是__________.14.已知圓與圓相交于兩點，當為直角三角形時，的值為__________.15.過點與曲線相切的直線與軸的交點坐標為__________.16.已知雙曲線的左右焦點分別為，過原點的直線交雙曲線于兩點（在第一象限），過作軸的垂線，垂足為，則的最小值為__________.；若，則的面積為__________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若的平分線交于，且，求的最小值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前項和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐中，為的中點.（1）證明：平面平面；（2）點滿足，求平面與平面所成角的余弦值.20.（本小題滿分12分）為了開展“成功源自習慣，習慣來自日?！敝黝}班會活動，引導學生養(yǎng)成良好的行為習慣，提高學習積極性和主動性，在全校學生中隨機調(diào)查了100名學生的某年度綜合評價學習成績，研究學習成績是否與行為習慣有關(guān).已知在全部100人中隨機抽取一人，抽到行為習慣良好的概率為，現(xiàn)按“行為習慣良好”和“行為習慣不夠良好”分為兩組，再將兩組學生的學習成績分成五組：，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若規(guī)定學習成績不低于80分為“學習標兵”，請你根據(jù)已知條件填寫下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“學習標兵與行為習慣是否良好有關(guān)”；行為習慣良好行為習慣不夠良好總計學習標兵非學習標兵總計（2）現(xiàn)從樣本中學習成績低于60分的學生中隨機抽取2人，記抽到的學生中“行為習慣不夠良好”的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）已知橢圓的上頂點為，左焦點為，直線與圓相切.（1）求橢圓的標準方程；（2）若不過點的動直線與橢圓相交于兩點，若，求證：直線過定點，并求出該定點坐標.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：當時，.參考答案一?單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.B2.D3.D4.D5.A6.A7.C8.C二?多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，每小題有兩項或以上符合題意，部分選對得2分，選錯不得分.）9.ABD10.ABD11.ACD12.AD三?填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.18914.215.16.8；四?解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）17.解：（1）由正弦定理可知：，又，化簡得，即所以，，即，因為，所以，從而.（2）由題意可得：，即，化簡得，即，因為，所以當且僅當，即時等號成立，故的最小值為9.18.解：（1）當時，所以當時，所以所以累乘得時也成立所以（2）由（1）19.解：（1）因為為的中點，所以.因為，所以和為全等的等邊三角形.所以.又因為為的中點，所以.又因為，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）不妨設(shè)，則由（1）知，和分別為等邊三角形.所以，.又因為為的中點，所以.在Rt中，.在中，，所以.所以兩兩互相垂直.以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系.由題知，所以，，.設(shè)平面的一個法向量為.則，即所以，.設(shè)平面的一個法向量為.則，即所以，.設(shè)平面與平面所成角為，則.20.解：（1）已知在全部100人中隨機抽取一人，抽到行為習慣良好的概率為，則100名學生中，行為習慣良好的有人，行為習慣不夠良好的有人.由頻率分布直方圖可知，行為習慣良好組中不低于80分的學生有人，行為習慣不夠良好組中不低于80分的學生有人則列聯(lián)表為：行為習慣良好行為習慣不夠良好總計學習標兵421658非學習標兵182442總計6040100，因為，所以有的把握認為“學習標兵與行為習慣是否良好有關(guān)”.（2）行為習慣良好組中低于60分的學生有人，行為習慣不夠良好組中低于60分的學生有人，則的值為，.的分布列為：012期望.21.解：（1）由題意，則直線的方程為：可知圓的標準方程為，所以，則，從而所以橢圓的標準方程為（2）方法一：設(shè)若直線的斜率不存在，設(shè)其方程為，則，所以，所以則直線方程為：.若直線的斜率存在，設(shè)其方程為由，即由韋達定理得：，即，整理得，則直線方程為：，即綜上所述，直線過定點，該定點坐標為.方法二：平移到原點，則橢圓方程為設(shè)直線為，代入橢圓方程得兩邊同時除以得到得到，所以，.代入直線方程得.所以直線過定點向上平移1個單位以后，直線恒過定點.22.解：（1）時，.顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.