2024版新教材高中物理第十章靜電場中的能量3.電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)生用書新人教版必修第三冊

3．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系核心素養(yǎng)定位物理觀念知道勻強(qiáng)電場的概念，知道勻強(qiáng)電場的電場線和等差等勢線是間距相等的平行直線科學(xué)思維通過分析，知道等差等勢面和電場線的疏密程度存在對應(yīng)關(guān)系科學(xué)探究從試探電荷在電場中的移動，領(lǐng)會勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度關(guān)系的推導(dǎo)過程科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過從不同角度認(rèn)識電場強(qiáng)度與電勢、電勢差的關(guān)系，使學(xué)生養(yǎng)成多角度、多方面看問題的學(xué)習(xí)品質(zhì)一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于________與這兩點(diǎn)____________的距離的乘積．2．公式：UAB＝________．3．適用條件：________電場．E和UAB、d無直接關(guān)系二、公式E＝UAB1．意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)之間的________與這兩點(diǎn)______________________之比．2．電場強(qiáng)度的另一種表述：電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿________方向________上降低的電勢．3．電場強(qiáng)度的另一個單位：由E＝UAB【情境思考】在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的許多領(lǐng)域，常常需要通過控制電極的形狀和電勢來調(diào)整和控制電場．如圖所示，兩平行金屬極板正對放置，在極板G的中央挖一圓孔，將兩極板加一定電壓，且極板K電勢較高，用實(shí)驗(yàn)的方法描繪出等勢面．設(shè)從極板K的中心處發(fā)射出一束平行于中心軸(x軸)的電子，不考慮電子的重力及電子間的相互作用力．判斷以下問題．(1)電子通過孔后向遠(yuǎn)離中心軸的方向發(fā)散．()(2)沿著中心軸線運(yùn)動的電子一直做勻減速直線運(yùn)動．()(3)如有兩束電子會聚到同一點(diǎn)F，電場力對它們做功一定相同．()拓展1(1)φ-x圖線的斜率k＝ΔφΔx＝－UABd(2)利用φ-x圖線的斜率可判斷沿x軸方向的場強(qiáng)Ex隨位置的變化規(guī)律．拓展2電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系(1)電場強(qiáng)度E＝0時，該點(diǎn)的電勢φ不一定為0，例如圖中等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O處．(2)電勢φ＝0時，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度E不一定為0，例如圖中等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O處．(3)電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場中．(4)電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相同，如點(diǎn)電荷周圍的等勢面．

目標(biāo)一關(guān)系式UAB＝Ed和E＝UAB【導(dǎo)思】“空氣擊穿電壓”是指空氣失去絕緣性能變?yōu)閷?dǎo)體的臨界電壓．已知高鐵上方高壓電網(wǎng)的電壓峰值為27.5kV.陰雨天雨傘傘尖周圍的電場強(qiáng)度達(dá)到5×105V/m時，空氣就有可能被擊穿．乘客陰雨天打傘站在站臺上，試估算傘尖靠近高壓電網(wǎng)距離約為多少時空氣會被擊穿．【歸納】1．公式E＝UABd及UAB＝2．由E＝Ud可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢，式中d3．電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向．4．電場強(qiáng)度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)決定，根據(jù)公式E＝UAB【典例】例1.如圖所示，真空中有一邊長為10cm的立方體．空間存在一勻強(qiáng)電場．已知A點(diǎn)電勢為0，B、D、A′三點(diǎn)電勢均為1V，下列判斷正確的是()A．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為10V/m，方向由C′指向AB.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為103V/m，方向由C′指向AC．電子在C點(diǎn)的電勢能為－2eVD．電子沿直線由A點(diǎn)到C點(diǎn)電場力做負(fù)功例2.如圖是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，正方形ABCD的對角線BD邊正好與圖中豎直向上的直電場線重合，O點(diǎn)是正方形兩對角線的交點(diǎn)．下列說法正確的是()A．將一正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷的電勢能增加B．O點(diǎn)電勢與C點(diǎn)電勢相等C．DO間的電勢差等于OB間的電勢差D．在O點(diǎn)放置一負(fù)點(diǎn)電荷，該電荷所受電場力的方向豎直向下思維提升(1)UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問題．由E＝Ud(2)如圖所示，a、b、c為某條電場線上的三個點(diǎn)，且ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定．(3)在同一幅等勢面圖中，若相鄰等勢面間的電勢差取一定值，相鄰等勢面間的間距越小(等勢面越密)，場強(qiáng)E＝UAB[訓(xùn)練1]正常情況下空氣是不導(dǎo)電的，但是如果空氣中的電場很強(qiáng)，空氣也可以被擊穿，空氣被擊穿時會看到電火花或閃電．若觀察到某次閃電的火花長約100m，且已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度為3×106V/m，那么發(fā)生此次閃電的電勢差約為()A．3×108VB．3×106VC．3×104VD．3×10－5V[訓(xùn)練2]如圖所示，三個同心圓是點(diǎn)電荷q周圍的三個等勢面，A、B、C是這三個等勢面與一條電場線的交點(diǎn)，且AB＝BC.A、C兩點(diǎn)的電勢分別為φA＝10V，φC＝2V，則B點(diǎn)的電勢()A．等于6VB．低于6VC．高于6VD．無法確定[訓(xùn)練3](多選)如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點(diǎn)，c為ab中點(diǎn)．a(chǎn)、b電勢分別為φa＝5V，φb＝3V，下列敘述正確的是()A．該電場在c點(diǎn)處的電勢一定為4VB．a(chǎn)點(diǎn)處的場強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場強(qiáng)EbC．一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電勢能一定減少D．一正電荷運(yùn)動到c點(diǎn)時受到的電場力由a指向c目標(biāo)二等分法確定等勢面和電場線【導(dǎo)思】如圖，沿哪個方向電勢降落最快？電勢降落最快的方向與電場強(qiáng)度的方向具有怎樣的關(guān)系？【歸納】1．等分法：勻強(qiáng)電場中沿任意一條電場線電勢降落都是均勻的，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢差等于原電勢差的1n2．兩個推論(1)推論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φc＝φA(2)推論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙．3．確定電場方向的方法(1)畫等勢線：先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢線．(2)畫電場線：根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．【典例】例3.如圖所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，A、B、C為該電場中的三點(diǎn)，已知φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V.試在該虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖(畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時所用的輔助線．例4.如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，電荷量q＝5.0×10－10C的正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)和由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功都是3.0×10－8J．已知a、b、c三點(diǎn)的連線組成了一個直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab；(2)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．思維提升勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間電勢差的三種求法(1)應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解．(2)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝WAB(3)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場)來求解．[訓(xùn)練4](多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)．在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是()[訓(xùn)練5](多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1V、2V、3V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是()A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10V/mC．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向AD．將一個電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.6×10－19J1．對公式E＝UABA．此公式適用于計(jì)算任何電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差B．A點(diǎn)和B點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢差越大C.公式中d是指A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離D．公式中的d是勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)所在等勢面間的距離2．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定()A．φa＞φb＞φcB．Ea＞Eb＞EcC．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec3．醫(yī)生用心電圖檢查儀為一位身高1.8m的運(yùn)動員體檢，她把電極吸在身體5個不同的位置，如圖所示．如果人體從頭往腳的方向構(gòu)成勻強(qiáng)電場，其中有兩個點(diǎn)的電勢差最大，約為500μV，則電場強(qiáng)度約為()A.278μV/mB．500μV/mC．1000μV/mD．1250μV/m4．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點(diǎn)是AB連線的三等分點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢為φB＝0，則()A．C點(diǎn)的電勢φC＝20VB．C點(diǎn)的電勢φC<20VC．C點(diǎn)的電勢φC>20VD．A、B、C都不正確5．如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場，其中A點(diǎn)電勢為0V，B點(diǎn)電勢為3V，C點(diǎn)電勢為6V．已知∠ACB＝30°，AB邊長為3m，D為AC的中點(diǎn)．現(xiàn)將一點(diǎn)電荷放在D點(diǎn)，且點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為2N/C，則放入點(diǎn)電荷后，B點(diǎn)場強(qiáng)為()A．4N/CB．5N/CC．22N/CD．5N/C6．如圖所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強(qiáng)電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點(diǎn)距P板4cm(取大地電勢為0)．(1)求P板及A點(diǎn)的電勢．(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲?．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系導(dǎo)學(xué)掌握必備知識一、1．電場強(qiáng)度沿電場方向2．Ed3．勻強(qiáng)二、1．電勢差沿電場強(qiáng)度方向的距離2．電場單位距離3．伏每米情境思考答案：(1)×(2)×(3)√共研突破關(guān)鍵能力目標(biāo)一提示：根據(jù)U＝Ed，得d＝UE＝27.5×10[例1]解析：B、D、A′三點(diǎn)電勢相等，在同一等勢面上，由電場方向和等勢面垂直且由高電勢指向低電勢可知，電場方向由C′指向A.由幾何知識可得AC′＝103cm，在△ADC′中，AC′和AD的夾角余弦值cosα＝ADAC'由ADcosα·E＝UDA得電場強(qiáng)度E＝103V/m故A錯誤，B正確；由幾何知識可得AC＝102cmAC′與AC的夾角余弦值cosθ＝ACAC'由ACcosθ·E＝UCA＝φC－φA可得φC＝2V電子電荷量為－e，電子在C點(diǎn)的電勢能Ep＝－eφC＝－2eV，故C錯誤；電子沿直線由A點(diǎn)到C點(diǎn)電場力做正功，故D錯誤．答案：B[例2]解析：將一正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做正功，電荷的電勢能減少，A錯誤；由于等勢面與電場線垂直，由圖可知O、C兩點(diǎn)不在同一條等勢線上，電勢不相等，B錯誤；電場線越密集，電場強(qiáng)度越大，沿著電場線電勢降落的越快，因此DO間的電勢差大于OB間的電勢差，C錯誤；由于負(fù)電荷所受電場力的方向逆著電場線，在O點(diǎn)放置一負(fù)點(diǎn)電荷，該電荷所受電場力的方向豎直向下，D正確．答案：D[訓(xùn)練1]解析：將空氣中的電場視為勻強(qiáng)電場，由U＝Ed，可得U＝3×108V，A正確．答案：A[訓(xùn)練2]解析：因點(diǎn)電荷所形成的電場離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電場強(qiáng)度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜φA答案：B[訓(xùn)練3]解析：該電場不一定是勻強(qiáng)電場，無法比較a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，c點(diǎn)的電勢也不一定為4V，但電場方向由a→b，正電荷在c點(diǎn)所受電場力方向一定由a指向c，正電荷由c運(yùn)動到b的過程中，電場力做正功，電勢能一定減少，故C、D正確，A、B錯誤．答案：CD目標(biāo)二提示：沿A→C方向電勢降落最快；電場強(qiáng)度的方向就是電勢降落最快的方向．[例3]解析：要畫電場線，先找等勢面(線)．因?yàn)閁AC＝18V、UAB＝6V，UACUAB＝3，將線段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，則φH＝6V，φF＝0，故B、H答案：見解析[例4]解析：(1)因?yàn)檎姾蓮腶到b和從a到c，電場力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c兩點(diǎn)在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知場強(qiáng)方向與ac平行，垂直指向bc.Uab＝Wabq＝(2)由U＝Ed可得E＝Ud＝Uabab場強(qiáng)方向平行于ac，且由a指向c.答案：(1)60V(2)375V/m方向與bc邊垂直且由a指向c[訓(xùn)練4]解析：勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分．把AB等分為三段，AB間電壓為3V，則每等分電壓為1V，H點(diǎn)電勢為4V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；AC上，G為中點(diǎn)，AC被等分為兩份，AC間電壓為2V，則G點(diǎn)電勢為4V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確．答案：BC[訓(xùn)練5]解析：連接AC，AC中點(diǎn)電勢為2V，由正六邊形對稱性，則EB、AF、CD均為電場中的等勢線，故A正確；勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E＝Ud＝UAC2asin60°＝2V2×0.1×32m＝2033V/m，故B錯誤；電場線方向與EB垂直，即為由C答案：ACD精練落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)1．解析：公式E＝UABd只適用于勻強(qiáng)電場，A錯誤；公式中的d是A、B兩點(diǎn)所在等勢面間的距離，A點(diǎn)和答案：D2．解析：電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況：題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，故B、C、D錯誤；不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，