高中數(shù)學(xué)-3.2.1《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》課件-新人教A版選修1-1

我們的夢向往的地方

——北京航空航天大學(xué)用自己的聰明和勤奮，打造一個(gè)最優(yōu)秀的自己北京航空航天大學(xué)〔簡稱北航〕成立于1952年，由當(dāng)時(shí)的清華大學(xué)、北洋大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)等八所院校的航空系合并組建，是新中國第一所航空航天高等學(xué)府，現(xiàn)隸屬于工業(yè)和信息化部。學(xué)校分為學(xué)院路校區(qū)和沙河校區(qū)，占地3000畝，總建筑面積150余萬平方米。自建校以來，北航一直是國家重點(diǎn)建設(shè)的高校，是全國第一批16所重點(diǎn)高校之一，也是80年代恢復(fù)學(xué)位制度后全國第一批設(shè)立研究生院的22所高校之一，首批進(jìn)入“211工程”，2001年進(jìn)入“985工程”。經(jīng)過六十年的建設(shè)與開展，學(xué)校根本形成了研究型大學(xué)的核心競爭力，內(nèi)在凝聚力和國內(nèi)外影響力得到顯著提升，躋身國內(nèi)高水平大學(xué)的第一方陣。3.2.1《導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

-幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)目標(biāo)

1．掌握四個(gè)公式，理解公式的證明過程．2．學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．3．理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題．【教學(xué)重點(diǎn)】用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．【教學(xué)難點(diǎn)】公式的推導(dǎo)．一、復(fù)習(xí)1.解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和公式——導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又效勞于實(shí)踐.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值,即.這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。4.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.5.求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即二、新課——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.公式1:.1)函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).請同學(xué)們求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1這又說明什么?公式2:.

請注意公式中的條件是,但根據(jù)我們所掌握的知識(shí),只能就的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù).看幾個(gè)例子:例1.P〔-1，1〕，Q〔2，4〕是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程?？磶讉€(gè)例子:3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式練習(xí)1、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2

y=2x

y=log3x思考如何求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解:根據(jù)根本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表,有所以因此,在第10個(gè)年頭,這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么:(和差積商的導(dǎo)數(shù))輪流求導(dǎo)之和上導(dǎo)乘下,下導(dǎo)乘上,差比下方如果上式中f(x)=c,那么公式變?yōu)椋豪?根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么，求函數(shù)y=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)。所以求函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)練習(xí)2、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因?yàn)?，所以，純凈度?0%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為52.84元/噸。(2)因?yàn)?，所以，純凈度?8%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為1321元/噸。練習(xí)3、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。此題可先將tanx轉(zhuǎn)化為sinx和cosx的比值，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么(3)來計(jì)算。我們再回憶一下“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”中的兩個(gè)練習(xí)題。練習(xí)1、求曲線在點(diǎn)M(3,3)處的切線的斜率及傾斜角．斜率為-1,傾斜角為135°第二種解法：代入x=3,得練習(xí)2、判斷曲線在（1，-）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.12有,切線的方程為試自己動(dòng)手解答.小結(jié)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)