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精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí):九年級(jí)輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù):3課題成比例線段黃金分割教學(xué)目的1.掌握比例的性質(zhì)及應(yīng)用;2.理解黃金分割的意義.教學(xué)內(nèi)容成比例的線段黃金分割一、梳理知識(shí)1、線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下,兩條線段的比叫做這兩條線段的比。2、比例線段的定義在四條線段中,如果其中兩條線段的等于另外兩條線段的,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱.在a:b=c:d中,a、d叫做比例的,b、c叫做比例的,稱d為a、b、c的.3、比例的性質(zhì)(1)比例的根本性質(zhì):如果a∶b=c∶d,那么,特別地,假設(shè)a∶b=b∶c,即,那么b叫a,c的比例中項(xiàng).(2)合(分)比性質(zhì):假設(shè),那么.(3)等比性質(zhì):假設(shè),且,那么.4、黃金分割(1)黃金分割的意義:如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.其中點(diǎn)C叫做線段AB的,AC與AB的比叫做.典例解析例1〔1〕線段a=2,b=3,c=5時(shí),假設(shè)a,b,c,d四條線段成比例,那么d=_______.〔2〕1,,5三個(gè)數(shù),如果再添一個(gè)數(shù),使之能與的三個(gè)數(shù)成比例,那么這個(gè)數(shù)應(yīng)該是.〔3〕在比例尺為1:n的某市地圖上,規(guī)劃出一塊長(zhǎng)5cm×2cm的矩形工業(yè)區(qū),那么該工業(yè)區(qū)的實(shí)際面積是例2比例的性質(zhì)〔1〕假設(shè)2a=3b,那么〔a-b〕:〔a+b〕的值是________.〔2〕在線段AB上取一點(diǎn)P,使AP:PB=1:4,那么AP:AB=_____,AB:PB=_______.〔3〕假設(shè)5:2=〔3-x〕:x,那么x=_______【仿練】1.如果a=15cm,b=10cm,且b是a和c的比例中項(xiàng),那么c=________.2.〔a-b〕:b=2:3,那么a:b=_______.3.在比例尺為1:2700000的海南地圖上量得??谂c三亞間的距離約為8cm,那么??谂c三亞兩城間的實(shí)際距離為_(kāi)_______km例3P是線段AB上一點(diǎn),且AP:PB=3:5,求AB:PB的值.【仿練】假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上,AB=10,,求線段PQ的長(zhǎng).例4(1)x∶y∶z=3∶4∶5,①求的值;②假設(shè)x+y+z=6,求x、y、z.【仿練】實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0,3x-y+2z=0,那么x:y:z=________.(2)a、b、c是非零實(shí)數(shù),且,求k的值.【仿練】如果,試求k的值.(3)假設(shè)a、b、c是非零實(shí)數(shù),并滿足,且,求x的值.【仿練】實(shí)數(shù)a,b,c滿足,求的值.例5如圖,假設(shè)點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn),那么線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式________,即AP是________與________的比例中項(xiàng).三、課堂練習(xí)1、如果,那么=________.2、假設(shè)a=,b=3,c=3,那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d為_(kāi)_______.3、假設(shè),那么=________.4、,那么以下式子中正確的選項(xiàng)是〔〕A.a∶b=c2∶d2B.a∶d=c∶bC.a∶b=〔a+c〕∶〔b+d〕D.a∶b=〔a-d〕∶〔b-d〕5、如圖,直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為a∶b=1∶2,其斜邊長(zhǎng)為4cm,那么這個(gè)三角形的面積是________cm2.〔〕A.32 B.16C.8 D.46、假設(shè),且3a-2b+c=3,那么2a+4b-3A.14 B.42C.7 D.7、如圖,等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是104cm,AD∥BC,且AD∶AB∶BC=2∶3∶5,那么這個(gè)梯形的中位線的長(zhǎng)是________.〔〕 B.51 D.28四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度,試判斷它們是否成比例?〔1〕a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;〔2〕a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.9、假設(shè),且2a-b+3c=21,試求a∶b∶c10、線段AB=a,在線段AB上有一點(diǎn)C,假設(shè)AC=,那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?為什么?四、課后作業(yè)1.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是()A.∶2 B.∶1C.2∶ D.1∶2.以下各組中的四條線段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=13.線段a、b、c、d滿足ab=cd,把它改寫成比例式,錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b4.假設(shè)ac=bd,那么以下各式一定成立的是()A. B.C. D.5.點(diǎn)M將線段AB黃金分割(AM>BM),那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB6.在1∶500000的地圖上,A、B兩地的距離是64cm,那么這兩地間的實(shí)際距離是________.7.正方形ABCD的一邊與其對(duì)角線的比等于________.8.假設(shè)2x-5y=0,那么y∶x=________,=________.9.假設(shè),那么=________.10.假設(shè),且AB=12,AC=3,AD=5,那么AE=________
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