靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析-靜定平面桁架（建筑力學(xué)）

2.桁架的分類(lèi)根據(jù)桁架的外形，可分為靜定平面桁架

?平行弦桁架圖a)

?折弦桁架圖b)

?三角形桁架等圖c)

簡(jiǎn)單桁架由一個(gè)基本鉸接三角形依次增加二元體而組成的桁架（圖ｃ）。

聯(lián)合桁架由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則而組成的桁架（圖ｅ）。

復(fù)雜桁架不是按上述兩種方式組成的其他桁架（圖ｆ）。根據(jù)桁架的幾何組成方式，可分為：靜定平面桁架第三節(jié)靜定平面桁架一、概述1.桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖

桁架是指由若干直桿在其兩端用鉸聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。

在平面桁架中，通常引用如下假定：（1）各桿兩端用絕對(duì)光滑而無(wú)摩擦的理想鉸相互聯(lián)接。（2）各桿的軸線都是絕對(duì)平直，且在同一平面內(nèi)并通過(guò)鉸的幾何中心。（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上并位于桁架平面內(nèi)。靜定平面桁架桁架的各桿都是只承受軸力的二力桿（見(jiàn)圖b），稱(chēng)它為理想桁架。

由于各桿只受軸力，截面上應(yīng)力是均勻分布的，可同時(shí)達(dá)到容許值，材料能得到充分利用。因而與梁相比，桁架的用料較省，自重減輕，常用于大跨度的廠房、展覽館、體育館和橋梁等公共建筑中。靜定平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜定平面桁架靜定平面桁架

桁架的桿件，依其所在位置的不同，可分為弦桿和腹桿兩大類(lèi)。

?弦桿又分為上弦桿和下弦桿。

?腹桿又分為豎桿和斜桿。

支座連線至桁架最高點(diǎn)的距離h稱(chēng)為桁高。靜定平面桁架1.結(jié)點(diǎn)法

因?yàn)殍旒芨鳁U件都只承受軸力，作用于任一結(jié)點(diǎn)的各力（包括荷載、反力和桿件軸力）組成一個(gè)平面匯交力系。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算所謂結(jié)點(diǎn)法就是取桁架的結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件來(lái)計(jì)算桿件內(nèi)力的方法。靜定平面桁架

平面匯交力系可以建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解算兩個(gè)未知量。分析桁架內(nèi)力時(shí)，可先由整體平衡條件求出它的反力，然后再以不超過(guò)兩個(gè)未知力的結(jié)點(diǎn)分析，依次考慮各結(jié)點(diǎn)的平衡，直接求出各桿的內(nèi)力。靜定平面桁架在計(jì)算時(shí)，通常都先假定桿件內(nèi)力為拉力，若所得結(jié)果為負(fù)，則為壓力。例15-9試用結(jié)點(diǎn)法求圖示桁架各桿的內(nèi)力。解（1）計(jì)算支座反力由于結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱(chēng)，故F1y＝F8y＝40kN（↑）靜定平面桁架（2）計(jì)算各桿的內(nèi)力取結(jié)點(diǎn)1為隔離體由∑Fy=0FN13=66.67kN（拉）

FN12=-53.33kN（壓）由∑Fx=0－FN13sina+40=0

因sinα=3/5，解得

因cosα=4/5，解得

靜定平面桁架取結(jié)點(diǎn)2為隔離體∑Fx=0FN23=0∑Fy=0FN24+53.33=0FN24=-53.33kN（壓）取結(jié)點(diǎn)3為隔離體∑Fx=0FN34=-16.67kN（壓）FN35=66.67kN（拉）∑Fy=0FN34sina+66.67sina-30=0

靜定平面桁架FN54=0取結(jié)點(diǎn)5為隔離體∑Fx=0FN57=66.67kN（拉）∑Fy=0

至此桁架左半邊各桿的內(nèi)力均已求出。繼續(xù)取8、6、7等結(jié)點(diǎn)為隔離體，可求得桁架右半邊各桿的內(nèi)力。各桿的軸力示于圖上。靜定平面桁架由該圖可以看出，對(duì)稱(chēng)桁架在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)稱(chēng)位置桿件的內(nèi)力也是對(duì)稱(chēng)的。

因此，今后在解算這類(lèi)桁架時(shí)，只需計(jì)算半邊桁架的內(nèi)力即可。桁架中內(nèi)力為零的桿件稱(chēng)為零桿。靜定平面桁架幾種特殊結(jié)點(diǎn)如下：L形結(jié)點(diǎn)T型結(jié)點(diǎn)X形結(jié)點(diǎn)K形結(jié)點(diǎn)

在分析桁架時(shí)，宜先通過(guò)觀察，利用上述結(jié)論判定出零桿或某些桿的內(nèi)力（或找出某些桿件內(nèi)力之間的關(guān)系），這樣就可減少未知量的數(shù)目，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。靜定平面桁架

利用結(jié)點(diǎn)的特殊性分析下列兩結(jié)構(gòu)中一些桿件的內(nèi)力圖示桁架，虛線作出的各桿均為零桿。靜定平面桁架2.截面法所謂截面法是通過(guò)需求內(nèi)力的桿件作一適當(dāng)?shù)慕孛妫瑢㈣旒芙貫閮刹糠?，然后任取一部分為隔離體（隔離體至少包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn)），根據(jù)平衡條件來(lái)計(jì)算所截桿件的內(nèi)力的方法。

在一般情況下，作用于隔離體上的諸力（包括荷載、反力和桿件軸力）構(gòu)成平面一般力系，可建立三個(gè)平衡方程。因此，只要隔離體上的未知力數(shù)目不多于三個(gè)，則可直接把此截面上的全部未知力求出。截面法適用于聯(lián)合桁架的計(jì)算以及簡(jiǎn)單桁架中求少數(shù)指定桿件內(nèi)力的情況。靜定平面桁架

例15-10試用截面法計(jì)算圖所示桁架中a、b、c三桿內(nèi)力。解（1）求支座反力F1y＝10kN（↑） F8y＝30kN（↑）靜定平面桁架（2）求指定桿件內(nèi)力

靜定平面桁架應(yīng)用平衡方程求內(nèi)力時(shí)，應(yīng)注意避免解聯(lián)列方程，盡量作到一個(gè)方程求解一個(gè)未知量?！芃7＝0

－FNa×1－10×2＋30×2＝0FNa＝40kN∑M8＝0

FNbsinα×2＋FNbcosα×1＋20×2＝0

FNb＝－22.36kN∑M5＝0 FNcsinα×2＋FNccosα×1＋30×4－20×2－10×4＝0FNc＝－22.36kN靜定平面桁架

注意：用截面法求桁架內(nèi)力時(shí)，應(yīng)盡量使所截桿件不超過(guò)三根。然而在某些特殊情況下，雖然截面所截?cái)嗟臈U件有三根以上，但只要在被截各桿中除一桿外其余各桿均匯交于一點(diǎn)或均平行，則那根不與其他桿件交于一點(diǎn)的或不與其他桿件平行的桿件的內(nèi)力仍可首先求得。

靜定平面桁架所示桁架中，作截面Ⅰ—Ⅰ，這時(shí)雖然截?cái)嗨母鶙U件，但除a桿外，其余三桿互相平行。

靜定平面桁架3.結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法是求解靜定平面桁架內(nèi)力的兩種基本方法。

一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，需要求所有桿件內(nèi)力時(shí)，用結(jié)點(diǎn)法較合適。但在工程中有時(shí)不需計(jì)算全部桿件內(nèi)力，這時(shí)就用截面法，求哪些桿件內(nèi)力，就用截面截?cái)噙@些桿件，取其中任一部分為隔離體，利用平衡條件很容易求出這些桿件內(nèi)力。