2024屆二輪復(fù)習(xí) 集合與常用邏輯用語 作業(yè)

優(yōu)化集訓(xùn)1集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)鞏固1.(2021浙江學(xué)考)已知集合A={4,5,6},B={3,5,7},則A∩B=()A.? B.{5} C.{4,6} D.{3,4,5,6,7}2.已知全集U={x∈N|0≤x≤6},集合A={4,5,6},則?UA=()A.{1,2,3} B.{x|0<x≤3}C.{x|0≤x≤3} D.{0,1,2,3}3.滿足{1,2,3}∪B={1,2,3,4}的集合B的個數(shù)是()A.3 B.4 C.8 D.164.(2022浙江溫州十五校)已知a,b是實數(shù),則“a|b|>4”是“a+|b|>4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2023浙江浙大附中)命題“?x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定為()A.?x∈(-∞,1],x2-8≠0B.?x∈(-∞,1],x2-8=0C.?x∈(1,+∞),x2-8≠0D.?x∈(1,+∞),x2-8=06.(2022浙江金華十校)已知集合A={x|x=3n+1,n∈N},集合B={3,4,5,6,7,8,10},則A∩B中元素的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2023浙江寧波)已知全集為R,集合A=[-2,2],集合B={x|x2-3x≥0},則A∩(?RB)=()A.[-2,0] B.[-2,3]C.(0,2] D.(-∞,-2]∪[3,+∞)8.(2022浙江鎮(zhèn)海中學(xué))已知集合M=xx4∈N*且A.M=N B.M?NC.M∩N=xx24∈N* D9.已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,若p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[1,+∞) B.[0,1] C.(0,1) D.(0,1]10.(多選)(2022浙江學(xué)軍中學(xué))下列說法正確的有()A.命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定為“?x∈R,x2+x+1≤0”B.函數(shù)f(x)=logax+1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,1)C.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱D.log37lo11.(多選)已知U為全集,若A∩B=A,則()A.A?B B.B?AC.?UA??UB D.?UB??UA12.已知集合A={m,7},集合B={7,m2},若A∪B={-1,1,7},則實數(shù)m=.

13.已知集合M={x|x2-4x+3<0},N={y|y=|x-2|,x∈M},則M=,M∩N=.

14.命題p:?x∈R,1<f(x)≤2的否定是.

15.“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”16.設(shè)全集為U=R,集合A={x|1<x<6},集合B={x|-1<x<2}.(1)求集合A∪B;(2)求集合A∩(?UB);(3)若C={x|x≤a},且C?(?UA),求實數(shù)a的取值范圍.17.(2023浙江溫州A卷)已知集合A=x3x+1>1,集合B={(1)若a=1,求A∩B;(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.能力提升18.(2023浙江效實中學(xué))設(shè)集合S={y|y=9-3x},T={x|y=9-3x},則A.[0,3] B.[0,2]C.(-∞,3) D.(-∞,3]19.已知a<0,則x0滿足關(guān)于x的方程ax+b=0的充要條件是()A.?x∈R,ax2+2bx≥ax02+2B.?x∈R,ax2+2bx≤ax02+2C.?x∈R,ax2+2bx≥ax02+2D.?x∈R,ax2+2bx≤ax02+220.(多選)(2022浙江浙南名校)對于集合A,B,定義A-B={x|x∈A,且x?B},下列說法正確的有()A.若A-B=A,則A∩B=?B.若A∪B=A,則A-B=?ABC.若A={x∈N*|-1≤x<5},B={x|x≤2,或x>3},則A-B={3}D.若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},則(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x≤0,或x>3}21.已知命題p:1∈{x|x2<a},q:4∈{x|x≤1+2a},若命題p,q都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

22.設(shè)集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=?,則實數(shù)a的取值范圍是.

23.已知全集U為全體實數(shù),集合A={x||x-a|<2},B=xx(1)在①a=-2,②a=-1,③a=1這三個條件中選擇一個合適的條件,使得A∩B≠?,并求?U(A∩B)和A∪B;(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件,且A,B為非空數(shù)集,求實數(shù)a的取值范圍.

優(yōu)化集訓(xùn)1集合與常用邏輯用語基礎(chǔ)鞏固1.B解析因為A={4,5,6},B={3,5,7},所以A∩B={5}.故選B.2.D解析因為U={x∈N|0≤x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},且A={4,5,6},所以?UA={0,1,2,3}.故選D.3.C解析因為{1,2,3}∪B={1,2,3,4},所以滿足條件的集合B可以為{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},共計有8個.故選C.4.A解析若a|b|>4,則a>0,∴a+|b|≥2a·|b|>4,故a|b|>4是a+|b|>4的充分條件;又當(dāng)a=0,|b|=5時,a+|b|>5.C解析命題“?x∈(1,+∞),x2-8=0”的否定為“?x∈(1,+∞),x2-8≠0”.6.C解析A∩B={4,7,10},故選C.7.C解析B=(-∞,0]∪[3,+∞),所以A∩(?RB)=[-2,2]∩(0,3)=(0,2],故選C.8.C解析∵x4∈N*且x6∈N*,∴x12∈∴M=xx12∈N則集合M中的元素應(yīng)為12的正整數(shù)倍,集合N中的元素為24的整數(shù)倍,故M={x|x=12k,k∈N*},N={x|x=24k,k∈Z}.可知,當(dāng)元素滿足為24的整數(shù)倍時,必滿足為12的正整數(shù)倍,則M∩N=xx24∈N*,故A,B錯誤,C正確.對于D選項,若x=-12,則此元素既不在集合M中,也不在集合9.C解析因為p是假命題,所以其否定:?x∈R,x2+2ax+a>0是真命題,所以Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.故選C.10.AB解析對于A選項,“?x∈R,x2+x+1>0”的否定為“?x∈R,x2+x+1≤0”,故A正確;對于B選項,由對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)恒過定點(diǎn)(1,0),所以f(x)=logax+1恒過定點(diǎn)(1,1),故B正確;對于C選項,由函數(shù)y=|x|圖象關(guān)于直線x=0對稱,所以f(x)=|x|+2的圖象關(guān)于直線x=0對稱,故C錯誤;對于D選項,log74=log34lo11.AD解析因為A∩B=A,所以A?B,故A正確,B錯誤;所以?UB??UA,故C錯誤,D正確.故選AD.12.-1解析因為A={m,7},B={7,m2},且A∪B={-1,1,7},所以m=-1,13.(1,3)?解析由題可得,M={x|x2-4x+3<0}=(1,3).因為x∈(1,3),所以y=|x-2|∈[0,1),所以N=[0,1),所以M∩N=?.14.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>215.充分不必要解析因為一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解,所以滿足Δ=1-4m≥0,解得m≤14.所以可知“m<14”是“m≤1416.解(1)因為A={x|1<x<6},B={x|-1<x<2},所以A∪B=(-1,6).(2)?UB=(-∞,-1]∪[2,+∞),所以A∩(?UB)=[2,6).(3)因為?UA=(-∞,1]∪[6,+∞),所以當(dāng)C?(?UA)時,a≤1.所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1].17.解(1)由3x+1>1,即2-xx+1>0,解得-1當(dāng)a=1時,由x2-1<0得-1<x<1,故B=(-1,1),所以A∩B={x|-1<x<1}.(2)因為A∪B=A,所以B?A,若B=?,則a≤0;若B≠?,則B={x|-a<x<a},有a解得0<a≤1.綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1].能力提升18.C解析由9-3x≥0解得x≤2,所以T={x|x≤2}.因為x≤2時,0<3x≤9,所以0≤9-3x<9,所以0≤9-3x<3,則S={y|0≤y<3},所以S∪T=(-故選C.19.D解析由于a<0,令函數(shù)f(x)=ax2+2bx=a(x+ba)2-b2a,此時函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=-ba時,f(x)取得最大值-b2a,因為x0滿足關(guān)于x的方程ax+b=0,即x0=-ba,所以ax02+2bx0=-b2a≥ax2+2bx,所以?x∈R,ax2+220.ABC解析因為A-B={x|x∈A,且x?B},所以若A-B=A,則A∩B=?,故A正確;若A∪B=A,則B?A,則A-B=?AB,故B正確;A={x∈N*|-1≤x<5}={1,2,3,4},B={x|x≤2,或x>3},則A-B={3},故C正確;若A={x|x≥0},B={x|-3≤x≤3},則A-B={x|x>3},B-A={x|-3≤x<0},所以(A-B)∪(B-A)={x|-3≤x<0或x>3},故D錯誤.故選ABC.21.(1,+∞)解析若命題p是真命題,則a>1,若q是真命題,則4≤1+2a,解得a≥12.綜上可知a>122.[-32,+∞)解析因為A∩B=?,所以當(dāng)A=?時,滿足條件,此時2a≥a+2,解得a≥2;當(dāng)A≠?時,要滿足條件,則2a≥-3,a+2≤5,2a23.解(1)由題意可