2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第二章相互作用實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

【目標(biāo)要求】1.會(huì)通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系.2.進(jìn)一步理解胡克定律，掌握以胡克

定律為原理的拓展實(shí)驗(yàn)的分析方法.

實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備

1.實(shí)驗(yàn)原理

(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小祖

MB

?w

κE

?y

E

?B

B?

g:S

-

M

E

-

(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量無，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大

小R以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量X,在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x,嚴(yán)對應(yīng)的點(diǎn)，用

平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系.

2.實(shí)驗(yàn)器材

鐵架臺(tái)、建簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等.

3.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度I0,

即原長.

(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為加的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度∕∣,記錄如和∕∣,得出

彈簧的伸長量XI,將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中.

(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄用2、，"3、加4、加5和相應(yīng)的彈簧長度/2、

/3、，4、&并得出每次彈簧的伸長量X2、刈、尤4、X5.

鉤碼個(gè)數(shù)長度伸長量X~~~鉤碼質(zhì)量m彈力尸

OIo

1/1xi=l\-Iom?Fl

2hX2=l2~h加2Fi

--

3T3-V3=Λ-∕O加3Fi

???……??????

4.數(shù)據(jù)處理

(1)以彈力廠(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量X為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作

圖.用平滑的曲線(包括直線)連接各點(diǎn)，得出彈力尸隨彈簧伸長量X變化的圖線.

(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式.首先嘗試一次函數(shù)，如果不行

則考慮二次函數(shù).

(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.

5.注意事項(xiàng)

(1)不要超過彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧

的彈性限度.

(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù).

(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的

曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn).

(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位.

考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)

考向L實(shí)驗(yàn)原理與使用操作

【例11如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的鉤碼,探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力

與形變量的關(guān)系.

I/7N

?=ζ1θr^r^π^τ^r^τ^ττ^r^

S∣--r-4--1--r-r-τ-?{--!--!--

-"

S?i[^i^^}^ψ^r'f^j^}^^;"一

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r-r?τ?∏-τ?-r^√-τ-τ-r-

Γ^i^^!^T7iT"i"TT-

.??,。9ΓΓ?Γ]7ΓT?ΓΓTT-

x/cm

1234f

甲乙

(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：_____________________

(2)實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有：____________________________

(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧形變量X的F-x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為

N∕m.圖線不過原點(diǎn)是由于.

(4)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.以彈簧形變量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x,F)對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連

接起來

B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度I0

C.將鐵架臺(tái)固定在桌子上，并將彈簧的一端系在橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺

D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端

所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼

E.以彈簧形變量為自變量，寫出彈力與形變量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不

行，則考慮二次函數(shù)

F.解釋表達(dá)式中常數(shù)的物理意義

G.整理儀器

請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：.

答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與彈簧對應(yīng)的長度(3)200彈簧自身重力的

影響

(4)CBDAEFG

解析(1)根據(jù)實(shí)臉原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和掛上鉤碼后的長度.

(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與彈簧對應(yīng)的長度.

⑶取題圖乙中(Cm,0)和(Cm,6N)兩個(gè)點(diǎn)，代入△尸=A?x,解得k=200N∕m,由于彈簧自身的

重力影響，使得實(shí)驗(yàn)中彈簧不加外力時(shí)就有形變量.

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的合理性可知，實(shí)驗(yàn)步驟的先后順序?yàn)镃BDAEFG.

考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析

(例21一興趣小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)(彈性繩的彈力與形變量的關(guān)系遵守胡克定

律).他們設(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)：彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為。，刻度尺豎直固定

在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)。水平對齊，彈性繩下端通過細(xì)繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，

分別記錄下所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對應(yīng)彈性繩下端P的刻度值X,如表所示：

鉤碼質(zhì)量加/g20406080100120

P點(diǎn)刻度值力Cm

(1)請?jiān)趫D乙中，根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，充分利用坐標(biāo)紙，作出機(jī)一X圖像;

N∕m（重力加速度g取10π√s2,結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）；

⑶若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O,則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將

（選填“偏大”“偏小”或“不受影響”）；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，

而讀數(shù)時(shí)視線保持水平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將（選填“偏大”“偏

小”或“不受影響”）.

答案（1）見解析圖（2）（?均可）（?均可）（3）不受影響偏小

解析（1）作出m-χ圖像如圖；

（2）根據(jù)圖像數(shù)據(jù)確定：彈性繩原長約為cm,彈性繩的勁度系數(shù)約為

AF_12OX1O_3X1O

s

"=京=(一)Xl()-2N∕m?≈N/m

（3）若實(shí)臉中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)。，則由實(shí)臉數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將不受

影響；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時(shí)視線保持水平，則測得的彈簧伸長量偏大，

則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小.

《例3】小明同學(xué)做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).

4

2

0

8

6

4

2

（1）實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲，下列操作規(guī)范的是

A.實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置測量其原長

B.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

C.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重

D.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)拆除實(shí)驗(yàn)裝置，整理并復(fù)原實(shí)驗(yàn)器材

(2)小明同學(xué)在實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，描繪出彈簧的伸長量?r與彈力廠相關(guān)的

點(diǎn)如圖乙所示，請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)用一定的線來擬合這些點(diǎn).

(3)根據(jù)擬合的線，回答以下問題：

①本實(shí)驗(yàn)中彈簧的勁度系數(shù)k=N/m；

②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的主要原因是

答案(I)BD(2)見解析圖(3)Φ1OO②超過了彈簧的彈性限度

解析(1)為了消除彈簧自重的影響，實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯(cuò)誤;

為了更好的找出彈簧彈力與形變量之間的規(guī)律，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指

針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重，故B正確，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)拆除實(shí)驗(yàn)裝置，

整理并復(fù)原實(shí)驗(yàn)器材，故D正確.

(2)如圖所示

?x∕cm

■

■

■

■

■

■

■

Tl>fltIt:I::

O246810

4

(3)圖像直線部分斜率的倒數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，則k=4χ[°TN∕m=100N∕m.

圖線中后半部分明顯偏離直線，即彈力與形變量不成正比，造成這種現(xiàn)象的主要原因是超過

了彈簧的彈性限度.

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

創(chuàng)新角度：實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)

1.將彈簧水平放置或穿過一根水平光滑的直桿，在水平方向做實(shí)驗(yàn).消除了彈簧自重的影響.

2.利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，將彈簧水平放置，且一端固定在傳感器上，傳感器與計(jì)算機(jī)相

連，對彈簧施加變化的作用力(拉力或推力)時(shí)，計(jì)算機(jī)上得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系

圖像（如圖所示），分析圖像得出結(jié)論.

F∕↑

20Z

1()Z

0Z

-40≡5Z5∏)^15∕cn?

Z-1()

而

考向1實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)

工例4】（2021?廣東卷?11）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù),緩沖裝置如圖所示,

固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30。，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端.實(shí)驗(yàn)過

程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃

管內(nèi)徑）逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)〃和彈簧上端

對應(yīng)的刻度尺示數(shù)〃，數(shù)據(jù)如表所示.實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi).采用逐差法計(jì)

算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù).

⑴利用Ai,=乙+3—L(i=1,2,3)計(jì)算彈簧的壓縮量：ΔZ,∣=cm,ZLI=cm,cm,

△L\+AZ~2+?^3

壓縮量的平均值NL=cm；

3

（2）上述ΔΛ是管中增加個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量;

（3）忽略摩擦，重力加速度g取m?2,該彈簧的勁度系數(shù)為.N∕m（結(jié)果保留3位有效

數(shù)字）.

答案⑴（2）3（3）

解析（1）羽3=L6—△=（一）Cm=cm

ΔΔ1+ΔZ∕2+ΔZ,3++

壓縮量的平均值為ΔZ,=?-cm=cm

3

（2）因三個(gè)?L是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈

簧平均壓縮量；

(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3加gsinO=A??L,解得

3〃峪in〃3XXXsin30。

k=&=Xi。。N∕m≈N∕m.

考向2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新

【例5】如圖為一同學(xué)利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關(guān)系的裝置示意圖，水平放置的

壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側(cè)固定有豎直刻度尺.靜止時(shí)彈簧上端的指針指

示如圖所示，表格中記錄此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)為N；豎直向上緩慢地拉動(dòng)彈簧，分別記錄

指針示數(shù)和對應(yīng)的傳感器示數(shù)如表中所示.

(1)補(bǔ)充完整表格中刻度尺的讀數(shù)；

(2)在以傳感器示數(shù)尸N為縱軸、指針示數(shù)X為橫軸的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出FN-X圖像，根據(jù)

圖像求得彈簧的勁度系數(shù)為N∕m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).

答案(1)(2)見解析圖(?都算正確)

解析(1)刻度尺的最小刻度為1mm,根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)則可知，估讀到最小刻度的下一

位，故讀數(shù)為cm.

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)作出圖像，如圖所示；

Ai/N

對重物受力分析可知RN+F=mg,則FN="?g—%?x,即FN=Wg—%(x—xo),

得圖像的斜率絕對值為彈簧的勁度系數(shù)，由圖像可知A=巖=,0.1940—0.1220)N∕m≈?83.3

N∕m.

考向3實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新

[例6](2022?湖南卷?11)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)

計(jì)了如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量.主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為g；

(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度/,記錄數(shù)據(jù)如下表:

序號12345

硬幣數(shù)量〃/枚510152025

長度//cm

(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點(diǎn)，繪制圖線;

(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(C)所示，此時(shí)

橡皮筋的長度為cm；

(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字).

答案(3)見解析圖(4)(5)128

解析(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖；

(4)由題圖(C)可知刻度尺的分度值為1mm,故讀數(shù)/=cm：

(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為無，原長為/°,則

n?mg=k(l?~lo),nιmg=k(lz-Io)

則橡皮筋的勁度系數(shù)為J=浮

(T∕2-Zl

從作出的/一〃圖線讀取數(shù)據(jù)則可得

.(ri2-n?)mgIO,..

κ=--=丁〃陪(xNτZcm),

,∏2l?-n?h

Io==cm

〃2—川

設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m↑,則有mιg=k(L∕o)

可得〃Zi=竽X義(一)g=128g.

課時(shí)精練

1.某實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，操作過程如下:

(1)將彈簧水平放置并處于自然狀態(tài)，將標(biāo)尺的零刻度與彈簧一端對齊，彈簧的另一端所指的

標(biāo)尺刻度如圖甲所示，則該讀數(shù)為—

(2)接著，將彈簧豎直懸掛，由于的影響，不掛鉤碼時(shí)，彈簧也有一定的伸長量，其

下端所指的標(biāo)尺刻度如圖乙所示；圖丙是在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標(biāo)尺刻度，則彈簧因

掛鉤碼引起的伸長量為cm.

（3）逐一增加鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后彈簧下端所指的標(biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重力.該

實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)在處理數(shù)據(jù)時(shí)，將鉤碼總重力F作為橫坐標(biāo)，彈簧伸長量Δ/作為縱坐標(biāo)，

作出了如圖丁所示的。、b兩條A/一/圖像，其中直線b中的△/是用掛鉤碼后的長度減去圖

（選填“甲”或“乙”）所示長度得到的.

答案⑴（2）彈簧自身重力⑶甲

解析（1）該讀數(shù)為cm;

（2）由于彈簧自身重力的影響，不掛鉤碼時(shí)，彈簧也有一定的伸長量，其下端所指的標(biāo)尺刻度

為cm;在彈簧下端懸掛鉤碼后所指的標(biāo)尺刻度cm,則彈簧因掛鉤碼引起的伸長量為cm-

Cm=cm:

（3）由圖線b的位置可知，當(dāng)外力F=O時(shí)，彈簧有伸長量，則可知直線b中的A/是用掛鉤碼

后的長度減去題圖甲所示長度得到的.

2.（1）某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧α和6,得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖像如圖所示，則

可知原長較大的是（填"a”或“b"）,勁度系數(shù)較大的是（填%”或

"b”）.

（2）為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼.實(shí)

驗(yàn)測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度/的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出并連線.由圖可求得

彈簧的勁度系數(shù)為N∕m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字，g=10m∕s2）.

（3）若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實(shí)驗(yàn)測得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)

（填“偏大”或“偏小”）.

答案（IMa（2）（?均正確）

（3）偏大

解析（1）圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為彈簧原長，由題圖可知原長較大的是6;圖像的斜率

表示勁度系數(shù)，則勁度系數(shù)較大的是4.

(2)由胡克定律F=kx9解得k=-=^τf^=N∕m≈N/m

ΛZ?∕(JA1U

(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則彈簧拉力偏小，實(shí)際計(jì)算時(shí)彈力偏大，則實(shí)驗(yàn)

測得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏大.

3.(2023?遼寧葫蘆島市高三檢測)某同學(xué)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“探究彈簧的彈力和彈簧

伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).直尺和光滑的細(xì)桿水平固定在鐵架臺(tái)上，一根彈簧穿在細(xì)桿上(細(xì)桿

未畫出)，其左端固定，右端與細(xì)繩連接.細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其下端可以懸掛鉤碼，彈簧

與定滑輪間的細(xì)繩水平.實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在

繩子的下端，每次測出對應(yīng)的彈簧總長度L,并將所掛鉤碼的重力大小作為彈簧的彈力大小

足(彈簧始終在彈性限度內(nèi))

2.0

1.4

1.2

0.8

().4

51()152()25〃Cm

乙

(1)把以上測得的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，如圖乙所示，則該彈簧的原長Lo=cm,勁度系數(shù)

k=N/m.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)

(2)若該同學(xué)先把彈簧豎直懸掛，下端不掛鉤碼測出彈簧原長為再按照圖甲所示方法懸掛

鉤碼，測出彈簧伸長后的長度L,以L-A作為彈簧伸長量X,以鉤碼重力大小作為彈力產(chǎn)

大小.由于彈簧自身重力的影響，得到的圖線可能是.

OXIO

A

答案⑴(2)B

解析(1)彈簧彈力為零時(shí)，彈簧總長度即為彈簧原長，故〃=cm,彈簧勁度系數(shù)后=效=二

N∕m≈N/m.

(2)由于彈簧自身重力的影響，當(dāng)X等于零時(shí)，彈簧有一定的彈力，但彈簧勁度系數(shù)不變，則

AF

%=W7不變，即尸一X圖像斜率不變，故選B.

4.某同學(xué)探究圖甲中臺(tái)秤的工作原理.他將臺(tái)秤拆解后發(fā)現(xiàn)內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)如圖乙所示，托盤

/、豎直桿8、水平橫桿”與齒條C固定連在一起，齒輪。可無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，與齒條C完全嚙

合,在齒輪上固定指示示數(shù)的輕質(zhì)指針E,兩根完全相同的彈簧將橫桿〃吊在秤的外殼/上.他

想根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度測量彈簧的勁度系數(shù)，經(jīng)過調(diào)校，托盤中不放物品時(shí)，指針E恰好指在

豎直向上的位置.若放上質(zhì)量為加的物體指針偏轉(zhuǎn)了。弧度(0<2π),齒輪。的直徑為d,重

力加速度為g.

A

甲乙

(1)指針偏轉(zhuǎn)了?；《鹊倪^程，彈簧變長了(用題干中所給的參量表示).

(2)每根彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式為(用題干所給的參量表示).

(3)該同學(xué)進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，引入了角度傳感器測量指針偏轉(zhuǎn)角度，先后做了六次實(shí)驗(yàn)，得到

數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上作出圖丙，可得到每根彈簧的勁度系數(shù)為N/ma=cm,g=m∕s2,

結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

答案(原(2)鬻(3)154(151?159均可)

解析(1)由題圖乙可知，彈簧的形變量等于齒條C下降的距離，由于齒輪。與齒條C嚙合,

所以齒條C下降的距離等于齒輪。轉(zhuǎn)過的弧長，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得s=e?*即彈簧的伸長量

為Arfd

(2)對托盤4、豎直桿5、水平橫桿H、齒條。和物體整體研究，根據(jù)平衡條件得用g=2￡

彈簧彈