第17章 期貨期權(quán)

Chapter17

FuturesOptions

期貨期權(quán)1Options,Futures,andOtherDerivatives,8thEdition,

Copyright?JohnC.Hull2012即期資產(chǎn)的期權(quán)期貨上的期權(quán)在這些合約中，行使期權(quán)會(huì)使得期權(quán)持有者持有期貨的一種頭寸。交割一份標(biāo)的期貨合約運(yùn)作方式差別定價(jià)2期權(quán)期貨期權(quán)：關(guān)于期貨（將來(lái)資產(chǎn)）的期權(quán)看漲看跌即期期權(quán)：關(guān)于即期資產(chǎn)的期權(quán)看漲、看跌17.1期貨期權(quán)的特性O(shè)ptionsonFuturesReferredtobythematuritymonthoftheunderlyingfuturesTheoptionisAmericanandusuallyexpiresonorafewdaysbeforetheearliestdeliverydateoftheunderlyingfuturescontract期貨期權(quán)給持有者某種權(quán)利（而非義務(wù)）在將來(lái)一定時(shí)刻以一定的期貨價(jià)格進(jìn)入期貨合約。不像股票期權(quán)那樣是以股票價(jià)格為標(biāo)的，而是以期貨價(jià)格為標(biāo)的。3MechanicsofCallFuturesOptions看漲期貨期權(quán)給持有者在將來(lái)某時(shí)刻以一定期貨價(jià)格持有期貨合約的多頭的權(quán)利。加上最新期貨結(jié)算價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格所得出的一個(gè)現(xiàn)金結(jié)算量。WhenacallfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAlongpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlementoverthestrikeprice4MechanicsofPutFuturesOption看跌期貨期權(quán)給持有者一種權(quán)利在將來(lái)某時(shí)刻以一定期貨價(jià)格持有期貨合約的空頭。加上執(zhí)行價(jià)格減去最新結(jié)算價(jià)格所得出的一個(gè)現(xiàn)金結(jié)算量。WhenaputfuturesoptionisexercisedtheholderacquiresAshortpositioninthefuturesAcashamountequaltotheexcessofthestrikepriceoverthefuturespriceatthetimeofthemostrecentsettlement5例17-1Example1

(page361)黃銅看漲期貨期權(quán)Dec.calloptioncontractoncopperfutureshasastrikeof240centsperpound.Itisexercisedwhenfuturespriceis251centsandmostrecentsettlementis250.Onecontractison250,000poundsTraderreceivesLongDec.futurescontractoncopper$2,500incash25000*(250-240)=250025000*(251-250)=250該數(shù)量等于25000*(F-K)6例17-2Example2

(page362)玉米看跌期貨期權(quán)Decputoptioncontractoncornfutureshasastrikepriceof400centsperbushel.Itisexercisedwhenthefuturespriceis380centsperbushelandthemostrecentsettlementpriceis379centsperbushel.Onecontractison5000bushelsTraderreceivesShortDecfuturescontractoncorn$1,050incash5000*(400-379)=10505000*(379-380)=-505000(K-F)7ThePayoffs

Ifthefuturespositionisclosedoutimmediately: Payofffromcall=F–K Payofffromput=K–F

whereFisfuturespriceattimeofexercise817.1.1到期月期貨期權(quán)是以標(biāo)的期貨的到期月而不是期權(quán)到期月來(lái)識(shí)別的。大多數(shù)是美式期貨期權(quán)到期日通常是標(biāo)的期貨交付日期的前幾天。9歐元銀行間拆放利率（EuroInterbankOfferedRate,Euribor）指在歐元區(qū)資信較高的銀行間歐元資金的拆放利率，自1999年1月開(kāi)始使用。歐元銀行間拆放利率有隔夜、1周、2周、3周、1~12個(gè)月等各種不同期限的利率，最長(zhǎng)的歐元銀行間拆放利率期限為1年。歐元銀行間拆放利率是歐洲市場(chǎng)歐元短期利率的風(fēng)向標(biāo)，其發(fā)布時(shí)間為歐洲中部時(shí)間的上午11時(shí)，以365日為1年計(jì)息。1017.1.2利率期貨期權(quán)在美國(guó)的交易所，交易活躍的利率期權(quán)產(chǎn)品是長(zhǎng)期國(guó)債期貨、中期國(guó)債期貨和歐洲美元(Eurodollar)期貨的期權(quán)。11/cn-s/12當(dāng)債券價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)(即利率下降時(shí))，利率期貨價(jià)格會(huì)隨之增長(zhǎng)；當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，利率期貨價(jià)格會(huì)隨之下降。如果一個(gè)投資者認(rèn)為短期利率會(huì)增長(zhǎng)，她可以買(mǎi)入關(guān)于歐洲美元期貨的看跌期權(quán)來(lái)投機(jī)；如果一個(gè)投資者認(rèn)為短期利率會(huì)下降，他可以買(mǎi)入關(guān)于歐洲美元期貨的看漲期權(quán)來(lái)投機(jī)。如果一個(gè)投資者認(rèn)為長(zhǎng)期利率會(huì)增長(zhǎng)，他可以買(mǎi)入關(guān)于長(zhǎng)期或中期國(guó)債期貨的看跌期權(quán)來(lái)投機(jī)；如果一個(gè)投資者認(rèn)為長(zhǎng)期利率會(huì)下降，他可以買(mǎi)入長(zhǎng)期或中期國(guó)債期貨的看漲期權(quán)來(lái)投機(jī)。13例17-3現(xiàn)在是2月份。6月份歐洲美元期貨的價(jià)格為93.82(對(duì)應(yīng)于每年6.18%的3個(gè)月歐洲美元利率)。對(duì)于以上合約，執(zhí)行價(jià)格為94.00美元的看漲期權(quán)的報(bào)價(jià)為0.1，即10個(gè)基點(diǎn)。對(duì)于認(rèn)為利率會(huì)下降的投資者而言，該期權(quán)可能會(huì)有吸引力。假定短期利率確實(shí)下降了100個(gè)基點(diǎn)，當(dāng)歐洲美元期貨價(jià)格為94.78時(shí)(對(duì)應(yīng)于每年5.22%的3個(gè)月歐洲美元利率)，期權(quán)持有人行使期權(quán)，期權(quán)收益為

25*(94.78-94)*100=1950美元，期權(quán)的費(fèi)用為

10*25=250美元。

投機(jī)者的凈收益為1700美元。14例17-4現(xiàn)在是8月份。12月份的長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格為96-09.長(zhǎng)期國(guó)債的收益率大約為每年6.4%。某投資者認(rèn)為這一利率到12月份時(shí)會(huì)下降，她可以買(mǎi)入在12月份到期、執(zhí)行價(jià)格為98美元的看漲期權(quán)。假定期權(quán)價(jià)格為1-04(價(jià)格為面值的1.0625%)。如果長(zhǎng)期利率確實(shí)下降到每年6%，長(zhǎng)期國(guó)債期貨價(jià)格上升到100-00.投資者每100美元的國(guó)債期貨的凈盈利為

100.00-98.00-1.0625=0.9375

因?yàn)橐粋€(gè)期權(quán)合約是關(guān)于面值為100000美元的國(guó)債買(mǎi)賣(mài)，投資者從每份期權(quán)中的盈利為937.50美元。15某投資者在9月確信3個(gè)月后將收到400萬(wàn)美元，并打算將這筆資金投放于歐洲貨幣市場(chǎng)進(jìn)行存款，9月份歐洲美元存款利率為10%，為防止利率下降，他購(gòu)買(mǎi)4筆歐洲美元利率期貨期權(quán)，商定價(jià)格為90，期權(quán)費(fèi)為0.2。如果利率下跌了，3個(gè)月LIBOR為8.5%，該投資者凈收益為13000美元，該存款者實(shí)際收益為98000美元，實(shí)際收益率為9.8%。如果利率提高了3個(gè)月的LIBOR為11%，該投資者放棄權(quán)利，直接以高利率存款。則存款實(shí)際收益為10.8%。16美國(guó)某公司在6月初做出在9月貸款200萬(wàn)美元的計(jì)劃。為避免利率上升的風(fēng)險(xiǎn)，該公司購(gòu)買(mǎi)兩筆9月到期，期限為3個(gè)月的看跌期權(quán)，商定價(jià)格為92.5,期權(quán)費(fèi)為0.25。如果3個(gè)月LIBOR為8.75%,則該公司獲得收益為5000美元。借款凈成本為43750美元（借款凈成本=總成本-期權(quán)收益），借款實(shí)際年利率為7.75%。如果3個(gè)月LIBOR為6.75%,則該公司放棄權(quán)利，直接以低利率借入資金。借款實(shí)際年利率為7%。1717.2期貨期權(quán)被廣泛應(yīng)用的原因PotentialAdvantagesofFuturesOptionsoverSpotOptionsFuturescontractsmaybeeasiertotradeandmoreliquidthantheunderlyingassetExerciseofoptiondoesnotleadtodeliveryofunderlyingassetFuturesoptionsandfuturesusuallytradeonsameexchangeFuturesoptionsmayentaillowertransactionscosts18標(biāo)的資產(chǎn)期貨期貨期權(quán)即期期權(quán)/現(xiàn)貨期權(quán)一個(gè)主要原因是，在大多數(shù)情形下，期貨合約要比標(biāo)的資產(chǎn)的流動(dòng)性更好，而且更容易交易。此外，在交易所很容易獲得期貨的價(jià)格，而標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格并不是很容易獲得。商品期貨的交易往往比直接交易商品本身更容易。期貨期權(quán)的一個(gè)重要特點(diǎn)是對(duì)期權(quán)的行使并不一定會(huì)觸發(fā)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的交割。期貨期權(quán)通常以現(xiàn)金結(jié)算。有時(shí)人們認(rèn)為期貨期權(quán)還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，即期貨期權(quán)在同一個(gè)交易所中同時(shí)交易。這給對(duì)沖、套利、投機(jī)帶來(lái)了方便，也使得市場(chǎng)效率會(huì)更高。在許多情況下，期貨期權(quán)比即期期權(quán)交易費(fèi)用要低。1917.3歐式即期期權(quán)和歐式期貨期權(quán)EuropeanFuturesOptionsEuropeanfuturesoptionsandspotoptionsareequivalentwhenfuturescontractmaturesatthesametimeastheoptionItiscommontoregardEuropeanspotoptionsasEuropeanfuturesoptionswhentheyarevaluedintheover-the-countermarkets2017.4看跌-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式Put-CallParityforFuturesOptions(Equation16.1,page345)Considerthefollowingtwoportfolios: 1. EuropeancallplusKe?rTofcash2. Europeanputpluslongfuturesplus cashequaltoF0e?rT

TheymustbeworththesameattimeT

sothatc+Ke?rT=p+F0e?rT（17-1）21F0e?rT

–K<C–P<F0

–Ke?rT對(duì)于美式期貨期權(quán)不再是S0例17-5假設(shè)一份6個(gè)月后交割、執(zhí)行價(jià)格為8.5美元的歐式白銀期貨看漲期權(quán)的價(jià)格為每盎司0.56美元。設(shè)6個(gè)月后交割的白銀期貨價(jià)格為8美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%。

22一個(gè)與歐式看漲期權(quán)具有同樣期限和執(zhí)行價(jià)格的歐式白銀期貨看跌期權(quán)價(jià)格為：17.5期貨期權(quán)價(jià)格的下限OtherRelations對(duì)于歐式

對(duì)于美式2317.6采用二叉樹(shù)對(duì)期貨期權(quán)定價(jià)BinomialTreeExample期貨期權(quán)與股票期權(quán)的關(guān)鍵區(qū)別在于進(jìn)入期貨合約時(shí)無(wú)須付費(fèi)。A1-monthcalloptiononfutureshasastrikepriceof29.24FuturesPrice=$28OptionPrice=$0FuturesPrice=$33OptionPrice=$4FuturesPrice=$30OptionPrice=?忽略每日結(jié)算。SettingUpaRisklessPortfolio由一份期權(quán)空頭與delta份期貨多頭所組成的交易組合ConsiderthePortfolio: longDfutures short1calloption Portfolioisrisklesswhen3D?4=?2DorD=0.8253D?4?2DValuingthePortfolio

(Risk-FreeRateis6%)Therisklessportfoliois: long0.8futures short1calloptionThevalueoftheportfolioin1monthis ?1.6Thevalueoftheportfoliotodayis ?1.6e?0.06/12

=?1.59226ValuingtheOptionTheportfoliothatis

long0.8futures short1option isworth?1.592ThevalueofthefuturesiszeroThevalueoftheoptionmustthereforebe1.59227GeneralizationofBinomialTreeExample(Figure17.2,page368)AderivativelastsfortimeT

andisdependentonafuturesprice一份期貨期權(quán)的多頭和delta份標(biāo)的期貨的多頭28F0u

?uF0d

?dF0

?Generalization

(continued)ConsidertheportfoliothatislongDfuturesandshort1derivative

Theportfolioisrisklesswhen29F0u

D-F0

D–?uF0d

D-F0D–?dGeneralization

(continued)ValueoftheportfolioattimeTis F0u

D–F0D–?uValueofportfoliotodayis

–?Hence ?=?[F0uD?F0D?

?u]e?rT30Generalization

(continued)SubstitutingforDweobtain?=[p?u+(1–p)?d]e–rT

where(17-6）p在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里期貨價(jià)格上漲的概率。

3117.7期貨價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的漂移率

GrowthRatesForFuturesPricesAfuturescontractrequiresnoinitialinvestmentInarisk-neutralworldtheexpectedreturnshouldbezeroTheexpectedgrowthrateofthefuturespriceistherefore

zeroThefuturespricecanthereforebetreatedlikeastockpayingadividendyieldofr在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，期貨價(jià)格的漂移率為0.一個(gè)具有0漂移率的隨機(jī)過(guò)程被稱(chēng)為鞅。32在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，一個(gè)關(guān)于F遵循的過(guò)程常用的假設(shè)為關(guān)于期貨的衍生產(chǎn)品價(jià)格f的微分方程為33ValuingEuropeanFuturesOptions

WecanusetheformulaforanoptiononastockpayingadividendyieldS0=currentfuturesprice,F0q

=domesticrisk-freerate,r

Settingq=r

ensuresthattheexpectedgrowthofFinarisk-neutralworldiszeroTheresultisreferredtoasBlack’smodelbecauseitwasfirstsuggestedinapaperbyFischerBlackin19763417.8期貨期權(quán)定價(jià)的Black’sModel(Equations17.9and17.10,page370)35HowBlack’sModelisUsedinPracticeBlack’smodelisfrequentlyusedtovalueEuropeanoptionsonthespotpriceofanassetintheover-the-countermarketThisavoidstheneedtoestimateincomeontheasset36例17-6考慮一個(gè)原油期貨上的歐式看跌期權(quán)，期權(quán)的期限為4個(gè)月。同時(shí)期貨價(jià)格為20美元，執(zhí)行價(jià)格為20美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年9%，期貨價(jià)格的波動(dòng)率為每年25%。這時(shí)

37利用DerivaGem計(jì)算38UsingBlack’sModelInsteadofBlack-Scholes-Merton(Example17.7,page371)Considera6-monthEuropeancalloptiononspotgold6-monthfuturespriceis1,240,6-monthrisk-freerateis5%,strikepriceis1,200,andvolatilityoffuturespriceis20%ValueofoptionisgivenbyBlack’smodelwithF0=1,240,K=1,200,r

=0.05,T=0.5,ands=0.2Itis88.37394017.9美式即期期權(quán)與美式期貨期權(quán)SpotOptionPricevsFuturesOptionPriceIffuturespricesarehigherthanspotprices(normalmarket),anAmericancallonfuturesisworthmorethanasimilarAmericancallonspot.AnAmericanputonfuturesisworthlessthanasimilarAmericanputonspot.Whenfuturespricesarelowerthanspotprices(invertedmarket)thereverseistrue.41正常市場(chǎng)：期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格這時(shí)，美式看漲期貨期權(quán)的價(jià)格一定會(huì)高于相應(yīng)的美式即期看漲期權(quán)的價(jià)格。這是因?yàn)樵谝恍┣樾蜗?，期貨期?quán)可能被提前行使，這會(huì)給期權(quán)持有者帶來(lái)更大的收益。類(lèi)似地，一個(gè)美式看跌期貨期權(quán)的價(jià)格一定會(huì)低于相應(yīng)的美式即期看跌期權(quán)的價(jià)格。42反向市場(chǎng)：期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格這時(shí)，美式看漲期貨期權(quán)的價(jià)格一定會(huì)低于相應(yīng)的美式即期看漲期權(quán)價(jià)格，而美式看跌期貨期權(quán)的價(jià)格一定會(huì)大于相應(yīng)的美式即期看跌期權(quán)的價(jià)格。期貨期權(quán)比期權(quán)期限越長(zhǎng)，兩種期權(quán)的差別也就越大。4317.10期貨式期權(quán)FuturesStyleOptions這些合約是關(guān)于期權(quán)收益的期貨合約Afutures-styleoptionisafuturescontractontheoptionpayoffSomeexchangestradetheseinpreferencetoregularfuturesoptionsThefuturespriceforacallfutures-styleoptionisThefuturespriceforaputfutures-styleoptionis44期貨合約是對(duì)資產(chǎn)的將來(lái)價(jià)格所下賭注，而期貨式期權(quán)是對(duì)期權(quán)的將來(lái)收益下賭注。當(dāng)利率為常數(shù)時(shí)，期貨式期權(quán)中的期貨價(jià)格等價(jià)于期權(quán)收益的遠(yuǎn)期合約中的遠(yuǎn)期價(jià)格，這一結(jié)論說(shuō)明期貨式期權(quán)中的期貨價(jià)格等于一個(gè)在到期時(shí)才付費(fèi)的期權(quán)的價(jià)格。因此，期貨式期權(quán)價(jià)格等于一個(gè)普通期權(quán)價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率復(fù)利到期權(quán)到期日。45Put-CallParityResults

46SummaryofKeyResultsfr