高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) (能力提高練) 第一節(jié) 光的折射與全反射（附解析）

【能力提高練】第一節(jié)光的折射與全反射1．(2022?高考遼寧卷)完全失重時(shí)，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會(huì)上浮。2021年12月，在中國(guó)空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，航天員向水球中注入空氣形成了一個(gè)內(nèi)含氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過(guò)球心O的平面內(nèi)，用單色平行光照射這一水球。下列說(shuō)法正確的是()A．此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變大B．此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變小C．若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射D．若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射【解析】AB．光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，頻率不變，AB錯(cuò)誤；CD．如圖可看出光線1入射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設(shè)水球半徑為R、氣泡半徑為r、光線經(jīng)過(guò)水球后的折射角為α、光線進(jìn)入氣泡的入射角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有，則可得出光線2的θ大于光線1的θ，故若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射，C正確、D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾2．(2022?高考山東卷)柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，右側(cè)是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，左則是直角梯形，長(zhǎng)為R，與夾角，中點(diǎn)為B。a、b兩種頻率的細(xì)激光束，垂直面入射，器件介質(zhì)對(duì)a，b光的折射率分別為1.42、1.40。保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過(guò)程中，能在面全反射后，從面射出的光是(不考慮三次反射以后的光)()A．僅有a光B．僅有b光C．a(chǎn)、b光都可以D．a(chǎn)、b光都不可以【解析】當(dāng)兩種頻率的細(xì)激光束從A點(diǎn)垂直于AB面入射時(shí)，激光沿直線傳播到O點(diǎn)，經(jīng)第一次反射沿半徑方向直線傳播出去。保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過(guò)程中，如下圖可知，激光沿直線傳播到CO面經(jīng)反射向PM面?zhèn)鞑?，根?jù)圖像可知，入射點(diǎn)從A向B移動(dòng)過(guò)程中，光線傳播到PM面的入射角逐漸增大。當(dāng)入射點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)光的反射定律及幾何關(guān)系可知，光線傳播到PM面的P點(diǎn)，此時(shí)光線在PM面上的入射角最大，設(shè)為，由幾何關(guān)系得根據(jù)全反射臨界角公式得，，兩種頻率的細(xì)激光束的全反射的臨界角關(guān)系為，故在入射光從A向B移動(dòng)過(guò)程中，a光能在PM面全反射后，從OM面射出；b光不能在PM面發(fā)生全反射，故僅有a光。A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?！敬鸢浮緼3．(2022?遼寧省沈陽(yáng)市第二中學(xué)高三(下)四模)如圖所示為一玻璃工件的截面圖，上半部為等腰直角三角形，，下半部是半徑為的半圓，是圓心，是半圓弧上的一個(gè)點(diǎn)，和垂直相交于點(diǎn)?現(xiàn)有一束平行于方向的平行光射到面上，從A點(diǎn)射入玻璃的光射到點(diǎn)，已知圓弧長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的倍，若只考慮光從界面一次折射到圓弧界面，則()A．玻璃工件的折射率為 B．玻璃工件的折射率為2C．射到點(diǎn)的光會(huì)發(fā)生全反射 D．射到P點(diǎn)的光會(huì)發(fā)生全反射【解析】AB．依題意，從A點(diǎn)射入玻璃的光，在界面上的入射角和折射角如圖所示依題意，圓弧長(zhǎng)度是長(zhǎng)度的倍，可知兩段圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角分別為，由幾何知識(shí)，易知，有，故A正確；B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)臨界角公式，可得，解得，由圖可知三角形OPA為等腰三角形，有，可知，射到P點(diǎn)的光不會(huì)發(fā)生全反射。射到點(diǎn)的光線與射到P點(diǎn)的光線平行，由幾何關(guān)系可得，射到點(diǎn)的光也不會(huì)發(fā)生全反射。故CD錯(cuò)誤。故選A?！敬鸢浮緼4．(多選)(2022?遼寧省遼陽(yáng)市高三(下)二模)如圖所示，三棱鏡的橫截面為等腰三角形，頂角為銳角，折射率為?，F(xiàn)橫截面所在平面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡，若保持入射光線在過(guò)入射點(diǎn)的法線的下方一側(cè)，且要求入射角為任何值的光線都會(huì)從棱鏡的右側(cè)面射出，不考慮光線在棱鏡內(nèi)部的反射，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則頂角可能為()A．30° B．40° C．60° D．70°【解析】設(shè)入射光在左側(cè)的入射角為i，折射角為r，右側(cè)的入射角為α，根據(jù)折射定律，有幾何關(guān)系，當(dāng)i=0時(shí)，可知r=0，α有最大值，可知，同時(shí)應(yīng)小于玻璃對(duì)空氣全反射的臨界角，即，即，綜上所述，故選AB。【答案】AB5．(多選)(2022?四川省成都七中高三(下)二模)一塊三棱柱玻璃磚的橫截面為等腰直角三角形，如圖所示，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=60cm，∠B=90°，該玻璃磚對(duì)紅光的折射率為n=。一束平行于AC邊的紅光從AB邊上的某點(diǎn)O(未畫(huà)出)射入玻璃磚，并恰能射到AC邊的中點(diǎn)D，不考慮光在BC邊上的反射，光速c=3×108m/s。則下列說(shuō)法正確的是()A．從玻璃磚射出的紅光將不再與AC邊平行B．紅光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間為4×10-9sC．只將紅光改為紫光，紫光會(huì)從AC邊射出玻璃磚D．只將紅光改為紫光，射出玻璃磚的紫光將仍與AC邊平行E．只將O向上平移，經(jīng)AB邊折射的光線直線射到BC邊一定發(fā)生全反射【解析】ACD．根據(jù)幾何關(guān)系可知紅光在AB邊的入射角為45°，根據(jù)，解得折射角，而紅光的頻率小于紫光，故紫光的折射率更大，在AB邊的折射角更小，根據(jù)幾何關(guān)系紅光和紫光在AC邊的入射角都大于45°，而臨界角滿足，，因此兩光均會(huì)在AC邊發(fā)生全反射，根據(jù)光路可逆原理可知，在BC邊的出射光線均與AC邊平行，故AC錯(cuò)誤，D正確；B．已知紅光在AB邊上的入射點(diǎn)為O，根據(jù)正弦定理，又，可得紅光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間，聯(lián)立解得，故B正確；E．經(jīng)AB邊折射的光線直線射到BC邊時(shí)，在AB邊折射角為30°，則根據(jù)幾何關(guān)系可知在BC邊的入射角為60°，大于臨界角，一定發(fā)生全反射，故E正確。故選BDE。【答案】BDE6．(2022?遼寧省協(xié)作體高三(下)一模)單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖像投射到對(duì)焦屏上。對(duì)焦屏上的圖像通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中。如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值()A． B． C． D．【解析】設(shè)射入CD面上的入射角為，因?yàn)樵贑D和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，如圖所示，根據(jù)集合關(guān)系有，解得，當(dāng)光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時(shí)，折射率最小，根據(jù)，解得最小折射率為，故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A?！敬鸢浮緼7．(2022?高考湖北卷)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為d。訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。已知水的折射率，求:(1)tanθ的值；(2)B位置到水面的距離H?！窘馕觥?1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，，解得(2)因可知，從A點(diǎn)射到水面的光線的入射角為α，折射角為，則由折射定律可知，解得由幾何關(guān)系可知，解得【答案】(1)；(2)8．(2022?高考湖南卷)如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度的控制(可視角度定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍)。透明介質(zhì)的折射率，屏障間隙。發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間．不考慮光的衍射。(1)若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度控制為60°，求屏障的高度d；(2)若屏障高度，且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小為多少時(shí)，其可視角度剛好被擴(kuò)為180°(只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該像素單元)?！窘馕觥?1)發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知θ=60°，則在介質(zhì)中的入射角為i，則，解得由幾何關(guān)系，解得(2)若視角度剛好被擴(kuò)為180°，則，此時(shí)光線在界面發(fā)生全反射，此時(shí)光線在界面處的入射角，解得C=30°此時(shí)發(fā)光像素單元發(fā)光點(diǎn)距離屏障的距離為像素單元寬度x最小為【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm9．(2022?西南大學(xué)附屬中學(xué)校高三(下)全真二)某公園內(nèi)新安裝了高功率發(fā)光二極管水下射燈，為公園增添絢麗色彩。若射燈(可視為點(diǎn)光源)發(fā)出的其中一條光線斜射到水面上，在水面的出射光線和反射光線恰好垂直，已知出射點(diǎn)與射燈的水平距離為，水的折射率為，求：(1)射燈到水面的垂直距離：(2)游客能看到水面上被照亮區(qū)域的面積?！窘馕觥?1)設(shè)入射角為，出射角為，作出光路圖如下根據(jù)折射定律有根據(jù)題意有，聯(lián)立可得，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得(2)設(shè)射燈射向水面的光線發(fā)生全反射的臨界角為，如圖所示根據(jù)全反射臨界角公式由圖中幾何關(guān)系，聯(lián)立解得游客能看到水面上被照亮區(qū)域的面積為【答案】(1)；(2)10．(2022?重慶市第八中學(xué)高三(下)沖刺四)微棱鏡增亮膜能有效提升LCD(液晶顯示屏)亮度。如圖甲所示為其工作原理截面圖，從面光源發(fā)出的光線通過(guò)棱鏡膜后，部分會(huì)定向出射到LCD上，部分會(huì)經(jīng)過(guò)全反射返回到光源進(jìn)行再利用。如圖乙所示，等腰直角為一微棱鏡的橫截面，，，緊貼邊上的P點(diǎn)放一點(diǎn)光源，，已知微棱鏡折射率，，只研究從P點(diǎn)發(fā)出照射到邊上的光線。(1)某一光線從邊出射時(shí)與邊成角，求該光線在微棱鏡內(nèi)邊的入射角的正弦值；(2)某一部分光線可以依次在、兩界面均能發(fā)生全反射，求該部分光線在邊上照射區(qū)域的長(zhǎng)度?！窘馕觥?1)由題意知，出射角由折射定律得，解得(2)根據(jù)公式，解得臨界角為當(dāng)光線恰好在AB上發(fā)生全反射是，如實(shí)線光路圖所示。在AB邊恰好全反射，入射角由幾何關(guān)系知，反射到AC邊的入射角能夠發(fā)生全反射，過(guò)P點(diǎn)做AB的垂線與Q點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，當(dāng)光線剛好在AC邊上發(fā)生全反射時(shí)。如圖虛線光路所示，在AC邊剛好全反射時(shí)，在AC邊的入射角由幾何關(guān)系知，在AB邊的入射角能夠發(fā)生全反射，反射點(diǎn)為N。在中由幾何關(guān)系知由上述分析得，符合要求的區(qū)域【答案】(1)；(2)11．(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)二模)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑平行于桌面，軸線OO′垂直于水平桌面。位于O點(diǎn)正上方某一高度處有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出一束單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO′成60°角，且通過(guò)半球體后垂直射到桌面上的B點(diǎn)。已知O′B，O′O，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：(i)透明半球體對(duì)該單色光的折射率n；(ii)該光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t?！窘馕觥?i)光路圖如圖所示單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO′成60°角，則入射角：θ＝60°光由空氣射向半球體，由折射定律，有因，所以∠COD＝60°由幾何關(guān)系可知γ＝∠COD＝60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n，聯(lián)立可得α＝β由幾何知識(shí)得α+β＝60°，故α＝β＝30°，則n(ii)光在半球體中傳播的速度為v由幾何關(guān)系，，則光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t為t，聯(lián)立可得t【答案】(i)；(ii)12．(2022?四川省石室中學(xué)高三(下)第五次專家聯(lián)測(cè)卷)如圖是半徑為R的玻璃半球體，O點(diǎn)為球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不計(jì)的平面鏡。一條與過(guò)球心的豎直線OC平行且間距為的光線從半球面射入，玻璃半球體對(duì)該光的折射率為。已知該光線穿出半球下表面經(jīng)平面鏡反射后再次進(jìn)入半球，從半球面射出時(shí)方向恰好豎直向上(不考慮多次反射)。求半球下表面與水平地面的距離H?！窘馕觥抗饴穲D如圖所示，根據(jù)光路的對(duì)稱性與光路的可逆性，“從半球面射出時(shí)方向恰好豎直向上”，則到達(dá)平面鏡上的光線入射點(diǎn)一定在O點(diǎn)正下方(圖中的C點(diǎn))。設(shè)在半球面上入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系得，解得由折射定律得，解得在△DAO中，∠DOA=∠DAO=30，由幾何關(guān)系和正弦定理得，解得在半球底面的入射角在半球底面上的折射時(shí)，解得在△CDO中，由幾何關(guān)系得，解得【答案】13．(2022?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三第九次月考)如圖，足夠?qū)挼囊翰壑兴恼凵渎?，M是可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡，M與水平面的夾角為．光線從液槽的側(cè)壁水平射入水中．(1)若，求經(jīng)平面鏡反射后的光線從水面射出時(shí)折射角的正弦值；(2)若經(jīng)平面鏡反射后的光線能從水面射出，求的取值范圍．【解析】(1)作出光線經(jīng)平面鏡反射后從水面射出的光路如圖1所示，在水面發(fā)生折射的入射角：①由折射定律，有：②代入數(shù)據(jù)，得：折射角γ的正弦值：(2)設(shè)光線在水中反生全反射的臨界角為C，則：，也即：C=60°若光在右側(cè)發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖2，則由幾何關(guān)系可知：③若光在左側(cè)發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖3，則由幾何關(guān)系可知：④即：，解得：【答案】(1)(2)14．(2022?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三第二次月考)直角三角形為直角棱鏡的截面，，邊的長(zhǎng)度為16，D點(diǎn)為邊的中點(diǎn)。一束單色光以大小為60°的入射角沿圖甲所示方向射入棱鏡后恰好垂直于邊射出，真空中光速取。(1)求棱鏡對(duì)該單色光的折射率n；(2)若該單色光沿圖乙所示方向射入棱鏡，求出射點(diǎn)與A點(diǎn)的距離以及光束在棱鏡內(nèi)的傳播時(shí)間。【解析】(1)甲圖為根據(jù)題意畫(huà)出的光束穿過(guò)棱鏡的光路圖，由幾何關(guān)系得，光束在面上的折射角，由折射定律得(2)若該單色光沿乙圖所涉方向射入棱鏡，設(shè)光束到達(dá)上的E點(diǎn)，,根據(jù)折射定律，得，解得由幾何關(guān)系得，光束在面上的入射角由于，光線在面上發(fā)生全反射，設(shè)光束從面上的F點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系得，出射光束與垂直。三角形為等腰三角形，出射點(diǎn)與A點(diǎn)的距離光束在棱鏡內(nèi)傳播的距離傳播時(shí)間【答案】(1)；(2)，15．(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)七測(cè))如題圖所示，真空中ADBO是半徑為R的半圓柱體玻璃的橫截面，AB為直徑，O為圓心，一單色細(xì)光束在截面內(nèi)由直徑上的C點(diǎn)以入射角射入玻璃，經(jīng)C點(diǎn)折射后射向弧面D處，其中OD與直徑AB的夾角。已知：玻璃對(duì)該光的折射率，光在真空中的傳播速度為c，求：(1)計(jì)算分析光在D處能否射出玻璃；(2)光從C點(diǎn)入射到第一次從玻璃中射出時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。【解析】(1)設(shè)全反射臨界角為θ，則，得臨界角由折射定律可知，C處折射角滿足，故如答圖由幾何關(guān)系可知：D處入射角為45°，恰好發(fā)生全反射，故光不能從D處射出玻璃；(2)如答圖，根據(jù)光在玻璃中的光路和幾何關(guān)系可知：，，故光第一次從N點(diǎn)射出玻璃時(shí)，在玻璃中經(jīng)過(guò)的路程光在玻璃中的傳播速度故光在玻璃中的傳播時(shí)間【答案】(1)光不能從D處射出玻璃；(2)16．(2022?云南省昆明市第一中學(xué)高三(下)第八次適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示是半徑為R的半圓柱體玻璃磚的橫截面，OD為直徑，一束由a光和b光組成的復(fù)色光從A點(diǎn)以θ=60°的入射角由真空從OD面射入玻璃，a光和b光的折射光分別射到半圓弧的B、C點(diǎn)，其中B點(diǎn)是半圓弧OD的三等分點(diǎn)，C點(diǎn)是半圓弧OD的中點(diǎn)。光在真空中傳播速度為c。求：(1)a、b兩種單色光的折射率之比；(2)單色光a在玻璃磚中傳播的時(shí)間?！窘馕觥?1)分別連接半圓圓心O′與B、C兩點(diǎn)，如圖所示由于B為圓弧OD三等分點(diǎn)，C為圓弧OD中點(diǎn)，可得∠OO′B=60°，∠OO′C=90°根據(jù)幾何關(guān)系，可知：a光線的折射角r1=30°b光線的折射角r2=45°，a的折射率b的折射率，解得(2)a光的折射率為，a光的臨界角為則有，可知光路如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知∠OBO′=60°可知a光在B點(diǎn)發(fā)生全反射，同理可得a光在E點(diǎn)發(fā)生全反射，a光在D點(diǎn)射出半圓柱體玻璃磚，易知光在半圓柱體玻璃磚經(jīng)過(guò)的路程為光的傳播速度為單色光a在玻璃磚中傳播的時(shí)間【答案】(1)；(2)17．(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(下)測(cè)試(六))如圖所示，在真空中有一個(gè)半徑為R的透明介質(zhì)球，現(xiàn)有兩束平行的、相距為d(d＜2R)的同種單色光線對(duì)稱地(相對(duì)于球的中心)照射到球上，要使兩束光線經(jīng)折射后的折射光線在球內(nèi)部相交，求該介質(zhì)對(duì)該單色光的折射率n值的范圍。(可能用到的數(shù)學(xué)公式：sin2α+cos2α=1；)【解析】如圖所示若光線經(jīng)過(guò)球表面發(fā)生折射后，折射光線恰好相交在球面上，根據(jù)折射定律有根據(jù)幾何關(guān)系可知，α=2β要使光線折射后相交于球內(nèi)，必然要求，考慮到α和β都是銳角，則有聯(lián)立可得又有，故【答案】18．(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)日暈是一種大氣光學(xué)現(xiàn)象，如圖1所示。在一定的氣象條件下，空氣中的水蒸氣會(huì)變成正六棱柱狀的小冰晶。太陽(yáng)光穿過(guò)小冰晶時(shí)發(fā)生折射，在太陽(yáng)的周?chē)霈F(xiàn)一個(gè)圓形的光圈，這就是日暈。日暈半徑的視角最常見(jiàn)的是22°，如圖2所示，太陽(yáng)光沿截面方向射向正六棱柱狀的小冰晶一側(cè)面，從另一側(cè)面射出，當(dāng)最后的出射角等于最初的入射角時(shí)，偏向角D(光線經(jīng)過(guò)冰晶折射偏轉(zhuǎn)的角度)最小，這時(shí)出射光線若到達(dá)人的眼睛，人看到的就是22°暈(偏向角為22°)。(可能用到的數(shù)據(jù)：，)(1)求冰晶的折射率n；(2)如圖3所示，若光線從正六棱柱六邊形底面射入，側(cè)面射出，最后的出射角等于最初的入射角時(shí)，人看到的是多少度暈？【解析】(1)如圖甲所示，由折射定律有由最后的出射角等于最初的入射角，根據(jù)幾何知識(shí)有，解得，(2)如圖乙所示，此時(shí)，，得解得，則人看到的是46°暈【答案】(1)；(2)46°19．(2022?重慶市第八中學(xué)第六次月考)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑平行于桌面，軸線OO′垂直于水平桌面。位于O點(diǎn)正上方某一高度處有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出一束單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO′成60°角，且通過(guò)半球體后垂直射到桌面上的B點(diǎn)。已知O′B，O′O，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：(i)透明半球體對(duì)該單色光的折射率n；(ii)該光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t。【解析】(i)光路圖如圖所示單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO′成60°角，則入射角：θ＝60°光由空氣射向半球體，由折射定律，有因，所以∠COD＝60°由幾何關(guān)系可知γ＝∠COD＝60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n，聯(lián)立可得α＝β由幾何知識(shí)得α+β＝60°，故α＝β＝30°，則n(ii)光在半球體中傳播的速度為v由幾何關(guān)系，，則光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t為t，聯(lián)立可得t【答案】(i)；(ii)20．(2022?云南省三校高三(下)高考備考實(shí)用性聯(lián)考(四))如圖所示為玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，AB為四分之一圓弧。一細(xì)光束從圓弧AB的中點(diǎn)E點(diǎn)沿半徑射入棱鏡后，恰好在圓心O點(diǎn)發(fā)生全反射，反射光經(jīng)CD面反射，再?gòu)膱A弧的F點(diǎn)射出，已知OA=a、OD=a，光在真空中的傳播速度為。求：(1)作出反射光和出射光的光路圖；(2)出射光線與法線夾角的正弦值；(3)光在梭鏡中傳播的時(shí)間t。【解析】(1)由題意作出光路圖如圖所示(2)由幾何關(guān)系知全反射的臨界角由，解得，由折射定律，得(3)光在棱鏡中的傳播速度光在棱鏡中的傳播距離光在棱鏡中的傳播時(shí)間【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)21．(2022?云南省昆明市第一中學(xué)高三(上)第四次聯(lián)考)如圖所示為一半徑為m的半圓柱玻璃磚，AB為其截面直徑，AB正上方一架實(shí)驗(yàn)飛行器沿著圖示方向勻速飛行，飛行器飛行軌跡平行于AB。飛行器前端固定一激光發(fā)射裝置，可以在紙面內(nèi)持續(xù)向地面發(fā)射一束極細(xì)的激光束，一激光束和水平方向成固定角度θ=45°。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，在半圓柱玻璃磚的弧面有激光射出的時(shí)間持續(xù)了0.1s，已知該激光在該玻璃磚中的折射率為，光在空氣中的傳播速度大小為c，求：①該激光在玻璃磚中傳播的速度大?。虎陲w行器向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0的大小。【解析】①該激光在玻璃磚中傳播的速度大小為②設(shè)激光射到M、N兩點(diǎn)時(shí)，折射光線恰好在圓弧面上發(fā)生全反射，解得根據(jù)折射定律，解得根據(jù)正弦定理，解得根據(jù)正弦定理，解得飛行器向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度為【答案】①；②22．(2022?四省區(qū)八校高三(下)開(kāi)學(xué)考試)如圖，小軍在河水清澈的河面上以1m/s的速度沿一個(gè)方向游泳，t＝0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率＝。求：(1)小孩在河面上能看到石頭的區(qū)域面積為多少？(2)t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為多少？【解析】(1)t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，則知光線恰好產(chǎn)生了全反射，入射角等于臨界角C，如圖所示，小軍的位移為小孩在河面上能看到石頭的區(qū)域面積為R=3m的半徑圓面積(2)由全反射公式可得，河的深度為t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為【答案】(1)m2；(2)m23．(2022?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三(上)第六次月考)如圖所示，兩等腰三棱鏡和腰長(zhǎng)相等，頂角分別為和。將邊貼合在一起，組成的四棱鏡。一束單色光平行于邊從上的O點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)界面后進(jìn)入棱鏡。已知棱鏡的折射率，棱鏡的折射率，不考慮光在各界面上反射后的傳播。(已知光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2發(fā)生折射時(shí)，若入射角i，折射角為r，則滿足。取)求：(1)光線在棱鏡內(nèi)與界面所夾的銳角θ；(2)判斷光能否從面射出?！窘馕觥?1)單色光在四棱鏡內(nèi)的光路如圖所示根據(jù)折射定律可知，解得根據(jù)幾何關(guān)系可知，則光線在棱鏡內(nèi)與面所夾的銳角(2)棱鏡的折射率，其臨界角滿足由相對(duì)折射率公式，解得根據(jù)幾何關(guān)系解得光線恰好在面發(fā)生全反射，故光不能從面射出【答案】(1)；(2)不能從面射出24．(2022?四川省樹(shù)德中學(xué)高三(下)開(kāi)學(xué)考試)圖示為某種材料制成的透明器件，其橫截面由三角形和半圓形組成，，半圓的半徑為R，圓心在O點(diǎn)，P點(diǎn)在AC上且。現(xiàn)有一光線MP沿紙面與AC面成角從Р點(diǎn)入射到AC面上，折射后恰好通過(guò)O點(diǎn)。已知光在真空中的速度大小為c，可能用到的三角函數(shù)值，。求：(1)透明材料的折射率n；(2)光從Р點(diǎn)入射到第一次射出透明體的傳播時(shí)間t?！窘馕觥?1)設(shè)折射角為r，光路圖如圖所示：入射角，由折射定律有在中，根據(jù)正弦定理有，其中，解得，(2)在中，根據(jù)正弦定理有，解得光從P點(diǎn)入射到第一次射出透明體的傳播時(shí)間又，解得【答案】(1)；(2)25．(2022?成都石室中學(xué)一模)半徑為R的透明半球形玻璃球體靜置在水平桌面上，球心為O，半球體上表面水平且AB是直徑。有一束單色光從距離水平面高度為的P點(diǎn)水平射入球體，光線進(jìn)入球體后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，光在真空中的傳播速度為c，求：①該玻璃半球的折射率；②光在該玻璃半球內(nèi)的傳播時(shí)間?！窘馕觥竣俟饴穲D如圖所示P點(diǎn)距離水平桌面高度為，則由幾何關(guān)系可得，即由幾何關(guān)系可知由于入射光線水平，即入射光線平行于AB，由幾何關(guān)系可知根據(jù)折射定律可得②由幾何關(guān)系可得，光在玻璃半球內(nèi)的傳播速度為則光在玻璃半球內(nèi)的傳播時(shí)間，解得【答案】①；②26．(2022?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三(上)第四次適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，ABC是一個(gè)三棱鏡的截面圖，一束單色光以i＝60°的入射角從側(cè)面的中點(diǎn)N射入。已知三棱鏡對(duì)該單色光的折射率，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，光在真空中的傳播速度為c，求：①此束單色光第一次從三棱鏡射出的方向(不考慮AB面的反射)；②此束單色光從射入三棱鏡到BC面所用的時(shí)間。【解析】①設(shè)此束光從AB面射入棱鏡后的折射角為r，由折射定律有:解得，顯然光從AB射入棱鏡后的折射光線NP平行于AC，光在BC面上的入射角為45°,設(shè)臨界角為α，則由得:可知，故光在BC面上發(fā)生全反射,根據(jù)幾何知識(shí)和光的反射定律可知，光將垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱鏡②光在棱鏡中傳播的速率:，所以此束光從射入三棱鏡到BC面所用的時(shí)間：，解得：【答案】①光將垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱鏡②27．(2022?山東省高三(下)開(kāi)年摸底聯(lián)考)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)量透明圓柱體材料折射率的方法。讓兩束激光平行射入圓柱體內(nèi)，已知圓柱體截面圓半徑為R，激光束形成的平面與圓柱體截面平行，且兩束激光關(guān)于截面圓直徑AB對(duì)稱，間距為，兩束激光通過(guò)圓柱體后匯聚到AB的延長(zhǎng)線上C點(diǎn)，C點(diǎn)到圓心O的距離。求這種透明圓柱體材料的折射率。【解析】?jī)墒す庠趫A柱體內(nèi)的光路如圖所示由幾何關(guān)系知設(shè)從透明材料射出的光線與圓柱體壁的交點(diǎn)為E，出射角為，由折射定律可得又由于因?yàn)?，所以在△OEC中，由正弦定理得，解得由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，，解得?【答案】28．(2022?江蘇省海門(mén)中學(xué)高(下)期初考試)某半徑為r的類地行星表面有一單色點(diǎn)光源P，其發(fā)出的各方向的光經(jīng)過(guò)厚度為()r，折射率n=2的均勻行星大氣層射向太空。取包含P和行星中心O的某一截面如圖所示，設(shè)此截面內(nèi)，一衛(wèi)星探測(cè)器在半徑為2r的軌道上繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略行星表面對(duì)光的反射和大氣之外的稀薄空氣(視為真空)，光在真空中傳播速度c。求：(1)在大氣層外表面上能射出光線的區(qū)域在截面上形成的弧長(zhǎng)；(2)光從P點(diǎn)發(fā)出傳播到探測(cè)器所在軌道所用的時(shí)間范圍?！窘馕觥?1)從P點(diǎn)發(fā)出的光入射到大氣外表面處時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角滿足，解得由正弦定理得，解得在大氣外表面發(fā)光區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為發(fā)光區(qū)域在截面上形成的弧長(zhǎng)(2)光從P點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所用時(shí)間最短，如圖光在大氣層中的速度最短時(shí)間光從P點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)傳播到D點(diǎn)，所用時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)最長(zhǎng)時(shí)間，所以其時(shí)間范圍為【答案】(1)；(2)29．(2022?湖南新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三(下)第一次聯(lián)考)2021年11月26日內(nèi)蒙古呼倫貝爾市天空中同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)太陽(yáng)(如圖甲)，甚是壯觀。氣象學(xué)家發(fā)文解釋，這是由于團(tuán)霧引起的折射現(xiàn)象，科學(xué)上稱之為“幻日”。因?yàn)樵趫F(tuán)霧里有許多漂浮在空中的柱狀冰晶體。就像一個(gè)多棱鏡，當(dāng)太陽(yáng)光照射在冰晶體上時(shí)、就會(huì)發(fā)生非常規(guī)律的折射，太陽(yáng)光線在冰晶作用下偏折約22°角，這樣在22°視角方向形成太陽(yáng)的像，所以我們能看到“兩個(gè)太陽(yáng)”甚至“三個(gè)太陽(yáng)”(如圖乙)。某同學(xué)想在實(shí)驗(yàn)室研究這一光學(xué)現(xiàn)象，他在實(shí)驗(yàn)室找到一個(gè)正六邊形的玻璃柱ABCDEF(如圖丙)。該同學(xué)讓一束激光從AB邊中點(diǎn)P入射，入射方向與AB邊成30°角，光線經(jīng)兩次折射之后從EF邊射出，測(cè)出經(jīng)兩次折射光路偏折60°角(圖中未畫(huà)出)。已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，真空中光速為c。求：(1)該玻璃柱的折射率n；(2)激光穿過(guò)玻璃柱所用時(shí)間t?！窘馕觥?1)畫(huà)出光路圖如圖，則由幾何關(guān)系可知，在AB面上的入射角，折射角為，折射率(2)根據(jù)，光線在玻璃中傳播的距離為則傳播時(shí)間【答案】(1)；(2)30．(2022?湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)第四次月考)如圖所示為用某種透明材料制成的圓心為的四分之一的圓環(huán)截面，該圓環(huán)的兩端、的寬度均為，。某單色光與成角從上的點(diǎn)射入，折射光線與成角，已知光在真空中的傳播速度為。求：(1)該透明材料的折射率；(2)該單色光在該材料中的傳播時(shí)間?！窘馕觥?1)如圖所示過(guò)A點(diǎn)作AB的法線，入射角，折射角，由，解得(2)由全反射條件有，可得臨界角單色光傳到AD面上的F點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知單色光在F點(diǎn)發(fā)生全反射，所以，則FP垂直CD，如圖所示，單色光在該材料中通過(guò)的路程為，單色光在材料中的傳播速度為單色光在材料中傳播時(shí)間【答案】(1)；(2)31．(2022?湖南省雅禮中學(xué)高三(上)第五次月考)如圖所示，ABCD是某種透明材料的截面，AB面為平面CD面是半徑為R的圓弧面，為對(duì)稱軸。一束單色光從O點(diǎn)斜射到AB面上，折射后照射到圓弧面上E點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射。已知單色光在AB面上入射角的正弦值為，，透明材料對(duì)該單色光的折射率為，光在真空中傳播速度為c，求：(1)與的夾角大??；(2)光在透明材料中傳播的時(shí)間(不考慮光在BC面的反射)(結(jié)果可以用根號(hào)表示)?！窘馕觥?1)由折射公式有，解得，光在圓弧面上剛好發(fā)生全反射，因此有解得臨界角，由幾何關(guān)系可知，故。②由幾何關(guān)系知，光在E點(diǎn)的反射光線EF平行于AB，則光在材料中傳播的速度因此材料中傳播時(shí)間【答案】(1)；(2)32．(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)第四次月考)如圖所示為一半徑為的半圓柱形玻璃磚的截面圖，為垂直于底面的半徑，一細(xì)光束從底面的點(diǎn)垂直底面射入玻璃磚，經(jīng)點(diǎn)射出的出射光線與的延長(zhǎng)線的夾角為且相交于點(diǎn)，已知，光在真空中的傳播速度為。求：(1)玻璃磚的折射率；(2)這束光線從A點(diǎn)傳播到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。【解析】(1)作出過(guò)B點(diǎn)的法線．如圖所示則有，解得由幾何關(guān)系可得由折射定律可得(2)由幾何關(guān)系可得在中，有，解得光在玻璃中的傳播速度為則這束光線從A點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所的而的時(shí)間為【答案】(1)；(2)33．(2022?哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三(上)期末)如圖所示，一個(gè)半圓形玻璃磚的截面圖，AB與OC垂直，半圓的半徑為R.一束平行單色光垂直于AOB所在的截