新教材2023版高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何4向量在立體幾何中的應(yīng)用4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系第3課時(shí)空間中的距離問(wèn)題課件北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第3課時(shí)空間中的距離問(wèn)題新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

[基礎(chǔ)自測(cè)]1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)點(diǎn)到直線的距離是指過(guò)該點(diǎn)作直線的垂線，該點(diǎn)與垂足間的距離．(

)(2)直線到平面的距離指直線與平面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離．(

)(3)兩異面直線間的距離不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離．(

)(4)平面α外一點(diǎn)P到平面α的距離在平面α內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離中最短．(

)√√×√

答案：B

答案：D4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A1到對(duì)角線BC1所在的直線的距離為_(kāi)_______．

題型探究·課堂解透題型一點(diǎn)到直線的距離例1

在棱長(zhǎng)為2的正方體A1B1C1D1－ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱C1C和D1A1的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線EF的距離．

跟蹤訓(xùn)練1

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD與底面ABCD所成的角為45°.求點(diǎn)B到直線PD的距離．

題型二點(diǎn)到平面的距離例2

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離．

方法歸納利用向量求點(diǎn)到平面的距離的一般步驟(1)求出該平面的一個(gè)法向量；(2)求出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量；(3)求出法向量與斜線段對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積的絕對(duì)值，再除以法向量的模，即可求出點(diǎn)到平面的距離．跟蹤訓(xùn)練2

已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，BB1＝3，求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離．

方法歸納(1)求線面距離可以轉(zhuǎn)化為求直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可．(2)求兩個(gè)平行平面間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離，利用求點(diǎn)到平面的距離的方法求解即可．跟蹤訓(xùn)練3

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，求平面A1BD與平面B1CD1間的距離．

易錯(cuò)辨析考慮問(wèn)題不全面致誤例4

線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D間的距離．

【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得因C，D兩點(diǎn)相對(duì)平面的位置不同，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)C，D在平面α的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，在解題的過(guò)程中易忽略分類討論而導(dǎo)致出錯(cuò)．本題容易出現(xiàn)只考慮點(diǎn)C，D在平面α的同側(cè)的情況，而忽略兩點(diǎn)位于平面α異側(cè)的情況，出現(xiàn)漏解，對(duì)于此類問(wèn)題，應(yīng)注意考慮全面．

答案：B

答案：A

答案：A

4．已知點(diǎn)A(－1，1，－1)，平面α經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且垂直于向量n＝(1，－1，1)，則點(diǎn)A到平面α的距離為_(kāi)_______．

5．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′