必修一第五講：函數(shù)的奇偶性(何升良編輯整理)

必修一第五講：函數(shù)的奇偶性一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)f(x)=x4-x2在區(qū)間[a，b](a≠b)上〔〕A．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.假設(shè)f(x)=(m-1)x2+2mx+3(x∈R)為偶函數(shù)，那么在(0，+∞)內(nèi)f(x)是〔〕A．增函數(shù)B．局部是增函數(shù)，局部是減函數(shù)C．減函數(shù)D．不能確定增減性3.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f(x)=4-x，那么f(-7.4)等于()A．11.4B．0.4C．0.6D4.設(shè)函數(shù)f〔x〕是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，假設(shè)f〔2〕=1，f〔1〕=a，那么()A.a=2 B.a=－2 C.a=1 D.a5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么使不等式的取值范圍是〔〕A． B．C． D．6.偶函數(shù)(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增，那么滿(mǎn)足的x取值范圍是〔〕(C7.函數(shù)①y=2〔x-1〕2-1②y=x2-3|x|+4③y=④y=中即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)的是〔〕A、①②③B、①③④C、①③D、①8.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．函數(shù)f〔x〕=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 〔〕A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù)C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)10.函數(shù)f〔x〕=ax2＋bx＋c〔a≠0〕是偶函數(shù)，那么g〔x〕=ax3＋bx2＋cx是(〕A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)11.給出以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是偶函數(shù)的有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題1.f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=2x-3，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=_______．2.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上表達(dá)式是f(x)=x2+2x+5，那么在(0，＋∞)上表達(dá)式為_(kāi)______．3.偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，那么f(-3)_____f(3.5)．4.假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=x2+(c－2)x+5是偶函數(shù)，那么b=______，c=_______．5.f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．6.假設(shè)是奇函數(shù)，那么．三．解答題1.y=f(x)是定義域?yàn)閇-6，6]的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)x∈[3，6]時(shí)是二次函數(shù)，又f(6)=2，當(dāng)x∈[3，6]時(shí)，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。2.設(shè)a＞0,f(x)=是R上的偶函數(shù).〔1〕求a的值；〔2〕求證：f(x)在〔0，+∞〕上是增函數(shù)必修一第五講：函數(shù)的奇偶性課外練習(xí)題一、選擇題1．假設(shè)是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于〔〕A．軸對(duì)稱(chēng)B．軸對(duì)稱(chēng)C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)2．假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么以下坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的是〔〕A．B．C．D．3．以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．4.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在上是〔〕A．增函數(shù)，最小值是-5B．增函數(shù)，最大值是-5C．減函數(shù)，最小值是-5D．減函數(shù)，最大值是-55.函數(shù)是奇函數(shù)，那么的值為〔〕A．B．C．D．6.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么以下關(guān)系式成立的是()A．B．C．D．二、填空題7．假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，，那么的值為_(kāi)___________.8．假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，且，那么與的大小關(guān)系為_(kāi)_________________________.9．是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是.10．分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，那么這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析式為．三、解答題11.判斷以下函數(shù)是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).12．判斷函數(shù)的奇偶性，并指出它的單調(diào)區(qū)間.13．二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出函數(shù)的解析表達(dá)式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.能力題14．設(shè)是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),那么與〔〕的大小關(guān)系是〔〕A．B．C．D．與的取值無(wú)關(guān)假設(shè)函數(shù)15．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上有，求的解析式.練習(xí)五一、選擇題題號(hào)123456答案CBCBCC二、填空題7．8．9．10．三、解答題11．(1)奇函數(shù)，(2)非奇非偶，(3)偶函數(shù)，(4)非奇非偶函數(shù)，(5)偶函數(shù)12．偶函數(shù).∴函數(shù)的減區(qū)間是和，增區(qū)間是和.13．二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，那么，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.能力題14．B(提示:是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),∴在上是減函數(shù)，.,∴，因此.)15．得.答案選擇題1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.A8.C9.A10.D11.B二、填空題1.-2x-3,2.f(x)=x2-2x+5,3.“＞”,4.b=0，c=2,5.－26,6.三．解答題1.解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=-f(0),f(0)=0，當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b,那么b=0。當(dāng)x∈[3,6]時(shí)，由題設(shè)可設(shè)f(x)=-a(x-5)2+3。因?yàn)閒(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1.所以x∈[3,6]時(shí)f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以。又x∈[-3,0]時(shí)，f(x)=-f(x)=x，當(dāng)x∈[-6,-3]時(shí)，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.所以f(x)=2.解：.對(duì)稱(chēng)軸是.(1)當(dāng)時(shí).在上是減函數(shù).有.得;(2)當(dāng)時(shí).有.得;(3)當(dāng)時(shí).有.得;(4)當(dāng)時(shí).在上是增函數(shù).有.得.于是存在.使的定義域?yàn)?值域?yàn)?.解：〔1〕解：∵f〔x〕是R上的偶函數(shù)，∴f〔-x〕=f〔x〕，∴∴〔a-=0對(duì)一切x均成