2023-2024學(xué)年重慶十八中八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶十八中八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?(?2,3A.(2,3) B.(2,2.每到傍晚祥和廣場都會有很多小朋友拿著泡泡機(jī)吹泡泡玩，其泡泡的厚度大約為0.000326毫米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.26×10?4毫米 B.3.26×10?5毫米3.若分式|x|?2x?A.±2 B.?2 C.2 4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.3a+a=4a2 B.5.某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是(

)A.10 B.9 C.8 D.76.已知a、b滿足等式x=a2?6ab+9bA.x=y B.x>y C.7.為創(chuàng)建“綠意蓬勃校園”，學(xué)校購買了一批樹苗，已知購買銀杏樹樹苗花費(fèi)7000元，購買楓樹樹苗花費(fèi)16000元，其中楓樹樹苗平均每棵的價格是銀杏樹樹苗平均每棵價格的107，且購買銀杏樹樹苗的數(shù)量比購買楓樹樹苗的數(shù)量少60棵，求買了多少棵銀杏樹樹苗？若設(shè)買了x棵銀杏樹樹苗，則可列方程為(

)A.7000x=16000x+60×1078.若關(guān)于x的分式方程xx?2?m?12?xA.1 B.0 C.?2 D.9.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)EA.187

B.247

C.26710.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CEA.①②③④

B.①③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：(π?3)012.若等腰三角形的一個角為70°，則其頂角的度數(shù)為______．13.若代數(shù)式3x2x?2+14.若4x2+20x+a15.已知xx2+1=116.在如圖所示的網(wǎng)格中，A、B、C都在格點(diǎn)上，連結(jié)AB、AC，則∠1+∠2

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，AD

18.如果一個四位自然數(shù)N=abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，滿足ab?+cd?=100，則稱該四位數(shù)為“和百數(shù)”.例如：四位數(shù)3268，∵32+68=100，∴3268是“和百數(shù)”；又如四位數(shù)4367，三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(2x20.(本小題8分)

(1)化簡：1x?3?3x21.(本小題8分)

尺規(guī)作圖并完成證明：如圖，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，AB=CD，BC=DE，∠BAE=∠DEA．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACE的平分線CF，交AE于點(diǎn)F；

(2)證明：CF⊥AE．

證明：∵_(dá)_____，

∴AB//DE，22.(本小題8分)

沙坪壩區(qū)中小學(xué)豐富多彩的校本課程正如火如荼開展.某校開設(shè)了“A.人工智能，B.剪紙扎染，C.詩意人生，D.影視配音”四種傳統(tǒng)熱門課程，每個學(xué)生必須且只能選擇一門課程.現(xiàn)隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人，m=______；

(223.(本小題8分)

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)

(1)觀察圖2請你寫出(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關(guān)系是______；

(2)根據(jù)24.(本小題8分)

為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價比B玩具的進(jìn)價每個多3元，經(jīng)調(diào)查：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同

(1)求A、B兩類玩具的進(jìn)價分別是每個多少元？

(2)該玩具店共購進(jìn)了A、B兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為30元出售，每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于1080元，則商店至少購進(jìn)25.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)M在直線l上，連接CM、AM，且CM=BC，過C點(diǎn)作CN⊥AM交AM于點(diǎn)N．

(1)如圖1，請問∠ACN和∠答案和解析1.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)A(?2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)．

故選：A．2.【答案】A

【解析】解：0.000326=3.26×10?4．

故選：A．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．3.【答案】B

【解析】解：由分式|x|?2x?2的值為零，得

|x|?2=0且x?2≠0．

解得x=?4.【答案】D

【解析】解：A、3a+a=4a，故A不符合題意；

B、3a3?2a2=6a5，故B不符合題意；

C、(a35.【答案】A

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

(n?2)?180=4×360，

解得n=10．

則這個多邊形的邊數(shù)是10．6.【答案】D

【解析】解：∵x?y=a2?6ab+9b4?7.【答案】B

【解析】解：設(shè)買了x棵銀杏樹樹苗，則購買(x+60)棵楓樹樹苗，

根據(jù)題意得700x×107=1600x+60．

8.【答案】C

【解析】解：化簡不等式組為2y?m≤56+3y>y+2，

解得：?2<y≤m+52，

∵不等式組至多有五個整數(shù)解，

∴m+52<4，

∴m<3，

將分式方程的兩邊同時乘以x?2，得

x+m?1=3(x?2)，

解得：x=m+52，

∵分式方程的解為正整數(shù)，

∴m+5是9.【答案】B

【解析】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH，

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CDB，∠ACE=∠BCE，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠DBC+∠BCE=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BOE=∠COD=60°，

在△BOE10.【答案】C

【解析】解：如圖，過A作AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥EC于點(diǎn)N，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴EC=BD，∠ABD=∠ACE，故①正確；

∵∠BAC=90°，11.【答案】3

【解析】解：原式=1+2

=3．

故答案為：3．12.【答案】70°或40【解析】解：(1)當(dāng)70°角為頂角，頂角度數(shù)即為70°；

(2)當(dāng)70°為底角時，頂角=180°?2×7013.【答案】x>【解析】解：由題意可知：x?2>0，

∴x>2，

14.【答案】±5【解析】解：∵20x=2×5×2x，

∴這兩個數(shù)是2x、5，

∴a2=25，

即a=±5．

15.【答案】16【解析】解：∵xx2+1=13，

∴x2+1x=3，

∴x+1x=3，

x4?x2+16.【答案】45

【解析】解：如圖，作AG⊥BG交于點(diǎn)G，在圖中小正方形的頂點(diǎn)取點(diǎn)D，連接AD，CD，過C作CH⊥DH交于點(diǎn)H，

由勾股定理得，AD2=22+12=5，CD2=22+12=5，AC2=32+12=10，

則AD2+DC2=AC2，

∴△ADC17.【答案】6013【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，EN交AD于點(diǎn)M，連接BM，此時BM+NM=EN取最小值，如圖所示

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，

AC=AB2+BC2=13，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠EAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

∠DBA=18.【答案】5743

8713

【解析】解：∵a743?是“和百數(shù)”，

∴10a+7+43=100，解得a=5，

∴這個數(shù)為5743；

∵N=abcd?是“和百數(shù)”，

∴10a+b+10c+d=100，

∴abc+bcd?=100a+10b+c+100b+10c+d=a+99a+110b+11c+d，

∵一個“和百數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd?的和能被11整除，

∴a+99a+19.【答案】解：(1)原式=4x2?y2?4x2?4xy【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計算，再合并同類項(xiàng)即可；

(220.【答案】解：(1)簡：1x?3?3x(x?3)

=xx(x?3)?3x(x?3)

=x?3x(x?3【解析】(1)通分后相減即可；

(221.【答案】∠BAE=∠DE【解析】(1)解：作圖如下，

(2)證明：∵∠BAE=∠DEA，

∴AB//DE，

∴∠B=∠D．

在△ABC和△CDE中，

∵AB=CD∠B=∠DBC=DE，

∴△AB22.【答案】50

40

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是510%=50(人)，

故答案為：50；

∵2050×100%=40%，

∴m=40，

故答案為：40．

(2)根據(jù)題意，得50?5?20?10=23.【答案】(a【解析】解：(1)由圖2可知：大正方形的面積為(a+b)2，或(a?b)2+4ab，

∴(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，可得：(x+y)2

=(x?y)2+4xy，

把x+y=5，x?y=94代入(x?y)2=24.【答案】解：(1)設(shè)B類玩具的進(jìn)價為x元，則A類玩具的進(jìn)價是(x+3)元

由題意得900x+3=750x，

解得x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．

所以15+3=18(元)

答：A類玩具的進(jìn)價是18元，B類玩具的進(jìn)價是15元；

(2)設(shè)購進(jìn)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系．準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力．

(1)設(shè)B的進(jìn)價為x元，則a的進(jìn)價是(x+3)元；根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A類玩具a個，則購進(jìn)B類玩具(100?a25.【答案】(1)解：∠ACN=∠MCN；理由如下：

∵AC=BC，CM=BC，

∴AC=CM，

∵CN⊥AM，

∴∠ACN=∠MCN；

(2)證明：如圖2，在直線l上取點(diǎn)D，連接C