概率的加法公式

第三講概率的加法公式復(fù)習(xí)鞏固概率的古典定義（1）古典概型：若某實驗E滿足1.有限性：2.等可能性，則稱E為古典概型也叫等可能概型。（2）概率的古典定義：（3）古典概率的基本性質(zhì):(1)0≤P(A)≤1；(2)P(Ω)＝1，（3）P()=0古典概型的幾類基本問題1、抽球問題——超幾何概率公式：2、分球入盒問題把n個球隨機地分配到m個盒子中去(n￡m)，則每盒至多有一球的概率是：3.分組問題例3：30名學(xué)生中有3名運動員，將這30名學(xué)生平均分成3組，求：（1）每組有一名運動員的概率；（2）3名運動員集中在一個組的概率。一般地，把n個球隨機地分成m組(n>m),要求第i組恰有ni個球（i=1,…m），共有分法：4隨機取數(shù)問題例4從1到200這200個自然數(shù)中任取一個,(1)求取到的數(shù)能被6整除（A1）的概率(2)求取到的數(shù)能被8整除（A2）的概率(3)求取到的數(shù)既能被6整除也能被8整除（A3）的概率1.3概率的加法公式1、事件的關(guān)系和運算（1）事件的包含與相等：“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”記為AB。

若AB且BA,則稱事件A與B相等,記為A=B.對任何事件A，規(guī)定φA，因此有：φAΩ此外，AB必然A的基本事件必是B的基本事件。（2）.事件的和（并）1’“事件A與B至少有一個發(fā)生”,記作A∪B或A+B2’n個事件A1,A2,…,An至少有一個發(fā)生，記作（3）.事件的積（交）:A與B同時發(fā)生，記作A∩B或AB3’n個事件A1,A2,…,An同時發(fā)生，記作A1A2…An（4）.互斥事件：若事件A與B不能同時發(fā)生,即AB=φ,則稱事件A與B互斥,或互不相容.若n個事件A1,A2,……，An中任意兩個事件都不會同時發(fā)生,即有成立,則稱兩兩互不相容.（5）逆事件（對立事件）：設(shè)A,B為兩事件,若AB=φ且A∪B=Ω,則稱事件A與B互為逆事件,或?qū)α⑹录?（6）事件的差：A－B稱為A與B的差事件,表示事件A發(fā)生而B不發(fā)生。思考：何時A-B=f?何時A-B=A？（7）互斥完備事件組（樣本空間的劃分）

若n個事件A1，A2，……，An在一次試驗中既不能同時發(fā)生，但又必定恰有一發(fā)生，即滿足：

則稱事件A1，A2，……，An構(gòu)成互斥完備事件組或稱A1，A2，……，An是樣本空間Ω的一個劃分。

事件的運算律1、交換律：A∪B＝B∪A，AB＝BA2、結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，(AB)∪C＝(A∪C)(B∪C)4、對偶(DeMorgan)律：例1.2:甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈,以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A、B、C的運算關(guān)系表示下列事件：2、互不相容事件概率的加法公式?定理1若A與B為互不相容事件，則有P（A+B）=P（A）+P（B）。?推論1若事件A1,A2,……，An構(gòu)成樣本空間的一個劃分，則：P（A1）+P（A2）+……+P（An）=1?推論3對于任一事件A，有

P（A）+P（）=1，即P（）=1－P（A）?推論4對于任意事件A，B，有P（A－B）=P（A）－P（AB）.例3某班有學(xué)生35名，其中女生13名，擬組建1個由5名學(xué)生參加的班委會，試求該班委會中至少有1名女生的概率。

解：設(shè)A=“班委會中至少有1名女生”，

Ai=“班委會中恰有名女生”，i=0,1,2,3,4,5.

由事件意義知A=A1+A2+A3+A4+A5

又A1，A2，A3，A4，A5兩兩互不相容，所以3、任意事件概率的加法公式定理2對任意兩事件A、B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)該公式可推廣到任意n個事件A1,A2,…,An的情形.比如P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)(這就是P9推論2)。這個結(jié)論就是所謂的“多除少補原理”。從定理2可以得到：推論1若A，B為任意事件，則有P（A+B）≤P（A）+P（B）例：某市有甲,乙,丙三種報紙,訂每種報紙的人數(shù)分別占全體市民人數(shù)的30%,其中有10%的人同時定甲,乙兩種報紙.沒有人同時訂甲乙或乙丙報紙.求從該市任選一人,他至少訂有一種報紙的概率.解:設(shè)A,B,C分別表示選到的人訂了甲,乙,丙報例.在1~10這10個自然數(shù)中任取一數(shù)，求（1）取到的數(shù)能被2或3整除的概