廣東省廣州市2023屆高三訓(xùn)練（三）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練題(三)

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆在答題

卡的相應(yīng)位置填涂考生號.

2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相

應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

A=JXeN|，<27<8],5={x∣x2-4x+/?=()}

I.已知集合〔2J,若IeAB,則ADB=()

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}C.{0,l,2}D.{0,1,3}

2.下列關(guān)于某個復(fù)數(shù)Z的說法中，①z2=Izf②geR③|z-i|=；④5∈R有且只有一個說法是錯誤的,

則錯誤的是。

A.①B.②C.③D.(4)

3.已知α,b∈R,則α-b>O是。同一。例>0的O

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4已知COSe+cos(e+W)=1,則eos[ze+?]=()

A.--B.?C,-D.3

3233

5.己知數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，記數(shù)列｛4｝的前〃項和S,,,且滿足2S.=d+ι∏∈N*）,則下列說

法正確的是O

A.%=2B?a202l-a2022<1

D9+J=G

C.S11=H

?1?2an

6.“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫

“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿，某

商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿80元，則可以從“福''字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任

意免費領(lǐng)取一件，若有5名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中恰有3人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是O

140402040

A.-----B.-----C.—D.—

2432438181

7.設(shè)戶為多面體M的一個頂點，定義多面體”在P處的離散曲率為

1一，-（NQPQ,+N。,尸。3+…+NQjQj其中2，。=123…,2≥3）為多面體M的所有與點P相鄰的

2乃

頂點，且平面QPQ3,……，以Pg遍及多面體M的所有以P為公共點的面如圖是正四面體、

正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們在各頂點處的離散曲率分別是α,h,C,d,則”，b,C,4的

大小關(guān)系是O

正四面體正八面體正十二面體正二十面體

A.a>b>c>dB.a>h>d>c

Ch>a>d>cD.c>d>b>a

8.對于任意X>0都有XX-αdnx≥0,則。的取值范圍為O

A.[0,e]

(

C.-∞,-e'u[e,+∞)D.(-∞,e]

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知向量α=(3,T),?=(l,-2),則下列結(jié)論中正確是()

A.a?b=5B.∣α-6∣=√5

C=WaaHb

10.在銳角.√WC中，角AB,C所對的邊為α,"c,若SlngSmC=*+史￡且

3sinAac

SA8C=￥(，J+/一。2)，則梟的可能取值為()

A.√3B.2C.D.

25

11.已知雙曲線齊=1(?>0)的左、右焦點分別為Fl(-C,O),F2(c,0).直線y=曰(x+c)與雙

曲線左、右兩支分別交于A,3兩點，M為線段48的中點，且IABI=4,則下列說法正確的有O

A,雙曲線的離心率為半B.F2Fi-F2M=F2A-F2M

C.F2F,F2M=FiF2FtMD.?FtM?=?F2A?

/、f2x+2,-2≤X≤1

12.已知函數(shù)/(x)={,若關(guān)于X的方程/(X)=加恰有兩個不同解藥,看(王<馬)，則

[Inx-l,l<x≤e

(范一玉)/(w)的取值可能是()

A.-3B.-1C.OD.2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若neZ,且3≤"≤6,若(X-W)展開式中存在常數(shù)項，則該常數(shù)項為.

14.已知A8為拋物線C：F=4y上的兩點，M(-l,2),若AM=MB，則直線AB的方程為.

15.講一個半徑為5cm的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿、尸8、PC組成，它們兩

兩成60。角.則水晶球的球心到支架P的距離是cm.

AB

16.某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計以后每年存欄數(shù)的增長率為5%,且在每年年底賣出100頭牛.

設(shè)牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為數(shù)列。,。2，。3，，且滿足遞推公式：

10

cn+l-k=r｛cn-k),｛5,,｝為數(shù)列｛c“｝的前〃項和,則SIo=(1,05≈1.63答案精確到D.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知遞增等差數(shù)列｛4｝滿足4+%=1。，49=21,數(shù)列也)滿足21og2。,=4-1,"∈N*.

(1)求低｝的前”項和S,,；

(2)若(,=〃仇+(〃-1)為++",求數(shù)列｛1｝的通項公式.

18.在銳角JWC中，角A6,C所對的邊分別為α,"c,且2c2=(α2+c2-62)(ta∏Λ+tanB).

(1)求角A的大??；

(2)若邊α=0,邊BC的中點為。，求中線AO長的取值范圍.

19.如圖甲是由正方形ABCD,等邊ABE和等邊CE組成的一個平面圖形，其中AB=6,將其沿AB，

BC,AC折起得三棱錐P-ASC,如圖乙.

(1)求證：平面B4C，平面ABC；

(2)過棱AC作平面ACM交棱PB于點M,且三棱錐P—ACM和B-ACM的體積比為1:2,求直線

AM與平面PBC所成角的正弦值.

20.隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機(jī)也頻頻降價飛入

尋常百姓家.某科技公司為了打開市場,計劃先在公司進(jìn)行“抽獎免費送5G手機(jī)”優(yōu)惠活動方案的內(nèi)部測試，

測試成功后將在全市進(jìn)行推廣.

(1)公司內(nèi)部測試的活動方案設(shè)置了第i(ieN+)次抽獎中獎的名額為夕+2,抽中的用戶退出活動，同時

補(bǔ)充新的用戶，補(bǔ)充新用戶的名額比上一次中獎用戶的名額少2個.若某次抽獎，剩余全部用戶均中獎，

則活動結(jié)束.參加本次內(nèi)部測試第一次抽獎的有15人，甲、乙均在其中.

①請求甲在第一次中獎和乙在第二次中獎的概率分別是多少？

②請求甲參加抽獎活動次數(shù)的分布列和期望？

(2)由于該活動方案在公司內(nèi)部的測試非常順利，現(xiàn)將在全市進(jìn)行推廣.報名參加第一次抽獎活動的有20

萬用戶，該公司設(shè)置了第i(ieN+)次抽獎中獎的概率為〃±D,每次中獎的用戶退出活動，同時

(40

補(bǔ)充相同人數(shù)的新用戶，抽獎活動共進(jìn)行2〃(〃eNj次.已知用戶丙參加了第一次抽獎，并在這2〃次抽