沈陽市2022年中考數(shù)學試題

2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（回憶版）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1.計算正確的是（）A.2 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算即可求解．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵．2.如圖是由6個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項．【詳解】解：該幾何體的主視圖為；故選：D．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．3.下列計算結(jié)果正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式分別求出即可．【詳解】A．，故此選項計算錯誤，不符合題意；B．，故此選項計算錯誤，不符合題意；C．，故此選項計算錯誤，不符合題意；D．，故此選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式，熟練掌握相關計算法則是解答本題的關鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；與都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式．4.在平面直角坐標系中點關于y軸對稱點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的坐標關于坐標軸對稱的方法進行判斷，關于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，進而問題得到解決．【詳解】解：由題意得：點關于y軸對稱點的坐標是；故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的特征是解題的關鍵．5.某青少年籃球隊有18名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡（歲）1112131415人數(shù)34722則這18名隊員年齡的眾數(shù)是（）A.15 B.14 C.13 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的，進而問題可求解．【詳解】解：由表格得：這18名隊員年齡的眾數(shù)是13；故選C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解題的關鍵．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化1得：，表示在數(shù)軸上為∶

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在數(shù)軸上，正確解出不等式是解答本題的關鍵．7.如圖，在中，，點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，連接DE，則度數(shù)是（）

A.70° B.60° C.30° D.20°【答案】B【解析】【分析】因為點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，所以DE是的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，進而得到，求出的度數(shù)，即為的度數(shù)．【詳解】解：∵點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，∴DE是的中位線，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，由三角形中位線定義，找到平行線是解答本題的關鍵．8.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：一次函數(shù)一次項系數(shù)為?1<0，常數(shù)項為，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．9.下列說法正確的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式B.如果彩票中獎率為1%，則一次性購買100張這種彩票一定中獎C.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點數(shù)為“7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的定義、概率的理解、隨機事件及平均數(shù)與方差可直接進行排除選項．【詳解】解：A、了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，故符合題意；B、如果彩票中獎率為1％，則一次性購買100張這種彩票不一定中獎，原說法錯誤，故不符合題意；C、若平均數(shù)、樣本容量都相同的甲乙兩組數(shù)據(jù)，，，那么乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說法錯誤，故不符合題意；D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點數(shù)為“7”是不可能事件；故選A．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、概率、隨機事件及平均數(shù)與方差，正確理解相關概念是解題的關鍵．10.如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測P、Q兩點距離為m米，，則河寬PT的長度是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形利用正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∴，故選C．【點睛】題目主要考查解直角三角形的實際應用，理解題意，利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：=；故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．12.二元一次方程組的解是______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法進行求解方程組的解即可．【詳解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程組的解為；故答案為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．13.化簡：______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算可直接進行求解．【詳解】解：原式=；故答案為．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的加減乘除運算是解題的關鍵．14.邊長4的正方形ABCD內(nèi)接于，則的長是______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】連接OA、OB，由題意易得的半徑，然后根據(jù)弧長計算公式可進行求解．【詳解】解：連接OA、OB，如圖所示：∵邊長4的正方形ABCD內(nèi)接于，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查弧的計算公式及正多邊形與圓，熟練掌握弧的計算公式及正多邊形與圓是解題的關鍵．15.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點A，且平行四邊形ABCD的面積為6，則______．

【答案】6【解析】【分析】過點A作AE⊥CD于點E，然后平行四邊形的性質(zhì)可知△AED≌△BOC，進而可得矩形ABOE的面積與平行四邊形ABCD的面積相等，最后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求解．【詳解】解：過點A作AE⊥CD于點E，如圖所示：

∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴△AED≌△BOC（AAS），∵平行四邊形ABCD的面積為6，∴，∴；故答案為6．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，點C，D的對應點分別在E，F(xiàn)且點F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交BC與點G，EF交邊BC于點H．，，當點H為GN三等分點時，MD的長為______．

【答案】或4【解析】【分析】由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，證明得，再分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴，∴，∵點H是GN的三等分點，則有兩種情況：①若時，則有：∴EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,∴GH=2NH=∴GM=GN=GH+NH=，∴MD=MF=GM-GF=；②若時，則有：∴EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,∴GH=NH=∴GM=GN=GH+NH=5；∴MD=MF=GM-GF=綜上，MD的值為或4．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，進行分類討論是解答本題的關鍵．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值是解題的關鍵．18.老師將編號分別是1、2、3、4的四張完全相同的卡片將背面朝下洗勻．（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是4的概率______．（2）小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表法，求兩張卡片上的數(shù)字組合是2和3的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率計算公式計算即可；（2）根據(jù)題目要求用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，用兩張卡片上的數(shù)字組合是2和3的情況數(shù)除以總的情況數(shù)，可得概率．【小問1詳解】解：一共4張卡片，卡片上的數(shù)字是4的有一張，∴卡片上的數(shù)字是4的概率為，故答案為：．【小問2詳解】解：列出表格如下：一共有12種情況，其中兩張卡片上的數(shù)字組合是2和3的有2種，∴兩張卡片上的數(shù)字組合是2和3的概率為．【點睛】本題主要考查概率計算公式和畫樹狀圖、列表法列出事件所有可能的結(jié)果，掌握概率計算公式是解答本題的關鍵．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率．19.如圖，在中，AD是的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的______．（2）求證：四邊形AEDF是菱形．【答案】（1）垂直平分線（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖可直接得出答案；（2）由題意易得，然后可證，則有OF=OE，進而問題可求證．【小問1詳解】解：由題意得：直線MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；【小問2詳解】證明：∵直線MN是線段AD的垂直平分線，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定是解題的關鍵．四、解答題（每小題8分，共16分）20.如圖，用一根長60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．

（1）若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米．【答案】（1）AB的長為8厘米或12厘米．（2）150【解析】【分析】（1）設AB的長為x厘米，則有厘米，然后根據(jù)題意可得方程，進而求解即可；（2）由（1）可設矩形框架ABCD的面積為S，則有，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【小問1詳解】解：設AB的長為x厘米，則有厘米，由題意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都符合題意，答：AB的長為8厘米或12厘米．【小問2詳解】解：由（1）可設矩形框架ABCD的面積為S平方厘米，則有：，∵，且，∴當時，S有最大值，即為；故答案為：150．【點睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是找準題干中的等量關系．五、解答題（本題10分）21.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，的延長線交于點，延長交于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）連接，，，的長為______．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和，可得出，再根據(jù)是圓的直徑，由切線的判定可得證；（2）延長交的延長線于點，由是圓的直徑，可說明是直角三角形，從而得到，再證明，得到，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圓的直徑，∴是圓的切線．【小問2詳解】解：延長交的延長線于點，∵是圓的直徑，∴，∴，∴是直角三角形，∴，∵四邊形內(nèi)接于圓，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識．通過作輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．六、解答題（本題10分）七、解答題（本題12分）22.（1）如圖，和是等腰直角三角形，，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關系為______；（2）如圖2，將圖1中的繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．（3）如圖，若，點C線段AB外一動點，，連接BC，①若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值______；②若以BC為斜邊作，（B、C、D三點按順時針排列），，連接AD，當時，直接寫出AD的值．【答案】（1）AD=BC；（2）結(jié)論仍成立，理由見詳解；（3）①，②．【解析】【分析】（1）由題意易得，然后可證，進而問題可求解；（2）由題意易得，然后可證，進而問題可求證；（3）①根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)三角不等關系可得，則當A、C、D三點共線時取最大，進而問題可求解；②過點C作CE⊥AB于點E，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，然后可得點C、D、B、E四點共圓，則有，設，則，進而根據(jù)勾股定理可進行方程求解．【詳解】解：（1）AD=BC，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴（SAS），∴AD=BC，故答案為AD=BC；（2）結(jié)論仍成立，理由如下：∵和是等腰直角三角形，，∴，∴，即，∴（SAS），∴AD=BC；（3）①如圖，由題意得：，根據(jù)三角不等關系可知：，∴當A、C、D三點共線時取最大，∴，∵，，∴，∴AD的最大值為；②過點C作CE⊥AB于點E，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，如圖所示：∴，∴點C、D、B、E四點共圓，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，設，則，∴，∴，，∴在Rt△AEC和Rt△BEC中，由勾股定理得：，整理得：①；在Rt△BFD中，由勾股定理得：，整理得：②，聯(lián)立①②得：，解得：（不符合題意，舍去），∴，過點E作EM⊥AD于點M，∴，，∴，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點共圓及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點共圓及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．八、解答題（本題12分）23.如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點和點與x軸另一個交點A．拋物線與y軸交于點C，作直線AD．（1）①求拋物線的函數(shù)表達式②并直接寫出直線AD的函數(shù)表達式．（2）點E是直線AD下方拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，的面積記為，的面積記為，當時，求點E的坐標；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下部分組成新的曲線為，點C的對應點，點G的對應點，將曲線，沿y軸向下平移n個單位長度（）．曲線與直線BC的公共點中，選兩個公共點作點P和點Q，若四邊形是平行四邊形，直接寫出P的坐標．【答案】（1）①；②（2）（2，-4）（3）【解析】【分析】（1）①利用待定系數(shù)解答，即可求解；②利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）過點E作EG⊥x軸交AD于點G，過點B作BH⊥x軸交AD于點H，設點，則點，可得，然后根據(jù)△EFG∽△BFH，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的圖象解析式為，可得向上翻折部分平移后的函數(shù)解析式為，平移后拋物線剩下部分的解析式為，分別求出直線BC和直線的解析式為，可得BC∥C′G′，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點，然后分三種情況討論：當點P，Q均在向上翻折部分平移后的圖象上時；當點P在向上翻折部分平