三角形的外角

三角形的外角2D外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1三角形外角：三角形的一邊與_______________組成的角,叫做三角形的外角ABC外角另一邊的延長(zhǎng)線兩個(gè)相等六個(gè)11221外角不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角4三角形外角的性質(zhì)1三角形一個(gè)外角等于_______________________2三角形一個(gè)外角大于________________________它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角1、∠ADC是_________的外角△ADC的外角是______ABDC復(fù)習(xí)測(cè)試△ABD∠ADB2、求下列各圖中∠1的度數(shù)∠1=180°-60°-30°=90°∠1=120°-35°=85°∠1=45°50°=95°在△ABC中,∠ABD=120°,∠C=50°,則∠A=，∠ABC=_______。ACBD例150°120°70°60°70°60°練習(xí)

如圖,在直角ΔABC中,CD是斜邊AB上的高,∠BCD=35?,求∠A與∠EBC的度數(shù)ADBCE35?解:∵RtΔABC中，∠BCD=35°∴∠ACD=90?-35?=55°∵CD是高，∴∠ADC=90°∴RtΔADC中，∠A=90?-∠ACD=90?-55?=35?∴∠EBC=∠A∠ACB（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和）=35?90?=125?55?35?125?練習(xí)

已知CE為ΔABC外角∠ACD的角平分線,CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試判斷∠BAC與∠B的大小關(guān)系。BCDE12∵∠BAC＞∠1∵CE平分∠ACD且∠2＞∠B∴∠1=∠2三角形外角大于任一不相鄰內(nèi)角因此∠BAC＞∠BA5三角形中,三內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角,1個(gè)直角,1個(gè)鈍角三外角中最多有1個(gè)銳角,1個(gè)直角,3個(gè)鈍角銳銳銳銳銳銳銳直鈍銳直鈍鈍鈍鈍鈍鈍鈍探究6在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,它們的和叫做三角形的外角和想一想:下圖△ABC三個(gè)外角的和∠1∠2∠3=ABC123∠1=180?∠2

=180?∠3

=180?而∠ACB∠BAC∠ABC=180?∴∠1∠2∠3=360?A2B3C1證明：由此可知：三角形的外角和等于360?三式相加可得∠1+∠2+∠3+++=

∠ACB∠BAC∠ABC180?×3=540?∠ACB∠BAC∠ABC例21三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4，求三個(gè)內(nèi)角和它們相鄰的三個(gè)外角。解:設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為2，3，4根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180?，有

234=180?=20?三個(gè)內(nèi)角分別為40?、60?、80?則相鄰三個(gè)外角分別為140?、120?、100?外角比7：6：52三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，求三個(gè)外角和它們相鄰的三個(gè)內(nèi)角。解:設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為2，3，4根據(jù)三角形的外角和等于360?，有

234=360?=40?三個(gè)外角分別為80?、120?、160?則相鄰三個(gè)內(nèi)角分別為100?、60