考前沖刺卷03-2023年中考數(shù)學全真模擬試卷（南通卷）

備戰(zhàn)2023年中考考前沖刺全真模擬卷（南通）數(shù)學試卷本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.如果|x|＝2，那么x＝（

）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3.已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000785米，將0.000000785用科學記數(shù)法表示為（

）A．0.78510-6 B．0.78510-7 C．7.8510-6 D．7.8510-74.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的值可以是(

)A．1 B．2 C．3 D．45.如圖是一個三棱柱和它的側面展開圖，其中線段AB、EF、HI、DC分別表示這個三棱柱的側棱，若AD＝16，HD＝4，則AE的長度可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．7.已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．85° D．75°8.若關于x的不等式組的最大整數(shù)解是2，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是邊AB上的兩個動點，F(xiàn)是邊AC上的一個動點，DE＝，則CD+EF的最小值為(

)A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．310.如圖，正方形的邊長為，點P，點Q同時從點A出發(fā)，速度均為，點P沿A→D→C向點C運動，點Q沿A→B→C向點C運動，則的面積與運動時間之間函數(shù)關系的大致圖象是（

）A．B．C．D．二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．）11.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12.分解因式：2x2﹣8=_______13.若拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值是___________．14.如圖，，，則當時，______°．15.為了解某校“雙減”政策落實情況，一調查機構從該校隨機抽取100名學生，了解他們每天完成作業(yè)的時間，得到的數(shù)據(jù)如圖（A：不超過30分鐘；B：大于30不超過60分鐘；C：大于60不超過90分鐘；D：大于90分鐘），則該校2000名學生中每天完成作業(yè)時間不超過60分鐘的學生約有______人．16.氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部B的仰角為．著這棟樓底部的俯角為，若這棟樓的樓高，則熱氣球與該樓的水平距離為_________m（結果保留根號）．17.如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2=______．18.如圖，“愛心”圖案是由函數(shù)的部分圖像與其關于直線的對稱圖形組成．點A是直線上方“愛心”圖案上的任意一點，點B是其對稱點．若，則點A的坐標是______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．）19.（12分）計算(1)計算：；(2)解方程：20.（10分）在一次體操比賽中，6個裁判員對某一運動員的打分數(shù)據(jù)（動作完成分）如下：9.6

8.8

8.8

8.9

8.6

8.7對打分數(shù)據(jù)有以下兩種處理方式：方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：平均分中位數(shù)方差8.9a0.107方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計：平均分中位數(shù)方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你認為把哪種方式統(tǒng)計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．21.（10分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝12，點E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，將△AEF沿著直線EF折疊，使得點A落在G點．(1)如圖1，若點G恰好落在AC上，且CG＝3，求DE的長；(2)如圖2，若點G恰好落在BD上，且BG＝3，求DE的長．22.（10分）一個質地均勻的正四面體（其四個面是四個全等的正三角形），四個面上分別寫有1，2，3，4這四個整數(shù)．(1)拋擲這個正四面體一次，向下一面的數(shù)字是2的概率為；(2)拋擲這個正四面體兩次，求向下一面的數(shù)字兩次相同的概率．23.（10分）如圖，為的直徑，C為上一點，過點C作的切線，過點B作于點D，交于點F，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．24.（12分）已知拋物線y＝x2+2mx+m2﹣1（m是常數(shù)）．(1)求該拋物線與x軸交點坐標及頂點坐標（可用含m的代數(shù)式表示）；(2)將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移（2m﹣1）個單位長度，若平移后的拋物線與x軸沒有公共點，且當x≤0時，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；(3)已知A（1，1），B（3，1），若該拋物線與線段AB只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍．25.（12分）已知在矩形ABCD中，，．(1)如圖1，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接CF，設，求∠BCF的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?2)在（1）的條件下，延長CF交AD于點G，求△AFG的面積；(3)如圖2，點E是邊AB上的一個動點，將△BEC沿CE折疊，點B落在點F處，連接AF，DF，當△ADF是等腰三角形時，求tan∠BCE的值．26.（14分）定義：在平面直角坐標系中，點，，若，則稱點M，N互為正等距點，叫做點M，N的正等距．特別地，一個點與它本身互為正等距點，且正等距為0.例如，點，互為正等距點，兩點的正等距為3．在平面直角坐標系中，點A的坐標為．(1)判斷反比例函數(shù)的圖象上是否存在點A的正等距點？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由；(2)若與點A的正等距等于4的點恰好落在直線上，求k的值；(3)若拋物線上存在點A的正等距點B，且點A，B的正等距不超過1，請直接寫出a的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1、C【解析】∵|±2|＝2，∴x＝±2．故選：C．2、B【解析】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3、D【解析】解：0.000000785=7.8510-7．故選：D．4、C【解析】解：∵的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，∴．故選：C．5、C【解析】解：由圖可知，AD＝AE+EH+HD，∵AD＝16，HD＝4，∴AE+EH＝12，設AE＝x，則EH＝12﹣x，所以，解不等式①得x＞4，解不等式②得，x＜8，所以，不等式組的解集是4＜x＜8，∴AE長度的取值范圍是4＜x＜8，∴AE的長度可能是6．故選：C．6、B【解析】設規(guī)定時間為x天，則可列方程為，故選：B．7、A【解析】解:如圖，∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，故選A．8、B【解析】解：，由①得：，由②得：，∵該不等式組的最大整數(shù)解是2，∴該不等式組解集為：，其中，∴，故選：B．9、B【解析】解：如圖，過C作AB的對稱點C1，連接CC1，交AB于N；過C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，過C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的長度即為所求最小值，∵C1C2∥DE，C1C2＝DE，∴四邊形C1DEC2是平行四邊形，∴C1D＝C2E，又∵CC1關于AB對稱，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，過C2作C2M⊥AB，則C2M＝C1N＝CN＝，∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF，∴C2F．故選：B．10、C【解析】解：當Q、P兩點分別在、上時，即可知，，的面積為：，；當Q、P兩點分別在、上時，連接，如圖所示：根據(jù)題意有：，則，∵正方形的邊長為，∴，∴，同理可得，∵的面積為四邊形的面積減去面積，又∵四邊形的面積等于與的面積之和，∴，∵、、，∴，整理得：，∴，，則有，故C正確．故選：C．二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須，∴．故答案為：12、2（x+2）（x﹣2）【解析】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．13、﹣1【解析】解：∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴當y＝0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m＋2）＝0，解得，m＝﹣1，故答案為：﹣1．14、126【解析】，，，，故答案為：126．15、1500【解析】解：A所占百分比為：不超過60分鐘的學生對應統(tǒng)計圖中A，B兩部分則A，B所占總的比例為：該校2000名學生中每天完成作業(yè)時間不超過60分鐘的學生約有：（人）．16、【解析】解：過作于點，設，則，在中，，，∴∴，在中，，，∴，∴，∴，解得：，∴（m），則熱氣球與該樓的水平距離為m．故答案為：．17、36【解析】如圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，∵E、H分別是AB、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=3，同理可得EF，F(xiàn)G，GH分別是△ABC，△BCD，△ACD的中位線，∴EF=GH=AC=3，F(xiàn)G=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四邊形EFGH為菱形，∴EG⊥HF，且垂足為O，∴EG=2OE，F(xiàn)H=2OH，在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案為3618、或【解析】∵A，B關于直線對稱，∴設，則，如圖所示，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴或（舍），∴，∵在上，∴，即，整理得：，解得，，當時，，當時，，∴點A的坐標為或；故答案是或．三．解答題（本大題共8小題，共90分．）19.（12分）計算(1)計算：；(2)解方程：【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：原式；(2)解：方程兩邊同時乘以得：；．解得；檢驗：當時，，所以原分式方程的解為．20、(1)8.8，8.8，0.005；(2)答案不唯一，理由見解析【解析】（1）解：將數(shù)據(jù)排序得：8.6

8.7

8.8

8.8

8.9

9.6則位于中間的數(shù)為：8.8，8.8，中位數(shù)平均數(shù)方差故答案為：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，參考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對平均分的影響，比方式一更合理．參考答案二：方式一更合理．理由：方式一沒有去掉任何數(shù)據(jù)，用6個原始數(shù)據(jù)計算平均分，能全面反映所有評委的打分結果，比方式二更合理．21、(1)；(2)【解析】（1）連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABD＝°，∠AOB＝90°，AC＝2AO，在Rt△AOB中易得到AO＝6，AC＝12，∵菱形ABCD中，AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵點A與點G關于EF軸對稱，∴AE＝EG，∴∠DAC＝∠EGA，∴∠DCA＝∠EGA，∴EG∥DC，∴，∴＝，∴DE＝．（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠EDG＝∠FBG＝60°，又由翻折可得∠EGF＝∠A＝60°，又∠EGB＝∠EGF+∠FGB＝∠DEG+∠EDG，∴∠FGB＝∠DEG．∴△DEG∽△BGF，∴，設DE＝x，則EG＝AE＝12﹣x，∴，∴BF＝，F(xiàn)G＝，又AB＝AF+BF＝FG+BF＝12，∴＝12，解得：x＝，即DE＝．22、(1)；(2)【解析】（1）拋擲這個正四面體一次，一共有4種等可能的情況，故向下一面的數(shù)字是2的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如下：由樹狀圖可知，拋擲這個正四面體兩次，共有16種等可能的結果．其中向下一面的數(shù)字兩次相同的結果共有4種．∴P（向下一面的數(shù)字兩次相同）．23、(1)見解析；(2)；【解析】（1）證明：連接交于點G．∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∵在中，，∴，∵為的直徑，∴，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴．24、(1)拋物線與x軸的交點坐標是（1﹣m，0）與（﹣1﹣m，0），拋物線的頂點坐標是（﹣m，﹣1）；(2)m的取值范圍：1＜m≤2(3)﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣．【解析】（1）解：y＝x2+2mx+m2﹣1＝（x+m）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標是（﹣m，﹣1）；當y＝0時，x2+2mx+m2﹣1＝0，即（x+m）2﹣1＝0，解得x1＝1﹣m，x2＝﹣1﹣m，∴拋物線與x軸的交點坐標是（1﹣m，0）與（﹣1﹣m，0），（2）解：∵y＝（x+m）2﹣1，將該拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移（2m﹣1）個單位長度可得：y＝（x+m﹣2）2﹣1+2m﹣1＝（x+m﹣2）2+2m﹣2＝x2+2（m﹣2）x+m2﹣2m+2，∵平移后的拋物線與x軸沒有公共點，∴△＝[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m+2）＜0，解得：m＞1，∵當x≤0時，y隨x的增大而減小，∴對稱軸x＝﹣（m﹣2）≥0，解得：m≤2，∴m的取值范圍：1＜m≤2；（3）解：令y＝x2+2mx+m2﹣1＝1，解得：x1＝﹣m+，x2＝﹣m﹣，∴M1（﹣m+，1），M2（﹣m﹣，1），若該拋物線與線段AB只有一個公共點，則M1在線段AB間或M2在線段AB間，∴1≤﹣m+≤3或1≤﹣m﹣≤3，解得：﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣，∴m的取值范圍：﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣．25、(1)；(2)；(3)或【解析】（