2024年江蘇省洋思中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年江蘇省洋思中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔每題3分，共24分．在每題所給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．〔3分〕〔2024?遼陽〕|﹣3|的倒數(shù)是〔〕A．3B．C．﹣3D．﹣2．〔3分〕〔2024?哈爾濱〕以下運(yùn)算中，正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3?a4=a12B．〔a3〕4=a12C．a(chǎn)+a4=a5D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2+b23．〔3分〕〔2024?咸寧〕南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1064．〔3分〕〔2024?張家界〕下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個5．〔3分〕〔2024?十堰〕以下說法正確的選項是〔〕A．要了解全市居民對環(huán)境的保護(hù)意識，采用全面調(diào)查的方式B．假設(shè)甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，那么甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定C．隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上D．假設(shè)某彩票“中獎概率為1%〞，那么購置100張彩票就一定會中獎一次6．〔3分〕〔2024?永州〕永州市5月下旬11天中日最高氣溫統(tǒng)計如下表：日期2122232425262728293031最高氣溫〔℃〕2222202322252730262427那么這11天永州市日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．22，25B．22，24C．23，24D．23，257．〔3分〕〔2024?寧夏〕如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，那么∠PCA=〔〕A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．〔3分〕把等邊△ABC沿直線l對折，使點(diǎn)B落在AC上得P處，AP﹕PC=1﹕2，那么BE﹕BF等于〔〕A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5二、填空題〔本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕9．〔3分〕〔2024?遵義〕計算：﹣=_________．10．〔3分〕假設(shè)代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項，那么常數(shù)n的值為_________．11．〔3分〕〔2024?溫州〕分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如以下列圖．將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個適宜的角度后會與原圖形重合，那么這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是_________度．12．〔3分〕〔2024?葫蘆島〕如圖，CD，BE相交于點(diǎn)A，假設(shè)∠B=70°，∠DAE=60°，那么∠C=_________°．13．〔3分〕〔2024?達(dá)州〕分解因式：x3﹣9x=_________．14．〔3分〕〔2024?揚(yáng)州〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔m，m﹣2〕在第一象限內(nèi)，那么m的取值范圍是_________．15．〔3分〕等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，那么底邊長為_________．16．〔3分〕〔2024?鞍山〕A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，結(jié)果甲比乙早到小時．設(shè)乙的速度為x千米/時，可列方程為_________．17．〔3分〕〔2024?鄂爾多斯〕如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，那么△ABC的周長為_________．18．〔3分〕假設(shè)x1，x2〔x1＜x2〕是方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕=﹣1〔a＜b〕的兩個根，那么實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為_________〔用“＜〞排列〕．三、解答題〔本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔10分〕計算或化簡：〔1〕﹣〔〕0﹣+|﹣5|﹣sin30°〔2〕÷〔x﹣〕20．〔6分〕〔2024?廣安〕解方程：．21．〔8分〕〔2024?威?！吵伾馔耆嗤牧鶄€小球分別放到兩個袋子中，一個袋子中放兩個紅球和一個白球，另一個袋子中放一個紅球和兩個白球．隨機(jī)從兩個袋子中分別摸出一個小球，試判斷摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率是否相等，并說明理由．22．〔8分〕〔2024?畢節(jié)地區(qū)〕近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財產(chǎn)損失．為了更好地做好“防震減災(zāi)〞工作，我市相關(guān)部門對某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)〞的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解〞、“比較了解〞、“根本了解〞和“不了解〞四個等級．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息答復(fù)以下問題：〔1〕本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有_________人；扇形統(tǒng)計圖中“根本了解〞局部所對應(yīng)的扇形圓心角是_________度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對“防震減災(zāi)〞不了解的概率為_________．〔2〕請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．23．〔10分〕〔2024?福田區(qū)一模〕沿海局勢日趨緊張，解放軍部隊準(zhǔn)備往沿海運(yùn)送A，B兩種新型裝備．A型裝備比B型裝備的2倍少300件，假設(shè)安排一只一次能運(yùn)送3000件運(yùn)力的運(yùn)輸部隊來負(fù)責(zé)，剛剛好一次能全部運(yùn)完．〔1〕求A、B兩種裝備各多少件？〔2〕現(xiàn)某運(yùn)輸部隊有甲，乙兩種運(yùn)輸車共20輛，每輛車同時裝載A、B型裝備的數(shù)據(jù)見下表：種類車輛每輛的裝載量每輛的運(yùn)輸本錢A型B型甲車100523000元乙車80722500元根據(jù)上述信息，請你設(shè)計出安排甲乙兩種運(yùn)輸車將這兩種裝備全部運(yùn)往目的地的各種可能的運(yùn)輸方案；指出運(yùn)輸本錢最少的那種方案，并計算出該方案的運(yùn)輸本錢．24．〔10分〕如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．〔1〕求證：直線CE是⊙O的切線；〔2〕連接OE交BC于點(diǎn)F，假設(shè)OF=2，求EF的長．25．〔10分〕〔2024?福田區(qū)一模〕圖1為學(xué)校運(yùn)動會終點(diǎn)計時臺側(cè)面示意圖，：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°〔1〕求AD的長度．〔2〕如圖2，為了防止計時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計時臺上方應(yīng)放直徑是多少米的遮陽傘〔即求DG長度〕？26．〔10分〕〔2024?江蘇〕如圖，二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象的對稱軸上．〔1〕求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．27．〔12分〕在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；〔2〕如圖2，連接AA1，CC1．假設(shè)△CBC1的面積為3，求△ABA1的面積；〔3〕如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值．28．〔12分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象相交于點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)作45°的角，角的兩邊分別交坐標(biāo)軸于A，B，C，D．連結(jié)AB，CD．〔1〕求OP的長；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C〔﹣6，0〕，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕△OAB的周長是否變化？假設(shè)不變化，試求出△OAB的周長；假設(shè)變化，請說明理由；〔4〕當(dāng)OP⊥AB時：①求證：OP⊥CD；②求△OAB的面積．

2024年江蘇省泰州市洋思中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案11---4:BBDB5---8:BBDD9.答案為：3．10.答案為3．11.答案為：90．12.答案為：50．13.x〔x+3〕〔x﹣3〕．14.答案為：m＞2．15.答案為：8或或316.答案為：+=．17.答案為：2．18.答案為：a＜x1＜x2＜b．19.解：〔1〕原式=+1﹣1﹣2+5﹣=﹣；〔2〕原式=÷=?=．20.解：方程兩邊同乘以3〔3x﹣1〕，得：2〔3x﹣1〕+3x=1，解得x=．檢驗：當(dāng)x=時，3〔3x﹣1〕=0，即x=不是原方程的解，那么原分式方程無解．21.解：摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等．畫樹狀圖如下：∴一共有9種情況，摸出兩個異色小球的有5種情況，摸出兩個同色小球的有4種情況，∴摸出兩個異色小球的概率為；摸出兩個同色小球的概率．即摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等22.解：〔1〕80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案為：400，144，；〔2〕“比較了解〞的人數(shù)為：400×35%=140人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．23.解：〔1〕設(shè)B型裝備為x件，那么A型裝備為〔2x﹣300〕件，依題意得：x+2x﹣300=3000，解得：x=1100，A型1900件，B型1100件答：A型裝備1900件，B型裝備1100件．〔2〕設(shè)甲種汽車a輛，乙種汽車〔20﹣a〕輛，由題意，得，解得15≤a≤17∵a只取整數(shù)，∴a=15，16，17∴有三種運(yùn)輸方案：①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛；②甲種汽車16輛，乙種汽車4輛；③甲種汽車17輛，乙種汽車3輛；設(shè)運(yùn)輸本錢W元，W=3000a+2500〔20﹣a〕=500a+50000∵k=500＞0，∴W隨著a的增大而增大∴a=15時，本錢W最小，且最小本錢為57500元此時為方案①甲種汽車15輛，乙種汽車5輛．24.解：〔1〕連接OC，∵O為正方形ABCD的中心，∴∠OCB=45°，∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，∴△CBE為等腰直角三角形，即∠BCE=45°，∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，∴CE⊥OC，那么CE為圓O的切線；〔2〕過O作OG⊥AB，可得出AG=BG=AB=BE，∵FB⊥AE，OG⊥AE，∴FB∥OG，∴=，即=，解得：EF=4．25.解：〔1〕如圖，過點(diǎn)B作BF∥AD，交DC于點(diǎn)F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四邊形ABFD為平行四邊形．∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，∴EF=DE﹣DF=4米，在Rt△BCF中，設(shè)BC=x米，那么BF=2x，CF=，在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，∴EF=CF﹣CE=，解得：，∴AD=BF=2x=米．〔2〕由題意知，∠BGE=45°，在Rt△BCG中，BC=CG=米，∴GE=GC﹣EC=〔〕米，DG=DE﹣GE=〔〕米，即應(yīng)放直徑是〔〕米的遮陽傘．26.解：〔1〕∵y=x2﹣2x﹣1=〔x﹣1〕2﹣2，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，﹣2〕．∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象的對稱軸上．∴二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸為：直線x=1，∴點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線x=1對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔2，0〕．〔2〕因為四邊形AOBC是菱形，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對稱，因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，2〕．因為二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B〔1，2〕，C〔2，0〕，所以，解得，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式為y=﹣2x2+4x．27.解：〔1〕如圖1，依題意得：△A1C1B≌△ACB．∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°．∴∠BC1C=∠C=30°．∴∠CC1A1=60°；〔2〕如圖2，由〔1〕知：△A1C1B≌△ACB．∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC．∴∠ABA1=∠CBC1，∴△A1BA∽△C1BC∴∵，∴；〔3〕線段EP1長度的最大值為8，EP1長度的最小值1．解題過程如下：①如圖a，過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，∵△ABC為銳角三角形，∴點(diǎn)D在線段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin30°=6×=3，當(dāng)P在AC上運(yùn)動，BP與AC垂直的時候，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時，EP1最小，最小值為：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=3﹣2=1；②當(dāng)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為：EP1=BC+BE=6+2=8．綜上所述，線段EP1長度的最大值為8，EP1長度的最小值1．28.解：〔1〕作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，解方程組得或〔x＞0，舍去〕，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，4〕，∴OP==4；〔2〕設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，把C〔﹣6，0〕和P〔4，4〕代入得，解得，∴直線PC的解析式為y=x+，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，〕，∴AF=OF﹣OA=，把△PAF繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PGE，∴∠PEG=∠PFA=90°，EG=FA，∠APG=90°，PA=PG，而∠PEO=90°，∴點(diǎn)O、E、G點(diǎn)共線，∴BG=B