北京市三帆中學2023-2024學年九年級下學期開學考數(shù)學試題無答案

北京三帆中學第二學期初三數(shù)學階段性學習反饋注意：（1）時間120分鐘，滿分100分；（2）答案一律填寫在答題紙上．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．拋物線的對稱軸為直線，則m的值為（）．A． B．2 C． D．42．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）．A．B．C．D．3．在中，，，，則的值為（）．A． B．2 C． D．4．下列函數(shù)中，當時，y隨x的增大而增大的是（）．A． B． C． D．5．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，如圖1，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．翻譯：影像倒立，在光線交會處有一小孔；關(guān)于影像的大小，在于小孔相對物、像的位置．圖1 圖2在如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，則蠟燭火焰倒立的像的高度與蠟燭火焰的高度的比為（）．A． B． C． D．6．一個不透明的盒子里裝有紅色和白色的小球共20個，除顏色外無其它區(qū)別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個，下圖是某數(shù)學學習小組開展上述摸球活動的實驗結(jié)果，下列推斷合理的是（）．A．當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33B．若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的概率一定是0.40C．隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35D．可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球8個7．如圖，點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論不一定成立的是（）．A． B．C． D．若，則8．如圖，拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖，則下面結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若點在此拋物線上，且，則．所有正確結(jié)論的序號為（）．A．①② B．②④ C．②③ D．④⑤二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________．10．將拋物線向右平移2個單位，向上平移3個單位得到__________．11．某小區(qū)草坪上的自動噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為，且它的噴灌區(qū)域是一個扇形．若它能噴灌的扇形草坪面積為平方米，則這個扇形的半徑是__________米．12．若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是：a______b（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．如圖，在中，點D在AB上（不與點A，B重合），連接CD．只需添加一個條件即可證明∽，這個條件可以是___________________（寫出一個即可）．14．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則__________．15．如圖，等邊的邊長為2，點A，B在上，點C在內(nèi)，的半徑為2，將△繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當AC第一次與相切時，旋轉(zhuǎn)角為__________°．16．在平面直角坐標系xOy中，點P在y軸上，點，，為的外接圓．當最大時，點P的坐標為__________．三、解答題（共68分，第17～19、21～23題各5分、20、24～26題各6分、27、28題各7分）17．解方程：．18．關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．19．在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知劣弧AB，C是弦AB上一點．（1）根據(jù)提示完成尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)；①作線段AC的垂直平分線DE，分別交劣弧AB于點D，垂足為E；②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交劣弧AB于點F(F，A兩點不重合)，連接BF．（2）引理的結(jié)論為：．證明：連接DA，DC，DF，DB．∴DA為AC的垂直平分線，∴，∴．又∵四邊形ABFD為圓的內(nèi)接四邊形∴______．（ ）．又∵，∴．又∵，∴__________，∴，（ ）．∴≌(AAS)，∴．20．有一個袋中摸球的游戲．設(shè)置了甲、乙兩種不同的游戲規(guī)則：甲規(guī)則：乙規(guī)則：第一次第二次紅1紅2黃1黃2紅1（紅1，紅1）（紅2，紅1）（黃1，紅1）②紅2（紅1，紅2）（紅2，紅2）（黃1，紅2）（黃2，紅2）黃1（紅1，黃1）①（黃1，黃1）（黃2，黃1）黃2（紅1，黃2）（紅2，黃2）（黃1，黃2）（黃2，黃2）請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）袋中共有小球__________個，在乙規(guī)則的表格中①表示__________，②表示__________；（2）甲的游戲規(guī)則是：隨機摸出一個小球后__________(填“放回”或“不放回”)，再隨機摸出一個小球；（3）根據(jù)甲、乙兩種游戲規(guī)則，要摸到顏色相同的小球，哪一種可能性要大，請說明理由．21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求a的值和圖象的頂點坐標；（2）點在該二次函數(shù)圖象上．①當時，求n的值；②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．22．如圖，在中，，AB的中垂線交邊BC于點E，交AC的延長線于點F，連接AE．（1）求證：∽；（2）若，求AE的長．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A，B．與雙曲線的交點為M，N．（1）當點M的橫坐標為1時，求b的值；（2）若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．24．如圖AB是的直徑，PB，PC與分別相切于點B，C，PC交BA的延長線于點D，交PO的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求OE的長．25．“城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑．”如圖，北京地鐵（BeijingSubway）是中華人民共和國北京市的城市軌道交通系統(tǒng)，規(guī)劃于1953年，始建于1965年，運營于1969年，是中國第一個地鐵系統(tǒng)．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經(jīng)過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離s（米）與滑行時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應用該函數(shù)解決相應的問題．（1）建立模型①收集數(shù)據(jù)r（秒）04812162024s（米）256196144100643616②建立平面直角坐標系為了觀察s（米）與t（秒）的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標系；③描點連線請在平面直角坐標系中將表中未描出的點補充完整，并用平滑的曲線依次連接；④選擇函數(shù)模型觀察這條曲線的形狀，它可能是__________函數(shù)的圖象；⑤求函數(shù)解析式（2）應用模型列車從減速開始經(jīng)過__________秒，列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為__________米．26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．（1）拋物線經(jīng)過點和，請比較和的大?。唬?）若拋物線與x軸的一個交點的坐標為．①求拋物線與x軸的另一個交點的坐標；②拋物線上兩點，，滿足，求的取值范圍．27．如圖，在中，，點D是邊BC上的一點，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段DE，使點E落在線段AB上，連接CE，點F為線段CE的中點，連接AF，DF．（1）①依題意補全圖形；②若，判斷的形狀，并證明；（2）若，，當點D在線段BC上運動，且時，線段AF的最小值為__________．28．已知平面上的點P和直線，，定義點P關(guān)于直線，的“和距離”如下：若點P到直線，的距離分別為，，則稱為點P關(guān)于直線，的“和距離”，記作．特別地，當點P在直線上時，；當點P在直線上時，．若對于不同的兩點P，Q，他們關(guān)于直線，的“和距離”相等，即，則稱點P，點Q互為“等和距點”．在平面直角坐標系xOy中，已知直線．（1）若點，則在點，