第三章肥料效應(yīng)函數(shù)法

第三章施肥的基本技術(shù)第一節(jié)施肥量的確定肥料效應(yīng)函數(shù)法一肥料效應(yīng)函數(shù)法的定義是以田間施肥試驗為基礎(chǔ)，將不同處理的產(chǎn)量進行數(shù)理統(tǒng)計，求出在該試驗條件下施肥量與產(chǎn)量的之間的定量函數(shù)關(guān)系。二肥料效應(yīng)函數(shù)的建立多個田間試驗點的施肥量與產(chǎn)量進行統(tǒng)計分析，歸納整理，構(gòu)建肥料效應(yīng)函數(shù)方程式。進行顯著性檢驗（挑出顯著的）剔除非典型性的如：北京冬小麥氮x1，磷x2肥效應(yīng)方程：Y=371.45+0.62x1+21.58x2-0.01x1x2-0.009x12-0.55x22PX1=1，PX2=1.08,PY=0.36最佳產(chǎn)量施肥量氮-64kg/667m2，磷9kg/667m2或者最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量的施肥量超出實際水平最高產(chǎn)量、最佳產(chǎn)量低于不施肥的產(chǎn)量（一）回歸系數(shù)平均法各試驗點的肥料效應(yīng)回歸方程的對應(yīng)回歸系數(shù)相加，求平均值（小范圍）也可采用平均產(chǎn)量進行回歸統(tǒng)計。吉林玉米氮磷肥效應(yīng)方程：Y=420+20x1+22x2-0.18x1x2-0.25x12-0.52x22Y=499+27x1+10x2-0.06x1x2-0.55x12+0.14x22Y=520+15x1+21x2-0.2x1x2+0.18x12-0.2x22(420+499+520)/3=(20+27+21)/3=（二）分類回歸大區(qū)域范圍內(nèi)，按照土壤肥力水平構(gòu)建幾個代表性的肥料效應(yīng)函數(shù)方程式。按照土壤基礎(chǔ)生產(chǎn)力水平（無肥區(qū)產(chǎn)量）高低歸類，再分別統(tǒng)計。（大范圍）一般可分3~4級，產(chǎn)量級差50~100kg/667m2三肥料效應(yīng)函數(shù)的類型及其性質(zhì)1總產(chǎn)量曲線：施肥量與總產(chǎn)量關(guān)系的曲線（一）肥料效應(yīng)的一般概念2邊際產(chǎn)量：指增（減）單位肥料所增（減）的產(chǎn)量，即，也叫平均邊際產(chǎn)量。精確邊際產(chǎn)量：氮肥用量產(chǎn)量平均邊際產(chǎn)量041324556923590645717氮肥對冬小麥的效應(yīng)（kg/hm2)邊際產(chǎn)量反映施肥量增加所引起總產(chǎn)量的變動率3平均增產(chǎn)量：單位肥料的平均增產(chǎn)量，即：三肥料效應(yīng)的函數(shù)類型與性質(zhì)（二）一元肥料效應(yīng)函數(shù)1直線相關(guān)

y=b0+b1x注意：公式中的值都有相應(yīng)范圍，應(yīng)確定其線性界限多年、多點田間試驗檢驗后方可應(yīng)用三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（二）一元肥料效應(yīng)函數(shù)隨著施肥量增加，邊際產(chǎn)量=AC10-CX.ln10遞減，總產(chǎn)量按一定漸減率增加而趨于最高產(chǎn)量。三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（二）一元肥料效應(yīng)函數(shù)一般而言:

b0、b1為正

b2為負三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（二）一元肥料效應(yīng)函數(shù)(3)三次多項式（S曲線）土壤供肥水平較低時，一元肥料效應(yīng)函數(shù)易出現(xiàn)三次多項式。b3<0,產(chǎn)量有一最大值，即為d2y/d2x=0時2b2+6b3x=0x=-b2/3b3ABCA邊際產(chǎn)量最高點B平均產(chǎn)量最高點C邊際產(chǎn)量最低點第一階段：相對合理施肥（產(chǎn)量太低）第二階段：合理施肥第三階段：過量施肥遞增遞減三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)表征兩種養(yǎng)分的增產(chǎn)效應(yīng)：某一養(yǎng)分增產(chǎn)顯著時，效應(yīng)曲線急劇上升，效應(yīng)曲面也急劇升高。兩種養(yǎng)分的交互作用影響曲面的形態(tài)：正交互效應(yīng)時，曲面頂部的斜率大，反之較平坦直觀體現(xiàn)兩種養(yǎng)分的單一增產(chǎn)效應(yīng)及其交互作用三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)1最高產(chǎn)量三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)2等產(chǎn)線肥料效應(yīng)曲面上產(chǎn)量相同的各點的連線在底平面上的垂直投影。等產(chǎn)線為橢圓形（二次式），中心點為最高產(chǎn)量點。等產(chǎn)線距原點越近，產(chǎn)量越低，反之越高。三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)3邊際代替率產(chǎn)量不變時，兩種養(yǎng)分施用量的增減比率。即等產(chǎn)線上的斜率。三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)4等斜線等產(chǎn)線上斜率相同的點連接起來的線5脊線等產(chǎn)線上斜率為0或∞的連線BAGCD脊線即AC和BDBAGCD兩條脊線為養(yǎng)分間代替的分界線，夾角越大，兩種養(yǎng)分替代范圍大。夾角反應(yīng)交互作用，如果為90°，無交互作用，<90°正交互，>90°負交互兩條脊線的交點是最高產(chǎn)量點G脊線與等產(chǎn)線的交點是一養(yǎng)分恒定時，另一養(yǎng)分的最高產(chǎn)量點ⅠⅣⅢⅡ三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)BAGCDⅠⅣⅢⅡ（三）二元肥料效應(yīng)函數(shù)6技術(shù)合理施肥區(qū)EFX2X1三肥料效應(yīng)的函數(shù)模式與性質(zhì)（四）三元肥料效應(yīng)函數(shù)四肥料效應(yīng)方程的應(yīng)用（一）計算最高產(chǎn)量及其施肥量1一元dy/dx=0例題：小麥氮的產(chǎn)量效應(yīng)方程:y=240.8+15.92x-0.44x2,求最高產(chǎn)量及其施肥量？

15.92-0.88x=0x=18.1y=第二節(jié)肥料效應(yīng)方程的應(yīng)用（一）計算最高產(chǎn)量及其施肥量2二元例題：玉米氮、磷肥產(chǎn)量效應(yīng)方程為y=240.22+23.91x1-0.95x12+15.27x2-1.09x22+0.68x1x2求最高產(chǎn)量及其施肥量？23.91-1.9x1+0.68x2=015.27-2.18x2+0.68x1=0x1=17，x2=12.3y=（二）計算經(jīng)濟最佳施肥量1基本概念R>0，邊際產(chǎn)值>邊際成本R=0，邊際產(chǎn)值=邊際成本R<0，邊際產(chǎn)值<邊際成本邊際產(chǎn)值=邊際成本時，邊際利潤率為零，利潤最大，此時單位面積的施肥利潤為最大2經(jīng)濟最佳施肥量一元b1+2b2x=PX/PYX=(PX/PY-b1)/2b2單位面積的施肥利潤為最大邊際利潤率為零，邊際產(chǎn)值=邊際成本時Px=2.8元/kg,Py=0.6元/kg求經(jīng)濟最佳施肥量？40.68-0.264X=2.8/0.6X=136.41在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，為了獲得穩(wěn)定較高的利潤，減少風(fēng)險，常采用R>0,如0.2~0.3,計算的施肥量為合理經(jīng)濟最佳為理論經(jīng)濟合理為實踐二元pX2/pypX1/py例題：莜麥氮磷肥效應(yīng)函數(shù)：y=364+19.1033X1-0.1359X12+16.197X2-0.2036X22+0.1555X1X2X1X2分別代表N、P2O5用量kg/hm2，價格都為4元/kg，莜麥價格1.5元/kg，計算經(jīng)濟最佳施肥量與兩種肥料的經(jīng)濟最佳配比。19.1033-0.2718X1+0.1555X2=4/1.516.197-0.4072X2+0.1555X1=4/1.5X1=101.68kg/hm2X2=72.02kg/hm2X1/X2=1.4：1（三）計算最大利潤率施肥量1不考慮固定成本施肥的總利潤為最大2考慮固定成本m因為有固定成本，開始時肥料的總增產(chǎn)值低于肥料成本，利潤率為負值；隨著施肥量的增加，總增產(chǎn)值增加，總增產(chǎn)值等于成本，利潤率為0，超過該施肥量時利潤率為正值當(dāng)再次總增產(chǎn)值等于成本，利潤率為0，因此中間某施肥量對應(yīng)的利潤率最大肥料充足時，施肥達到經(jīng)濟最佳施肥量肥料有限時，施肥達到最大利潤率施肥量（四）計算有限量肥料的經(jīng)濟最佳分配1一元肥料相同時，各田塊養(yǎng)分的邊際產(chǎn)值相等Py1dy1/dx1=py2dy2/dx2…Y1…n為不同田塊的產(chǎn)量x1…n為不同田塊的施肥量肥料不同時，每種養(yǎng)分邊際產(chǎn)值與肥料價格之比相等Py1dy1/dx1py2dy2/dx2…Y1…n為不同田塊的產(chǎn)量x1…n為不同田塊的施肥量px1px2=二元或多元類似例題：冬小麥的氮肥效應(yīng)：y=4099.58+40.68-0.132x12冬小麥的磷肥效應(yīng)：y=4282.58+12.74x2-0.036x22玉米的鉀肥效應(yīng)：y=5007.3+14.85x3-0.072x32現(xiàn)有資金4000元，冬小麥10hm2，玉米15hm2Px1=2,Py1=1Px2=3,Py2=1Px3=3,Py3=0.8求幾種肥料的經(jīng)濟最佳分配(40.68-0.264x1)*1/2=(12.74-0.072x2)*1/3(12.74-0.072x2)*1/3=14.85-0.144x3*0.8/3(2x1+3x2)

*10+3*15*x3=4000X1=118.32kg/hm2

x2=19.75kg/hm2x3=19.93kg/hm2X11＝200Kg/hm2X12＝56Kg/hm2X21＝109Kg/hm2X22＝72Kg/hm2小結(jié)理解肥料效應(yīng)函數(shù)的含義，掌握肥料效應(yīng)函數(shù)幾種代表性類型的性質(zhì)掌握利用肥料效應(yīng)函數(shù)計算最高產(chǎn)量施肥量、經(jīng)濟最佳施肥量，有限肥料的經(jīng)濟最佳分配作業(yè)1某作物鉀肥效應(yīng)函數(shù)方程為：Y=-0.066X2+29.3X+3755,X代表K2O用量kg/hm2,若產(chǎn)品價格為1元